2022年福州市中考数学试卷质量分析 .pdf

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1、2013年福州市中考数学试卷质量分析福州教育学院数学科一.总体情况全市考生数64121 人, 平均分 :97.14,9 最高校平均分133.1 及格率 :68.31%, 优秀率 : 33.11%(120 分以上 ),19.46%(127.5 分以上 ). 二数据分析1.试卷平均成绩97.14，与命题组预估值（9598）相符， 试题通过选择特定的知识点及蕴含其中的数学思想方法，考查学生是否达到“课标”规定的基本要求，明确指向公平合理而有效的区分， 注重以初中主干知识和核心内容来实现区分学生的学业水平，注意学生能否初中毕业的区分， 以及能够在什么样的高一级学校学习的区分。较好地实现了整卷的可推广性

2、和题目考查结果的可推广性。同时也在实现公平区分、有效区分、合理区分、多级区分等诸多方面进行着艰难探索。2.从全市各分数段统计示意图不难看出，总体成绩集中在110130 之间，近半数（49.2%）学生成绩在110 分以上， 较好地体现义务教育学业水平的基础性、普及性。值得注意的是，仍有12190 人（占总体19% ）近五分之一的学生，在60 分（满分150分）以下， 这是不应被放弃的一个群体！如何引导一线教师关注这一群体的成长，是值得研究的课题。表 5. 中考低分段统计图这一个个填满空格的错误答案向我们诉说着怎样的寒窗岁月？！精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

3、 - - - - -第 1 页，共 14 页3.异常数据分析在十道选择题的统计数据中，我们发现了一些不和谐之音。表 6.试卷选择题得分情况统计表题目得分率零分率难度选择题189.36%10.64%0.89选择题290.76%9.24%0.91选择题393.48%6.52%0.93选择题497.17%2.83%0.97选择题574.76%25.24%0.75选择题683.50%16.50%0.84选择题783.47%16.53%0.83选择题872.39%27.61%0.72选择题994.83%5.17%0.95选择题 1066.79%33.21%0.67合计84.65%0.38%0.85为什么

4、第5、第 8 题的得分偏低？是试题位置不对，还是试题偏难？【中考试题】 5. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是A.230 xB.220 xxC.2(1)0 xD. (3)(1)0 xx这是一道考查一元二次方程根的情况的试题，解决的方法有：1.根据方程求根公式推导过程可知，当方程呈现完全平方的形式时，方程有两个相等实数根。由此可快速得出正确答案为C；2.由选择支中各方程的结构特征可直接求出每个方程的根，从而得解。3.套用一元二次方程根的判别式2=4bac ,算出每个方程的，然后再根据送别式的结论得到最后结果。4.解出每一个方程，然后根据所求出的根做出判断。显然，第3、4 两种方法不适宜这道中

5、考选择题，会浪费大量时间、精力。虽然可能得到正确的答案，但得不偿失。此题的得分率仅74.76%！值得深思的是，从08 年开始， 我们有意在方程根的情况判断精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页C B A D 中屡次以这种方式在统考、质检、中考试卷中考查，并在之后的教研活动中反复强调，希望引起师生们的注意， 要引导学生从模仿走向理解与有思考的学习。在理解的基本上获取知识、增长技能。但考查结果一直不如人意。本届，我们在一检（福州市 20122013 学年第一学期九年级期末质量检查）统考中命题如下：【质检试题】 2. 下列一

6、元二次方程中, 没有实数根的是A .(1)(2)0 xxB.220 xC.2(1)0 xD.2(1)10 x得分率仅为71.54% ，低于选择压轴题. 在二检（2013年福州市初中毕业班质量检查）试题中再次呈现：【质检试题】试题5已知 b0，关于 x 的一元二次方程(x 1)2b 的根的情况是A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D有两个实数根得分率为77.63%. 这不能不引起我们反思我们是不是告之的意识过强了？！“规范”的意识过于迫切了？！学生知其然却不知其所以然。在二次方程的学习过程中，学生往往能够熟练地背诵“根的判别式”的三种结果、求根公式， 但却缺乏对”方程的根”

