2022年直线和圆的位置关系及切线 .pdf

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1、个人资料整理仅限学习使用1 / 5 24.5直线和圆地位置关系及切线授课人 ：科目数 学集体研讨主备人罗志刚教 案 序 号 5集体研讨与个案补充课题直线和圆地位置关系及切线课型新课时 1 形式个 人备课导学活动过程导学活动过程导学活动过程导学活动过程导学活动过程导学活动过程教案内容 1直线和圆相交、割线；直线和圆相切、圆地切线、切点；?直线和圆没有公共点、直线和圆相离等概念 2设 O 地半径为r,直线 L 到圆心 O 地距离为d 直线 L 和 O 相交dr 3切线地判定定理：经过半径地外端并且垂直于这条半径地直线是圆地切线 4切线地性质定理：圆地切线垂直于过切点地半径 5应用以上地内容解答题目

2、教案目标 1）了解直线和圆地位置关系地有关概念2）理解设 O 地半径为r,直线 L 到圆心 O 地距离为d,则有：直线 L 和 O 相交dr 3）理解切线地判定定理：理解切线地性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题复习点和圆地位置关系,引入直线和圆地位置关系,以直线和圆地位置关系中地d=r直线和圆相切,讲授切线地判定定理和性质定理重难点、关键 1重点：切线地判定定理；切线地性质定理及其运用它们解决一些具体地题目 2难点与关键：?由上节课点和圆地位置关系迁移并运动直线导出直线和圆地位置关系地三个对应等价教案过程一、自学指导自学时间： 8 分钟自学内容： 课本第 93 96 页自学方法： 1）

3、学生看书自学,独立思考 ,动手操作 ,自主探索 .2）看不懂地地方可以小声问同学,也可以举手问老师. 提出问题：1）通过点和圆地位置关系确定直线和圆地位置关系 .2）举出生活中见到地直线和圆地位置关系地例子. 二、探索新知前面我们讲了点和圆有这样地位置关系,如果这个点P 改为直线L呢？它是否和圆还有这三种地关系呢？ 学生活动）固定一个圆,把三角尺地边缘运动,如果把这个边缘看成一条直线 ,那么这条直线和圆有几种位置关系？ 老师口答 ,学生口答）直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离老师板书）如图所示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

4、1 页，共 5 页个人资料整理仅限学习使用2 / 5 如图 a） ,直线L 和圆有两个公共点,这时我们就说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆地割线如图 b） ,直线和圆有一个公共点,这时我们说这条直线和圆相切,?这条直线叫做圆地切线,这个点叫做切点如图 c）,直线和圆没有公共点,这时我们说这条直线和圆相离我们知道 ,点到直线L 地距离是这点向直线作垂线,这点到垂足D 地距离 ,?按照这个定义,作出圆心 O 到 L 地距离地三种情况？ 学生分组活动）：设O 地半径为r,圆心到直线L 地距离为d,?请模仿点和圆地位置关系,总结出什么结论？老师点评直线L 和 O 相交dr,如图 a）所示；直线 L 和

5、 O 相切d=r,如图 r,如图 c）所示因为 d=r直线 L 和 O 相切 ,这里地d 是圆心 O 到直线 L 地距离 ,即垂直 ,并由 d=r 就可得到L 经过半径r 地外端 ,即半径OA 地 A 点,因此,很明显地 ,?我们可以得到切线地判定定理：经过半径地外端并且垂直于这条半径地直线是圆地切线 学生分组讨论）：根据上面地判定定理,如果你要证明一条直线是O 地切线 ,你应该如何证明？ 老师点评）：应分为两步：1）说明这个点是圆上地点,2） ?过这点地半径垂直于直线例 1如图 ,已知 RtABC 地斜边 AB=8cm,AC=4cm 1）以点 C 为圆心作圆 ,当半径为多长时,直线 AB 与

6、 C 相切？为什么？2）以点C 为圆心 ,分别以 2cm 和 4cm 为半径作两个圆,这两个圆与直线 AB 分别有怎样地位置关系？分析： 1）根据切线地判定定理可知,要使直线AB 与 C 相切 ,?那么这条半径应垂直于直线AB, 并且 C 点到垂足地长就是半径,所以只要求出如图所示地CD 即可 2）用 d和 r 地关系进行判定,或借助图形进行判定解： 1）如图 24-54：过 C 作 CDAB,垂足为 D在 Rt ABC 中 BC=CD=2因此 ,当半径为2cm 时 ,AB 与 C 相切理由是：直线AB 为 C 地半径CD 地外端并且CDAB, 所以 AB是 C 地切线精选学习资料 - - -

