2022年第六章函数的插值方法 .pdf

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1、学习必备欢迎下载6.1 插值问题及其误差6.1.2 与插值有关的 MATLAB 函数( 一) POLY2SYM函数调用格式一 ：poly2sym (C) 调用格式二 ：f1=poly2sym(C,V) 或 f2=poly2sym(C, sym (V) ),( 二) POLYVAL函数调用格式 ：Y = polyval(P,X)( 三) POLY函数调用格式 ：Y = poly (V)( 四) CONV函数调用格式 ：C =conv (A, B)例 6.1.2求三个一次多项式)(xg、)(xh和)(xf的积)()()(xhxgxf.它们的零点分别依次为0.4,0.8,1.2. 解我们可以用两种M

2、ATLAB 程序求之 . 方法 1如输入 MATLAB 程序 X1=0.4,0.8,1.2; l1=poly(X1), L1=poly2sym (l1) 运行后输出结果为l1 = 1.0000 -2.4000 1.7600 -0.3840 L1 = x3-12/5*x2+44/25*x-48/125 方法 2如输入 MATLAB 程序 P1=poly(0.4);P2=poly(0.8);P3=poly(1.2); C =conv (conv (P1, P2), P3) , L1=poly2sym (C) 运行后输出的结果与方法1 相同 .( 五) DECONV 函数调用格式 ：Q,R =dec

3、onv (B,A)( 六) roots(poly(1:n)命令调用格式 ：roots(poly(1:n)( 七) det(a*eye(size (A) - A)命令调用格式 ：b=det(a*eye(size (A) - A) 6.2 拉格朗日（ Lagrange）插值及其 MATLAB 程序6.2.1 线性插值及其 MATLAB 程序例 6.2.1 已知函数)(xf在3 , 1上具有二阶连续导数，5)( xf，且满足条件2)3(, 1)1 (ff.求线性插值多项式和函数值)5.1 (f，并估计其误差. 解输入程序 X=1,3;Y=1,2; l01= poly(X(2)/( X(1)- X(2

4、), l11= poly(X(1)/( X(2)- X(1), l0=poly2sym (l01),l1=poly2sym (l11), P = l01* Y(1)+ l11* Y(2), L=poly2sym (P),x=1.5; Y = polyval(P,x) 运行后输出基函数l0和 l1及其插值多项式的系数向量P（略） 、插值多项式L 和插值 Y为第六章函数的插值方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 29 页学习必备欢迎下载l0 = l1 = L = Y = -1/2*x+3/2 1/2*x-1/2 1/2*x+1

5、/2 1.2500 输入程序 M=5;R1=M*abs(x-X(1)* (x-X(2)/2 运行后输出误差限为 R1 = 1.8750 例 6.2.2求函数)(xfex在 1 ,0上线性插值多项式，并估计其误差. 解输入程序 X=0,1; Y =exp(-X) , l01= poly(X(2)/( X(1)- X(2), l11= poly(X(1)/( X(2)- X(1), l0=poly2sym (l01), l1=poly2sym (l11), P = l01* Y(1)+ l11* Y(2), L=poly2sym (P), 运行后输出基函数l0和 l1及其插值多项式的系数向量P 和

6、插值多项式L 为l0 = l1 = P = -x+1 x -0.6321 1.0000 L = -1423408956596761/2251799813685248*x+1 输入程序 M=1;x=0:0.001:1; R1=M*max(abs(x-X(1).*(x-X(2)./2 运行后输出误差限为 R1 = 0.1250. 6.2.2 抛物线插值及其MATLAB 程序例6.2.3求将区间0, /2 分成n等份)2, 1(n，用xxfycos)(产生1n个节点，然后根据（6.9）和（ 6.13）式分别作线性插值函数)(1xP和抛物线插值函数)(2xP.用它们分别计算cos ( /6) (取四位

