2022年全等三角形难题集锦超级好题汇总 .pdf

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1、1. 如图，已知等边 ABC ， P在 AC延长线上一点， 以 PA为边作等边 APE,EC延长线交BP于 M ， 连接 AM,求证： （ 1） BP=CE ；（2）试证明： EM-PM=AM. 2、点 C 为线段 AB 上一点， ACM, CBN 都是等边三角形，线段AN,MC 交于点 E，BM,CN 交于点 F。求证：（1）AN=MB. （2）将 ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转一定角度，如图所示，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？（3）AN 与 BM 相交所夹锐角是否发生变化。3.已知，如图所示，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，且点BAD， ，在一条直线上

2、，连接BECDMN，分别为BECD，的中点（1）求证：BECD；ANAM；（2）在图的基础上，将ADE绕点A按顺时针方向旋转180o，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（ 1）中的两个结论是否仍然成立. 22题PBACEMOOFEABABNCMMCNFEC E N D A B M 图C A E M B D N 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页4、如图，以ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断ABC与AEG面积之间的关系，并说明理由5、如图所示，已知ABC 和 BD

3、E 都是等边三角形，且A、B、D 三点共线下列结论：AE=CD ； BF=BG ；HB 平分 AHD ； AHC=60 ， BFG 是等边三角形；FGAD 其中正确的有（）A3 个 B4 个 C 5个 D6 个6. 如图所示， ABC 是等腰直角三角形，ACB 90，AD 是 BC 边上的中线，过C 作 AD 的垂线，交AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证： ADC BDE A G F C B D E （图）A B C D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页DCBA7、已知RtABC中，90ACBCCD，

4、为AB边的中点，90EDF ，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1） ，易证12DEFCEFABCSSS当EDF绕D点旋转到DEAC和不垂直时， 在图 2 和图 3 这两种情况下， 上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEFS、CEFS、ABCS又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明8.已知 AC/BD, CAB 和 DBA 的平分线 EA、EB 与 CD 相交于点 E. 求证 :AB=AC+BD. 9.如图 1，BD 是等腰ABCRt的角平分线，90=BAC. （1）求证 BC=AB+AD；（2）如图

5、 2，BDAF于 F，BDCE交延长线于E，求证： BD=2CE；A E C F B D 图 1 图 3 A D F E C B A D B C E 图 2 F A B C D F E 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页图十一4321PABC10、已知，如图1，在四边形ABCD 中， BCAB ，AD=DC ，BD 平分 ABC 。求证： BAD+ BCD=180 。11、如图，四边形ABCD 中， AC 平分 BAD ， CEAB 于 E，AD+AB=2AE，则 B 与 ADC 互补 .为什么？12、.如图

6、，在 ABC 中 ABC, ACB 的外角平分线交P. 求证 :AP 是 BAC 的角平分线13、如图在四边形ABCD 中， AC 平分 BAD ， ADC ABC 180 度， CEAD 于 E，猜想 AD 、AE、AB 之间的数量关系，并证明你的猜想，D B E A C E B A C 图 2 D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页图3MNKEDCBA图2MNKDCBA图1MKNCBA14、如图所示，已知在AEC 中， E=90， AD 平分 EAC ，DFAC ，垂足为F， DB=DC ，求证： BE=CF 1

7、5、如图， OP 是 MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC 中， ACB 是直角， B=60， AD 、CE 分别是 BAC 、 BCA 的平分线， AD 、CE 相交于点 F。请你判断并写出FE 与 FD 之间的数量关系；（2）如图， 在 ABC 中，如果 ACB 不是直角， 而(1)中的其它条件不变，请问，你在 (1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。16、 ABC 中， BAC=60 ， C=40， AP 平分 BAC 交 BC 于 P， BQ 平分 AB

