2022年新编高三数学一轮复习-第10篇-第6节-离散型随机变量的分布列及均值与方差课时训练-理 .pdf

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1、【导与练】新课标20 xx 届高三数学一轮复习第 10篇 第 6 节 离散型随机变量的分布列及均值与方差课时训练理【选题明细表】知识点、方法题号离散型随机变量及分布列1、2、4、7、14 离散型随机变量的期望与方差6、8、10、11、12、 13 超几何分布3、5、9、15、16 概率、统计综合问题15、 16 基础过关一、选择题1.(20 xx郑州质检 ) 已知随机变量X的分布列为P(X=i)=(i=1,2,3,4),则 P(2X4)等于( B ) (A)(B)(C)( D)解析 : 由分布列的性质,+=1, 则 a=5. P(2X4)=P(X=3)+P(X=4)=+=. 2.(20 xx长

2、沙模拟 ) 一袋内装有m个白球 ,n-m 个黑球 , 连续不放回地从袋中取球, 直到取出黑球为止 , 设此时取出了个白球, 以下概率等于的是 ( D ) (A)P( =3) (B)P( 2) (C)P( 3) (D)P(=2) 解析 :P( =2)=. 3.(20 xx福州模拟 ) 一盒中有12 个乒乓球 , 其中 9 个新的 ,3 个旧的 , 从盒中任取3 个球来用 ,用完后装回盒中, 此时盒中旧球个数X是一个随机变量, 其分布列为P(X), 则 P(X=4) 的值为( C ) (A)(B)(C)(D)解析 : 由题意取出的3 个球必为2 个旧球 1 个新球 , 精选学习资料 - - - -

3、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页故 P(X=4)=. 的分布列为P = =ak(k=1,2,3,4,5),则 P等于 ( C ) (A)( B) (C) ( D)解析 : 由已知 , 分布列为1 2 3 4 5 P a 2a 3a 4a 5a 由分布列的性质可得a+2a+3a+4a+5a=1, 解得 a=. P =P = +P = +P = =+= . 故选 C. 5. 有 10 件产品 , 其中 3 件是次品 , 从这 10 件产品中任取两件, 用表示取到次品的件数, 则E( ) 等于 ( A ) (A)( B)(C)(D)1 解析 : 服

4、从超几何分布P(X=)=(x=0,1,2), P( =0)=, P( =1)=, P( =2)=. E( )=0+1+2= . 故选 A. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页6.(20 xx高考湖北卷 ) 如图 , 将一个各面都涂了油漆的正方体, 切割为 125 个同样大小的小正方体 . 经过搅拌后 , 从中随机取一个小正方体, 记它的涂漆面数为X,则 X的均值 E(X) 等于( B ) (A)(B)( C)(D)解析 : 由题意知X可取 0,1,2,3,且P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)

5、=.故E(X)=+2+3= . 故选 B. 二、填空题等可能取1,2,3,n, 假设 P( 4)=0.3, 则 n= . 解析 : 因为 1,2,3,n 每个值被取到的概率为, 故 P(4)=P( =1)+P( =2)+P( =3) = + +=0.3, 所以 n=10. 答案 :10 8. 已知某篮球运发动比赛中罚球的命中率为0.8, 每次罚球命中得1 分, 罚不中得 0 分, 则他罚球一次得分的期望为. 解析 : 由题意 , 他得分的分布列为1 0 P , E( )=1 0.8+0 0.2=0.8. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

6、第 3 页，共 8 页9. 从 4 名男生和2 名女生中任选3 人参加演讲比赛, 则所选 3 人中女生人数不超过1 人的概率是. 解析 :P= . 答案 :10. 已知离散型随机变量X的分布列如表所示. 假设 E(X)=0,D(X)=1,则a= ,b= . X -1 0 1 2 P a b c 解析 : 由分布列的性质得a+b+c+=1, 由 E(X)=0 得-a+c+ =0, 由 D(X)=1 得(-1-0)2a+(0-0)2b+(1-0)2c+(2-0)2=1, 即解得答案 :, 得到乙、 丙两公司面试的概率均为p, 且三个公司是否让其面试是相互独立的, 记 X为该毕业生得到面试的公司个数