7、有效数字)，并估计其误差. 解输入程序 X=0,pi/2; Y =cos(X) , l01= poly(X(2)/( X(1)- X(2), l11= poly(X(1)/( X(2)- X(1), l0=poly2sym (l01), l1=poly2sym (l11), P = l01* Y(1)+ l11* Y(2), L=poly2sym (P),x=pi/6; Y = polyval(P,x) 运行后输出基函数l0和 l1及其插值多项式的系数向量P、插值多项式和插值为l0 = -5734161139222659/9007199254740992*x+1 l1 = 5734161139

8、222659/9007199254740992*x P = -0.6366 1.0000 L = -5734161139222659/9007199254740992*x+1 Y = 0.6667 输入程序 M=1;x=pi/6; R1=M*abs(x-X(1)*(x-X(2)/2 运行后输出误差限为R1 = 0.2742. （2） 输入程序 X=0:pi/4:pi/2; Y =cos(X) , 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 29 页学习必备欢迎下载l01= conv (poly(X(2), poly(X(3)/( X

9、(1)- X(2)* ( X(1)- X(3), l11= conv (poly(X(1), poly(X(3)/( X(2)- X(1)* ( X(2)- X(3), l21= conv (poly(X(1), poly(X(2)/( X(3)- X(1)* ( X(3)- X(2), l0=poly2sym (l01),l1=poly2sym (l11),l2=poly2sym (l21), P = l01* Y(1)+ l11* Y(2) + l21* Y(3), L=poly2sym (P),x=pi/6; Y = polyval(P,x) 运行后输出基函数l01、l11和 l21及其

10、插值多项式的系数向量P、插值多项式 L和插值 Y为l0 = 228155022448185/281474976710656*x2-2150310427208497/1125899906842624*x+1 l1 = -228155022448185/140737488355328*x2+5734161139222659/2251799813685248*x l2 = 228155022448185/281474976710656*x2-5734161139222659/9007199254740992*x P = -0.3357 -0.1092 1.0000 L= -6048313895780

11、875/18014398509481984*x2-7870612110600739/72057594037927936*x+1 Y = 0.8508 输入程序 M=1;x=pi/6; R2=M*abs(x-X(1)*(x-X(2) *(x-X(3)/6 运行后输出误差限为R2 = 0.0239. 6.2.3 n次拉格朗日（ Lagrange）插值及其 MATLAB 程序例6.2.4给出节点数据00.17)00.2(f，00.1)00.0(f，00.2)00.1(f，00.17)00.2(f，作三次拉格朗日插值多项式计算)6 .0(f，并估计其误差.解输入程序 X=-2,0,1,2; Y =17

12、,1,2,17; p1=poly(X(1); p2=poly(X(2); p3=poly(X(3); p4=poly(X(4); l01= conv ( conv (p2, p3), p4)/( X(1)- X(2)* ( X(1)- X(3) * ( X(1)- X(4), l11= conv ( conv (p1, p3), p4)/( X(2)- X(1)* ( X(2)- X(3) * ( X(2)- X(4), l21= conv ( conv (p1, p2), p4)/( X(3)- X(1)* ( X(3)- X(2) * ( X(3)- X(4), l31= conv ( c

13、onv (p1, p2), p3)/( X(4)- X(1)* ( X(4)- X(2) * ( X(4)- X(3), l0=poly2sym (l01), l1=poly2sym (l11),l2=poly2sym (l21), l3=poly2sym (l31), P = l01* Y(1)+ l11* Y(2) + l21* Y(3) + l31* Y(4), 运行后输出基函数l0，l1，l2和l3及其插值多项式的系数向量P（略）为l0 = -1/24*x3+1/8*x2-1/12*x，l1 =1/4*x3-1/4*x2-x+1 l2 = -1/3*x3+4/3*x，l3 =1/8*x

