2022年第二十二章二次函数教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载课题： 22.1.1二次函数（第1 课时）一、教学目标1. 复习巩固函数、正比例函数、一次函数、反比例函数的概念. 2. 知道什么是二次函数，会判断一个函数是不是二次函数. 3. 会根据实际问题列出二次函数的解析式. 二、教学重点和难点1. 重点：二次函数的概念.2. 难点：根据实际问题列出二次函数的解析式. 三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：初二的时候我们学过函数的概念，什么是函数？哪位同学还记得？（稍停）（师出示下面的板书）在一个变化过程中，有两个变量x 和 y，x 每取一个值， y 就有唯一确定的值，我们就说x 是自变量， y 是x 的函数 . 师： （指板书）大家

2、把函数的概论默读两遍. （生默读）师：学习了函数概念之后，我们还学习了几种特殊的函数，这几种特殊的函数是正比例函数、一次函数、反比例函数 . 师：什么样的函数是正比例函数？形如y=kx 的函数叫做正比例函数（板书：形如 y=kx 的函数叫做正比例函数）. 师：譬如， y=2x 就是一个正比例函数（边讲边板书：y=2x）. 师：什么样的函数是一次函数？形如y=kx+b 的函数叫做一次函数 （板书：形如 y=kx+b 的函数叫做一次函数） . 师：譬如， y=2x+3 就是一个一次函数（边讲边板书：y=2x+3）. 师： （指准 y=kx+b）一次函数y=kx+b，当 b=0时，成为正比例函数y=

3、kx，所以说，正比例函数是特殊的一次函数 . 师：什么样的函数是反比例函数？形如kyx的函数叫做反比例函数（板书：形如kyx的函数叫做反比例函数 ）. 师：譬如，2yx就是一个反比例函数（边讲边板书：2yx）. 师：正比例函数、一次函数、反比例函数都是一些特殊的函数，从今天开始，我们再来学习一种特殊的函数，叫二次函数（板书课题：22.1.1二次函数 ）. （二）尝试指导，讲授新课师：什么样的函数是二次函数？（板书：y=2x2）y=2x2是一个二次函数； （板书： y=3x2+x）y=3x2+x 也是一个二次函数；（板书： y=-x2+5）y=-x2+5 也是一个二次函数； （板书： y=x2+

4、2x-3 ）y=x2+2x-3 也是一个二次函数. 师： （指板书）从这几个二次函数，哪位同学知道什么样的函数是二次函数？（让生思考一会儿）生：（让几名同学发表看法）（师出示下面的板书）形如 y=ax2+bx+c(a 0) 的函数叫做二次函数. 师： （指准板书）形如y=ax2+bx+c 的函数叫做二次函数. 在这个式子中，x 是自变量， a，b，c 都是常数，二次项系数 a 不能为 0，而一次项系数b、常数项 c 没有这个限制，它们可以为0，也可以不为0. 师： （指 y=2x2）如果 b，c 都为 0，二次函数就成了这种样子；（指 y=3x2+x）如果 b 不为 0，c 为 0，二次函数就

5、成了这种样子； （指 y=-x2+5）如果 b 为 0，c 不为 0，二次函数就成了这种样子；（指 y=x2+2x-3 ）如果 b，c 都不为 0，二次函数就成了这种样子. 师： （指准 y=ax2+bx+c）总之，形如y=ax2+bx+c 的函数，只要a0，不管 b，c 等不等于 0，都是二次函数 . 师：下面请同学们根据二次函数的概念来做几个练习. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 39 页学习必备欢迎下载（三）试探练习，回授调节1. 判断正误：对的画“” ，错的画“”. (1)y=2x2-x+3 是二次函数；（） (

6、2)y=3-x+2x2是二次函数；（） (3)y=2x2-x 是二次函数；（） (4)y=2x2+3 是二次函数；（） (5)y=2x2是二次函数；（） (6)y=0 x2-x+3 是二次函数；（） (7)y=2(1+x)2是二次函数；（） (8)21y2xx3是二次函数 . （）2. 形如 y=ax2+bx+c(a 0) 的函数是二次函数，请你找出下列二次函数的a，b，c： (1)二次函数 y=x2+3x-4 ，a= ，b= ，c= ； (2)二次函数 y=2x2-x ，a= ，b= ，c= ； (3)二次函数 y=-x2+6，a= ，b= ，c= ； (4)二次函数2xy2，a= ，b=

