2022年直线与圆的方程培优试题 .pdf

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1、精品资料欢迎下载直线与圆的方程培优试题一、选择题（题型注释）1直线20axya与圆221xy的位置关系是（）A相离B相交C相切D不确定2已知两点A(0， 3) ，B(4,0) ，若点 P是圆 x2y22y0 上的动点，则ABP面积的最小值为 ( )A6 B.112 C8 D.2123若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A(x 2)2(y 1)21 B(x 2)2 (y 3)2 1C(x 3)2(y 2)21 D(x 3)2 (y 1)2 14直线与圆相交于、两点且，则 a 的值为 ( )A.3 B.2 C.1 D.05已知圆C1：(x

2、 1)2(y 1)21，圆 C2与圆 C1关于直线xy10 对称，则圆C2的方程为 ( )A.(x 1)2(y 1)21B.(x 2)2(y 2)21C.(x 1)2(y 1)21 D.(x 2)2(y 2)216若圆222xya与圆2260 xyay的公共弦长为32，则a的值为A.2 B2 C2 D无解7若实数x， y 满足：01243yx，则xyx222的最小值是（）A.2 B.3 C.5 D.8 8过(2,0)P的直线l被圆22(2)(3)9xy截得的线段长为2 时，直线l的斜率为（）A. 24 B. 22 C.1 D. 339过点(1,1)P的直线 , 将圆形区域22( ,)|4x y

3、xy分两部分 , 使得这两部分的面积之差最大 , 则该直线的方程为（）A20 xy B10y C0 xy D340 xy10已知圆心 (a，b)(a0，b0，且 b1. 又圆和直线4x3y0 相切，435a1，即 |4a 3| 5， a0，a2.所以圆的方程为(x 2)2(y 1)21.4D【解析】圆的圆心为, 半径。因为，所以圆心到直线的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页精品资料欢迎下载，即，所以，平方得，解得，选 D.5D【解析】圆C1： (x 1)2(y 1)21 的圆心为 ( 1,1) 圆 C2的圆心设

4、为 (a ，b) ，C1与 C2关于直线xy1 0 对称，解得圆 C2的半径为1，圆C2的方程为 (x 2)2(y 2)21，选 D6A【解析】试题分析：圆222xya的圆心为原点O，半径|ra将圆222xya与圆2260 xyay相减，可得260aay，即得两圆的公共弦所在直线方程为260aay原点 O到260aay的距离 d=|6aa| ，设两圆交于点A、B，根据勾股定理可得2a (3)2+(6aa)224a，a= 2故选 A .考点：圆与圆的位置关系7D【解析】试题分析：由于xyx222=1) 1(22yx，而点（ -1 ，0）到直线01243yx的距离为35123) 1(d，所以22)

5、1(yx的最小值为3，所以xyx222的最小值为8132，故选 D 考点： 1 直线和圆的位置关系；2 点到线的距离公式。8A【解析】试 题 分 析 ： 由 题 意 直 线l的 斜 率 存 在 设 为k， 则 直 线l的 方 程 为2yk x， 即20kxyk由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 得 ， 圆 心 到 直 线l的 距 离 为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页精品资料欢迎下载22232311kkdkk，由圆的性质可得2221dr，即2223191k，解得218k，即24k考点：直线与圆的位置关系9A【

6、解析】试题分析：要使得两部分面积之差最大, 则两部分中肯定存在一个小扇形, 只要使其面积最小即可 . 只有当LOP时 , 扇形面积最小. 所以1Lk, 过点(1,1)P, 由点斜式有直线为20 xy.考点：直线与圆的位置关系.10 A【解析】 由圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径知，所求圆与x轴相切， 由题意得圆的半径为|b| ，则圆的方程为 (xa)2(yb)2b2. 由于圆心在直线y2x1 上，得b 2a1 ，令x0， 得(yb)2b2a2， 此时在y轴上截得的弦长为|y1y2| 2 22ba，由已知得，2 22ba 25，即b2a25 ，由得23ab或2373ab ( 舍去 ) 所以，所求

7、圆的方程为 (x2)2(y3)29. 故选 A.11 A【解析】试题分析： 因为2 3MN，说明圆心3,2到直线3ykx的距离232311kdk，解得3,04k.考点：直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式.12 C【解析】试题分析： 令24(2) ,2,4yxx， 化简得22(2)4xy， 其中,2,4x，0y,得函数的图象为以(2,0)为圆心，半径为2 的圆的上半圆的右半部分，如图所示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页精品资料欢迎下载观察图象， 可得在图象上任意取两点1122(,(),(,()A xf xB x

