《三角形的角平分线、中线和高》课件.ppt

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1、2.线段中点的定义：线段中点的定义： 1.角平分线的定义角平分线的定义3. 做做“过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线”：一条射线把一个角分成两个相等的角相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段相等的线段的点。知识回顾：ABCD一、三角形的角平分线：定义：三角形的一个角的平分线与定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个这个角的对边相交，这个角的角的顶点顶点和交点之间的线段和交点之间的线段叫三角形的角平叫三角形的角平分线。分线。21角平分线的理解：角平分线的理解： A D是是ABC的角平分线的角平分线BAD=CAD= BAC 例例1.1.如图如图,A

2、E,AE是是 ABCABC的角平分线的角平分线. .已知已知 B=45B=450 0, , C=60 C=600 0 , ,求下列角的大小求下列角的大小. .CABE CAE=_ AEB=_37.5097.50 如果现在你手上有一张三角如果现在你手上有一张三角形的纸，你能想几种办法画形的纸，你能想几种办法画出它的一个内角的平分线吗？出它的一个内角的平分线吗？一个三角形有几条角平分线？思考它们有什么特点？三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线。一个三角形有三三条角平分线，并且都在三角形的内部交于一点。 OABCDEFABCDFEOABCDEFOAHDFBCGE2. AG是是BAC的角平

3、分线的角平分线,G是是AD的中点的中点,AHCF 则你能得到哪些正确的结论？则你能得到哪些正确的结论？ABCD.二、三角形的中线：二、三角形的中线：定义：定义：在三角形中，连接一个三角形中，连接一个顶顶点和它的对边中点的线段点和它的对边中点的线段叫做这叫做这个三角形的中线。个三角形的中线。三角形中线的理解：三角形中线的理解：AD是是 ABC的中线的中线BD=CD= 12BC 在在ABC中中,CD是中线是中线,已知已知BC-AC=5cm, DBC的周长为的周长为25cm,求求ADC的周长的周长.ADBC 一个三角形有几条中线？它们有什么特点？三角形的中线是一条线段。任何三角形有三三条中线，并且都

4、在三角形的内部交于一点。DEFEFABCDOABCDEFOABCOAHDFBCGE2. AG是是BAC的角平分线的角平分线,G是是AD的中点的中点,AHCF 则你能得到哪些正确的结论？则你能得到哪些正确的结论？EABCD右图所示，AD是ABC的中线，则ABD的面积和ADC的面积数量关系？ AD是ABC的中线BD=DCABD的面积= BDAE ADC的面积= DCAE2121故ABD的面积= ADC的面积3.三角形的中线能把三角形的面积等分三角形的中线能把三角形的面积等分过点过点A作作AEBC1.你能把这个三角你能把这个三角形的面积四等分吗形的面积四等分吗ABC回 顾 思 考0 1 2 3 4

5、5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5BAC三角形的高三角形的高ABCDAD 对三角形高的理解：对三角形高的理解：AD是是 ABC的高的高ADBC或或ADC=ADB=90锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高O思考：思考：直角三角形的三条高直角三角形的三条高ABC口答：口答：钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF小结小结:三角形的高三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂

6、线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高。三角形这边的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：v高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交v高之间是否相交高之间是否相交v高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量v钝角三角形钝角三角形v直角三角形直角三角形v锐角三角形锐角三角形31相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部ABCDEFABCDAHDFBCGE2. AG是是BAC的角平分线的角平分线,G是是AD

7、的中点的中点,AHCF 则你能得到哪些正确的结论？则你能得到哪些正确的结论？名称名称 基本图形基本图形画法画法性质性质高高三角板或量三角板或量角器画垂线角器画垂线的一部分的一部分三条线相交于三条线相交于三角形内、外三角形内、外或边上一点或边上一点中线中线得用直尺画得用直尺画两点之间的两点之间的线段线段三条中线相交三条中线相交于三角形内一于三角形内一点，且把三角点，且把三角形分成面积相形分成面积相等的两部分等的两部分角平角平分线分线利用量角器利用量角器画角的平分画角的平分线的一部分线的一部分三条角平分线三条角平分线相交于三角形相交于三角形内一点，且这内一点，且这点到三边的距点到三边的距离相等离相等DACBDACBDACB这节课你有那些收获这节课你有那些收获?BDD 4.如图如图,在在ABC中中,角平分线角平分线BD、CE相交于点相交于点O, 计算计算: (1)当当A=50时时,求求BOC; AODEBC (3)如果设如果设A为为,求求BOC(用用表示表示) (2)当当BOC=130时时,求求A.