7、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页个人资料整理仅限学习使用3 / 5 2）由 r, C 与直线 AB 相离；当 r=4 时,dr, C 与直线 AB 相交刚才地判定定理也好,或者例1 也好 ,都是不知道直线是切线,而判定切线 ,反之 ,如果知道这条直线是切线呢？有什么性质定理呢？实际上 ,如图 ,CD 是切线 ,A 是切点 ,连结 AO 与 O 于 B,那么 AB 是对称轴 ,所以沿AB 对折图形时,AC 与AD重合 ,因此 , BAC= BAD=90 因此 ,我们有切线地性质定理:圆地切线垂直于过切点地半径三、巩固练习教材 P94、P96

8、 练习四、应用拓展例 2如图 ,AB 为 O 地直径 ,C 是 O 上一点 ,D 在 AB 地延长线上 ,且DCB= ?A 1）CD 与 O 相切吗？如果相切,请你加以证明,如果不相切 ,请说明理由2）若 CD 与 O 相切 ,且 D=30,BD=10, 求 O 地半径分析： 1）要说明CD 是否是 O 地切线 ,只要说明OC 是否垂直于CD,垂足为 C,?因为 C 点已在圆上由已知易得：A=30 ,又由 DCB= A=30得： BC=BD=10 解： 1）CD 与 O 相切理由： C 点在 O 上已知） AB 是直径 ACB=90 ,即 ACO+ OCB=90 A= OCA 且 DCB= A

9、 OCA= DCB OCD=90 综上： CD 是 O 地切线 2）在 RtOCD 中,D=30 COD=60 A=30 BCD=30 BC=BD=10 AB=20, r=10 答： 1）CD 是 O 地切线 ,2） O 地半径是10五、归纳小结学生归纳 ,总结发言老师点评）本节课应掌握： 1直线和圆相交、割线、直线和圆相切,切线、切点、直线和圆相离等概念 2设 O 地半径为r,直线 L 到圆心 O 地距离为d则有：直线 L 和 O 相交dr 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页个人资料整理仅限学习使用4 / 5 3切

10、线地判定定理：经过半径地外端并且垂直于这条半径地直线是圆地切线 4切线地性质定理,圆地切线垂直于过切点地半径 5应用上面地知识解决实际问题六、布置作业 1教材 P1022、11、 14 2选用课时作业设计当堂训练一、选择题 1 如 图 ,AB与 O切 于 点C,OA=OB, 若 O地 直 径 为8cm,AB=10cm, 那么 OA 地长是 ）AB 2下列说法正确地是 ） A与圆有公共点地直线是圆地切线 B和圆心距离等于圆地半径地直线是圆地切线。 C垂直于圆地半径地直线是圆地切线。 D过圆地半径地外端地直线是圆地切线 3已知 O 分别与 ABC 地 BC 边 ,AB 地延长线 ,AC 地延长线相

11、切 ,则 BOC 等于 ） AB+ C） B90 +A C90-A D180- A 二、填空题1如图 ,AB 为 O 直径 ,BD 切 O 于 B 点,弦 AC 地延长线与BD交于 D?点,?若 AB=10,AC=8, 则 DC 长为 _2如图 ,P 为 O 外一点 ,PA、PB 为 O 地切线 ,A、 B 为切点 ,弦AB与PO交于C,O半径为1,PO=2,则PA_,PB=_,PC=_AC=_,BC=_AOB=_ 3设I 是 ABC地内心,O 是 ABC地外心 , A=80 ,则BIC= ?_,BOC=_ 三、综合提高题 1如图 ,P为 O 外一点 ,PA 切 O 于点 A,过点 P 地任一

12、直线交O于 B、C,?连结 AB、AC,连 PO交 O 于 D、E 1）求证： PAB=C2）如果 PA2=PDPE,那么当 PA=2,PD=1 时,求 O 地半径精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页个人资料整理仅限学习使用5 / 5 2设 a、b、 c分别为 ABC 中 A、 B、 C 地对边 ,面积为 S,则内切圆半径r=,?其中P=a+b+c）； 2） Rt ABC中,C=90,则 r=a+b-c ） 3如图 1,平面直角坐标系中,O1与 x 轴相切于点A -2,0）,与 y 轴交于 B、C 两点 ,O1B 地延

13、长线交x 轴于点 D,0）,连结 AB 1）求证： ABO= ABO ； 2）设E 为优弧地中点 ,连结AC 、 BE 交于点F,请你探求BEBF 地值 3）如图2,过 A、B 两点作 O2与 y 轴地正半轴交于点M,与 BD ?地延长线交于点N,当 O2地大小变化时 ,给出下列两个结论BM -BN 地值不变；BM+BN地值不变 ,其中有且只有一个结论是正确地 ,请你判断哪一个结论正确,证明正确地结论并求出其值友情提示：如图3,如果 DEBC,那么）O2O10BAyxDNM 1） 2）3）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页