7、的理解，对数学学习还没有从模仿走向理解的学习。这就要求在一元二次方程的教学中，不要仅仅把出方程的根作为最终目标，而要关注求根公式的推导过程， 在这个环节上慢一些，让学生明白每一步推演的理由、根据与由此产生的式子结构上的变化。 让学生在老师的引导下自己动手推导一遍，在动手演算的过程中理解式子的结构特征，从而理解公式、应用公式，能够找到解题的捷径。【中考试题】 8. 如图 , 已知ABC, 以点B为圆心 , AC 长为半径画弧；以点C 为圆心 ,AB长为半径画弧, 两弧交于点D, 且点A、点D在 BC 异侧, 连接AD, 量一量线段AD的长 , 约为A . 2.5 cmB. 3.0 cmC. 3.

8、5cmD. 4.0 cm得分率 72.39%值得注意的是中考前的福州质检试卷中已经考出了几乎一模一样的题：【质检试题】 8. 如图 , 已知ABC, 以点B为圆心 , AC 长为半径画弧；以点C 为圆心 ,AB长为半径画弧, 两弧交于点D, 且A、D在 BC 同侧 , 连接AD, 量一量线段AD的长 , 约为A. 1.0cm B.1.4cm C.1.8cmD. 2.2 cm得分率 73.38% 为何这两题的得分率都偏低？出错的原因是什么？质检的这题对中考的这题有没有提分作用？如果说此题在质检时出现，尚属“新=难” ，那么，中考时再现为何得分更低？【一检试题】 16( 2)已知 , 四边形 AB

9、CD 顶点都在44正方形网格的格点上,如图所示 , 请用直尺和圆规画出四边形ABCD 的外接圆 , 这个圆中BC所对的圆心角的度数是.ABC第 8 题ABC第 8 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页以上述题为例，在老师间的集备研讨中，是否可以从以下几方面去思考：1.学生出错的原因分析：理解题意的问题（大致题意与个别字眼、学科语言与通俗用语 ） 、动手画图的问题（工具的使用熟练度问题、书写的习惯问题 ）2.判断试题的考查意图显然， 在尺规作图删除的今天，学生对几何语言的接受与理解有一定的障碍，此题的出现，导向性明确

10、，就是要加强对学生作图能力及几何语言表述能力的训练。这不仅仅是对初三考生的要求，而是对后续数学教学及学生学习的要求。同时让学生明白数学的模糊与精确。3. 思考教学中的作为。要有意引导、激发学生 量 测量 度量 的兴趣，进而引发学生更深入地思考：还可以 量 出什么结果？还可以得出那些结论？作图的结果是什么 （我究竟画出了什么）？还可以画什么？这些之间有什么关联？圆规在此题的作图中的作用是什么？如果没有圆规，能否作出要求的图形？两弧的交点D 与点 A 为什么要求在同侧？异侧可以吗？同侧与异侧会有怎样的差别？又会产生哪些有意思的结论？有时间的前提下，还可以作一系列的拓展，比如：可以以此为类型，还可以

11、编制哪些动手画图的习题，以覆盖所有相关几何作图语言。表 7.试卷填空题得分情况统计表填空满分零分零分比例平均分得分率二1458819583.05%14.371.48%1157522659910.29%3.5989.71%12454851863629.06%2.8470.94%135974543766.82%3.7393.18%14493321478923.06%3.0876.94%15170834703873.36%1.0726.64%【中考试题】 12. 矩形的外角和等于度. 【二检试题】 12. 如图 ,+ABCD度. 考什么？为何得分不理想？陷阱？【 中考 试题 】 14.已 知实 数a

12、、 b 满 足 :2ab+=,5ab-=. 则33()()abab+?的 值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页是.【二检试题】 14. 若方程组7353xyxy, 则 3()(35 )xyxy 的值是. 考什么？计算？为何得分不理想？表 8.试卷 16 题得分情况统计表题目零分人数零分比例平均分得分率16 题729411.38%11.0678.98%16.(1)820412.79%5.7982.72%16.(2)1010715.76%5.2775.23%【中考试题】 16.( 每小题 7 分, 共 14 分)( 1