14、3+1/8*x2-1/4*x 输入程序 L=poly2sym (P),x=0.6; Y = polyval(P,x) 运行后输出插值多项式和插值为L = Y = x3+4*x2-4*x+1 0.2560. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 29 页学习必备欢迎下载输入程序 syms M; x=0.6; R3=M*abs(x-X(1)*(x-X(2) *(x-X(3) *(x-X(4)/24 运行后输出误差限为R3 = 91/2500*M 即R3)(04.0)4(f，)00.2,00.2(. 6.2.5 拉格朗日多项式和基函

15、数的MATLAB 程序求拉格朗日插值多项式和基函数的MATLAB 主程序function C, L,L1,l=lagran1(X,Y) m=length(X); L=ones(m,m); for k=1: m V=1; for i=1:m if k=i V=conv(V,poly(X(i)/(X(k)-X(i); end end L1(k,:)=V; l(k,:)=poly2sym (V) end C=Y*L1;L=Y*l例6.2.5 给出节点数据03.17)15.2(f，24.7)00.1(f，05.1)01.0(f，03. 2)02.1(f，06.17)03.2(f，05.23)25. 3

16、(f， 作五次拉格朗日插值多项式和基函数，并写出估计其误差的公式.解在 MATLAB 工作窗口输入程序 X=-2.15 -1.00 0.01 1.02 2.03 3.25; Y=17.03 7.24 1.05 2.03 17.06 23.05; C, L ,L1,l= lagran1(X,Y) 运行后输出五次拉格朗日插值多项式L 及其系数向量C，基函数 l 及其系数矩阵L1如下C = -0.2169 0.0648 2.1076 3.3960 -4.5745 1.0954 L = 1.0954-4.5745*x+3.3960*x2+2.1076*x3+0.0648*x4-0.2169*x5 L1

17、 = -0.0056 0.0299 -0.0323 -0.0292 0.0382 -0.0004 0.0331 -0.1377 -0.0503 0.6305 -0.4852 0.0048 -0.0693 0.2184 0.3961 -1.2116 -0.3166 1.0033 0.0687 -0.1469 -0.5398 0.6528 0.9673 -0.0097 -0.0317 0.0358 0.2530 -0.0426 -0.2257 0.0023 0.0049 0.0004 -0.0266 0.0001 0.0220 -0.0002 l = -0.0056*x5+0.0299*x4-0.

18、0323*x3-0.0292*x2+0.0382*x-0.0004 0.0331*x5-0.1377*x4-0.0503*x3+0.6305*x2-0.4852*x+0.0048 -0.0693*x5+0.2184*x4+0.3961*x3-1.2116*x2-0.3166*x+1.0033 0.0687*x5-0.1469*x4-0.5398*x3+0.6528*x2+0.9673*x-0.0097 -0.0317*x5+0.0358*x4+0.2530*x3-0.0426*x2-0.2257*x+0.0023 0.0049*x5+0.0004 *x4-0.0266*x3+0.0001*x2

19、+0.0220*x-0.0002 估计其误差的公式为)(5xR)25. 3)(03. 2)(02. 1)(01.0()00. 1)(15. 2(! 6)()6(xxxxxxf，)3.25,-2.15(.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 29 页学习必备欢迎下载6.2.6 拉格朗日插值及其误差估计的MATLAB 程序拉格朗日插值及其误差估计的MATLAB 主程序function y,R=lagranzi(X,Y,x,M) n=length(X); m=length(x); for i=1:m z=x(i);s=0.0; fo

20、r k=1:n p=1.0; q1=1.0; c1=1.0; for j=1:n if j=k p=p*(z-X(j)/(X(k)-X(j); end q1=abs(q1*(z-X(j);c1=c1*j; end s=p*Y(k)+s; end y(i)=s; end R=M*q1/c1; 例 6.2.6已知5 .030sin，1707.045sin，0866.060sin，用拉格朗日插值及其误差估计的MATLAB 主程序求40sin的近似值，并估计其误差.解在MATLAB 工作窗口输入程序 x=2*pi/9; M=1; X=pi/6 ,pi/4, pi/3; Y=0.5,0.7071,0.8

