山东省专用2018_2019学年高中物理第四章电磁感应第4节法拉第电磁感应定律讲义含解析新人教版选修3_.doc

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1、第4节法拉第电磁感应定律1闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，与磁通量大小无关。2导线切割磁感线时，感应电动势的大小为EBlvsin ，其中表示v与B之间的夹角。3电动机线圈中产生的反电动势的作用是阻碍线圈的转动。当电动机停止转动时，反电动势消失，电流会很大，容易烧毁电动机。一、电磁感应定律1感应电动势(1)在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。(2)在电磁感应现象中，若闭合导体回路中有感应电流，电路就一定有感应电动势；如果电路断开，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在。2法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感

2、应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。(2)公式：E。若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则En。(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，感应电动势的单位是伏特。二、导线切割磁感线时的感应电动势反电动势1导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，EBlv。2导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为时，如图乙所示，EBlvsin_。甲 乙3反电动势(1)定义：电动机转动时，由于切割磁感线，线圈中产生的削弱电源电动势作用的感应电动势。(2)作用：反电动势的作用是阻碍线圈的转动。如果要使线圈维持原来的转动，电源就要向电动机提供能量，此时，电能转化为其他形式的能。1

3、自主思考判一判(1)产生感应电动势，不一定产生感应电流。()(2)感应电动势的大小与磁通量大小有关。()(3)感应电动势E和磁通量均与线圈匝数有关。()(4)如图甲所示，线圈以恒定速度v从图示位置向上离开磁场过程中感应电流逐渐变大。()(5)如图乙所示，导体棒平动切割磁感线产生的电动势为Blv。()(6)当线圈减速转动时，也存在反电动势。()2合作探究议一议(1)产生感应电动势的电路一定是闭合的吗？提示：当闭合电路中磁通量发生变化时，会产生感应电动势和感应电流；如果电路不闭合，仍会产生感应电动势，但不会产生感应电流。(2)感应电动势和磁通量都和线圈的匝数成正比吗？提示：感应电动势的大小和线圈匝

4、数成正比，但磁通量和线圈的匝数无关。法拉第电磁感应定律的应用1磁通量、磁通量的变化量及磁通量的变化率的比较磁通量磁通量的变化量磁通量的变化率物理意义某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量穿过某个面的磁通量变化的快慢大小计算BS注意若穿过某个面有方向相反的磁场，则不能直接用BS。应考虑相反方向的磁通量或抵消以后所剩余的磁通量开始和转过180时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，2BS，而不是零既不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少。在t图像中，可用图线的斜率表示2对公式En的理解(1)感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率，而与、的

5、大小没有必然关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与E和回路总电阻R有关。(2)用公式En所求的感应电动势为整个闭合电路的感应电动势，而不是回路中某部分导体两端的电动势。(3)公式En只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时应取绝对值，至于感应电流的方向，可以用楞次定律去判定。典例如图甲所示，一个圆形线圈匝数n1 000匝、面积S2102 m2、电阻r1 。在线圈外接一阻值为R4 的电阻。把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示。求：(1)04 s内，回路中的感应电动势；(2)t5 s时，a、b两点哪点电势高？(3)t5 s时，电阻R

6、两端的电压U。思路点拨(1)磁感应强度在04 s内均匀增大，可由EnS求感应电动势。(2)t5 s时，磁感应强度正在均匀减小，线圈产生感应电动势，相当于电源。解析(1)根据法拉第电磁感应定律得，04 s内，回路中的感应电动势En1 000 V1 V。(2)t5 s时，磁感应强度正在减弱，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即感应电流产生的磁场方向是垂直纸面向里，故a点的电势高。(3)在t5 s时，线圈的感应电动势为En1 000 V4 V根据闭合电路欧姆定律得电路中的电流为I A0.8 A故电阻R两端的电压UIR0.84 V3.2 V。答案(1)1 V(2)a点的电势高(3)3.