7、，c= ； (5)二次函数 y=x+3x2-1 ，a= ，b= ，c= ； (6)二次函数 y=(x+2)(2x-1)，a= ，b= ，c= . （四）尝试指导，讲授新课师：下面我们来看一个二次函数的实际例子. （师出示例题）例 某工厂一种产品现在的年产量是20 件，计划今后两年增加产量. 假如每年都比上一年的产量增加x 倍，请你写出两年后这种产品的产量y 与 x 之间的函数关系式. 师：大家把这个题目默读几遍，想一想怎么列函数关系式. 【要给学生充足的读题思考时间】师： （指准例题）某工厂一种产品现在的年产量是20 件（板书： 现在 20） ，计划今后两年增加产量，假如每年都比上一年的产量增

8、加x 倍，那么一年后的产量是多少件？（板书：一年后 ，让生思考一会儿再叫学生）生：（让几名学生回答）师：一年后的产量应该是现在的产量20 乘以 1+x，即 20(1+x) （边讲边板书： 20(1+x) ）. 师：那么两年后的产量是多少件？（板书：两年后 ，让生思考一会儿再叫学生）生：（让几名学生回答）师：两年后的产量应该是一年后的产量20(1+x) 再乘以 1+x，即 20(1+x)2（边讲边板书： 20(1+x)2，上面的板书如下所示） . 现在 20 一年后 20(1+x) 两年后 20(1+x)2师： （指准例题）这道题目要我们写出两年后这种产品的产量y 与 x 之间的函数关系式，函数

9、关系式是y=20(1+x)2（边讲边板书：y=20(1+x)2） ，把 (1+x)2展开整理一下，得到y=20 x2+40 x+20（边讲边板书：y=20 x2+40 x+20）. 师： （指 y=20 x2+40 x+20）从这个关系式可以看出，y 是 x 的什么函数？生： （齐答）二次函数. （五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次函数的概念，什么是二次函数？（指准板书）形如y=ax2+bx+c(a 0) 的函数是二次函数，这里的a 不能为 0，而 b，c 可以为 0，可以不为0. 师： （指例题）本节课我们还学习了一个二次函数的实际例子，通过这个例子，希望同学们会根据实际问题列精

10、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 39 页学习必备欢迎下载出二次函数关系式. （作业： P41习题 1.2. ）四、板书设计22.1.1二次函数在一个变化过程中 y=2x2 y=3x2+x 例y=2x叫做正比例函数 y=-x2+5 y=x2+2x-3 y=2x+3叫做一次函数形如叫做二次函数2yx叫做反比例函数课题： 22.1.2二次函数 y=ax2（第 1 课时）一、教学目标1. 复习函数图象的概念和描点法. 2. 会用描点法画二次函数y=x2，y=-x2的图象，知道二次函数的图象是一条抛物线，知道抛物线y=x2，y=-x

11、2的开口方向、对称轴和顶点. 二、教学重点和难点1. 重点：用描点法画二次函数y=x2，y=-x2的图象 .2. 难点：准确地画出y=-x2的图象 . 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1. 填空： (1)形如 y= (k0) 的函数叫做正比例函数； (2)形如 y= (k0) 的函数叫做一次函数； (3)形如 y= (k0) 的函数叫做反比例函数； (4)形如 y= (a0)的函数叫做二次函数. 2. 填空：如图，一个正方体的棱长为x，则它的表面积y 与棱长 x 之间的函数关系是 y= ，这个函数是函数 . （二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了二次函数的概念，这节课我们要学习什么？

12、这节课我们要学习如何画二次函数的图象.在学习如何画二次函数图象之前，让我们先来复习函数图象的概念. 师：什么是函数图象？（板书：y=x2）我们以二次函数y=x2为例来说明函数图象的意思. 师： （指准 y=x2）二次函数 y=x2，x 取 1，y=1，以 x 的值 1 为横坐标，以y 的值 1 为纵坐标，可以在坐标平面内描一个点；同样，x 取 2，y=4，以 x 的值 2 为横坐标，以y 的值 4 为纵坐标，又可以在坐标平面内描一点.x可以取很多很多值，相应地我们可以描出很多点. 大家可以想象，这很多很多点密密麻麻可以组成一条曲线，这条曲线就是函数y=x2的图象 . 师：函数图象的意思告诉我们

13、函数图象是什么，但我们不能按函数图象的意思来画图象. 为什么？（稍停）因为按这种意思画图象，要密密麻麻描很多很多点，这样画太麻烦了，所以必须要有比较简单的画函数图象的方法 . 这种简单的画函数图象方法我们已经学过，叫什么方法？（稍停）叫描点法（板书：描点法 ） . 师：怎么用描点法画函数图象呢？用描点法画函数图象有三步，哪三步？（稍停）第一步列表（板书：第一步列表 ） ，第二步描点（板书：第二步描点 ） ，第三步连线（板书：第三步连线 ）. 师：下面我们就用描点法画二次函数y=x2的图象 . （三）尝试指导，讲授新课（师出示例题）x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