21、660; y,R=lagranzi(X,Y,x,M) 运行后输出插值y 及其误差限R 为y = R = 0.6434 8.8610e-004. 6.3 牛顿（ Newton）插值及其 MATLAB 程序6.3.3 牛顿插值多项式、差商和误差公式的MATLAB 程序求牛顿插值多项式和差商的MATLAB 主程序function A,C,L,wcgs,Cw= newploy(X,Y) n=length(X); A=zeros(n,n); A(:,1)=Y; s=0.0; p=1.0; q=1.0; c1=1.0; for j=2:n for i=j:n A(i,j)=(A(i,j-1)- A(i-1

22、,j-1)/(X(i)-X(i-j+1); end b=poly(X(j-1);q1=conv(q,b); c1=c1*j; q=q1; end C=A(n,n); b=poly(X(n); q1=conv(q1,b); for k=(n-1):-1:1 C=conv(C,poly(X(k); d=length(C); C(d)=C(d)+A(k,k); end L(k,:)=poly2sym(C); Q=poly2sym(q1); syms M wcgs=M*Q/c1; Cw=q1/c1; 例 6.3.3 给 出 节 点 数 据03.17)15.2(f，24.7)00.1(f，05.1)01

23、.0(f，03. 2)02.1(f，06.17)03.2(f，05.23)25. 3(f,作五阶牛顿插值多项式和差商，并写出其估计误差的公式.解 （1）保存名为newpoly.m的 M 文件 . （2）输入 MATLAB 程序精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 29 页学习必备欢迎下载 X=-2.15 -1.00 0.01 1.02 2.03 3.25; Y=17.03 7.24 1.05 2.03 17.06 23.05; A,C,L,wcgs,Cw= newdcw (X,Y) 运行后输出差商矩阵A,五阶牛顿插值多项式L

24、及其系数向量C, 插值余项公式L 及其向量 Cw如下A = 17.0300 0 0 0 0 0 7.2400 -8.5130 0 0 0 0 1.0500 -6.1287 1.1039 0 0 0 2.0300 0.9703 3.5144 0.7604 0 0 17.0600 14.8812 6.8866 1.1129 0.0843 0 23.0500 4.9098 -4.4715 -3.5056 -1.0867 -0.2169 C = -0.2169 0.0648 2.1076 3.3960 -4.5745 1.0954 L = -7813219284746629/3602879701896

25、3968*x5+583849564517807/9007199254740992*x4+593245028711263/281474976710656*x3+3823593773002357/1125899906842624*x2-321902673270315/70368744177664*x+308328649211299/281474976710656 wcgs = 1/720*M*(x6-79/25*x5-14201/2500*x4+4934097026900981/281474976710656*x3+154500712237335/35184372088832*x2-8170642

26、380559269/562949953421312*x+5212760744134241/36028797018963968) Cw = 0.0014 -0.0044 -0.0079 0.0243 0.0061 -0.0202 0.0002 即L =1.0954-4.5745*x+3.3960* x2+2.1076* x3+0.0648* x4-0.2169* x5.估计其误差的公式为)(5xR)25. 3)(03. 2)(02. 1)(01. 0()00. 1)(15. 2(! 6)()6(xxxxxxf，)3.25,-2.15(. 例 6.3.4 求函数7)(xfe5/x在6,2上五阶牛顿

27、插值多项式，估计其误差的公式和误差限公式.用它们计算)156.3(f，并估计其误差. 解 （1）输入 MATLAB 程序 X=2:4/5:6; Y=-7*exp(-X/5); A,C,L,wcgs,Cw= newploy(X,Y), x1=2:0.001:6; M=max(-7*exp(-x1/5)/(56), 运行后输出差商矩阵A, 五阶牛顿插值多项式L 及其系数向量C, 插值余项公式L 及其向量 Cw如下A = -4.6922 0 0 0 0 0 -3.9985 0.8672 0 0 0 0 -3.4073 0.7390 -0.0801 0 0 0 -2.9035 0.6297 -0.06