7、2 V运用En求解的三种思路(1)磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积S发生变化，则EnB。(2)垂直于磁场的回路面积S不变，磁感应强度B发生变化，则EnS。(3)磁感应强度B、垂直于磁场的回路面积S均发生变化，则En。 1闭合回路的磁通量随时间t的变化图像分别如图所示，关于回路中产生的感应电动势的下列论述，正确的是()A图甲回路中感应电动势恒定不变B图乙回路中感应电动势恒定不变C图丙回路中0t1时间内感应电动势小于t1t2时间内感应电动势D图丁回路中感应电动势先变大后变小解析：选B因E，则可据图像斜率判断，知图甲中0，即电动势E为0；图乙中恒量，即电动势E为一恒定值；图丙中E前E后；图丁中

8、图像斜率先减小后增大，即回路中感应电动势先减小后增大，故只有B选项正确。2.(2016北京高考)如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为21，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb。不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是()AEaEb41，感应电流均沿逆时针方向BEaEb41，感应电流均沿顺时针方向CEaEb21，感应电流均沿逆时针方向DEaEb21，感应电流均沿顺时针方向解析：选B由楞次定律知，题中圆环感应电流产生的磁场与原磁场方向相反，故感应电流沿顺时针方向。由法拉第电磁感应定律知E，由于两圆环半径之比RaRb2

9、1，所以EaEb41，选项B正确。平均电动势与瞬时电动势的求解平均电动势与瞬时电动势的比较EnEBlvsin 区别物理意义不同求的是t时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应范围不同求的是整个电路的感应电动势。整个电路的感应电动势为零时，其电路中某段导体的感应电动势不一定为零求的是电路中一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势研究对象不同由于是整个电路的感应电动势，因此研究对象即电源部分不容易确定由于是一部分导体切割磁感线产生的感应电动势，该部分就相当于电源联系公式En和EBlvsin 是统一的，当t0时，E为瞬时感应电动势，而公式E

10、Blvsin 中的v若代入平均速度，则求出的E为平均感应电动势典例如图所示，边长为0.1 m的正方形线圈ABCD在大小为0.5 T的匀强磁场中以AD边为轴匀速转动。初始时刻线圈平面与磁感线平行，经过1 s线圈转了90，求：(1)线圈在1 s时间内产生的感应电动势的平均值；(2)线圈在1 s末时的感应电动势大小。解析初始时刻线圈平面与磁感线平行，所以穿过线圈的磁通量为零，而1 s末线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，故磁通量有变化，有感应电动势产生。(1)根据E可得在转过90的过程中产生的平均感应电动势E0.50.10.1 V0.005 V。(2)当线圈转了1 s时，恰好转了90，此时线圈的速度方

11、向与磁感线的方向平行，线圈的BC段不切割磁感线(或认为切割磁感线的有效速度为零)，所以线圈不产生感应电动势，E0。答案(1)0.005 V(2)0(1)某一位置或某一时刻的瞬时感应电动势一般用EBlv求解，而En一般用于求某一段时间或某一过程的平均感应电动势，其中t为对应的这段时间。(2)平均感应电动势不一定是最大值与最小值的平均值，需根据法拉第电磁感应定律求解。 1.如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论错误的是()A感

12、应电流方向不变BCD段直线始终不受安培力C感应电动势最大值EBavD感应电动势平均值Bav解析：选B感应电动势公式E只能用来计算平均值，利用感应电动势公式EBlv计算时，l应是等效长度，即垂直切割磁感线的长度。在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A正确。根据左手定则可以判断，CD段受安培力向下，B不正确。当半圆闭合回路进入磁场一半时，等效长度最大为a，这时感应电动势最大为EBav，C正确。感应电动势平均值Bav，D正确。2.如图所示，边长为a的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动，磁感应强度为B，初始时刻线框所

13、在平面与磁感线垂直，经过t时刻转过120角，求：(1)线框内感应电动势在t时间段内的平均值；(2)转过120角时感应电动势的瞬时值。解析：(1)设初始时刻磁感线从线框反面穿入，此时磁通量1Ba2，t时刻后2Ba2，磁感线从正面穿入，磁通量的变化量为，则。(2)计算感应电动势的瞬时值要用公式EBlvsin 。v，120，所以E。答案：(1)(2)导体切割磁感线产生的感应电动势1对公式EBlv的理解(1)在公式EBlv中，l是指导体棒的有效切割长度，即导体棒在垂直于速度v方向上的投影长度，如图所示的几种情况中，感应电动势都是EBlv。(2)公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场

14、运动时，也有感应电动势产生。(3)当v与l或v与B的夹角为时，公式EBlv仍可用来求解导体切割磁感线时产生的感应电动势，但应注意的是其l或v应为有效切割长度或有效切割速度。当B、l、v三个量的方向相互垂直时，90，感应电动势最大；当有任意两个量的方向平行时，0，感应电动势为0。(4)该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，通常用来求导线运动速度为v时的瞬时感应电动势，随着v的变化，E也相应变化；若v为平均速度，则E就为平均感应电动势。2转动切割磁感线的两个特例导体棒旋转切割相对位置导体棒垂直于磁场，转动平面也垂直于磁场转轴位置端点EBlBlv中Bl2中点E0任意位置EBl12Bl22闭合线圈

