离散数学试卷十五试题与答案 .docx

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1、精品名师归纳总结试卷十五试卷与答案一、 填空 20% （每空 2 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1、 假如有限集合 A 有 n 个元素，就 |2|= 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 某集合有 101 个元素，就有个子集的元素为奇数。3、 设 S=a 1，a2,， a8 ， Bi 是 S 的子集，由B17 表达的子集为，子集 a 2,a6,a7 规定为。4、 由 A 1， A 2,， A n，生成的最小集的形式为，它们的并为集，它们的交为集。5、 某人有三个儿子，组成集合A=S 1,S2,S3 ，在 A 上的兄弟关系具有性质。6、每一个良序集必为全

2、序集，而全序集必为良序集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、如f : AB 是函数，就当 f 是 AB 的，f c : BA 是 f 的逆函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、 挑选 15% （每道题 3 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 集合 B, ,的幂集为（）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、, , 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结, , , , , ,B 。可编辑资料 - - - 欢迎下

3、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C、, , , , , , ,B 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D 、, ,，, , B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 以下结果正确选项（）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、 ABAB 。 B 、 ABA。 C、 ABBA 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D 、。E、。 F、A A=A 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 集合 AB

4、的最小集范式为（）（由A 、B、C 生成）。 ABCABC ABC ABCABC ABCA、。B、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AB AB AB 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABC ABC ABC ABC ABC ABCC、。D、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AB AB AB 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、 在（）下有 ABA 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、 AB 。 B、 BA 。C、 AB 。 D 、A或B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、 以下二元关系中是函

5、数的有（）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、 RB、 RC、 Rx, y| xNx, y| xRx, y| xRyNxyRyyRxyx 2y 210 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、 15%用 Warshall 算法，对集合A=1 ， 2 ， 3 ， 4， 5 上二元关系R=,求 t（R）。四、15%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集合 C* abi| i 21, a, b是任意实数 ，a0 ， C* 上定义关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ra说明。bi , cdi|

6、 ac0 ，就 R 是 C* 上的一个等价关系，并给出R 等价类的几何可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、运算 15%1、 设 A=1 ， 2，3， 4 ， S=1 ， 2 ，3 ， 4 ，为 A 的一个分划，求由S 导出的等价关系。（ 4 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 设为整数集，关系Ra, b| a, bZab modk 为 Z 上等价关系，求R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的模 K 等价关系的商集 Z/R，并指出 R 有秩。（ 5 分）3、 设 A=1 ， 2，3， 4， 5 ， A 上的偏序关系为求 A 的子集 3 ，4，

7、5 和1 ，2， 3 ，的上界，下界，上确界和下确界。（ 6 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六、证明 20%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 假定分）f : AB, g : BC ，且 gf 是一个满射， g 是个入射，就f 是满射。（ 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 设 f，g 是 A 到 B 的函数， f答案g 且 domgdomf，证明 fg 。（ 10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、填空 20%（每空 2 分）1、 2n。 2、 2100。 3、

8、 a 4， a8， B 01000110（ B 70） 。 4、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12A.A.A. A.A 或A i，全集，。 5、反自反性、对称性、传递性。6、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nii有限。 7、双射。二、挑选 15% （每道题3 分）题目12345答案BB，EADB三、 Warshall 算法 15%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1100000010M R000010100000000解：i1 时，M R 1,1=1, A = M R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1101000010000010

9、101000000i2 时， M1,2=M4,2=1A=i3 时， A 的第三列全为0，故 A 不变i4 时， M1,4=M2,4=M4,4=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11010010100000101010000001101001010000010101000000A=i5 时， M3,5=1 ，这时A=所以 t R=, ,。四、 5%证明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称性：aca0,biC* ,cdicdi ,abiC* 且R 。abi, cdiR , ac0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

10、师归纳总结自反性：abiC* a0,aa0abi, abiR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结传递性：如a biC* ,cdiC* ,efiC*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 abi ,cdiR 且 cdi , efiR就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ac0, ce0,acce0即 ae0abi , efiR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 R 是 C* 上等价关系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R 两等价类：

11、1 z | zabi , a0右半平面 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、运算 15%2 z | zabi , a0左半平面 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、（ 4 分） R= , , , , 。2、（ 5 分） Z/R=0 ， 1 ， k-1，所以 R 秩为 k。3、（ 6 分） 3 ， 4， 5 ：上界： 1， 3。上确界： 3。下界：无。下确界：无。1 ， 2，3 ：上界： 1。上确界： 1。下界： 4。下确界： 4。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六、证明 20%1、（ 10 分）

12、证明：b B ，由于 g 是入射，所以存在唯独c C 使gbc ，又 gf可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结满射，对上述c 存在 aA ，使得 gf ac ，也即g f a c ，由 g 单射，所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f ab 即：bB 均存在 aA使得f ab ，所以 f 满射。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、（ 10 分）证明：x, y对上述 xg就xdom g且yrangeg就| yrangef 即xx, ydom 且fyf而 fx fdom fgx, yg 但rangefx, yx, yg 由g是函数知fydom f 且 yg即rangegy可编辑资料 - - - 欢迎下载