2022年离散型随机变量的数学期望说课教案 .pdf

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1、名师整理优秀资源离散型随机变量的数学期望说案首先分析一下本节课在教材中所起的地位和作用一、教材分析教材的地位和作用离散型随机变量的期望是在学生已学了随机变量这一数学概念之后进而学习的新的知识，是概率论与数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数。此外，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，学习期望为今后学习数学及相关学科产生重大作用。教学重点与难点重点： 离散型随机变量期望的概念。难点： 离散型随机变量期望的实际应用。 理论依据 在实际问题中，要了解某班学生在一次数学测试中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解射手的射击水平，关键的是看他在一次射击试验中平均命中环

2、数。而期望正是反映随机变量在随机试验中取值的平均值，学习期望的概念将为解决这类实际问题打下良好的基础。因此把对期望的概念的教学作为本节课的教学重点。此外，学生初次应用概念解决实际问题也较为困难，故把其作为本节课的教学难点。根据以上分析及学生的实际情况确立本节课的教学目标如下：二、教学目标 知识与技能目标让学生 理解 离散型随机变量期望的概念 。会计算 简单的离散型随机变量的期望 ，并 解决实际问题 。 过程与方法目标 让学生经历概念的建构这一过程，进一步体会从特殊到一般的思想。 情感与态度目标 通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其积极探索的精神。三、教法选择与学法指导引导发现法问题情境法

3、四、教学的基本流程设计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页名师整理优秀资源五、教学过程教学环节教学内容设计意图创设情境建构概念 情境 某商场要将单价分别为18kg元，24kg元，36kg元的 3 种糖果按 3：2：1 的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等。如何对混合糖果定价才合理？通过师生探究发现：当定价为混合糖果的平均价格时才合理。进而转为求混合糖果的平均价格从而得出如下结论：根据混合糖果中3 种糖果的比例可知在1kg 的混合糖果中，3 种糖果的质量分别是63kg，62 kg 和61kg，则 混合糖果

4、的合理价格应该是1863+2462+3661=23（kg元）接着教师引导学生分析混合糖果中每粒糖果的质量都相等在混合糖果中任取一粒糖果，它的单价为18kg元， 24kg元问题生活化此时就把学生对期望的认识定位在这个平均值上，使得这个陌生的概念与平均值联系起来，并揭示了期望的实际含义。创设情境建构概念（19 分钟）实际应用（ 15 分钟）归纳总结（ 6 分钟）理解概念（5 分钟）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页名师整理优秀资源或 36kg元的每粒糖果被取到的概率分别为36，26和61， 若用表示被取到的这粒糖果的价格

5、，则每千克混合糖果的合理价格表示为E=18P（=18）+24P （=24） +36P（=36）其中 E叫做的期望 , 也就是混合糖果的平均价格。接着抽象出一般的离散型随机变量的期望的概念，并用文字语言描述抽象的数学公式，以加深公式的记忆。这里渗透了从特殊到一般的数学思想方法，并使学生的感性认识上升到理性认识。概括定义一般地 , 若离散型随机变量的概率分布为1x2x3xnxP1p2p3pnp则称为的数学期望或均值, 它反映了随机变量取值的平均水平。用文字语言描述抽象的数学公式E=1x1p+2x2p+nxnp+即：离散型随机变量的数学期望即为随机变量取值与相应概率分别相乘后相加。弄清数学概念，理解

6、数学概念是学生学好数学的基础和前提，为了加深学生对概念的理解。理解概念教师接着提出问题：甲、乙两名射手一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量与, 且，的分布列为1 2 3 P 0.3 0.1 0.6 甲、乙两人谁的射击水平高？1 2 3 P 0.3 0.4 0.3 为了进一步理解期望的含义，设置练习，让学生通过计算平均命中环数来比较两人的射击水平。nnpxpxpxE2211精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页名师整理优秀资源实际应用问题1：有一批数量很大的产品，其次品率是15 。对这批产品进行抽查，每次抽出1 件，如

7、果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽到次品，但抽查次数最多不超过10 次 。求抽查次数的期望。教师强调：一般地，在产品抽查中已说明产品数量很大时，各次抽查结果可以认为是相互独立的。解题中注意：取 110 的整数，前k-1 次取到正品，而第k 次取到次品的概率是P（=k）=15.085.01k（k=1， 2，3， ,9 ）P（=10） =185.09应突破的教学难点是求的分布列。解完此例题后归纳求离散型随机变量期望的步骤：、 确定离散型随机变量的取值。、 写出分布列，并检查分布列的正确与否。、求出期望。问题 2：教材例 3：是一道风险决策问题，详见教材巩固练习习题 A：1，2，3. 学数

8、学是为了用数学。生活中蕴涵数学知识, 数学知识又能解决生活中的问题。接着设置两个问题，让学生从生活实际问题中抽象出数学模型，从而更好的指导实践。为了巩固运用知识，反馈课堂教学，设置此练习归纳总结让学生知道理解概念是关键，掌握公式是前提， 实际应用是深化。为了让学生养成良好的 学 习 数 学 的 方 法 和 习惯。最后引导学生对解题思路和方法的总结。作业必做： 习题 A：6，7. 选做： 习题 B:1,3. 体现分层次教学的思想，由易到难，让不同的学生得到不同的发展。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页名师整理优秀资源七

9、、评价分析1、评价学生学习过程本节课在情境创设，例题设置中注重与实际生活联系，让学生体会数学的应用价值，在教学中注意观察学生是否置身于数学学习活动中，是否精神饱满、兴趣浓厚、探究积极，并愿意与老师、同伴交流自己的想法。2、评价学生的基础知识、基本技能和发现问题、解决问题的能力教学中通过学生回答问题，学生举例，归纳总结等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反馈信息适时点拨，同时从新课标评价理念出发，鼓励学生发表自己的观点、充分质疑， 并抓住学生在语言、思想等方面的的亮点给予表扬，树立自信心，帮助他们积极向上。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页