2022年全国中考数学模拟汇编平行四边形 .pdf

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1、A B C D E F 33. 平行四边形A 组一 选择题1、(2011 海淀一模 ) 如图，ABCD中， AB=10，BC=6，E、F 分别是 AD、DC 的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是A20 B22 C29 D31 考查内容 : 答案： C 2. （2011 广州六校一摸）如图，已知ABC的周长为1，连结ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第10 个三角形的周长为（）191109121012答案 :C 二填空题1(2011 上海市杨浦区中考模拟)如图，在ABCD中，已知AB=9 ，AD=6 ，BE平分ABC交DC边于点E

2、，则DE等于. 【答案】 3；2、 （2011 双柏县中考模拟）(8 分)如图，在 ABCD 中，点 E、F 是对角线BD 上的两点，且BEDF求证： (1) ABE CDF；(2)AECF【答案】3 （ 2011 萧山区中考模拟） 【改编】如图，E、F分别是A B CD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于A B C D E (第 15 题图 ) P A B C D E F Q 第 16 题ABDCEFA B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页点Q，若SAPD 152cm，SBQC 25

3、2cm，则阴影部分的面积为_2cm。【答案】 40 4 （南京市下关区秦淮区沿江区2011 年中考一模）如图，平行四边形ABCD 中，ABC60 ，AB4，AD8，点 E、 F 分别是边BC、AD 边的中点，点M 是AE与 BF的交点，点N 是 CF 与 DE的交点，则四边形ENFM的周长是答案： 443 5 （南京市下关区秦淮区沿江区2011 年中考一模）如图，平行四边形ABCD 中，AD5cm，ABBD，点O 是两条对角线的交点，OD 2，则ABcm答案：6、 （ 2011 名校联合一模）如图，平行四边形ABCD 中， AD5cm，AB BD，点 O是两条对角线的交点，OD2，则 ABcm

4、 考查内容：平行四边形的对角线互相平分及勾股定理答案： 3 7、 （ 2011 名校联合一模）如图，平行四边形ABCD 中， ABC 60 ，AB4，AD8，点 E、F 分别是边 BC、AD 边的中点，点M 是 AE 与 BF 的交点，点N 是CF 与 DE的交点，则四边形ENFM 的周长是考查内容：平行四边形的性质答案： 443 MNABCDEF(第 1 题)ODBCAMNABCDEF(第 15 题)ODBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页三 解答题1. （2011 杭州市余杭中考模拟） （本小题满分10 分

5、）已知，如图，ABC 是等边三角形，过AC 边上的点D 作 DGBC，交 AB 于点 G，在GD 的延长线上取点E，使 DEDC，连接 AE、 BD. （ 1）求证： AGE DAB（ 2）过点 E作 EF DB，交 BC 于点 F，连 AF，求 AFE的度数 . 【答案】（本题 10 分）解： （1） ABC 是等边三角形，DGBC， AGD 是等边三角形AGGD AD， AGD60 -2分DEDC， GEGDDEADDCACAB AGD BAD，AGAD， AGE DAB-3分（2）由（ 1）知 AEBD， ABD AEG- （1 分）EFDB，DGBC，四边形BFED是平行四边形-2分E

6、FBD，EFAE-1分 DBC DEF， ABD DBC AEG DEF,即 AEF ABC60 -1 分 ABC 是等边三角形，AFE60 -1分2. (2011珠海市香洲区模拟)已知，如图，在平行四边形ABCD中， AE 是 BC 边上的高，将ABE 沿 BC 方向平移，使点E 与点 C重合，得 GFC. (1)求证： BE=DG；(2)若 B=60，当 AB与 BC满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论. D A B C G E F （第 22 题）A D G C B F E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

