中考数学专题三角形与全等三角形 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学科老师辅导讲义年级：辅导科目：数学课时数： 3课题三角形与全等三角形教学目的教学内容一、【中考要求】明白三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画任意三角形的角平分线、中线和高，明白三角形的稳固性，探究并把握三角形中位线的性质，明白全等三角形的概念，探究并把握两个三角形全等的条件。二、【三年中考】1 2021 温州 以下长度的三条线段能组成三角形的是 A 1 cm，2 cm， 3. 5 cmB 4 cm， 5 cm ， 9 cmC 5 cm，8 cm， 15 cmD 6 cm， 8 cm

2、， 9 cm解析： 运算较小两数的和与最大数比较，大于的组成三角形，否就不能答案： D2 2021 嘉兴 如图， ABC 中，已知AB 8，BC 6， CA 4， DE 是中位线，就DE 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 4B3C 2D 1解析： 考查 “ 三角形的中位线等于第三边的一半” ， DE 11 6 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： B2BC 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 2021 宁波 几何原本的产生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础它是以下哪位数学家的著作A 欧几里得

3、B杨辉C费马D刘徽解析：几何原本是欧几里得的著作答案： A42021 金华 如图，在 ABC 和 DCB 中， AC 与 BD 相交于点O， AB DC ，AC BD.1 求证： ABC DCB 。2 OBC 的外形是 直接写出结论，不需证明解： 1证明：在 ABC 和 DCB 中，AB DC ， AC DB ， BC CB ， ABC DCBSSS 2 等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精

4、心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5 2021 金华 如图，在 ABC中， D 是 BC 边上的点 不与 B， C 重合 ， F， E 分别是AD 及其延长线上的点，CF BE. 请你添加一个条件，使BDE CDF 不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，并给出证明1 你添加的条件是： 。2 证明：解： 1BD DC ， FDED ， CF BE，点 D 为线段 BC 的中点中任选一个即可2 以 BD DC 为例进行证明： CF BE ， FCD EBD.又 BD DC， FDC EDB ， BDE CDF.三、【考点学问梳理】（一） 三角形的概念与分类1由三条线段首

5、尾顺次连接所围成的平面图形，叫做三角形2三角形按边可分为：不等边三角形和等腰三角形。按角可分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形（二）三角形的性质1三角形的内角和是180 ，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角2三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3三角形中的重要线段1 角平分线：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心，它到三角形各边的距离相等2 中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心3 高：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心4 三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，外心

6、到三角形三个顶点距离相等5 中位线：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半 温馨提示：三角形的边、 角之间的关系是三角形中重要的性质，在比较角的大小、线段的长短及求角或线段中常常用到。学习时应结合图形，做到娴熟、精确的应用。三角形的角平分线、高、中线均为线段。（三） 全等三角形的概念与性质1能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2全等三角形的性质1 全等三角形的对应边、对应角分别相等。2 全等三角形的对应线段包括角平分线、中线、高相等、周长相等、面积相等（四） 全等三角形的判定1一般三角形全等的判定1 假如两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为“ SSS。”2 假如两

7、个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为“ SAS”。3 假如两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为“ ASA”。4 假如三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为“ AAS” 2直角三角形全等的判定1 两直角边对应相等的两直角三角形全等。2 一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等。3 假如两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为“ HL” 3证明三角形全等的思路可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页

8、，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 已知两边找夹角找 直 角 找另一边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 已知一边一角边为角的对边时，找另一角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结边为角的邻边时找夹角的另一边找夹边的另一角找边的对角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 已知两角温馨提示：找夹边找任意一边可编辑资料 - -

9、 - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）判定三角形全等必需有一组对应边相等。（ 2）判定三角形全等时不能错用“SSA”，“ AAA ”（五） 定义、命题、定理、公理有关概念1 定义是能明确指出概念含义或特点的句子，它必需严密2 命题：判定一件事情的语句命题由题设和结论两部分组成命题的真假：正确的命题称为真命题。错误的命题称为假命题互逆命题： 在两个命题中， 假如第一个命题的题设是其次个命题的结论，而第一个命题的结论是其次个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题每一个命题都有逆命题3 定理：经过证明的真命题叫做定理由于定理的逆命题不肯定都是真命题，所以不是全部的定理都有逆定理4 公理：有一类命题的

10、正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判定其他命题真伪的原始依据， 这样的真命题叫公理温馨提示：对命题的正确性懂得肯定要精确，判定命题不成立时，有时可以举反例说明道理。命题有正、误，错误的命题也是命题。（六） 证明1证明：依据题设、定义、公理及定理，经过规律推理来判定一个命题是否正确，这一推理过程称为证明2证明的一般步骤：审题，找出命题的题设和结论。由题意画出图形，具有一般性。用数学语言写出已知、求证。分析证明的思路。写出证明过程，每一步应有依据，要推理严密温馨提示：命题证明应依据证明的步骤一步步进行。图形证明需要分析好已知条件，无需再画图重新写已知、求证， 用学过的学问经过严密的