14、 - - - - - - -第 3 页，共 39 页学习必备欢迎下载例 用描点法画出二次函数y=x2的图象 . 师：用描点法画二次函数y=x2的图象，首先要干什么？生： （齐答）列表 . （师出示下表）师： （指准表格）我们取了x 为-3，-2，-1，0，1，2，3 这七个数，当x=-3 时，y 等于什么？生： （齐答） y=9. （师填入： 9）（以下师生共同完成填表过程）师：用描点法画函数图象第二步干什么？生： （齐答）描点 . （师出示下面的直角坐标系）师： （指准表格）当x=-3 时， y=9，以 -3 为横坐标，以9 为纵坐标描点（边讲边描点）. （以下师生共同完成描点过程）师：点描

15、好了，下一步干什么？生： （齐答）连线 . 师：怎么连线？大家在脑子里连一连，看看连出来的是什么样的曲线？（让生想象一会儿）师：从左到右把所有的点用平滑曲线连接起来（边慢慢地讲边慢慢地连线），这条曲线就是二次函数y=x2的图象（边讲边在图中板书：y=x2）. 师： （指图象）二次函数的图象画完了，关于这个图象，有几点需要告诉大家. 师： （指图象）首先要告诉大家，二次函数y=x2的图象是抛物线（板书：二次函数 y=x2的图象是抛物线）. 师：为什么说是抛物线？因为这个图象的形状类似于投篮球时球在空中经过的路线，所以说是抛物线. 以后我们把这个图象叫做抛物线y=x2. 师： （指准图象）第二点需

16、要告诉大家的是，抛物线一头是封闭的，一头是开口的，抛物线y=x2的开口方向向上（板书： 开口向上 ）. 师： （指准图象）第三点需要告诉大家的是，抛物线y=x2是一个轴对称图形，它的对称轴是什么？（稍停）它的对称轴是y 轴（板书： 对称轴是 y 轴）. 师： （指准图象）第四点需要告诉大家的是，抛物线都有一个顶点，这个最尖尖上的点就是抛物线的顶点，从图象可以看出，抛物线y=x2的顶点是原点（板书：顶点是原点 ）. 师：好了，抛物线y=x2的情况介绍完了，下面请大家来做一个练习. （四）试探练习，回授调节3. 用描点法画出二次函数y=-x2的图象 . 第一步：列表；第二步：描点；第三步：连线4.

17、 根据上题所画的图象，填空：二次函数 y=-x2的图象是抛物线，抛物线y=-x2的开口向，对称轴是，顶点是 . （五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了画最简单的二次函数y=x2，y=-x2的图象， y=x2的图象是抛物线，y=-x2的图象也是抛物线. 下面几节课我们还要画更复杂的二次函数图象，通过画图象我们会发现，实际上任何二次函数的图象都是抛物线 .因为二次函数的图象都是抛物线，所以把y=x2的图象叫做抛物线y=x2，把 y=x2+2x+3 的图象叫做抛物线 y=x2+2x+3，把某某二次函数的图象叫做抛物线某某. 课外补充作业：5. 在同一直角坐标系中，画出二次函数y=12x2，y=

18、-12x2的图象 . 第一步：列表；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 39 页学习必备欢迎下载 y=12x2 y=-12x2第二步：描点；第三步：连线 . 6. 根据上题所画的图象，填空： (1)抛物线 y=12x2的开口向，对称轴是，顶点是； (2)抛物线 y=-12x2的开口向，对称轴是，顶点是 . 四、板书设计描点法例第一步列表；第二步描点；第三步连线. 二次函数 y=x2的图象是抛物线，开口向上，对称轴是y 轴，顶点是原点 . 课题： 22.1.2二次函数 y=ax2（第 2 课时）一、教学目标1. 通过画 y=a

19、x2的二次函数的图象，经历归纳过程，知道抛物线y=ax2的特点 . 2. 培养画图能力和归纳概括能力，渗透数形结合思想. 二、教学重点和难点1. 重点：抛物线y=ax2的特点 .2. 难点：归纳抛物线y=ax2的特点 . 三、教学过程（一）创设情境，导入新课上节课我们画了二次函数y=x2,y=-x2的图象，这两个函数是最简单的二次函数，这节课我们再来画几个二次函数的图象，请看例题. （二）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例 在同一直角坐标系中，画出二次函数y=12x2，y=2x2的图象 . 师：画二次函数y=12x2，y=2x2的图象，首先要列表. （师出示下面的表格）y=12x2y=2x2