7、3 页，共 15 页【答案】21证明：（ 1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD 1 分AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成CGAD 2 分90AEBCGDAECG，RtRtABECDG 3 分BEDG 4 分(2）当32BCAB时，四边形ABFC是菱形 5 分ABGF，AGBF，四边形ABFG是平行四边形 6 分RtABE中，60B，30BAE，12BEAB 7 分32BECFBCAB，12EFABABBF 8 分四边形ABFG是菱形 9 分3. （南京市高淳县2011 年中考一模）(7 分)已知：如图， ABCD 中， BCD 的平分线交AB 于 E，交 DA 的延长线于

8、F(1) 求证： DF DC；(2) 当 DEFC 时，求证： AEBE答案：证明： （1） FC平分 BCD DCF FCB 1 分四边形ABCD 为 FDBC DFC FCB 2 分 DCF DFC DF DC 3 分（ 2） DFDC， DEFC FE EC 4 分四边形ABCD 为FDBCA D G C B F E C D A B E F （第 3 题）A B C D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页 DFC FCB又 AEF CEB AFE BCE 6 分AE BE 7 分4.（南京市玄武区20

9、11 年中考一模） （7 分）如图，平行四边形ABCD中，点 E 是 AD 的中点，连接 BE并延长交 CD的延长线于点F（1）求证： ABE DFE；（2）连接 CE，当 CE平分 BCD 时，求证： ED=FD答案： （1）证明：在ABCD 中， AB DF, A= FDE ，E是 AD中点， AE=DE ，.2 分在 BAE和 FDE中A=FDE AE=DE AEB= DEF BAE FDE .4 分（2）在ABCD 中， AB=CD ， AD BC BAE FDE ， AB=DF DC=DF .5分ADBC ECB= DEC EC平分 BCF, ECB= ECF, DEC= DCE,

10、DE=DC DE=DF .7分5、 （南京市玄武区2011 年中考一模） （8 分） 阅读下列材料:将图 1 的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形，如图 2，再将图2 中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形.（要求：无缝隙且不重叠）请你参考以上做法解决以下问题：（1）将图 4 的平行四边形分割成面积相等的八个三角形；（2）将图 5 的平行四边形用不同于（1）的分割方案，分割成面积相等的八个三角形，再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图 2，图 3，用数字1 至 8标明 . A B C D E F （第 3 题图）A B C D E

11、 F （ 第3题图1图24图3653126877584321精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页（3）设每个小格点正方形的边长为1，请你直接写出在（2）中拼成的两个不全等的平行四边形的周长。答案：解法一：81C5242C解法二：5241C582C解法三：123 4 5 6 7 8 123 4 5 6 7 8 图1图24图365312图5图46877584321精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页581C8552C（1）分成八个三角形2 分（

12、2）4 分（3）2 分6 （南京市雨花台2011 年中考一模）（14分） 如图，在ABCD中，cmAB6，cmACAD5点P由C出发沿CA方向匀速运动， 速度为1/cm s；同时， 线段EF由AB出发沿AD方向匀速运动，速度为1/cm s，交AC于Q，连接PE、PF若设运动时间为t（ s） （50t） 解答下列问题：（ 1）当t为何值时，PECD？并求出此时PE的长 ; （ 2）试判断PEF的形状，并请说明理由（ 3）当5 .20t时，( ) 在上述运动过程中，五边形ABFPE的面积 (填序号 ) 变大变小先变大 , 后变小不变( ) 设PEQ的面积为2()y cm，求出2()y cm与( )

13、t s之间的函数关系式及y的取值范围（第 6 题）解： （1）由题意知AEBFCPt=，5APt=-, 在ABCD中，5ADBCAC=，6ABEFCD=，当PECD时，APEACD, 555tt，2.5t =3 分 (或当PECD时，AEAP=, tt5，2.5t =) 此时，点P、E分别为AC、AD的中点，113()22EFCDABcm=4 分(2) PEF是等腰三角形5 分QPFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页证明：在ABCD中，ADBCAC=，ABEFCD=，CBACAB, ABEF, ,CBAC