28、83 0.0049 0 0 -2.4742 0.5366 -0.0582 0.0042 -0.0002 0 -2.1084 0.4573 -0.0496 0.0036 -0.0002 0.0000 C = 0.0000 -0.0004 0.0089 -0.1389 1.3985 -6.9991 L = 9721799720875/1152921504606846976*x5-3503994098647815/9223372036854775808*x4+160742008798419/18014398509481984*x3-1251152213853501/9007199254740992*

29、x2+6298131904328647/4503599627370496*x-3940156929554013/562949953421312 wcgs = 1/720*M*(x6-24*x5+1172/5*x4-5952/5*x3+7276634802928539/2199023255552*x2-5237461186650519/1099511627776*x+6085939356447121/219902精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 29 页学习必备欢迎下载3255552) Cw = 0.0014 -0.0333

30、 0.3256 -1.6533 4.5959 -6.6159 3.8438 M = -1.3494e-004 （2）输入 MATLAB 程序 syms x wcgs1=1/720*M*1/720*M*(x6-24*x5+1172/5*x4-5952/5*x3+7276634802928539/2199023255552*x2-5237461186650519/1099511627776*x+6085939356447121/2199023255552), 运行后输出误差限公式wcgs1 如下wcgs1 = 5565367633581443/158456325028528675187087900

31、672*x6-16696102900744329/19807040628566084398385987584*x5+1630652716639362799/198070406285660843983859875840*x4-517579189923074199/12379400392853802748991242240*x3+40497147813610772932297365501777/348449143727040986586495598010130648530944*x2-29148396970323855270001164718917/174224571863520493293247

32、799005065324265472*x+33870489914310283926665276375603/348449143727040986586495598010130648530944 （3）输入 MATLAB 程序 x=3.156; y=9721799720875/1152921504606846976*x5-3503994098647815/9223372036854775808*x4+160742008798419/18014398509481984*x3-1251152213853501/9007199254740992*x2+6298131904328647/45035996

33、27370496*x-3940156929554013/562949953421312 wcgs2=1/720*M*(x6-24*x5+1172/5*x4-5952/5*x3+7276634802928539/2199023255552*x2-5237461186650519/1099511627776*x+6085939356447121/2199023255552) 运行后输出)156.3(f的近似值 y，及其误差限wcgs 2 如下y = -3.7237 wcgs2 = -2.4764e-007 6.3.4 牛顿插值及其误差估计的MATLAB 程序牛顿插值及其误差估计的MATLAB 主程

34、序function y,R= newcz(X,Y,x,M) n=length(X); m=length(x); for t=1:m z=x(t); A=zeros(n,n);A(:,1)=Y; s=0.0; p=1.0; q1=1.0; c1=1.0; for j=2:n for i=j:n A(i,j)=(A(i,j-1)- A(i-1,j-1)/(X(i)-X(i-j+1); end q1=abs(q1*(z-X(j-1);c1=c1*j; end C=A(n,n);q1=abs(q1*(z-X(n); for k=(n-1):-1:1 C=conv(C,poly(X(k);d=lengt

35、h(C); C(d)=C(d)+A(k,k); end y(k)= polyval(C, z); end R=M*q1/c1; 例6.3.5 已知5 .030sin，1707.045sin，0866.060sin，用牛顿插值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 29 页学习必备欢迎下载法求40sin的近似值，估计其误差，并与例 6.2.6的计算结果比较.解方法 1（牛顿插值及其误差估计的MATLAB 主程序） 输入 MATLAB 程序 x=2*pi/9;M=1; X=pi/6 ,pi/4, pi/3; Y=0.5,0.7071

36、,0.8660; y,R= newcz(X,Y,x,M) 运行后输出y = R = 0.6434 8.8610e-004 方法 2 （求牛顿插值多项式和差商的MATLAB 主程序） 输入 MATLAB 程序 x=2*pi/9; X=pi/6 ,pi/4, pi/3; Y=0.5,0.7071,0.8660; M=1; A,C,L,wcgs,Cw= newploy(X,Y), y=polyval(C,x) 运行后输出结果A = 0.5000 0 0 0.7071 0.7911 0 0.8660 0.6070 -0.3516 C = -0.3516 1.2513 -0.0588 L = -1583

