2022年人教版小学数学六年级下册圆锥的体积教学设计 2.pdf

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1、第 7 课时圆 锥 的 体 积教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第33-34 页。教学目标：1、通过“演示、猜测、操作、验证”使学生理解求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积，并能应用圆锥体积公式解决一些实际问题。2、培养学生的观察能力、操作能力和思维能力，发展学生的空间观念。3、通过圆锥体积公式推导的教学，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想以及猜想和验证的科学方法。感悟数学知识的魅力，增强学生的审美意识。教学重点： 用多种方法推导圆锥体积的公式，理解和掌握圆锥体积的计算公式。教学难点：圆锥体积公式的推导。教具准备：投影仪、多媒体课件。 学具：每个小组一套圆锥和圆柱 (大多数

2、组是等底等高的， 少数组等底不等高或等高不等底或不等底不等高) ；适量的大米 (红豆、水 )。教学设计一、设疑引起学生兴趣，引出课题 1 课件播放生活中呈现圆柱和圆锥形状的物体。提问：看到这些图片，你有什么感受? 引导：圆柱和圆锥是我们在小学阶段学习的最后两种立体图形，对它们你们已经有了初步的认识。 下面，我们一起来看一下大屏幕。 ( 边精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页说边贴图 ) 2 课件演示。 (1)出现圆柱的图形。提问：这是什么图形 ?圆柱的体积怎样求 ? 圆柱的体积 =底面积高 (V=Sh) (2)再出现与

3、圆柱等底等高的圆锥( 底面和高都出现 )。提问：这是什么图形 ? 导人：圆柱体积会求了。今天我们就来研究圆锥的体积好吗? 板书：圆锥的体积 (3)演示圆柱和圆锥等底等高。提问：这个圆柱和圆锥，谁的体积大，谁的体积小?你是怎么想的 ? 它们等底等高，圆锥上面是尖的，所以体积小，圆柱的体积大。 (4)底面积不变，高和体积增加。提问：这回，谁的体积大?谁的体积小呢 ? 学生有的说圆柱的体积大、有的不确认。 (5)高不变，底面积增大。提问：这回，又会是谁的体积大?谁的体积小呢 ? 一样大、不确认。提问：看到这，你现在有什么想法吗? (圆锥体积到底跟什么有关系) 圆锥的体积和圆锥的底面积和高有关系引导：

4、那么，底面积高是不是圆锥的体积呢?你怎么想的 ?圆锥精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页体积虽然与底面积和高有关系，但圆锥的上面尖尖的， 底面积高不是圆锥的体积，而是圆柱的体积。 (6)长方形和三角形旋转形成圆柱和圆锥的过程。说明：以长方形的一条边为轴旋转一周，会形成什么形状 ?( 闭眼想象一下圆柱 ) 再将长方形沿对角线平均分成两个完全一样的直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周，你再闭眼想象一下，会形成什么形状?(圆锥) 渗透：这个圆柱和圆锥有什么特点?( 等底等高 ) 观察：三角形的面积是长方形面积的二分之一。

5、提问：那么圆锥体积有可能是圆柱体积的几分之几呢? 1/2或1/3( 板书) 小结：科学不能靠想象，而是要靠科学的实验来验证。二、学生科学验证，经历研究问题的过程 1学生讨论证明的方法。到底是几分之几呢 ?你们有什么好办法来验证一下吗?(讨论) 方案一：学生说出几种，大家就任选一种来实验。 (1)通过实验：空心的圆锥和圆柱， 把圆锥里的东西倒入圆柱体里，倒 3 次可装满。 (2)通过计算 (你们组一会儿就用这种方法试一试)。实心的圆锥和圆柱，将能沉入水中的圆柱和圆锥沉入容器的水中，分别记录水位精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共