20、（以下师生共同完成填表过程）师：表填好了，下面要描点和连线. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 39 页学习必备欢迎下载（师出示下面的直角坐标系）（以下师先用彩笔画y=12x2的图象，并在图中板书：y=12x2；再用另一色彩笔画y=2x2的图象，并在图中板书： y=2x2）师： （指图象）两个函数的图象都画好了，大家比较一下，这两个图象有什么共同点和不同点？（让生观察思考一会儿再叫学生）生：（让几名学生发表看法）师： （指准图象）我们知道，所有的二次函数的图象都是抛物线，所以这两个二次函数的图象也都是抛物线.抛物线 y=1

21、2x2和抛物线y=2x2有这么三个共同点，第一它们的开口方向都向上，第二它们的对称轴都是y轴，第三它们的顶点都是原点. 师： （指准图象）抛物线y=12x2和抛物线 y=2x2有一个不同点，哪个不同点呢？（稍停）就是它们的开口大小不一样，抛物线y=12x2的开口大，而抛物线y=2x2的开口小 . 师：下面请同学们再来画两个二次函数的图象，并探讨这两个图象的共同点和不同点. （三）试探练习，回授调节1. 在同一直角坐标系中，画出二次函数y=-12x2，y=-2x2的图象 . y=-12x2y=-2x22. 根据上题所画的图象，比较抛物线y=-12x2和抛物线 y=-2x2，填空： (1)它们的共

22、同点是，开口方向都向，对称轴都是，顶点都是； (2)它们的不同点是，抛物线y=-12x2的开口比抛物线y=-2x2开口（填“大”或“小” ）. （四）尝试指导，讲授新课（师在黑板上出示在同一直角坐标系中画出的y=-12x2，y=-2x2的图象）师：我们画了四个二次函数的图象，（指准函数解析式）这四个函数是y=12x2，y=2x2，y=-12x2，y=-2x2，它们都是形如y=ax2的二次函数（板书：y=ax2）. 大家看一看，是不是这样的？（稍停）师： （指图象）这四个函数都是形如y=ax2的二次函数，所以从它们的图象，可以归纳出形如y=ax2二次函数的图象特点，也就是说可以归纳出抛物线y=a

23、x2的特点（板书：抛物线 y=ax2的特点 ）. 师：首先我们来看抛物线y=ax2的开口方向， 开口方向是向上的还是向下的？（让生观察思考一会儿再叫学生）生：（让一两名好生发表看法）师： （指准图象）抛物线y=12x2，抛物线y=2x2的开口向上，而抛物线y=-12x2，抛物线y=-2x2的开口向下 .可见抛物线y=ax2的开口是向上还是向下，要看 a 的符号， 当 a0 时，开口向上； 当 a0 时，开口向下（板书： (1) 当 a0 时，开口向上；当a0 时，开口向下 ）. 师：我们再来看对称轴，抛物线y=ax2的对称轴是什么？生： （齐答）对称轴是y 轴. 精选学习资料 - - - -

24、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 39 页学习必备欢迎下载师： （指图象） 这四个图象的对称轴都是y 轴，可见抛物线y=ax2的对称轴是y 轴（板书： (2) 对称轴是 y 轴）. 师：我们再来看顶点，抛物线y=ax2的顶点是哪一点？生： （齐答）顶点是原点. 师： （指图象）这四个图象的顶点都是原点，可见抛物线y=ax2的顶点是原点（板书：(3) 顶点是原点 ）. 师：最后我们来看抛物线y=ax2开口的大小 . （指准图象）抛物线y=12x2开口比抛物线y=2x2开口大；抛物线y=-12x2开口比抛物线y=-2x2开口大； 抛物线 y=12x2与抛物

25、线 y=-12x2开口一样大； 抛物线 y=2x2与抛物线y=-2x2开口一样大 .从这些事实，大家想一想，抛物线y=ax2的开口大小取决于什么？（让生思考一会儿再叫学生）生：（让一两各好生发表看法）师：抛物线y=ax2的开口大小取决于a， a越小 , 开口越大（板书：(4) a越小 , 开口越大 ）. 师： （指板书）上面我们从这四个图象归纳出了抛物线y=ax2的四个特点，大家对照图象看看这四个特点.（生默读）师：下面请大家来做一个练习. （五）试探练习，回授调节3. 填空： (1)抛物线 y=4x2的开口向，对称轴是，顶点是； (2)抛物线 y=-3x2的开口向，对称轴是，顶点是； (3)