11、推理，推导出结论。四、【中考典例精析】类型一三角形的有关学问1以下长度的三条线段能组成三角形的是 A 1、2、3.5B 4、 5、9C 20、15、8D5、15、 82 在 ABC 中， D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，如BC 5，就 DE 的长是 A 2.5B 5C10D 153 如图，在 ABC 中， D 是 BC 延长线上一点，B 40， ACD 120 ，就 A 等于 A 60B 70C 80D 90【点拨】 此题主要考查三角形的有关概念和性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - -

12、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1 判定三条线段是否组成三角形，其简便方法是将较短两边之和与最长边比较。2 考查三角形中位线定理数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC形结合法， DE 1212 5 2.5。 3考查三角形的外角定理 ACD A B ， A ACD B 120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 40 80 .【答案】 1C2A3C方法总结：（ 1）考查三角形的边或角时，肯定要留意三角形形成的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第

13、三边。（ 2）在求三角形内角和外角时，要明确所求的角属于哪个三角形的内角和外角，要抓住题目中的等量关系。类型二全等三角形1如图，已知AC FE， BC DE ，点 A 、D、B 、F 在一条直线上，要使ABC FDE ，仍需添加一个条件，这个条件可以是 .2 如图，点 B、F、C、E 在同一条直线上， 点 A 、D 在直线 BE 的两侧， AB DE ，AC DF ， BF CE.求证： AC DF.3 已知命题：如图，点A 、D、 B、 E 在同一条直线上，且AD BE， A FDE ，就 ABC DEF.判定这个命题是真命题仍是假命题，假如是真命题，请给出证明。假如是假命题，请添加一个适当

14、条件使它成为真命题，并加以证明【点拨】 1 题为开放型试题，要求考虑问题要精确、全面。2 题考查三角形的全等判定及性质的综合应用明确已知条件是边仍是角，包含在哪个三角形中是关键。3 当判定一个命题是否为假命题时，只要举一个例子符合命题的条件，但不符合命题的结论，该命题就是假命题【解答】 1 答案不唯独，如C E 或 AD BF 等2 证明： AB DE ， ABC DEF. AC DF， ACB DFE. BF EC， BC EF. ABC DEFASA ， AC DF.3 这个命题是假命题 以下任一方法均可：添加条件：AC DF.证明： AD BE ， AD BD BE BD ，即 AB D

15、E.在 ABC 和 DEF 中，AB DE ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A FDE ， AC DF ， ABC DEFSAS 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结添加条件：CBA E.证明： AD BE ， AD BD BE BD ，即 AB DE.在 ABC 和 DEF 中，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

16、 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A FDE ， AB DE ， CBA E， ABC DEFASA 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结添加条件：C F.证明： AD BE ， AD BD BE BD ，即 AB DE.在 ABC 和 DEF 中，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法总结： A FDE， C F， AB DE ， ABC DEFAAS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）判定两个三角形全等时，常用下面的思路：有两角对应相等时找夹边或任一边对应相等。有两边对应相等时找家教或另一边对应相等。（ 2）结论不唯独的开放

17、型试题，是近几年中考试题中的热点题型，主要考察对一些学问点把握的娴熟性、系统性。这类题型要留意多琢磨、多领会。五、【易错题探究】如图， C 是线段 AB 的中点， CD 平分 ACE ， CE 平分 BCD ， CD CE.1 求证： ACD BCE 。2 如 D 50， 求 B 的度数【解析】 1 证明： C 是线段 AB 的中点， AC BC. CD 平分 ACE ， CE 平分 BCD ， 1 2， 2 3， 1 3.又 CD CE， ACD BCESAS 2 1 2， 2 3， 1 2 3. 3 60.由 ACD BCE，得 D E. D 50， E 50.即 B 180 E 3180

18、 50 60 70 .【易错警示】对全等三角形的判定方法懂得不透彻、对应关系混淆六、【课堂基础检测】1以下长度的三条线段能组成三角形的是A 1 cm，2 cm， 3. 5 cmB 4 cm ， 5 cm， 9 cmC 5 cm，8 cm， 15 cmD 6 cm ， 8 cm， 9 cm答案： D2如图， BDC 98， C 38， B 23， A 的度数是 A 61B 60C 37D 39答案： C3如图， ABC 中， A 70， B 60，点 D 在 BC 的延长线上， 就 ACD 等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - -

19、- -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 100 B 120 C 130 D 150 答案： C4如图， D、E 分别为 ABC 的边 AC 、BC 的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处如 CDE 48，就 APD 等于 A 42B 48C52D 58答案： B5如图，在ABC 中， AB AC ， BD AC ，CE AB.求证： BD CE.证明： BD AC ， CEAB ， ADB AEC 90. A A ，