6、 7 页高度或将与圆柱等底等高的圆锥放人装满水的圆柱体里，水会流出来，水的体积就是圆锥的体积。 (3)可以借助其他工具，验证圆锥体积的计算公式。可以摆出一些有关的工具，如天平、容器中有适量的水。把等底等高的圆柱和圆锥两种容器都装满大米， 然后在天平上分别称出所装大米的质量，两种容器容纳的大米质量恰好成3 倍关系。 ( 根据：同密度物体的体积与质量成正比例 ) 2大家任选一种来实验。( 把工具按方法分开放 ) 要求：做完实验，说说验证的过程和得出的结论。汇报时要解决的问题： (1)汇报有顺序：提问：是所有的组都得到了这个结论吗?你们组的结论为什么不同? (2)你们组拿着工具， 到前面配一个合适的

7、， 回去再试一试， 好吗? (3)还有没有不同的方法。结论是什么? 小结：看来，圆柱和圆锥的体积在什么条件下，才会有这样的关系呢? (等底等高 ) 板书： V=1/3 Sh 方案二：学生只说出一种，就按以下的方案执行。学生做实验推导出圆锥体积的计算公式。 (1)小组做实验。 (材料：有的组是等底等高的、有的不是等底等高的)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页要求：各组做完实验，说一说你们组验证的过程和验证的结论。 (2)汇报：我们组发现 4 倍、l 倍、小结：好像大家的发现有些出入。这是怎么回事呢?可能存在什么问题呢

8、?问题会不会出在实验的工具上( 圆柱和圆锥的大小 )引导：各小组观察各自的实验用具圆柱和圆锥，有的是，有的是提问：结论是 3 倍关系，观察我们的实验工具有什么共同的特点?( 教师和学生都举起工具 ) 圆柱和圆锥是等底等高的。板书：等底等高提问：现在，谁再来说说圆锥和圆柱的体积有什么关系? 圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3 倍，或圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的 1/3。板书： V=1/3 Sh 3小结：刚才，我们利用空心的圆柱和圆锥来研究了圆锥体积的问题，你们认为实心圆柱和圆锥，能否研究这个问题呢?借助其他工具?( 小组讨论 ) (课件演示讨论问题 ) 课件画面上有天平、容器中有水等。

9、 (1)实心圆柱和圆锥，能进行实验对比吗? (2)可以借助其他工具， 验证圆锥体积的计算公式吗?可以摆出一些有关的工具，如天平、容器中有适量的水将能沉入水中的圆柱和圆锥沉入容器的水中，分别记录水位上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页升的高度。把等底等高、 同种质地的圆柱和圆锥两种容器都装满大米，然后在天平上分别称出所装大米的质量，两种容器容纳的大米质量恰好成 3 倍关系。 ( 根据：同密度物体的体积与质量成正比例) 课件演示：根据学生说的，老师演示类似的课件。三、运用所学知识，解决数学和生活中的问题出示例 3：工地上

10、有一堆沙子， 近似于一个圆锥。这堆沙子的体积大约是多少?如果每立方米沙子重15 t ，这堆沙子大约重多少吨?( 得数保留两位小数 ) 提问：你看到了哪些信息? 要想解决第一个问题，你应该先求什么? 独立完成。注意：(1) 沙堆底面积： 314(42)2 =3144 =1256(m2)； (2)沙堆体积： 1/3 125612=5024502(m3)； (3)沙堆重量： 50215=753(t) 。四、练习巩固 1填空。 (1)一个圆柱的体积是7536 立方米，与它等底等高的圆锥。的体积是 ( )立方米。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

11、 6 页，共 7 页 (2)一个圆锥的体积是l41 3 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是 ( )立方分米。 2动脑筋想一想：要使等底等高的圆柱与圆锥体积相等，你有什么办法吗 ? 指出：老师这里有一个圆柱和圆锥，它们是等底等高的，这时圆锥体积是圆柱的1/3 ，圆柱体积是圆锥的3 倍，如果，要想使它们的体积相等 ( 讨论)，该怎么办呢 ? 把圆锥的高或底面积扩大3 倍，使圆锥的体积扩大3 倍，与圆柱的体积相等。把圆柱的高或底面积缩小3 倍，使圆柱的体积缩小3 倍，与圆锥的体积相等。 ( 课件演示或做实验 ) 3解决问题：教材第 34 页做一做。 ( 生独立列式计算全班交流) 板书设计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页