26、抛物线 y=4x2的开口比抛物线y=-3x2的开口（填“大”或“小”）. （六）归纳小结，布置作业师：本节课我们画了几个形如y=ax2二次函数的图象，并从这几个图象归纳出了抛物线y=ax2的四个特点，请大家一起把这四个特点读一遍. （生读）（作业： P41习题 4. ）四、板书设计例 y=12x2，y=2x2图象抛物线 y=ax2的特点 (1) (2) y=-12x2，y=-2x2图象 (3)(4) 课题： 22.1.3二次函数 y=a(x-h)2+k（第 1 课时）一、教学目标1. 经历画图、观察、比较、归纳过程，知道抛物线y=ax2+k 和抛物线 y=ax2的关系，知道抛物线y=ax2+k

27、 的特点. 2. 培养画图能力和归纳概括能力，渗透数形结合思想. 二、教学重点和难点1. 重点：抛物线y=ax2+k 的特点 .2. 难点：归纳抛物线y=ax2+k 的特点 . 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1. 填空：抛物线y=ax2的特点： (1)当 a0 时，开口向；当 a0 时，开口向； (2)对称轴是；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 39 页学习必备欢迎下载 (3)顶点是； (4)a越小，开口越 . 2. 填空： (1)抛物线 y=12x2的开口向，对称轴是，顶点是； (2)抛物线 y=-13x2的开口向

28、，对称轴是，顶点是； (3)抛物线 y=-13x2的开口比抛物线y=12x2的开口（填“大”或“小”）. （二）创设情境，导入新课（师出示下面的板书）抛物线 y=ax2的特点： (1)当 a0 时，开口向上；当a0 时，开口向下； (2)对称轴是 y 轴； (3)顶点是原点； (4)a越小，开口越大. 上节课我们学习了抛物线y=ax2的特点，（指准板书）抛物线y=ax2有这么四个特点 . 第一个特点是，抛物线的开口方向由a 的符号决定，当a0 时，开口向上；当a0 时，开口向下 . 第二个特点是，抛物线的对称轴是 y 轴. 第三个特点是， 抛物线的顶点是原点.第四个特点是， 抛物线的开口大小由

29、a的大小决定， a越小，抛物线的开口越大；a越大，抛物线的开口越小. 师： （指准 y=ax2）y=ax2是比较简单的二次函数，如果在ax2后面加上常数k，二次函数就成了y=ax2+k（边讲边板书： y=ax2+k） ，本节课我们就来学习抛物线y=ax2+k 的特点（与y=ax2+k 连起来板书： 抛物线 y=ax2+k的特点 ）. （三）尝试指导，讲授新课师：抛物线y=ax2+k 有什么特点？为了探讨这个问题，请大家先来画两个具体函数的图象. 3. 尝试题：在同一直角坐标系中，画出二次函数y=12x2+2，y=12x2-2 的图象 . y=12x2+2 y=12x2-2 （生尝试时，师将尝试

30、题出示在黑板上，等多数同学画好后，师生共同完成黑板上的尝试题，两条抛物线用不同色彩笔画）师： （指图象）二次函数y=12x2+2，y=12x2-2 的图象画好了，从画好的图象看，这两条抛物线的开口是向上还是向下？向上 . 师：这两条抛物线的对称轴是什么？y 轴. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 39 页学习必备欢迎下载师：这两条抛物线的顶点是哪个点？（让生观察思考一会儿再叫学生）师： （指准图象）抛物线y=12x2+2 的顶点是这个点，顶点坐标是(0 ，2) ；抛物线 y=12x2-2 的顶点是这个点，顶点坐标是 (0

31、，-2). 师： （用虚线画y=12x2的图象，并指准图象）这是我们上节课画过的二次函数y=12x2的图象，请大家观察这三个图象，你发现抛物线y=12x2和这两条抛物线有什么关系？（让生观察一会儿再叫学生）师： （指准图象）抛物线y=12x2和这两条抛物线相比，它们的形状相同，只是位置不同，把抛物线y=12x2向上平移 2 个单位，就得到抛物线y=12x2+2； 把抛物线 y=12x2向下平移 2 个单位，就得到了抛物线y=12x2-2. 师： （指准板书）上下平移抛物线y=12x2，可以得到抛物线y=12x2+2，抛物线 y=12x2-2 ，那么上下平移哪条抛物线可以得到抛物线y=ax2+k