15、匀速转动条件(1)匀速磁场；(2)匀速转动；(3)转轴垂直于磁场公式t0时线圈平行于磁场，ENBS cos tt0时线圈垂直于磁场，ENBS sin t备注与线圈的形状、转轴的位置无关典例如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距L0.50 m，左端接一电阻R0.20 ，磁感应强度B0.40 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，导体棒ac(长为L)垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当ac棒以v4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：(1)ac棒中感应电动势的大小。(2)回路中感应电流的大小。(3)维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小。思路点拨本题可按以下思

16、路进行分析：解析(1)ac棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小为EBLv0.400.504.0 V0.80 V。(2)回路中感应电流的大小为I A4.0 A由右手定则知，ac棒中的感应电流由c流向a。(3)ac棒受到的安培力大小为F安BIL0.404.00.50 N0.80 N，由左手定则知，安培力方向向左。由于导体棒匀速运动，水平方向受力平衡，则F外F安0.80 N，方向水平向右。答案(1)0.80 V(2)4.0 A(3)0.80 N感应电动势的三个表达式对比表达式EnEBLvEBL2情景图研究对象回路(不一定闭合)一段直导线(或等效成直导线)绕一端转动的导体棒意义一般求平均感应电动势

17、，当t0时求的是瞬时感应电动势一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应电动势用平均值法求瞬时感应电动势适用条件所有磁场匀强磁场匀强磁场1.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将()A越来越大B越来越小C保持不变 D无法确定解析：选CEBLvsin BLvx；ab做平抛运动，水平速度保持不变，感应电动势保持不变。2多选(2016全国卷)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上

18、的匀强磁场B中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是()A若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动C若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍解析：选AB由右手定则知，圆盘按如题图所示的方向转动时，感应电流沿a到b的方向流动，选项B正确；由感应电动势EBl2知，角速度恒定，则感应电动势恒定，电流大小恒定，选项A正确；角速度大小变化，感应电动势大小变化，但感应电流方向不变，选项C错误；若变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，电流变为

19、原来的2倍，由PI2R知，电流在R上的热功率变为原来的4倍，选项D错误。 3多选一根直导线长0.1 m，在磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中以10 m/s的速度匀速运动，则关于导线中产生的感应电动势的说法正确的是()A一定为0.1 VB可能为零C可能为0.01 V D最大值为0.1 V解析：选BCD当公式EBlv中B、l、v互相垂直，导体切割磁感线运动时感应电动势最大：EmBlv0.10.110 V0.1 V，考虑到它们三者的空间位置关系，B、C、D正确，A错误。1.如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小

20、为，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内。当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为，则等于()A.B.C1 D.解析：选B设折弯前导体切割磁感线的长度为L，BLv；折弯后，导体切割磁感线的有效长度为l L，故产生的感应电动势为BlvBLv，所以，B正确。2.如图所示，把一阻值为R、边长为L的正方形金属线框，从磁感应强度为B的匀强磁场中，以速度v向右匀速拉出磁场。在此过程中线框中产生了电流，此电流()A方向与图示箭头方向相同，大小为B方向与图示箭头方向相同，大小为C方向与图示箭头方向相反，大小为D方向与图示箭头方向相反，大小为解析：

21、选A利用右手定则可判断感应电流是逆时针方向。根据EBLv知，电流I，A正确。3.如图所示，平行导轨间的距离为d，一端跨接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面。一根足够长的金属棒与导轨成角放置。金属棒与导轨的电阻不计，当金属棒沿垂直于棒的方向滑行时，通过电阻R的电流为()A. B.C.D.解析：选D题中B、l、v满足两两垂直的关系，所以EBlv，其中l，即E，故通过电阻R的电流为，选D。4多选单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图所示，则()A在t0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B在t1102 s时，感应电动势

22、最大C在t2102 s时，感应电动势为零D在02102 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零解析：选BC由法拉第电磁感应定律知E，故t0及t2102 s时，E0，选项A错误，选项C正确；t1102 s时，E最大，选项B正确；02102 s，0，E0，选项D错误。5.如图所示，在半径为R的虚线圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化关系为BB0kt。在磁场外距圆心O为2R处有一半径恰为2R的半圆导线环(图中实线)，则导线环中的感应电动势大小为()A0 BkR2C.D2kR2解析：选C由EnR2k可知选项C正确。6多选无线电力传输目前取得重大突破，在日本展出了一种非接触式电源供应系统