8、f x对于， 注意到1x，2x都是正数，不等式2112()()x f xx f x等价于1212()()f xf xxx， 结合4221xx，可得,A B两点与原点的连线斜率满足OAOBkk，正确，错误；对于，由于函数24(2)yx在2, 4x上为减函数，可得当1x2x时，21()()f xf x，所以2121()()()0 xxfxfx，故正确，错误，故选C考点： 1、函数的单调性；2、函数图象； 3、直线的斜率、4、圆的方程与性质1341,(【 解 析 】014222yxyx即22(1)(2)4xy， 由 已 知 ， 直 线),(022Rbabyax过圆心( 1,2)，所以，2220,1a

9、bab，由2222,()4abababab得1,4ab答案为41,(.考点：圆的方程，直线与圆的位置关系，基本不等式. 14 3【解析】 l 与圆相交所得弦的长为2，221mn41，m2n2132|mn| ，|mn| 16.l与 x 轴交点 A(1m，0) ，与 y 轴交点 B(0，1n) ， SAOB12|1m|1n| 121mn126 3.15 ( 13,13)【解析】圆上有且只有四个点到直线12x5yc0 的距离为 1， 该圆半径为2， 即圆心 O(0,0)到直线 12x5yc0 的距离 d1，即 013c1， 13c2r ，所以直线l 与圆 C相离，则圆 C上各点到 l 距离的最小值为

10、dr 2222， 最大值为 dr 22232.1712【解析】试题分析： 圆M配方为22(x1)(y3)5， 由于点 P(1,2) 在圆上，由已知得， 过点 P(1,2)的直线与圆的半径MP垂直，故半径MP与直线01yax平行， 即3211 12a，故12a考点： 1、直线和圆的位置关系；2、直线和直线的位置关系.1822(1)1xy【解析】试题分析：根据题意利用直线与圆的关系，在直角三角形APM中，由6APM结合勾股定理可得：22PMAMr， 联想圆的定义知： 点 M和点 C重合，又2PC， 则1r，故圆 M ：22(1)1xy考点： 1. 圆的定义 ;2. 圆的几何性质;3. 直线和圆的位

11、置关系19 （1）( 4,0)B1.1C（2）323258118922yx或229117044xyxy【解析】试题分析： （1） 求B,C点就设B,C点的坐标 , 同时可以表示出D的坐标 , 根据B在BE上,且BA,中 点D在CD上 . 两 式 联 立 可 求 出B; 根 据C在CD上 , 且BEAC得 到1BEACkk, 两式联立可求出C.（2） 所求的圆经过三角形的三个顶点,所以设出圆的一般方程, 将A,B,C代入解方程组即可得到所求圆的方程. 或者根据三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点，所以可以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

12、 -第 9 页，共 14 页精品资料欢迎下载根据（ 1）中的B,C和已知的A求两个边的垂直平分线, 取其交点做圆心, 该点到各个顶点的距离为半径 , 求出圆的方程 .试题解析：（ 1）由题意可设2211,yxCyxB, 则BA,的中点22,2211yxD.因为BA,的中点22,2211yxD必在直线CD上, 代入有0222211yx又因为B在直线AB上，所以代入有042232211yx由联立解得( 4,0)B. 则1 , 1D,因为C在直线CD上，代入有022yx又因为直线BEAC, 所以有1BEACkk, 则有1312222xy根据有1.1C.（2）因为三角形外接圆的圆心是各边垂直平分线的交

13、点，所以找到三角形两边的垂直平分线求得的交点就是外接圆的圆心，该点到各顶点的距离就是半径 .根据BA,两点 , 可得斜率为31k, 所以中垂线斜率为3,BA,中点为1 , 1, 则中垂线为023yx同理可得直线BC的中垂线为75xy,由可得圆心811,89，半径为8265，所以外接圆为323258118922yx法二： （2） 设A BC外接圆的方程为220 xyDxEyF，其中0422FED。因为三角形的个顶点都在圆上，所以根据（1） ，将三点坐标代入有：22222220( 4)401 10DEFDFDEF解得941147DEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

14、- - - - - - -第 10 页，共 14 页精品资料欢迎下载ABC外接圆的方程为229117044xyxy考点：三角形中，中线，垂线与各边，各个顶点的关系；外接圆的求法.20 （1）3或23. （2）xy 0 或 x y20.【解析】 (1) 由圆 C：x2(y 1)25，得圆的半径r5，又|AB| 17，故弦心距d222ABr32.再由点到直线的距离公式可得d20 1 11mm，32201 11mm，解得 m 3.即直线 l 的斜率等于3，故直线l 的倾斜角等于3或23.(2) 设 A(x1，mx1m 1) ，B(x2，mx2m 1) ，由题意2APPB可得 2(1 x1， mx1

