342基本不等式（二）.pptx

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1、执教者：施慧丽执教者：施慧丽2baab基本不等式：）不等式成立的条件：（ 1. 0, 0ba）等号成立的条件：（2”时取等号。当且仅当“ba（3）文字表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。)0, 0(2babaab利用基本不等式利用基本不等式 解决下列问题：解决下列问题：._,_1002mmymxymxmm最小值为时，矩形的周长最小，则当，宽为的矩形，矩形长为用铁丝围成一个面积为问题1：._,_3622mmymxymxmm最大值为时，矩形的面积最大，则当，宽为的矩形，矩形长为用铁丝围成一个周长为问题2：问题3 ：你能由问题1,2得出一般性的结论吗？积定和最小，和定积最积定和最小，和

2、定积最大。大。(1) 若xy=P（定值）， 有最小值为 (当且仅当 x=y 时, 取“=”号).yxxyyx得由,2P2(2)若 x+y=S （定值）， 有最大值 为 (当且仅当 x=y 时, 取“=”号).xyyxxy得由,2242S，已知Ryx,._)1 (10. 2._40. 1xxxyxxxxyx，此时的最大值为，则若，此时的最小值为，则若的最大值。求若例xxyx3,0.1即时小结：不满足即时小结：不满足“正数正数”，可提取负号，须注意不等，可提取负号，须注意不等号的方向。号的方向。的最小值。，求）若（例23212xxyx223)2() 1 (xxy：解232223) 2(2xx, 2

3、32min y即时小结：不满足即时小结：不满足“定值定值”，可通过，可通过“配凑配凑”法（配常法（配常数，配系数），使得数，配系数），使得“和和”或或“积积”为定值。为定值。.23”时取“当且仅当x的最大值。，求函数）已知（)23(42302xxyx的最小值。求若例xxyx3, 2. 3即时小结：不满足即时小结：不满足“等号成立等号成立”，改用对勾函数的，改用对勾函数的单调性。单调性。一一“正正”二二“定定”三三“相等相等”利用基本不等式求最值应注意满足利用基本不等式求最值应注意满足三三大条件：大条件：. 22sin2sin), 0()4(. 233233,)3(. 222)(220)2(.

4、22,) 1 (. 1xxyxRxxxxxxbaabbaabRbaxxxx则若则若，则若则若程中，正确的有在下列不等式的证明过（3）的最大值。求且若xyyxRyx, 143,. 2的最大值。，求若xxyx343.3本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？一个问题一个问题 两个公式两个公式 三个条件三个条件基本不等式求最值基本不等式求最值abba222baab一一“正正”二二“定定”三三“相等相等”创造条件利用基本不等式求最值！创造条件利用基本不等式求最值！最小值。的求，已知abbaabba, 3, 00. 1 2. 已知 ，若 ，求的最小值. ,Rx y12 yxyx1111072xxxy3、若，则函数的最小值是_。1xcabcabcbababaabbabaabbaababba2222222222. 4),(2. 322. 222. 1同号变形：基本不等式的常用推论.8)()( :,. 1333322yxyxyxyxyx为正数，求证设例).(,. 2222222cbaabcaccbbacba求证：为正数，例.42.322yxyxxyyx，求证：，且已知例. 91111,. 4cbacbacba求证：，都是正实数，且已知例