2022年八年级-平行四边形 .pdf

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1、平行四边形 (一) 一、平行四边形的概念有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，用符号“”表示如图： “ABCD ”. （1）ABCD ，AD BC 四边形 ABCD 为平行四边形（2）四边形ABCD 为平行四边形ABCD ，AD BC 二、平行四边形的性质平行四边形的对边相等四边形 ABCD 为平行四边形AB=CD ，AD=BC 平行四边形的对角相等四边形 ABCD 为平行四边形 A=C，B=D 三、平行四边形的面积公式平行四边形的面积等于它的一边和该边上高的积例 1、如图，已知ABCD ，AC=80，ABCD 的周长为 40cm，且 AB BC=2cm ，求ABCD 各内角的度数及各边的

2、长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页解：四边形 ABCD 为平行四边形A=C ， B=D，AB=CD ，AD=BC 又AC=80，A=C=40 B=D=140 AB BC CD DA=40 ，AB BC=20 又 AB BC=2 ，AB=11 ，BC=9 ABCD 各内角的度数为40，140，40，140；各边长分别为： 11cm ，9cm ，11cm，9cm 例 2、如图，在ABCD 中， E为 BC边上一点，且AB=AE （1）求证： ABC EAD （2）若 AE平分 DAB ，EAC=25 ，求 AED的度

3、数解：（1）四边形ABCD 为平行四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页AD BC ，AD=BC DAE= AEB AB=AE ，AEB= BB=DAE ABC EAD （2） DAE= BAE ，DAE= AEB ，BAE= AEB= BAEB为等边三角形BAE=60 EAC=25 ，BAC=85 ABC EAD ，AED= BAC=85 例 3、如图，在ABCD 中，平行于对角线AC的直线 MN分别交 DA 、DC的延长线于点M 、N，交 BA 、BC于点 P、Q ，求证： MP=NQ证明：四边形 ABCD

4、为平行四边形，AD BC ，AB CD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页又MN AC 四边形 MQCA、四边形 APNC 为平行四边形MQ=AC，PN=AC MQ=PN即 MP PQ=PQ NQ MP=NQ例 4、如图，已知ABCD 中， AE BC于 E，AFCD于 F，EAF=60 ，BE=2 ，CF=1 ，求AB 、AF 、DE的长解：AE BC ，AFCD ， EAF=60 C=120 B=ADC=60 BAE= DAF=30 在 RtABE中，AB=2BE=4 又AB=CD ，CF=1，DF=3 AD=

5、2DF=6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页一、选择题1、ABCD 中， A B C D可以是 （D ）A1234 B3443 C3344 D3434 2、如图，设 M是ABCD 一边上任意一点，设AMD 的面积为 S1，BMC 的面积为 S2，CDM 的面积为 S，则 （A）AS=S1S2 BSS1S2CSS1S2 D不确定3、从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线，那么所成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的（D ）A周长B周长的一半C腰长D腰长的 2 倍4、如下图，在 MBN 中，BM=6 ，点 A

6、、C、D分别在 MB 、NB 、MN 上，四边形 ABCD 为平行四边形， NDC= MDA ，ABCD 的周长是 （D ）A24 B18 C16 D12 二、填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页5、已知ABCD 中， ABC的平分线交AD于点 E，且 AE=2 ，DE=1 ，则ABCD 的周长等于_6、在平行四边形中，过一个顶点分别向它的对边作垂线，这两条垂线的夹角为60，则平行四边形各内角度数分别为_7、如图，在ABCD 中，BC=2AB ，M是 AD的中点，则 BMC=_ 5、10 6、60、120、60

7、、120 7、90三、解答题8、如图，在ABCD 中，BE AC于点 E，DF AC于点 F求证： AE=CF （说明：写出证明过程中的重要依据）8、证 RtABERtCDF 9、如图所示，在ABCD 中， E、F 分别是 AB 、CD上的点，且AE=CF ，连接 BF、DE ，试猜测 ADE与CBF的大小关系，并加以证明9、证 ADE CBF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页平行四边形 (二) 一、平行四边形的概念平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分互相平分是指两条对角线有公共的中点四边形 ABCD 为

8、平行四边形，OA=OC ，OB=OD 引申： S AOD=SBOC=S AOB=S COD=SABCD引申： S1S3=S2=SABCD引申： S1S2=SABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页例 1、如图，已知ABCD 的周长为 32cm，对角线 AC 、BD相交于点 O ，AOB的周长比BOC 的周长多 4cm 求这个四边形的各边的长解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD ，AD=BC ，AO=CO ABCD AD BC=32 ，ABBC=16 OA OB AB(OBBC OC)=4，ABBC=4

