2022年研究报告生考试数学考试大纲 .pdf

《2022年研究报告生考试数学考试大纲 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年研究报告生考试数学考试大纲 .pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、个人资料整理仅限学习使用2018年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲 -数学三考试科目：微积分线性代数概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为 150分，考试时间为180分钟二、答题方式答题方式为闭卷、笔试三、试卷内容结构微积分 56线性代数 22% 概率论与数理统计 22微 积 分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性单调性周期性和奇偶性复合函数反函数分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极

2、限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系1、于集、集合运算法则、直积、满射、单射、一一映射、逆射、单值函数、多值函数2了解函数的有界性单调性周期性和奇偶性1奇函数加偶函数等于非奇非偶函数2）并非每个周期函数都有最小正周期，如狄利克雷函数3）单射才有反函数3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念1）、双曲、反双曲函数及其图形2）、对数、指数、三角、幂函数及其图形sin ） sin

3、 cos cos sin sin ） sin cos cos sin 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页个人资料整理仅限学习使用cos ） cos cos sin sin cos=(tan +tan /(1-tan tan tan( =(tan -tan /(1+tan tan 和差化积sin(a+sin(b=2sin(a+b/2cos(a-b/2 sin(a-sin(b=2cos(a+b/2sin(a-b/2 cos(a+cos(b=2cos(a+b/2cos(a-b/2 cos(a-cos(b=-2sin(a+b

4、/2sin(a-b/2 万能公式sin(a= (2tan(a/2/(1+tan2(a/2 cos(a= (1-tan2(a/2/(1+tan2(a/2 tan(a= (2tan(a/2/(1-tan2(a/2 5了解数列极限和函数极限、极限唯一性、有界性局部有界性）、保号性局部保号性）、收敛数列及其子数列关系、无穷小、无穷大、有界函数、常数之间的运算规律2、极限之间的运算关系及大小比较3）、复合函数的极限运算法则4 5）、夹逼准则、单调有界准则、柯西极限存在准则7理解无穷小的概念和基本性质掌握无穷小量的比较方法了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系1、无穷小的极限存在定义2）、无穷小与无穷大的

5、关系定义3）、关于高阶无穷小的等价无穷小、无穷小求极限定义8理解函数连续性的概念、跳跃间断点、可去间断点第一类）、无穷间断点、震荡间断点第二类）9了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质题型汇总与技巧1、 求数列、函数极限1）、利用各类运算法则进行恒等变形、对于 0/0, / 型，对于可消去分子分母中为0，无穷大的因子，也可利用罗比达法则进行求导运算、或者利用等价无穷小替换。3）、对于 0* 型将其化为第二类形式进行运算4）、对于 1 型或 0 未定式，可化为e的指数形式进行求解5）、当 x或n时，将各因子的分母化为递增函数6）、将函数化为两个重要极限

6、的形式进行求解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页个人资料整理仅限学习使用7）、利用夹逼法则求数列或函数的极限10）、对于变量比较复杂的数列或函数，通过变量替换将其简化11）、以上各种方法中，无穷小和罗比达法则只能用于函数求极限，若要在数列极限中应用，需通过12）转化，其他技巧在求函数和数列极限时都可以通用12）、通过函数求函数数列的极限或通过数列求子数列的极限13）、若函数 f存在不为 0的极限， g极限不存在也不为无穷大，则将两者作各种运算其极限都不存在也不为 ，若两个函数都不存在也不为 ，则需作具体分析14）、求

7、复合函数lim fg(x 极限，函数符号与极限可以交换次序15）、通过递归数列求数列极限16、利用导数定义求函数极限2、对于含变限积分的不定式的极限，一般通过罗比达法则将积分化为函数求解1）、通过观察积分是否为0或无穷大，若是，通过罗比达法则求解2）、如果积分函数里面含有自变量，则通过变量代换将x置换出积分函数2、 求含有参数的数列或函数的极限1）、需考虑参数的不同取值而分类求极限的值3、 通过极限值求函数或数列的参数1）、若极限值为0或，根据无穷小与常数的运算法则反推参数4、 闭区间上连续函数的性质 1）、一般将区间端点上的函数值化为异号的数2）、可以将等式两边的项移到一边构造一个函数5、

8、求函数的连续性及间断点类型1）、首先需列出函数的定义域，并观察出定义不存在的点6、 在定义不存在的点求其左右极限二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达 LHospital ）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值考试要求1理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义、导数与单侧导数的定义，两种表达方式，限定条件及导函数的定义2

9、、边际成本、边际收益、总利润函数，总收益函数、边际利润、总成本函数、需求函数、弹性等3）、用显示方程和隐式方程表示的平面曲线4）、求目标函数的最大值和最小值问题2.掌握基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数 会求反函数与隐函数的导数1、理解反函数的求导法则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页个人资料整理仅限学习使用2、各初等函数的求导公式3）、复合函数求导法则：幂指函数求导、反函数求导、隐函数求导和变限积分求导3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数1、简单初等函数的n阶