32、？：抛物线 y=ax2 （指准图象）因为上下平移抛物线y=ax2可以得到抛物线y=ax2+k，所以它们的开口方向相同，对称轴相同，开口大小相同，只是顶点不同. （指准板书）抛物线y=ax2的开口方向由a 的符号决定，所以抛物线y=ax2+k 的开口方向也由a 的符号决定，当 a0 时，开口向上；当a0 时，开口向下（板书：(1) 当 a0 时，开口向上；当a0 时，开口向下 ）. （指准板书）抛物线y=ax2的对称轴是y 轴，所以抛物线y=ax2+k 的对称轴也是y 轴（板书： (2) 对称轴是y轴）. 师： （指准板书）抛物线y=ax2的开口大小由a的大小决定，所以抛物线y=ax2+k 的开

33、口大小也由a的大小决定， a越小，开口越大（板书：(4) a越小，开口越大）. 师： （指准图象）抛物线y=ax2的项点是原点，经过上下平移，顶点发生了变化，大家想一想，抛物线y=ax2+k的顶点坐标是什么？（让生思考一会儿再叫学生）生：（让几名学生发表看法）师： （指准图象） 抛物线 y=12x2+2的顶点是 (0 ， 2)， 抛物线 y=12x2-2 的顶点坐标是 (0， -2) ， 可见抛物线y=ax2+k的顶点坐标是 (0，k) （板书： (3) 顶点坐标是 (0 ，k) ）. 师： （指板书）这就是抛物线y=ax2+k 的四个特点，下面请大家做几个练习. （四）试探练习，回授调节4.

34、 填空： (1)把抛物线 y=2x2向平移个单位，可以得到抛物线y=2x2+3，抛物线 y=2x2+3 的开口向，对称轴是，顶点坐标是； (2)把抛物线 y=2x2向平移个单位，可以得到抛物线y=2x2-6，抛物线 y=2x2-6 的开口向，对称轴是，顶点坐标是； (3)把抛物线 y=-13x2向平移个单位，可以得到抛物线y=-13x2+1， 抛物线 y=-13x2+1的开口向，对称轴是，顶点坐标是； (4)把抛物线 y=-13x2向平移个单位，可以得到抛物线y=-13x2-2， 抛物线 y=-13x2-2 的开口向，对称轴是，顶点坐标是 . （五）归纳小结，布置作业师： （指板书）本节课我们

35、学习抛物线y=ax2+k 的特点，请大家结合图象把这四个特点默读两遍. （生默读）课外补充作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 39 页学习必备欢迎下载5. 填空： (1)把抛物线 y=13x2向平移个单位，可以得到抛物线y=13x2-3，抛物线 y=13x2-3 的开口向，对称轴是，顶点坐标是； (2)把抛物线 y=-x2向平移个单位，可以得到抛物线y=-x2+2，抛物线 y=-x2+2 的开口向，对称轴是，顶点坐标是； (3)抛物线 y=13x2-3 比抛物线 y=-x2+2 的开口（填“大”或“小”）. 6. 利用上

36、题确定的开口方向、对称轴和顶点，请在下面的直角坐标系中，大致画出抛物线y=13x2-3，抛物线y=-x2+2. 四、板书设计上下平移抛物线y=ax2可以得到抛物线y=ax2+k 尝试题抛物线 y=ax2的特点抛物线 y=ax2+k 的特点(1) (1)(2) (2)(3) (3)(4) (4)课题： 22.1.3二次函数 y=a(x-h)2k 的图象 （第 2 课时）一、教学目标1. 经历画图、观察、比较、归纳过程，知道抛物线y=a(x-h)2和抛物线y=ax2的关系，知道抛物线y=a(x-h)2的特点 . 2. 培养画图能力和归纳概括能力，渗透数形结合思想. 二、教学重点和难点1. 重点：抛

37、物线y=a(x-h)2的特点 .2. 难点：归纳抛物线y=a(x-h)2的特点 . 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1. 填空：抛物线y=ax2+k 的特点： (1)当 a0 时，开口向；当 a0 时，开口向； (2)对称轴是； (3)顶点坐标是； (4)a越小，开口越 . 2. 填空： (1)把抛物线 y=-3x2向下平移 4 个单位，可以得到抛物线y= ，得到的抛物线开口向，对称轴是，顶点坐标是； (2)把抛物线y=3x2向上平移 5 个单位，可以得到抛物线y= ，得到的抛物线开口向，对称轴是，顶点坐标是； (3)上面得到的两条抛物线的开口大小（填“相等”或“不等” ）. （二）创设情

38、境，导入新课师：上节课我们学习了形如y=ax2k 二次函数的图象特点，本节课我们要学习另一种形式的二次函数的图象特点（板书： 抛物线 y=a(x-h)2的特点 ）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 39 页学习必备欢迎下载师：（指准 y=a(x-h)2） 形如 y=a(x-h)2的二次函数的图象有什么特点？还是让我们先来画两个具体函数的图象. （三）尝试指导，讲授新课3. 尝试题：在同一直角坐标系中，画出二次函数y=-12(x+3)2，y=-12(x-3)2的图象 . y=-12(x+3)2y=-12(x-3)2（生尝