15、m)(x21，mx2m)，22x1x21，即 2x1x2 3. 再把直线方程y 1m(x1)代入圆C：x2(y 1)25，化简可得 (1m2)x22m2xm250，由根与系数2231mm关系可得x1x22221mm. 由解得x12231mm，故点 A的坐标为 (2231mm，22121mmm)把点 A的坐标代入圆C的方程可得m21，即 m 1，故直线l 的方程为xy0 或 xy20.21 （1）圆； （2）详见解析； （3）22420 xyxy.【解析】试 题 分 析 ：（ 1 ） 在 曲 线C的 方 程 两 边 同 时 除 以a， 并 进 行 配 方 得 到222224xayaaa，从而得到

16、曲线C的具体形状；（2）在曲线C的方程中分别令0 x与0y求出点A、B的坐标，再验证AOB的面积是否为定值； （ 3）根据条件OMON得到圆心在线段MN的垂直平分线上， 并且得到圆心与原点O的连线与直线l垂直，利用两条直线斜率乘积为1，求出a值，并利用直线与圆相交作为检验条件，从而确定曲线C的方程 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页精品资料欢迎下载试题解析：（1）将曲线C的方程化为22222242420 xyaxyxayaaaa，可知曲线C是以点2,aa为圆心，以224aa为半径的圆；（2）AOB的面积S为定值

17、 .证明如下：在曲线C的方程中令0y得20ax xa，得点2 ,0Aa，在曲线C方程中令0 x得40y ay，得点40,Ba，1142422SOAOBaa（定值）；（3）圆C过坐标原点，且OMON，圆心2,aa在MN的垂直平分线上，2212a，2a，当2a时，圆心坐标为2, 1，圆的半径为5，圆心到直线:24lyx的距离4149555d，直线l与圆C相离，不合题意舍去，2a，这时曲线C的方程为22420 xyxy.考点： 1. 圆的方程； 2. 三角形的面积；3. 直线与圆的位置关系.22 （1）(x3)2(y1)29. （2）a 1.【解析】 (1) 曲线yx26x1 与坐标轴的交点为(0,

18、1) ，(322，0) 故可设圆心坐标为(3 ，t) ，则有 32(t1)22 22t2.解得t 1，则圆的半径为2231 1+3.所以圆的方程为(x3)2(y 1)29.(2) 设A(x1，y1)，B(x2，y2) ，其坐标满足方程组220(3)(1)9xyaxy ，消去y得到方程2x2(2a8)xa22a10，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页精品资料欢迎下载由已知可得判别式5616a4a20，由根与系数的关系可得x1x24a，x1x22212aa，由OAOB可得x1x2y1y20. 又y1x1a，y2x2a

19、.所以 2x1x2a(x1x2) a20.由可得a 1，满足 0，故a 1.23 （1）x 2y250（2）2 55【解析】 (1) 圆 C的方程为x2(y 1)21，其圆心为C(0,1) ，半径 r 1.由题意可设直线l 的方程为x2ym 0.由直线与圆相切可得C到直线 l 的距离 dr ，即25m1，解得 m 25.故直线 l 的方程为x2y250.(2) 结合图形可知：|PT| 22PCr21PC. 故当 |PC| 最小时， |PT| 有最小值易知当 PC l 时， |PC| 取得最小值，且最小值即为C到直线 l 的距离，得 |PC|min35.所以 |PT|min2min1PC2 55

20、.24 (1)5m;(2)4m;(3)58m.【解析】试题分析： (1) 圆的方程要满足0422FED; 或配成圆的标准方程，02r;(2) 利用弦心距公式，先求点到面的距离，利用2221()2rdMN，求出m的值 ;(3) 设2211,yxNyxM, 若ONOM, 那么02121yyxx, 利用直线方程与圆的方程联立，得到根与系数的关系式，代入后，求得m的值 .试题解析：解：（1）(1)方程 x2y22x4y m0，可化为(x1)2(y2)25m，此方程表示圆，5m0，即 m5. (2) 圆的方程化为22(1)(2)5xym，圆心 C （1，2） ，半径mr5，精选学习资料 - - - -

21、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页精品资料欢迎下载则圆心 C（1，2）到直线:240l xy的距离为5121422122d由于45MN，则1225MN，有2221()2rdMN，,)52()51(522m得4m. （3）04204222yxmyxyx消去 x 得(42y)2y22 (42y)4y m0，化简得 5y2 16y m 80. 设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则121216585yymy y585102121myyyy由 OM ON得 y1y2x1x20 即 y1y2(42y1)(42y2)0，168(y1y2)5y1y20. 将两式代入上式得168516558m 0，解之得58m. 考点： 1. 圆的方程 ;2. 直线与圆的位置关系.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页