14、FQCABCQF,CQFCFQCQCF, AQBFAE=，APCQCF=，ADBC, PAEFCP?，PAE)(SASFCP, PFPE 8 分(3) ( ) 在上述运动过程中，五边形ABFPE的面积 (填序号 ) 10 分( ) AQEACD，QEAQCDAC，65AQQECDtAC 11 分过点P作PHEF于点H，过点C作CGAB于点G，PQHCAG，PHPQCGCA，4525PQPHCGtCA23)45(25245122524)25(54562122ttttty 13 分当45t时，最大y23，230y14 分（其它解法，正确合理可参照给分。）7 （南京市雨花台2011 年中考一模）(8

15、 分)如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB 为直径的 O 经过点 D，点 E 是 O 上一点，且 AED=45。（1）试判断CD与 O 的位置关系，并说明理由; （2）若 O 的半径为3cm，5AEcm，求 ADE的正弦值解： （1）CD与O相切。1 分理由是：连接OD，则224590AODAED?四边形ABCD是平行四边形，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页ABCD90CDOAOD?ODCDCD与O相切。4 分（2）连接BE，则ADEABE?，AB是O的直径，90AEB?，236()ABcm=?6 分在RtA

16、BE中 ，56AESin ABEAB?=。56Sin ADESin ABE?8 分（其它解法，正确合理可参照给分。）8、(2011 宁波江北模拟 ) （8 分） 已知：在 ABC中，AD为中线，如图 1，将ADC 沿直线 AD翻折后点 C落在点 E处，联结 BE和 CE 。（1）求证： BE CE ； （3 分）（2） 若 AC =DC （如图 2） ， 请在图 2中画出符合题意的示意图， 并判断四边形 ADBE是什么四边形？请证明你的结论。 （5 分）考查内容：答案：（1）证明：ADC沿直线 AD翻折后点C落在点 E处， ADC ADE ， -1分CD=ED ， DCE= DEC ，AD为中

17、线， BD=DC ， BD=DE ， DBE= DEB ，-2 DBE+ BEC+ ECB=1800，即 2DEB+2 CED=1800， DEB+ CED=900， BE EC-3 （1）画图正确ADBE是平行四边形-4 证明： ADC沿直线 AD翻折后点C落在点 E处，A B C D （第 23 题图 2）A B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页（第 18题图） ADC ADE ，AE=AC ，DE=DC AC=DC ， AE=AC=DE=DC，四边形AEDC 是菱形 -6 AE/DC，且 AE=

18、DC-7 AD是中线， BD=DC ， AE/BD，且 AE=BD 四边形ADBE是平行四边形 -8 9. （ 2011 年从化市综合测试）已知：如图6，E，F 分别是平行四边形ABCD的边 AD，BC的中点求证： AF=CE方法 1：四边形 ABCD 是平行四边形，且E，F 分别是 AD， BC 的中点，AE = CF又 四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，即 AECF四边形 AFCE是平行四边形AF=CE方法 2：四边形 ABCD是平行四边形，且E，F 分别是 AD，BC 的中点，BF=DE又 四边形 ABCD 是平行四边形，B=D，AB=CDABF CDEAF=CE2. （2011

19、 广州综合测试一）如图，已知平行四边形ABCD（1）用直尺和圆规作出ADC的平分线DE，交AB于点E，（保留作图痕迹，不要求写作法） ；（ 2）求证：ADAE答案： （1）图略4 分注：图中DA和DC边上的弧各1 分，交叉的弧1 分连接点D到交叉弧交点得到DE1 分（2）证明：ABCD A D E F B C 321ECBDA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页ABDC 2=3 1=2 1=3AE=AD 10. (2011 增城市综合测试)如图， 在ABC中，点DE，分别是ABAC，边的中点，若把ADE绕着点E顺时