39、试时，师将尝试题出示在黑板上，等多数同学画好后，师生共同完成黑板上的尝试题，两条抛物线用不同色彩笔画）师： （指图象）二次函数y=-12(x+3)2，y=-12(x-3)2的图象画好了，从画好的图象看，这两条抛物线的开口是向上还是向下？生： （齐答）向下 . 师： （指准图象） 抛物线 y=-12(x+3)2的对称轴是什么？ （稍停） 对称轴是这条直线 （边讲边用虚线画对称轴），因为这条直线上点的横坐标都为-3，所以我们把对称轴记作直线x=-3（边讲边在图中板书：直线 x=-3 ）. 师： （指准图象） 抛物线 y=-12(x-3)2的对称轴是什么？ （稍停） 对称轴是这条直线 （边讲边用虚线

40、画对称轴），对称轴记作什么？记作直线 x=3 . 师： （指准图象）因为这条直线上点的横坐标都为3，所以我们把对称轴记作直线x=3（边讲边在图中板书：直线 x=3）. 师： （指 y=-12(x+3)2的图象）我们再来看顶点，这条抛物线的顶点坐标是什么？ (-3 ，0). 师： （指 y=-12(x-3)2的图象）这条抛物线的顶点坐标是什么？ (3 ，0). 师： （用虚线画y=-12x2的图象，并指准图象）这是二次函数y=-12x2的图象，请大家观察这三个图象，你发现抛物线 y=-12x2和这两条抛物线有什么关系？（让生观察一会儿再叫学生）生：（让几名学生发表看法）师： （指准图象）抛物线y

41、=-12x2和这两条抛物线相比，它们的形状相同，只是位置不同. 把抛物线y=-12x2向左平移3 个单位，就得到抛物线y=-12(x+3)2；把抛物线y=-12x2向右平移3 个单位，就得到抛物线y=-12(x-3)2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 39 页学习必备欢迎下载师： （指准板书）左右平移抛物线y=-12x2可以得到抛物线y=-12(x+3)2，抛物线y=-12(x-3)2，那么左右平移哪条抛物线可以得到抛物线y=a(x-h)2? 生：抛物线y=ax2. （让几名学生回答后师板书：左右平移抛物线y=ax2

42、可以得到抛物线y=a(x-h)2）师： （指准图象）因为左右平移抛物线y=ax2可以得到抛物线y=a(x-h)2，所以它们的开口方向相同，开口大小相同，而对称轴不同，顶点不同. 师：抛物线y=ax2的开口方向怎么确定？生：当 a0 时，开口向上；当a0 时，开口向下 . 师：抛物线y=a(x-h)2的开口方向怎么确定？生：当 a0 时，开口向上；当a0 时，开口向下 . （生答师板书： (1) 当 a0 时，开口向上；当a0 时，开口向下 ）师：抛物线y=ax2的对称轴是什么？生： （齐答） y 轴. 师：抛物线y=a(x-h)2的对称轴是什么？生：（让几名学生发表看法）师： （指准板书）抛物

43、线y=-12(x+3)2的对称轴是直线x=-3 ，抛物线 y=-12(x-3)2的对称轴是直线x=3，可见抛物线 y=a(x-h)2的对称轴是直线x=h（板书： (2) 对称轴是直线x=h）. 师：抛物线y=ax2的顶点是什么？生： （齐答）是原点. 师：抛物线y=a(x-h)2的顶点坐标是什么？生：（让几名学生发表看法）师： （指准图象）抛物线y=-12(x+3)2的顶点坐标是 (-3 ，0)，抛物线 y=-12(x-3)2的顶点坐标是 (3 ，0) ，可见抛物线 y=a(x-h)2的顶点坐标是 (h，0)（板书： (3) 顶点坐标是 (h ，0) ）. 师：抛物线y=ax2的开口大小怎么决

44、定？生： a越小，开口越大. 师：抛物线y=a(x-h)2的开口大小怎么决定？生： a越小，开口越大. （生答师板书： (4) a越小，开口越大）师： （指板书）这就是抛的线y=a(x-h)2的四个特点，下面请大家做几个练习. （四）试探练习，回授调节4. 填空： (1)把抛物线 y=4x2向平移个单位，可以得到抛物线y=4(x+6)2，抛物线 y=4(x+6)2的开口向，对称轴是直线x= ，顶点坐标是； (2)把抛物线 y=4x2向平移个单位，可以得到抛物线y=4(x-5)2，抛物线 y=4(x-5)2的开口向，对称轴是直线x= ，顶点坐标是； (3)把抛物线 y=-2x2向平移个单位，可以