10、导数公式2）、高阶导数的四则运算法则、微分的四则运算法则2）、复合函数的微分法则一阶微分形式的不变性）5理解罗尔 中值定理了解泰勒定理柯西中值定理，掌握这四个定理的简单应用1、费马引理2）、罗尔定理及拉格朗日定理的限制条件、几何意义及证明过程3、常数函数判定定理3）、有限增量定理及其公式4）、泰勒公式带拉格朗日余项及佩亚诺余项），麦克劳林公式、区间上函数单调性的定义及判别法则2）、极值点、驻点、拐点的定义3）、极值点的必要条件及第一充分条件、第二充分条件4）、通过导数求函数极值点及其极值的四步法8会用导数判断函数图形的凹凸性、区间上函数凹凸型的判定法则两个，见复习全书）3）、拐点的充分判定定理

11、9会描述简单函数的图形1）、利用导数作函数图形的五步法见教材）2）、求渐近线的方法见复习全书）三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨Newton- Leibniz ）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常广义）积分定积分的应用考试要求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页个人资料整理仅限学习使用1理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法2了

12、解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法3会利用定积分计算平面图形的面积旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题4了解反常积分的概念，会计算反常积分四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值最大值和最小值二重积分的概念基本性质和计算无界区域上简单的反常二重积分考试要求1了解多元函数的概念，了解二元函数的几何

13、意义2了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质3了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数4了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题5了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法直角坐标极坐标）了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算五、无穷级数考试内容常数项级数收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级

14、数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径收敛区间指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式考试要求1了解级数的收敛与发散收敛级数的和的概念2了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法3了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法4会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域5了解幂级数在其收敛区间内的基本性质和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会

15、求简单幂级数在其收敛区间内的和函数6了解 及 的麦克劳林 Maclaurin ）展开式六、常微分方程与差分方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页个人资料整理仅限学习使用考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程的简单应用考试要求1了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念2掌握变量可分离的微分方程齐次微分方程和一阶线性微分

16、方程的求解方法3会解二阶常系数齐次线性微分方程4了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式指数函数正弦函数余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程5了解差分与差分方程及其通解与特解等概念6了解一阶常系数线性差分方程的求解方法7会用微分方程求解简单的经济应用问题线 性 代 数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行 列）展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质2.会应用行列式的性质和行列式按行列）展开定理计算行列式二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换

17、初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质2掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向

18、量组的极大线性无关组精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页个人资料整理仅限学习使用等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则2理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法3理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩4理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行列）向量组的秩之间的关系5了解内积的概念掌握线性无关向量组正交规范化的施密特Sch

19、midt）方法四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克莱姆法则解线性方程组2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩

20、阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正

21、交变换和配方法化二次型为标准形3.理解正定二次型正定矩阵的概念，并掌握其判别法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页个人资料整理仅限学习使用概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复实验考试要求1了解样本空间基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算2理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公

22、式以及贝叶斯Bayes）公式等3理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复实验的概念，掌握计算有关事件概率的方法二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率2理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握01分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松 Poisson）分布 及其应用3掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布4理解连续型随机变量及其概率密度的概念，

23、掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为5会求随机变量函数的分布三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常见二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量的函数的分布考试要求1理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质2理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布3理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系4掌握

24、二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义5会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布四、随机变量的数字特征精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页个人资料整理仅限学习使用考试内容随机变量的数学期望均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望切比雪夫Chebyshev）不等式矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1理解随机变量数字特征数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征2会求随机变量函数的数学

25、期望3了解切比雪夫不等式五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫大数定律伯努利 Bernoulli ）大数定律辛钦 Khinchine ）大数定律棣莫弗 拉普拉斯 De Moivre Laplace）定理 列维 林德伯格 Levy Lindberg ）定理考试要求1了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律独立同分布随机变量序列的大数定律）2了解棣莫弗拉普拉斯中心极限定理二项分布以正态分布为极限分布）、维林德伯格中心极限定理独立同分布随机变量序列的中心极限定理），并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率六、数理统计的基本概念考试内容总体 个体 简单随机样本统计量 经验分布函数样本均值

26、样本方差和样本矩分布分布分布 分位数 正态总体的常用抽样分布考试要求1了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2了解产生变量、 变量和 变量的典型模式；了解标准正态分布、分布、 分布和 分布得上侧分位数，会查相应的数值表3掌握正态总体的样本均值样本方差样本矩的抽样分布4.了解经验分布函数的概念和性质七、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法考试要求1了解参数的点估计、估计量与估计值的概念2掌握矩估计法一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页