20、针旋转180得到CFE 求证： 四边形DBCF是平行四边形。答案 : 证明：ADE绕着点E顺时针旋转180得到CFE点 D、E、F 在一条直线上，且DF=2DE 点DE，分别是ABAC，边的中点DE是 ABC的中位线BC=2DE ，且 BCDE DFBC 四边形DBCF是平行四边形B组33. 平行四边形一 选择题1.(2010-2011 学年两校联考综合测试) 选择题如图，ABCD中， E为AD的中点 .已知 DEF的面积为 1，则ABCD的面积为（）A18. B15 C12 D9答案 C 二 解答题1 （ 2011 南京白下区模拟测试一）（7 分）如图，在梯形ABCD中， ADBC，AC、B

21、D是对角线过点D 作 DE AC，交 BC 的延长线于点E（1）判断四边形ACED的形状并证明；（2）若 ACDB，求证：梯形ABCD 是等腰梯形解： （1）四边形ACED是平行四边形1 分A B C D E （第 1 题）FEBACD第 1 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页证明： ADBC，DEAC，四边形ACED 是平行四边形3 分（2）证明：由（ 1）知四边形ACED是平行四边形，ACDEACDB，DEDB E DBC4 分DEAC， E ACB ACB DBC5 分又 ACDB，BCCB， ABC

22、DCB6 分ABDC（或 ABC DCB） 梯形 ABCD是等腰梯形7 分2(2011 年白云区初中毕业班综合测试) 如图 8，点、分别为一组对边、的中点求证：答案证法一：为平行四边形，分、分别为、的中点，12，12，分而，分在和中，ABCDBDBFDE，分（）分证法二：为平行四边形，且分、分别为、的中点，12，12，分即且，分为平行四边形，分分在和中，B C D E F 图 8 A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页ABCDBFDEAFCE，分（）分3.( 北京市西城区2011 年初三一模试卷) 如图，在四边形

23、ABCD中， AB=BC，BF平分 ABC，AFDC，连接 AC，CF . 求证： （1）AF=CF； （2）CA 平分 DCF. 答案（ 1）BF平分ABC，ABFCBF1 分在 ABF 与 CBF中，,ABCBABFCBFBFBF ABF CBF 2 分AFCF3 分（ 2）AFCF，FCAFAC4 分AFDC，FACDCAFCADCA，即CA平分DCF 5 分4. （2011 北京东城一模）如图，在四边形ABCD 中， AC 是 DAE 的平分线， DACE，AEB=CEB. 求证： AB=CB.答案证明： AC是 DAE的平分线， 1=2. -1分又 AD EC ， 2=3. -2分

24、1=3. AE=CE. -3分ABCDE2 3 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页在 ABE和 CBE中， AE=CE，AEB= CEB ，BE=BE ， ABE CBE. -4分AB=CB. -5分5. （北京东城一模）如图，在平行四边形ABCD中，过点A 分别作 AEBC 于点 E，AFCD 于点 F（1）求证： BAE=DAF；（2）若 AE=4，AF=245，3sin5BAE，求 CF的长答案证明： （1）四边形ABCD是平行四边形， B=D.又AEBC，AFCD， AEB= AFD. BAE= DA

25、F.- -2分（2）在 RtABE中， sinBAE=53，AE=4,可求 AB=5. -3分又BAE= DAF， sinDAF=sinBAE=53.在 RtADF中， AF=524, sinDAF =53, 可求 DF=518-4分 CD=AB=5.CF=5-518=57 5 分6（ 2011 从化综合）已知：如图6，E， F分别是平行四边形ABCD 的边 AD，BC 的中点求证： AF=CE答案解：方法1：四边形 ABCD 是平行四边形，且E，F 分别是 AD， BC 的中点，AE = CF 2 分又 四边形 ABCD 是平行四边形，ABCDEFA D E F B C 图 6 A D E F B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页ADBC，即 AECF 4分四边形 AFCE是平行四边形 7 分AF=CE 9 分方法 2：四边形 ABCD是平行四边形，且E，F 分别是 AD，BC 的中点，BF=DE 2 分又 四边形 ABCD 是平行四边形，B=D，AB=CD 4 分ABF CDE 7 分AF=CE 9 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页