37、578379808357/4503599627370496*x2+1408883391907005/1125899906842624*x-132405829044691/2251799813685248 wcgs = 1/6*M*(x3-3/4*x2*pi+4012734077357799/2251799813685248*x-7757769783530263/18014398509481984) Cw = 0.1667 -0.3927 0.2970 -0.0718 y = 0.6434 上述两种方法计算y 的结果相同 .6.3.5 牛顿插值法的 MATLAB 综合程序求牛顿插值多项式、差商、

38、插值及其误差估计的MATLAB 主程序function y,R,A,C,L=newdscg(X,Y,x,M) n=length(X); m=length(x); for t=1:m z=x(t); A=zeros(n,n);A(:,1)=Y; s=0.0; p=1.0; q1=1.0; c1=1.0; for j=2:n for i=j:n A(i,j)=(A(i,j-1)- A(i-1,j-1)/(X(i)-X(i-j+1); end q1=abs(q1*(z-X(j-1);c1=c1*j; end C=A(n,n);q1=abs(q1*(z-X(n); for k=(n-1):-1:1 C

39、=conv(C,poly(X(k); d=length(C);C(d)=C(d)+A(k,k); end y(k)= polyval(C, z); end R=M*q1/c1;L(k,:)=poly2sym(C); 例6.3.6给出节点数据00.27)00.4(f，00.1)00.0(f，00.2)00.1(f，00.17)00.2(f，作三阶牛顿插值多项式，计算)345.2(f，并估计其误差. 解 首先将名为 newdscg.m 的程序保存为 M文件， 然后在 MA TLAB 工作窗口输入程序 syms M,X=-4,0,1,2; Y =27,1,2,17; x=-2.345; y,R,A,

40、C,P=newdscg(X,Y,x,M) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 29 页学习必备欢迎下载运行后输出插值y)345.2(f及其误差限公式R，三阶牛顿插值多项式P 及其系数向量C，差商的矩阵A 如下y = 22.3211 R = 1323077530165133/562949953421312*M（即 R =2.3503*M）A= 27.0000 0 0 0 1.0000 -6.5000 0 0 2.0000 1.0000 1.5000 0 17.0000 15.0000 7.0000 0.9167 C = 0.9

41、167 4.2500 -4.1667 1.0000 P = 11/12*x3+17/4*x2-25/6*x+1 例 6.3.7 将区间0, /2 分成n等份)3, 2(n，用xxfysin)(产生1n个节点，求二阶和三阶牛顿插值多项式)(2xP和)(3xP.用它们分别计算sin (/7) (取四位有效数字 )，并估计其误差. 解首先将名为newdscg.m的程序保存为M 文件，然后在MATLAB 工作窗口输入程序 X1=0:pi/4:pi/2; Y1 =sin(X1); M=1; x=pi/7; X2=0:pi/6:pi/2; Y2 =sin(X2); y1,R1,A1,C1,P2=newds

42、cg(X1,Y1,x,M), y2,R2,A2,C2,P3=newdscg(X2,Y2,x,M) 运行后输出插值y1=)7/sin()7/(2P和 y2=)7/sin()7/(3P及其误差限 R1和 R2，二阶和三阶牛顿插值多项式P2和 P3及其系数向量C1和 C2，差商的矩阵A1和 A2如下y1 = 0.4548 R1 = 0.0282 A1 = 0 0 0 0.7071 0.9003 0 1.0000 0.3729 -0.3357 C1 = -0.3357 1.1640 0 P2 = -3024156947890437/9007199254740992*x2+163820246322191