8、C 交 AC 于 Q， 求证： AB+BP=BQ+AQ 。17.问题背景，请你证明以上三个命题； 如图 1,在正三角形ABC 中 ,N 为 BC 边上任一点 ,CM 为正三角形外角ACK 的平分线 ,若 ANM=60 ,则 AN=NM 如图 2,在正方形ABCD 中,N 为 BC 边上任一点，CM 为正方形外角DCK 的平分线，若ANM=90 ，则 AN=NM 如图 3,在正五边形ABCDE 中,N 为 BC 边上任一点 ,CM 为正五边形外角DCK 的平分线 ,若 ANM=108 ,则 AN=NM O P A M N E B C D F A C E F B D 图图图AECDFB精选学习资料

9、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页18.（1）如图，已知在正方形ABCD 中， M 是 AB 的中点， E 是 AB 延长线上一点，MN DM 且交 CBE 的平分线于N试判定线段MD 与 MN 的大小关系；（2）若将上述条件中的“M 是 AB 的中点”改为“M 是 AB 上或 AB 延长线上任意一点” ，其余条件不变试问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由19.如图，在 ABC 中， A=90 ， D 是 AC 上的一点， BD=DC ，P 是 BC 上的任一点， PE BD，PFAC，E、F 为垂

10、足求证： PE+PF=AB 20.如图，已知 ABC 中， AB=AC=6cm ， B=C，BC=4cm ，点 D 为 AB 的中点（1）如果点P在线段 BC 上以 1cm/s 的速度由点B 向点 C 运动，同时，点Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1 秒后， BPD 与 CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与 CQP 全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，则经过后，点 P与点

11、 Q 第一次在 ABC 的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页21、已知 ABC 为等边三角形，点D 为直线 BC 上的一动点（点D 不与 B、C 重合），以 AD 为边作菱形ADEF （ A、D、E、F 按逆时针排列） ，使 DAF=60 ，连接CF（1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证：BD=CF ； AC=CF+CD ；（2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CF+CD 是否成立？若不成立，请写出 AC 、 CF、

12、CD 之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC 、CF、CD 之间存在的数量关系22.（）.如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为边BC、CD 的中点， AF、DE 相交于点G，则可得结论： AF=DE ；AFDE.( 不需要证明 ) (1)如图 2，若点 E、F 不是正方形ABCD 的边 BC、CD 的中点，但满足 CE=DF.则上面的结论、 是否仍然成立？(请直接回答 “ 成立 ” 或“ 不成立 ”)(2)如图 3，若点 E、F 分别在正方形ABCD 的边 CB 的延长线和DC 的延长线上，且C

13、E=DF ，此时上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由. 23、如图， ABC 中， ACB 90 ，AC BC，AE 是 BC 边上的中线，过C 作 CFAE，垂足为 F，过 B 作 BD BC交 CF 的延长线于D求证： （ 1）AECD；（ 2）若 AC 12 cm，求 BD 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页24、.已知 BE，CF 是 ABC 的高，且BP=AC ， CQ=AB ，试确定AP 与 AQ 的数量关系和位置关系25、如图， AD/BC ，AD=BC ，AE A

14、D ，AFAB ，且 AE=AD ，AF=AB ，求证： AC=EF 26、直线 CD 经过BCA的顶点 C，CA=CB E、F 分别是直线CD 上两点，且BECCFA（1）若直线CD 经过BCA的内部，且E、F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题：如图 1，若90 ,90BCAoo，则EFBEAF（填“” ， “”或“”号）；如图 2，若0180BCAoo，若使中的结论仍然成立，则与BCA应满足的关系是；（2）如图 3，若直线 CD 经过BCA的外部，BCA，请探究EF、与 BE、AF 三条线段的数量关系，并给予证明BACEFQPDFEDCABA B C E F D D A B C E F

15、 A D F C E B 图 1 图 2 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页27、如图， ABC 是正三角形，BDC 是顶角 BDC 120的等腰三角形，以D 为顶点作一个60角，角的两边分别交 AB 、AC 边于 M、 N 两点，连接MN 探究：线段BM、 MN 、NC 之间的关系，并加以证明28、 如图所示，已知ABC 中， AB=AC ，D 是 CB 延长线上一点，ADB=60 ， E 是 AD 上一点，且DE=DB ，求证： AC=BE+BC 29、在 ABC 中， BD=DC ，EDDF求证： BECFEFDABCE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页