20、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 ABD 和 ACE 中， ADB AEC ，AB AC ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABD ACEAAS BD CE.七、【课后达标练习】一、挑选题1如图， D 、E 分别是 ABC 的边 AC 和 BC 的中点，已知DE 2，就 AB A 1B 2C 3D 4解析： 由三角形中位线定理得AB 2DE 2 2 4.答案： D2一个三角形三个内角的度数之比为2 3 7，这个三角形肯定是 A 直角三角形B 等腰三角形C锐角三角形D 钝角三角形解析： 由三角形内角和定理得最大角为：180 7 105 为钝角三角形12答案：

21、D3假如三角形的两边长分别为3 和 5，那么这个三角形的周长可能是A 15B 16C 8D 7解析： 由三角形三边关系得2第三边 8 ， 10周长 16.答案： A4如图， 为估量池塘岸边A 、B 的距离， 小方在池塘的一侧选取一点O，测得 OA 15 米，OB 10 米， A 、B 间的距离不行能是A 20 米B 15 米C 10 米D 5 米解析： 由三角形三边关系得5AB25 ， AB 5米 答案： D5如图， OP 平分 AOB ， PA OA ， PB OB，垂足分别为A 、B ，以下结论中不肯定成立的是 A PA PBB PO 平分 APBC OA OBD AB 垂直平分 OP解析

22、： 留意认真审题，依据角平分线的性质定理及全等三角形的判定与性质得D 不肯定成立答案： D6两根木棒的长分别为5 cm 和 7 cm ，要挑选第三根木棒，将它们钉成一个三角形，假如第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒的选取情形有A 3 种B 4 种C5 种D 6 种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解析： 由三角形三边关系是2 cm 第三根棒

23、长 24963.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： A10如图， 将三角形纸片ABC 沿 DE 折叠， 使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，且 DE BC，以下结论中，肯定正确的个数是 BDF 是等腰三角形。BC 。 DE 12四边形ADFE 是菱形。 BDF FEC 2A.A 1B 2C 3D 4解析： 此题肯定正确选项 两个 DE BC， AED C， DEF EFC. DEF 是 DEA 折叠所得的三角形， AED DEF， EFC C， EF EC.又 EF AE ，BC. AE EC. 同理 AD DB ， DE 是ABC 的中位线， DE 12答案： B二

24、、填空题11如下列图，将ABC 沿着 DE 翻折， B 点落到了 B 点处如 1 2 80，就 B .解析： 由外角定理可得 1 2 2B ， B 40.答案： 4012如图， D 是 AB 边上的中点，将ABC 沿过点 D 的直线折叠，使点A 落在 BC 边上的F处，如 B 50，就 BDF 度解析： 由折叠得AD DF，又 AD BD ， DB DF.又 B 50 ， BDF 180 50 2 80 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

25、 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -答案： 8013如图， 在 ABC 中，点 D 、E、F 分别是 AB 、BC、CA 的中点， 如 ABC 的周长为10 cm，就 DEF 的周长是 cm.解析： 由于点 D、E、F 分别是 AB 、BC 、CA 的中点，可知DE、 EF、FD 都是 ABC 的中位线，所以 DEF 的周长是 ABC 周长的一半，即为5.答案： 514如图，三角形纸片ABC 中， A 65， B 75，将纸片的一角折叠，使点 C 落在 ABC内，如 1 20，就 2 的度数为 解析： 把折叠的图形仍原，由外角定理

26、得 1 2 2 C 2180 A B ， 2 60.答案： 6015如下图，观看图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，就第5 个大三角形中白色三角形有 个解析： 第 1 个图中 1 个，第 2 个图中 4 个，第 3 个图中 13 个，第 4 个图中 40 个，第 5 个图中 121 个留意观看图形是怎样变化的答案： 121三、解答题16如图，点B、E、C、 F 在一条直线上，BC EF， AB DE ， A D.求证： ABC DEF.证明： AB DE ， B DEF.在 ABC 和 DEF 中， B DEF ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A D， BC EF，

27、ABC DEF.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17已知：如图，点A 、B 、C、D 在同一条直线上，EA AD ， FD AD ， AE DF， AB DC.求证： ACE DBF.证明： AB DC ， AC DB. EA AD ， FD AD ， A D 90.EA FD ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 EAC 与 FDB 中， A D， AC DB ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 EAC FDB. ACE DBF.18如图，在 .ABCD中，已知点E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，且 AE CF.1 求证： DE BF 。2 连结 BD ，并写出图中全部的全等三角形不要求证明 解： 1在.ABCD中， AB CD ，AB CD. AE CF， BE DF，且 BE DF.四边形BFDE 是平行四边形，DE BF.2 连结 BD ，图中有三对全等三角形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A ADE . & CBF BDE . DBF & ABD . A CDB.可编辑资料 - - - 欢迎下载