43、/140737488355328*x y2 = 0.4345 R2 = 9.3913e-004 A2 = 0 0 0 0 0.5000 0.9549 0 0 0.8660 0.6991 -0.2443 0 1.0000 0.2559 -0.4232 -0.1139 C2 = -0.1139 -0.0655 1.0204 0 P3 = -1025666884451963/9007199254740992*x3-4717668559161127/72057594037927936*x2+4595602396951547/4503599627370496*x6.4 埃尔米特（ Hermite ）插值

44、及其 MATLAB 程序精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 29 页学习必备欢迎下载6.4.3 埃尔米特插值多项式和误差公式的MATLAB 程序求埃尔米特插值多项式和误差公式的MATLAB 主程序function Hc, Hk,wcgs,Cw= hermite (X,Y,Y1) m=length(X); n=M1;s=0; H=0;q=1;c1=1; L=ones(m,m); G=ones(1,m); for k=1:n+1 V=1; for i=1:n+1 if k=i s=s+(1/(X(k)-X(i); V=conv(

45、V,poly(X(i)/(X(k)-X(i); end h=poly(X(k); g=(1-2*h*s); G=g*Y(k)+h*Y1(k); end H=H+conv(G,conv(V,V); b=poly(X(k);b2=conv(b,b); q=conv(q,b2); t=2*n+2; Hc=H;Hk=poly2sym (H); Q=poly2sym(q); end for i=1:t c1=c1*i; end syms M,wcgs=M*Q/c1; Cw=q/c1; 例 6.4.3 给定函数)(xf在点2/, 4/, 6/210 xxx处的函数值5 . 0)(0 xf, 1707. 0

46、)(1xf，1)(2xf和导数值0866.0)(0 xf，1707.0)(1xf，0000.0)(0 xf，且1)()6(xf，求函数)(xf在点210,xxx处的五阶埃尔米特插值多项式)(5xH和误差公式，计算)1.567(f并估计其误差. 解 （1）保存名为hermite.m的 M 文件 .（2）在 MATLAB 工作窗口输入程序X=pi/6,pi/4,pi/2; Y=0.5,0.7071,1; Y1=0.8660,0.7071,0; Hc, Hk,wcgs,Cw= hermite (X,Y,Y1) 运行后输出五阶埃尔米特插值多项式Hk及其系数向量Hc，误差公式 wcgs及其系数向量 Cw

47、如下Hc = 1.0e+003 * 0.1912 -0.9273 1.6903 -1.4380 0.5751 -0.0866 Hk = 6725828781679091/35184372088832*x5-4078286086775209/4398046511104*x4+7434035571017927/4398046511104*x3-3162205449085973/2199023255552*x2+5058863928652835/8796093022208*x-6094057839958843/70368744177664 wcgs = 1/720*M*(x6-11/6*x5*pi+

48、7446708432019761/562949953421312*x4-4363745503235773/281474976710656*x3+21569239021155/2199023255552*x2-7178073637328281/2251799813685248*x+3758430567659515/9007199254740992) Cw = 0.0014 -0.0080 0.0184 -0.0215 0.0136 -0.0044 0.0006 当Mxf1)()6(时的误差公式为R=0.001 4* x6-0.008 0* x5+0.018 4* x4-0.021 5* x3+0

49、.013 6* x2-0.004 4* x+0.000 6（3）在 MATLAB 工作窗口输入程序 x=1.567;M=1; Hk=6725828781679091/35184372088832*x5-4078286086775209/4398046511104*x4+7434035571017927/4398046511104*x3-3162205449085973/2199023255552*x2+5058863928652835/8796093022208*x-6094057精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 29

50、页学习必备欢迎下载839958843/70368744177664, wcgs=1/720*M*(x6-11/6*x5*pi+7446708432019761/562949953421312*x4-4363745503235773/281474976710656*x3+21569239021155/2199023255552*x2-7178073637328281/2251799813685248*x+3758430567659515/9007199254740992) 运行后输出)1.567(f的近似值Hk 及其误差wcgs 如下Hk = 2.5265 wcgs = 1.3313e-008