23、，这种系统基于电磁感应原理可无线传输电力。两个感应线圈可以放置在左右相邻或上下相对的位置，原理示意图如图所示。下列说法正确的是()A若甲线圈中输入电流，乙线圈中就会产生感应电动势B只有甲线圈中输入变化的电流，乙线圈中才会产生感应电动势C甲中电流越大，乙中感应电动势越大D甲中电流变化越快，乙中感应电动势越大解析：选BD根据产生感应电动势的条件，只有处于变化的磁场中，乙线圈才能产生感应电动势，A错，B对；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小取决于磁通量变化率，所以C错，D对。7如图甲所示线圈的匝数n100匝，横截面积S50 cm2，线圈总电阻r10 ，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场

24、的磁感应强度随时间作如图乙所示变化，则在开始的0.1 s内()A磁通量的变化量为0.25 WbB磁通量的变化率为2.5102 Wb/sCa、b间电压为0D在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A解析：选D通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，若设2B2S为正，则线圈中磁通量的变化量为B2S(B1S)，代入数据即(0.10.4)50104 Wb2.5103 Wb，A错误；磁通量的变化率 Wb/s2.5102 Wb/s，B错误；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为En2.5 V且恒定，C错误；在a、b间接一个理想电流表时相当于

25、a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I0.25 A，选项D正确。8.在如图所示的三维坐标系中，有与x轴同方向的磁感应强度为B的匀强磁场，一矩形导线框，面积为S，电阻为R，其初始位置abcd与xOz平面的夹角为，以z轴为转动轴沿顺时针方向匀速转动2角到达abcd位置，角速度为。求：(1)这一过程中导线框中产生的感应电动势的平均值；(2)为0时感应电动势的瞬时值。解析：(1)导线框转动2角的过程所用的时间t，穿过线框的磁通量的变化量2BSsin 。由法拉第电磁感应定律知，此过程中产生的感应电动势的平均值。(2)为0时，线框中感应电动势的大小为ab边切割磁感线产生的感应

26、电动势的大小EBBS。答案：(1)(2)BS9.如图所示，导线OA长为l，在方向竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度沿图中所示方向绕通过悬点O的竖直轴旋转，导线OA与竖直方向的夹角为。则OA导线中的感应电动势大小和O、A两点电势高低情况分别是()ABl2O点电势高BBl2A点电势高C.Bl2sin2O点电势高D.Bl2sin2A点电势高解析：选D导线OA切割磁感线的有效长度等于圆的半径，即Rlsin ，产生的感应电动势EBR2Bl2sin2，由右手定则可知A点电势高，所以D正确。10.如图所示，有一匝接在电容器两端的圆形导线回路，圆形导线回路中存在垂直于回路平面向里的匀强磁场B，已知圆

27、的半径r5 cm，电容C20 F，当磁场B以4102 T/s的变化率均匀增加时，则()A电容器a板带正电，电荷量为2109 CB电容器a板带负电，电荷量为2109 CC电容器b板带正电，电荷量为4109 CD电容器b板带负电，电荷量为4109 C解析：选A根据楞次定律可判断a板带正电，线圈中产生的感应电动势Er2104 V，板上电荷量QCE2109 C，选项A正确。11.如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。t0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置使MDEN构成一个边长为l的正方形，为使MN棒中不产生感应电流，从t0开始，

28、磁感应强度B应怎样随时间t变化？请推导出这种情况下B与t的关系式。解析：要使MN棒中不产生感应电流，应使穿过闭合回路的磁通量不发生变化。在t0时刻，穿过闭合回路的磁通量1B0SB0l2设t时刻的磁感应强度为B，此时磁通量为2Bl(lvt)由12得B。答案：B12.如图所示，倾角为的光滑导轨上端接入一定值电阻，和是边长都为L的两正方形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向上，区域中磁场的磁感应强度为B1，恒定不变，区域中磁场随时间按B2kt变化，一质量为m、电阻为r的金属杆穿过区域垂直地跨放在两导轨上，并恰能保持静止(金属杆所受安培力沿斜面向上)。试求：(1)通过金属杆的电流大小。(2)定值电阻的阻值为多大？解析：(1)对金属杆：mgsin B1IL解得：I。(2)感应电动势EL2kL2闭合电路的电流I联立得：Rrr。答案：(1)(2)r