13、) 计算 :0( 1)412；( 2) 化简 :2(3)(4)aaa . 表 9.试卷 17 题得分情况统计表题目零分人数零分比例平均分得分率难度值17 题(1)871913.60%6.2377.93%0.7817 题(2)958814.95%6.1576.86%0.77【中考试题】 17.( 每小题 8 分, 共 16 分) ( 1) 如图 ,AB平分CAD , ACAD=. 求证 BCBD=.表 10.2013 年福州中考试卷试题来源题号知识技能试题来源1 倒数课本改编七上 P30 练习 3 2 垂线的性质、余角课本改编七上 P144 习题 4. 3 第 8 题3 科学记数法数据源于中学时

14、事政治七上 P45 例 5 4 三视图课本改编九下 P110 例 1 5 判别一元二次方程根的情况课本改编九上 P46 习题 22. 2第 12 题6 不等式的解集课本改编七上 P125 例 1 7 指数运算、整式乘除课本改编八上 P160 例 1 8 尺规作图、测量自编9 概率自编10 一次函数增减性自编ABCD第 17( 1) 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页11 分式运算课本改编八下 P16 练习第 1 题12 多边形外角和课本改编七下 P84 习题 7. 3第 3 题13 平均数课本改编八下 P124

15、问题14 整式运算自编15 面积求法、正六边形性质自编16( 1)实数运算自编16( 2)整式运算自编八上 P156 习题 15.2 第 3 题17( 1)三角形全等证明课本改编八上 P15 习题 11. 2 第 5 题17( 2)列方程解实际问题课本原题七上 P89 问题 2 18 统计自编19 图形变换自编20 圆的切线、弧长改编改编自福州技能大赛试题21 梯形、相似、最值自编22 二次函数、正方形自编【二检试题】 17.( 每小题 8 分, 共 16 分) ( 1) 如图 , 在ABC中, ABAC , 点D、E、F分别是ABC三边的中点 . 求证四边形ADEF是菱形 .得分率 51.8

16、8% 【中考试题】17. (2) 列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读, 如果每人分3本, 则剩余 20 本；如果每人分4本, 则还缺 25 本. 这个班有多少学生? ABCDEF第 17( 1) 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页【二检试题】17. （2） ( 2) 一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米 / 时, 它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用时间 , 与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等,江水的流速为多少 ?得分率 41.45% 这是八下分式方程第一课时的第一个例题！考查结果出乎意料满分

17、率仅为29.1% 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页题 15(1)1122602112345678123456KALCMBJIHO每年都有人热衷于收集整理中考试题集，然而，却很少关注这些试题与课本的联系。在这些资料的使用过程中也缺乏有效的选取、整合。请老师们思考以下问题：1.如何浏览各地中考试卷？（分类？整卷？地区？）2.如何选用各地中考试题？3.如何收集整理中考试卷中的有效信息？4.如何改编中考试卷中的好题？5.如何形成有思维层次（梯度）的练习题组？三.考、教、研的思考1典型试题答题分析【中考试题】 15. 如图

18、，由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点。已知每个正六边形的边长为1， ABC 的顶点都在格点上，则ABC 的面积是_ 本题以考生熟悉的正六边形网格为背景，考查考生对正六边形、三角形、对称等基础知识掌握，考查运算能力、几何直观、推理能力和创新意识，渗透数形结合思想、特殊与一般思想试题解法多样，既可以将这一般的三角形转化为等面积的直角三角形求解，也可以直接找出底边及该边上的高后求解，甚至可以基于直觉进行合情推理，迅速得到所需结果，达到对不同能力水平层次考生的区分试题区分度和信度较好表面上看是网格问题，其实还可以创造性地将边长为1 的正六边形网格问题转化为一般的三角