45、得到抛物线y=-2(x+7)2， 抛物线 y=-2(x+7)2的开口向，对称轴是直线x= ，顶点坐标是； (4)把抛物线 y=-2x2向平移个单位，可以得到抛物线y=-2(x-4)2， 抛物线 y=-2(x-4)2的开口向，对称轴是直线x= ，顶点坐标是 . （五）归纳小结，布置作业师： （指板书）本节课我们学习抛物线y=a(x-h)2的特点，请大家结合图象把这四个特点默读两遍. （生默读）课外补充作业5. 填空：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 39 页学习必备欢迎下载 (1)把抛物线 y=-14x2向平移个单位，可以

46、得到抛物线y=-14(x+2)2，抛物线y=-14(x+2)2的开口向，对称轴是直线x= ，顶点坐标是； (2)把抛物线y=x2向平移个单位，可以得到抛物线y=(x-2)2，抛物线y=(x-2)2的开口向，对称轴是直线x= ，顶点坐标是； (3)抛物线 y=-14(x+2)2比抛物线 y=(x-2)2的开口（填“大”或“小” ）. 6. 利用上题确定的开口方向、对称轴和顶点，请在下面的直角坐标系中，大致画出抛物线y=-14(x+2)2，抛物线 y=(x-2)2. 四、板书设计左右平移抛物线y=ax2尝试题抛物线 y=a(x-h)2的特点(1) (2) (3) (4) 课题： 22.1.3二次函

47、数 y=a(x-h)2+k 的图象（第3 课时）一、教学目标1. 经历画图、观察、比较、归纳过程，知道抛物线y=a(x-h)2+k 和抛物线 y=ax2的关系，知道抛物线y=a(x-h)2+k的特点 . 2. 培养画图能力和归纳概括能力，渗透数形结合思想. 二、教学重点和难点1. 重点：抛物线y=a(x-h)2+k 的特点 .2. 难点：归纳抛物线y=a(x-h)2+k 的特点 . 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1. 填空：抛物线y=a(x-h)2的特点： (1)当时，开口向上；当时，开口向下； (2)对称轴是直线x= ； (3)顶点坐标是； (4) 越小，开口越大 . 2. 填空： (

48、1)抛物线 y=-12x2的开口向，对称轴是，顶点是； (2)把抛物线 y=-12x2向上平移 3 个单位，可以得到抛物线y= ，这个抛物线开口向，对称轴是，顶点坐标是； (3)把抛物线 y=-12x2向右平移 2 个单位，可以得到抛物线y= ，这个抛物线开口向，对称轴是直线x= ，顶点坐标是 . （二）创设情境，导入新课师： （板书： y=ax2+k）前面我们学习了形如y=ax2+k 二次函数的图象特点， （板书： y=a(x-h)2）又学习了形如精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 39 页学习必备欢迎下载y=a(x-h

49、)2二次函数的图象特点. 如果把这两种形式合起来（边讲边连线，如板书设计所示），二次函数成了什么样子？（稍停）成了 y=a(x-h)2+k 这种样子（边讲边板书： y=a(x-h)2+k） . 本节课就来学习形如y=a(x-h)2+k二次函数的图象特点（板书：抛物线 y=a(x-h)2+k 的特点 ）. （三）尝试指导，讲授新课师：抛物线y=a(x-h)2+k 有什么特点？还是让我们来画一个具体函数的图象. 3. 尝试题：在直角坐标系中，画出二次函数y=-12(x-2)2+3 的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点坐标. （生尝试时，师将尝试题出示在黑板上，等多数同学做好后，师生共同完成黑板上

50、的尝试题的画图过程）师： （指图象）二次函数y=-12(x-2)2+3 的图象画好了，从图象看，这条抛物线的开口方向向上还是向下？生： （齐答）向下 . （板书： 开口方向向下 ）师： （指图象）这条抛物线的对称轴是什么？生:（让几名学生回答）师：对称轴是这条直线（边讲边用虚线画对称轴），可见对称轴是直线x=2（板书： 对称轴是直线x=2）. 师： （指图象）这条抛物线的顶点坐标是什么？生： ( 让几名学生回答 ) 师： （指准图象）顶点是这一点，顶点坐标是（2，3）. 师： （用虚线画y=-12x2的图象，并指准图象）这是抛物线y=-12x2，这是抛物线y=-12(x-2)2+3，请大家观察