21（2）区间的概念和映射.ppt

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1、2.1 2.1 函数的概念函数的概念 （二）（二）v （一）复习：函数的定义：（一）复习：函数的定义： 定义：设定义：设 A ，B 都是非空的数集，如果按某个都是非空的数集，如果按某个确定的对应关系确定的对应关系 f ，使得对于集合使得对于集合 A 中的任意一个中的任意一个数数 x，在集合在集合 B 中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数 f (x) 和它对应，和它对应，那么就称那么就称 f : AB 为从集合为从集合 A 到集合到集合 B 的一个的一个函数,记作记作 y = f ( x ) ，x A .其中，其中，x 叫做叫做自变量，x 的取值范围的取值范围 A 叫做函数的叫做函数的定义域，与

2、，与 x 的值相对应的的值相对应的 y 的值叫做的值叫做函数值，函数值，函数值的集合的集合 f (x) | x A 叫做叫做函数的值域.v（二）区间的概念：（二）区间的概念： 设设 a a，b b 是两个实数，而且是两个实数，而且 a ba b，我们规定：我们规定： （1 1）满足不等式）满足不等式 a x b a x b 的实数的实数 x x 的集合的集合叫做叫做闭区间闭区间，表示为，表示为 a a，b b ; （2 2）满足不等式满足不等式 a x b a x b 的实数的实数 x x 的集合的集合叫做叫做开区间开区间，表示为（，表示为（a a，b b）; ; （3 3）满足不等式满足不等

3、式 a a x b x b 或或 a x a x b b 的实数的实数 x x 的集合叫做的集合叫做半开半闭区间半开半闭区间，分别表示为，分别表示为 a a，b b），（），（a a，b b . . 这里的这里的 a a 与与 b b 都叫做相应区间的都叫做相应区间的端点端点 . .定义定义名称名称符号符号数轴表示数轴表示x a x b闭区间闭区间 a，b x a x b开区间开区间 ( a，b )x a x b半开半半开半闭区间闭区间 a，b )x a a a 的实数的实数 x x 的集合可表示为的集合可表示为 ( ( a a ，+).+).满足满足 x x b b 的实数的实数 x x 的

4、集合可表示为的集合可表示为 ( ( - - ，b b . .满足满足 x x 0 0 ，集合集合 A A 中的元素中的元素 x x 按照对应关系按照对应关系“计算面积计算面积”和集合和集合 B B 中的元素对应，这个对应是不是集合中的元素对应，这个对应是不是集合 A A 到集到集合合 B B 的映射？的映射？ （2 2）设设 A = R A = R ，B B = = 直线上的点直线上的点 ，按照建立数轴，按照建立数轴的方法，使的方法，使 A A 中的数中的数 x x 与与 B B 中的点中的点 P P 对应，这个对对应，这个对应是不是集合应是不是集合 A A 到集合到集合 B B 的映射？的映

5、射？ （3 3）设设 A = A = P | P P | P 是直角坐标系中的点是直角坐标系中的点 ，B B = = ( (x x，y y) | ) | x x R R，y y R R ，按照建立平面直角坐标按照建立平面直角坐标系的方法，使系的方法，使 A A 中的点中的点 P P 与与 B B 中的有序实数对中的有序实数对 ( (x x，y y) )对应，这个对应是不是集合对应，这个对应是不是集合 A A 到集合到集合 B B 的映射？的映射？ 答案：以上三个小题中的对应都是集合答案：以上三个小题中的对应都是集合 A A 到集合到集合 B B 的映射的映射. .v 定义：给定一个集合定义：给

6、定一个集合 A A 到集合到集合 B B 的映射，且的映射，且 a a A A，b b B B，如果元素如果元素 a a 和元素和元素 b b 对应，那么，对应，那么，我们就把元素我们就把元素 b b 叫做元素叫做元素 a a 的象，元素的象，元素 a a 叫做元叫做元素素 b b 的原象的原象. .123123456AB乘以乘以2( 1 ) 例如，右图就表示例如，右图就表示一个集合一个集合 A 到集合到集合 B 的的映射，对应法则是映射，对应法则是“乘以乘以2”，集合，集合 B 中的中的 4 是集是集合合 A 中的中的 2 的象，集合的象，集合 A 中的中的 2 是集合是集合 B 中的中的

7、4 的原象的原象.（3）对应的形式有，一对多，多对一，一对一）对应的形式有，一对多，多对一，一对一. 作为映射的对应，肯定是对一的作为映射的对应，肯定是对一的.（2）注意映射是有方向的注意映射是有方向的. 注意注意： （1）如果）如果 A 的元素的象的集合是的元素的象的集合是 C，那那么么 C B ( 有时有时 C = B，有时有时C B ). （4）f : A B 是映射是映射 A 中的每个元素在中的每个元素在 B 中都有象，中都有象， 象是唯一的象是唯一的 .思考：函数和映射有什么共同点，又有什么不同？思考：函数和映射有什么共同点，又有什么不同？ 函数和映射的关系：函数和映射的关系： 从映

8、射的概念可以知道，函数实际上就是从映射的概念可以知道，函数实际上就是集合集合 A A 到集合到集合B B的一个映射的一个映射 f f : : A AB B ，其中其中 A A，B B 是非空的数集，对于自变量在定义域是非空的数集，对于自变量在定义域 A A 内的任内的任何一个值何一个值 x x，在集合在集合 B B 中都有唯一的函数值和它中都有唯一的函数值和它对应，自变量的值是原象，和它对应的函数值是对应，自变量的值是原象，和它对应的函数值是象象. . 反过来，映射就不一定是函数，因为映射反过来，映射就不一定是函数，因为映射中的两个集合中的两个集合 A A 和和 B B，可以是由任意元素所构成可以是由任意元素所构成的集合的集合. . 小结小结