9、，AB=CD=10 ，BC=AD=6 故四边形 ABCD 各边的长分别为10cm 、6cm 、10cm、6cm 例 2、如图，ABCD 中，对角线 AC 、BD交于 O点，过 O点的直线交 AD 、BC于点 E、F求证： OE=OF 证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD/BC，OB=OD 3=4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页又 1=2， EOD FOB （ASA ），OE=OF 引申：EOD FOB ，S EOD=S FOB，S四边形EFCD=S四边形CFOD S EOD= S四边形CFOD S FOB=

10、 S BCD=SABCD归纳： 经过平行四边形对角线交点的直线把平行四边形分成面积相等的两部分例 3、如图，已知 E、F 是平行四边形ABCD 的对角线 AC上的两点，AE=CF 求证：DF/BE证法 1：四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD ， BAE= DCF 又 AE=CF ， ABE CDF （SAS ）， AEB= CFD ， BEF= DFE ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页DF/BE证法 2：AE=CF ， AF=CE ，四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC ， DAF= BCE ADF

11、CBE （SAS ）， AFD= CEB ，DF/BE证法 3：连 BD交 AC于点 O四边形 ABCD 为平行四边形，OB=OD ，OA=OC 又 AE=CF ， OE=OF DOF= BOE ， BOE DOF （SAS ）， BEO= DFO ，DF/BE例 4、已知点 E是ABCD 的对角线 AC上任一点求证：S BECS CDE证明：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页过 B 作 BM AC于 M ，过 D作 DN AC于 N ，四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD ， 1=2又 AMB= CND=9

12、0 ， ABM CDN （AAS ），BM=DN ，CE BM= CE DN ，S BEC= S CDE证法 2：连 BD交 AC于点 O ，易证： S BOE= S DOE，S BOC= S COD， S BEC= S CDE一、选择题1、如图，ABCD 的对角线 AC 、BD相交于 O ，EF过点 O与 AD 、BC分别交于 E、F，若AB=4 ，BC=5 ，OE=1.5，那么四边形EFCD 的周长是 （C）A16 B14 C12 D10 2、平行四边形一边长为8，那么它的两条对角线的长度可以是（D）A12 和 4 B 24 和 6 C8 和 24 D22 和 10 精选学习资料 - -

13、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页二、填空题3、如图，在ABCD 中，对角线 AC 、BD相交于点 O，AOD 的周长比 AOB的周长小 3cm ，若 AD=5cm ，则ABCD 的周长为 _4、ABCD 的对角线相交于点O ，S AOB=2cm2，则 SABCD=_cm25、若平行四边形的一边长为6cm ，一条对角线长为4cm ，则另一条对角线长x 的取值范围是 _3、26cm 4、8 5、8cm x16cm 三、解答题6、已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC 、BD相交于点 O，OE AD ，OF BC ，垂足分别是 E

14、、F，求证： OE=OF 6、证 AOE COF 7、如图，ABCD 中，M 、N分别是 OA 、OC的中点，求证： BM DN 7、证 BOM DON 8、 已知，如图ABCD 的周长为 36cm ， 由钝角顶点 D向 AB 、 BC引两条高 DE 、 DF ， 且 DE=4cm ，DF=5cm ，求平行四边形的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页8、设 AB=x cm ，BC=y cm，则 2x2y=36，4x=5y 解出 x 或 y 就可以求出平行四边形ABCD 的面积 SABCD=40cm29、已知：如

15、图，点E 是ABCD 的对角线 AC上任意一点，求证：S BEC=S CDE（用两种方法进行证明）9、点拨：方法1：如图（ 1）分别过点B，点 D作 BFAE ，DG EC ，垂足分别为F、G，由 ABF CDG ，可得 BF=DG ，根据同底等高的两个三角形面积相等可证得结论方法 2：如图（ 2）连结 BD交 AC于 O ，利用平行四边形对角线互相平分得：BO=DO ，可得 S BOC=S DOC，S BEO=S DEO，因此： S BOCS BEO=S DOCS DEO，即 S BEC=S CDE10、已知：如图，AB EFGH ，BE=GC ，求证： AB=EF GH 10、过点 E 作 EMAC 交 AB 于 M，则四边形 AMEF 是平行四边形， EF=AM ，再证BEM GCH 得 GH=BM 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页