19、形面积问题。如图 15（1） ，从正六边形的有关定义易证出ABKJ及 JLMC 四点共线，且容易算出AJ=5,JC=4, AJC=60 度，将正六边形去掉就转化为孰知的三角形确定下的有关元素的面积问题。如图15（2） 。在三角形AJC 中已知两边及夹角确定， 可以算出该三角形的其他未知的元素及有关的量。求出AJ 上的高从而即可求得三角形ABC 的面积。ggABxyO第 10 题题 15(2)1122602112345678 1 2123456KALCMBJIHO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页15 题无论是考点还

20、是考法都属常见，但从常见的正方形网格为改成六边形形网格。需要学生从正六边形有关的概念入手、如何将复杂的几何模型问题转变为一般的三角形问题进行解决是关键， 在一定程度上引导一线教师在教学中必须让学生从简单的模仿走向有思考的学习，建立以 不变 应 万变 的解决问题的能力。2.评卷中出乎意料的情况令所有参与命题的老师都没有想到，原本以为最好改的19 题，竟然是增加了一倍以上的人手后，最后才结束评卷的！细究原由，原来，这看似简单的填空加求解，竟然出现了18 种之多的证法！第 19 题的 18 种解法：19.( 12 分) 如图 , 在平面直角坐标系xOy 中, 点A的坐标为 (2,0)-, 将等边三角

21、形AOC 通过平移或轴对称或旋转得到OBD. ( 1)AOC沿x轴向右平移得到OBD, 则平移的距离是个单位长度；AOC与BOD关于直线对称, 则对称轴是；AOC绕原点 O 顺时针旋转得到DOB, 则旋转角可以是度；( 2) 连接AD, 交 OC 于点E, 求AEOD的度数 .解法 1、如图 , 由旋转得 OAOD ,120AODo180302AODDAOADOooAOC是等边三角形60AOCo18090AEODAOADOoo解法 2、如图 , 由旋转得 OAOD ,120AODoAOC是等边三角形60AOCo60CODAODAOCoCODAOC又 OAOD OCAD ，90AEOo解法 3、

22、先证明出AOEDOEAEODEO180AEODEOo90AEOo解法 4、连接 CD由已知得AOACCDOD四边形AODC 为菱形 OCAD ，90AEOo解法 5、 由平移得ACOD ,/ /ACODACEDOE ,CAEODEDOABCxy第 19 题EDOABCxy第 19 题EDOABCxy第 19 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页ACEDOE， CEOEAOC是等边三角形 OAAC AEOC ，90AEOo解法 6、 由平移得 OAOBOD12ODAB90ADBo又/OCBD90AEOADBo解法 7

23、、 由平移得,/ACOD ACOD四边形AODC是平行四边形AD平分COE是CO的中点AOC是等边三角形AECO， 90AEOo解法 8、 以点O为圆心 ,OA长为半径作O由已知得OAOBOD点D在以AB为直径的O上90ADBoDOB是等边三角形60DOBo，30DAOoAOC是等边三角形60AOCo18090AEODAOADOoo解法 9、 AOC是边长为2的等边三角形, 且经过平移后得到OBD2OAOBBD,/ /OCBDAOEABDAOOEABBD，242OE1OE2OC点E是 OC 的中点AOC是等边三角形 AEOC ，90AEOo解法 10、过点D作DFAB于点F由已知得AOC和等边

24、三角形OBD都是边长为2 的等边三角形112OFOB2222213DFODOF,3AFAOOF在 RtADF中,3tan3DFDAFAF30DAFoDOABCxy第 19 题EDOABCxy第 19 题EFDOABCxy第 19 题E精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页AOC是等边三角形60AOCo18090AEODAOADOoo解法 11、先求出点( 2,0)A、(2,0)B、( 1, 3)C、(1, 3)D得出直线 OC 的解析式为3yx ，直线AD的解析式为32 333yx求出交点E的坐标为31(,)22，从

