2022年秋《经济数学基础上》 3.pdf

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1、1 / 5 厦门大学网络教育2018-2018 学年第一学期经济数学基础上复习题2 一、单项选择题（每小题3 分，共 18分）1若函数)(xf的定义域是(0, 1，则函数)2(xf的定义域是 ( ) A(0, 1； B)1,(； C0,(； D)0,(。2下列极限计算正确的是（）A0|lim1xxx； B0|lim1xxx； C11sinlim0 xxx； Dsinlim1xxx。3当0 x，下列变量中，无穷大量的是() A2x；B2x；Ccot x；Dtan x。4函数ln( )1xf xx?=?-? ?11xx3，则( )fx在点1x=处 ( ) A连续但不可导； B连续且(1)1f； C

2、连续且(1)0f；D不连续。5设yxlg2，则y（）A212x；B21ln10 x；C2ln10 x； D21x。6函数2( )21f xxx在区间1,3上满足拉格朗日中值定理，定理中( )A34； B0；C34；D 1。二、填空题（每小题3 分，共 18分）1曲线yx在点)1, 1 (处的切线斜率是。201cos2limsinxxxx=。3设( )f x是可导函数，且0(2)(2)lim12hffhh?-+=，则2|xdy。42222log2xyxx，则y。5sin6,0,0( )sin22,0 xxxf xxkx在0 x处连续，必须使k_。精选学习资料 - - - - - - - - -

3、名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 / 5 6函数sin()2yx，在区间,上的极大值点0 x。三、计算题（每小题8 分，共 48分）1求极限2235lim324xxxxx。2求极限1202 -1lim3 -1xxxx。3求极限tan 24lim(tan)xxx。4求1(1)xyx的导数。5求方程222sin()0 xxyexy所确定的隐函数的导数dydx。6设sincosttxetyet，求dydx，3tdydx。四、证明题（每小题8 分，共 16 分）1证明：lnbabbabaa，其中0ab。2证明：方程231023xxx只有一个实根。一、单项选择题（每小题3

4、 分，共 18分）1C。因为函数)(xf的定义域是(0, 1，所以021x，即0 x，于是)2(xf的定义域为(,0，故选 C。2 B 。 其 中00|limlim1xxxxxx，00|limlim1xxxxxx， 所 以0|limxxx不 存 在 ，01l i msi n0 xxx；sinlim0 xxx（无穷小量乘以有界变量仍是无穷小量）。故选B。3C。由无穷大量的定义有：0lim( )xf x。0lim 21xx；0lim 21xx；0lim cotxx；0lim tan0 xx，故选 C。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2

5、页，共 5 页3 / 5 4B。11lim( )lim lnln10 xxf xx，11lim( )lim(1)0 xxf xx，(1)0f，所以1lim( )0(1)xf xf，则( )fx在点1x=处连续。11( )(1)1(1)limlim11xxf xffxx，_11( )(1)1(1)limlim111xxf xfxfxx，所以(1)(1)ff，那么( )f x在点1x =处可导且(1)1f，于是选B。5 B。由于lg 2yx，所以212 ln10ln10yxx，于是211()ln10ln10yxx，故选 B。6D。拉格朗日定理：设函数( )f x在闭区间 , a b上连续，在开区间

6、( , )a b上可导，则至少存在一点( , )a b，使得( )( )( )f bf afba。显然( )f x在 1,3上满足拉格朗日中值定理条件，那么164( )4133( 1)f，于是1。二、填空题（每小题3 分，共 18分）1由yx知12yx，于是曲线yx在点) 1, 1(处的切线斜率为1(1)2y。22200001cos21(12sin)2sin2sinlimlimlimlim2sinsinsinxxxxxxxxxxxxxxx。320(2)(2)|limxhfhfyh0(2)(2)lim(2)22hffhh，所以2|2xdydx。4122 ln 2ln 2xyxx。5由( )f x

7、在0 x处连续知0lim( )(0)xf xfk，那么0lim( )xkfx0sin 6limsinxxx06coslim6cosxxx。6sin()(cos )sin2yxxx，在,上可能的极值点为， 0，又cosyx，当x时，0y，则x为极小值点；当0 x时，0y，则0 x为 极 大 值 点 ； 同 理x为 极 小 值 点 。 所 以 函 数si n()2yx， 在 区 间,上的极大值点00 x。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 / 5 三、计算题（每小题8 分，共 48分）1解：2235324limxxxx

8、x223512431lim3xxxxx。2解：原式1() ( 2)22010() ( 3)30lim 1212lim13lim 13xxxxxxxxx231eee。（10lim 1xxxe）3解：原式4lim(tanxxxe，而22444lntanseclim(tan2)lntancot22tancxxxxxxxxxx4lim sin 21xx，所以tan 214lim(tan)xxxe。4解：两边取对数有1lnln(1)yxx，对x求导2111ln(1)11xyxyxx。所以111ln(1)(1)1xyxxx。5解：方程两边对x 求导得222cos()(22)20 xxyxyyeyxyy，所

9、以222222 cos()22 cos()xdyxxyeydxxyyxy。6解：因为dd / d(cossin )cossindd / d(sincos )cossinttyytettttxxtetttt。所以3d|32dtyx。四、证明题（每小题8 分，共 16 分）1证明：令( )lnf xx，( )fx在闭区间 , a b上连续，在开区间( , )a b内可导，由拉格朗日 中 值 定 理 知 ， 在 开 区 间(,)a b内 至 少 存 在 一 点使 得( )()( )f bf afba， 又1( )f，于是ln1( )( )bf bf aababa，即lnbbaa，而( , )a b，则lnbabbabaa。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 / 5 2证明：设23( )123xxf xx， 所以)(xf在(,)上连 续，(0)10f，5(2)03f。由零点定理知，至少存在一点(0, 2)，使得0)(f，即方程231023xxx在(,)至少有一实根，又2213( )1()024fxxxx，则)(xf在(,)是单调减少函数，于是方程231023xxx只有一个实根。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页