7、. 假设 P(X=0)=, 则随机变量X的数学期望E(X)= . 解析 : 由题意知P(X=0)= (1-p)2=, p= . 随机变量X的分布列为X 0 1 2 3 P E(X)=0 +1 +2+3 = . 答案 :三、解答题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页12. 在一次购物抽奖活动中, 假设某 10张奖券中有一等奖券1张, 可获价值 50元的奖品 ; 有二等奖券 3 张, 每张可获价值10 元的奖品 ;其余 6张没有奖 . 某顾客从此10 张奖券中任抽2 张,求: (1) 该顾客中奖的概率; (2) 该顾客获得

8、的奖品总价值( 元 ) 的概率分布列及期望E() 和方差 D( ). 解:(1)P=1-=1- = , 即该顾客中奖的概率为. (2) 的所有可能取值为0,10,20,50,60元 . P( =0)= , P( =10)= , P( =20)=, P( =50)=, P( =60)=. 故的分布列为0 10 20 50 60 P 从而期望E()=0 +10 +20+50+60=16. D( )=(0-16)2 +(10-16)2 +(20-16)2+(50-16)2+(60-16)2=384. 能力提升13. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a 0)的对称轴在y 轴的左侧 , 其中 a,b,c

9、 -3,-2,-1,0,1,2,3,在这些抛物线中, 记随机变量 =|a-b|,则 E( )为( A ) (A)( B) (C) ( D)解析 : 抛物线的对称轴在y 轴的左侧 , -0, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页即 a,b 同号 . 随机变量的分布列为0 1 2 P E( )=0+1+2= . 故选 A. 的分布列如下表: 1 2 3 P ? ! ? 请小牛同学计算“! ”处完全无法看清, 且两个“ ?”处字迹模糊, 但能断定这两个“?”处的数值相同 . 据此 , 小牛给出了正确答案E()= . 解析 :

10、 设“ ?”处的数值为x, 则“ ! ”处的数值为1-2x, 则E( )=1x+2(1-2x)+3x=x+2-4x+3x=2. 答案 :2 15.(20 xx保定模拟 )某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查 , 假设生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”, 否则称为“非低碳族”, 这两种人数占各自小区总人数的比例如下: A小区低碳族非低碳族比例B小区低碳族非低碳族比例C小区低碳族非低碳族比例(1) 从 A,B,C 三个小区中各选一人, 求恰好有 2 人是低碳族的概率. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6

11、页，共 8 页(2) 在 B小区中随机选择20 户, 从中抽取的3 户中“非低碳族”数量为X, 求 X的分布列和期望 E(X). 解:(1)记这 3 人中恰好有2 人是低碳族为事件A, P(A)= + + =. (2) 在 B小区随机选择的20 户中 , “非低碳族”有4 户, P(X=k)=(k=0,1,2,3), X的分布列为X 0 1 2 3 P E(X)=0 +1+2+3=0.6. 探究创新16.(20 xx四川雅安中学检测) 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况, 随机抽取该流水线上的40 件产品作为样本称出它们的质量( 单位 : 克), 质量的分组区间为(490,495,(

12、495,500,(500,505,(505,510,(510,515,由此得到样本的频率分布直方图,如下图 . (1) 根据频率分布直方图, 求质量超过505 克的产品数量; (2) 在上述抽取的40 件产品中任取2 件,设 Y为质量超过505 克的产品数量,求 Y的分布列 ; (3) 从该流水线上任取5 件产品 , 求恰有 2 件产品的质量超过505 克的概率 . 解:(1)质量超过505 克的产品数量是40 5)=12( 件); (2)Y 的所有可能取值为0,1,2, P(Y=0)=, P(Y=1)=, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页P(Y=2)=, Y的分布列为Y 0 1 2 P (3) 从流水线上任取5 件产品 , 恰有 2 件产品的质量超过505 克的概率为=.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页