25、而判断出点E是 OC 中点AOC是等边三角形90AEOo解法12、 求出4,2ABBD, 过点D作DFAB于点F，利用勾股定理求出AD的长，222 3ADAFDF，再用勾股定理的逆定理求出90ADBo, 再通过/ /OEDB , 得出90AEOADBo解法 13、求出3,1AEOE,2OA, 由勾股定理的逆定理证得90AEOo解法 14、 过点D作DFAB于点F求得1,3,3BFDFAFBFDFDFAF,AFDBFDBFDDFA，BDFDAF又90BDFDBF90DAFDBF， 90ADB再通过/ /OEDB , 得出90AEOADBo解法 15、 延长 DO 至点F, 使 OFDO这里去证明

26、四边形AFBD是矩形得出90AEOo解法 16、 过点 O 作 OFBD利用三角形的中位线证明四边形EOFD 是矩形得出90AEOo解法 17、连接 CDAOC是等边三角形 ACAO点A在 OC 的垂直平分线上由平移得,CDAO ACOD CDOD点D在 OC 的垂直平分线上AD垂直平分 OC ，90AEOo解法 18、由已知得/ /,2OEBD OAOD OAOBAOEABDAOAEABADDOABCxy第 19 题EFDOABCxyEFDOABCxyEFDOABCxy第 19 题E精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 1

27、4 页12AEAD ，点E是AD的中点利用等腰AOD的三线合一求得90AEOo【中考试题】 10.A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示, 两点的坐标分别为A(,)xa yb+,B( , )x y , 下列结论正确的是A.0aB.0aC.0bD.0ab【一检】 9. 二次函数2yaxbxc的变量x与变量y部分对应值如下表：x,320135,y,708957,则这个二次函数的对称轴是A .直线 x=1 B. 直线 x=2C. 直线 x=2 D. 直线 x=8【一检】 10. 在平面直角坐标系中, 已知点 C( 0, 3) 、 D( 1, 6),将线段CD 绕点 M( 3, 3) 旋转 180o

28、得到线段AB,则线段AB所在直线的函数解析式是A .315yxB.315yxC.153yxD.153yx【一检】 15. 已知点A113(,)4y, B25(,)4y, C31(,)4y在抛物线 yx2mxn( m、 n 为常数 ) 上 , 且 y2y1 y3,则 m 的取值范围是.【质检试题】 10. 已知一个函数中, 两个变量x与y的部分对应值如下表: x232+32121y23232121如果这个函数图象是轴对称图形, 那么对称轴可能是A.x轴B.y轴C.直线1xD. 直线yx这些对函数及其性质的考查，仅仅因为呈现方式的不同，让学生怯步。中考数学考试的考查结果直接影响学生的学业水平评价和

29、对教师的教学业绩评价试题的命制 如何做到简单知识不简单的思维，常规考点不常规考法，突出对灵活运用认知水平的考查，同时关注初高中在同一知识点的不同理解，自然且有效地体现初高中的衔接，这些都需要我们命题者不断去思考、去研究值得注意的是，仍有12190 人（占总体19% ）近五分之一的学生，在60 分（满分150分）以下， 这是不应被放弃的一个群体！如何引导一线教师关注这一群体的成长，是值得研究的课题。1 2 3 4 5 6 7 1 2 1 2 3 4 5 6 7 y x C D M O 第 10 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12

30、页，共 14 页表 11. 中考低分段统计图这一个个填满空格的错误答案向我们诉说着怎样的寒窗岁月？！今天的教育，缺的不是楼房，而是文化与技术；缺的不是理念，而是行为与操作；缺的不是水平，而是责任和精神。教育的希望，在乎教师良心的回归、精神家园的重建。少一点浮躁，多一点实在；少一点自傲，多一点进取；少一点偏见，多一点公正；少一点享乐，多一点磨炼；少一点功利，多一点敬业；少一点势利，多一点奉献。这是教师良心和精神的具体体现。希望我们数学教师在教学工作中认真研读“课标”，激发学生学习数学的兴趣，引发学精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页生的数学思考，培养良好的数学学习习惯，掌握恰当的数学学习方法，帮助学生形成正确的学习预期 引导学生反思自己的学习行为，改进学习方法， 在获得数学知识技能和理性思维的同时，成就自己的多彩人生我们为教育思考、作为，我们同行！精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页