三角函数3.ppt

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1、解直角三角形解直角三角形2解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函数三角函数关系式关系式 温故而知新温故而知新解直角三角形解直角三角形常用关系：常用关系：ABaC b csin,sinabABcccos,cosbaABcctan,tanabABba 温故而知新温故而知新ABC如图，如图，RtABC中，中，C=90，（1）若）若A=30，BC=3，则，则AC=（2）若）若B=60，AC=3，则，则BC=（3）若）若A=，AC=3，则，则BC=（4）若）若A=，BC=m，则，则AC=3 333tantanm【例例1 1】如图，直升飞机在跨江大桥如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方的上

2、方P点处，此时飞机离地面的高度点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为分别为=30，=45，求大桥的长，求大桥的长AB .450米米 合作与探究合作与探究解：解：由题意得，在由题意得，在RtPAO与与RtPBO中中30 ,45PAOPBO tan30 ,tan 45POPOOAOB450450 3,tan30OA450450tan45OB (450 3450)( )ABOAOBm(450 3450) .m答：大桥的长答：大桥的长AB为为 PABO答案答案: : 米米)2003200( 合作与探究合

3、作与探究变题变题1 1：如图，直升飞机在长如图，直升飞机在长400米的跨江大桥米的跨江大桥AB的上方的上方P点处，且点处，且A、B、O三点在一条直线三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30和和45 ，求飞机的高度，求飞机的高度PO .ABO3045400米米P4530OBA200米米 合作与探究合作与探究例例2 2：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上上方方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO .LUD答案答案: : 米米)

4、3003100(P 合作与探究合作与探究例例2 2：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上上方方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO .4530POBA200米米C 合作与探究合作与探究4530POBA200米米C例例2 2：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上上方方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO . 合作与探究合作与探究例例2 2：如图，直升飞机在

5、高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上上方方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO .4530POBA200米米C200米米POBA4530D答案答案: : 米米)3100300( 合作与探究合作与探究变题变题2 2：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB左侧左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为点处，测得大楼的顶部仰角为45,测得测得大楼底部俯角为大楼底部俯角为30，求飞机与大楼之间的水，求飞机与大楼之间的水平距离平距离.4530200米米POBD 归纳与提高归纳与提高

6、4530PA200米米CBO453045060452002004530ABOPABOP3045450小刘想测量学校操场旗杆顶端小刘想测量学校操场旗杆顶端到地面的距离，但旗杆底部不到地面的距离，但旗杆底部不能直接到达，请你应用今天所能直接到达，请你应用今天所学知识，帮助他设计一个测量学知识，帮助他设计一个测量方案，画出示意图，相关数据方案，画出示意图，相关数据用字母表示，并与同学交流。用字母表示，并与同学交流。 学以致用学以致用1 1数形结合思想数形结合思想. .方法：方法：把数学问题把数学问题转化成解直角三角形转化成解直角三角形问题，问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅如果示意图不是

7、直角三角形，可添加适当的辅助线，助线，构造出直角三角形构造出直角三角形. . 思想与方法思想与方法2 2方程思想方程思想. .3 3转化（化归）思想转化（化归）思想. . 当堂反馈当堂反馈2.如图如图2，在离铁塔，在离铁塔BE 120m的的A处，处，用测角仪测量塔顶的仰角为用测角仪测量塔顶的仰角为30，已知测角仪高已知测角仪高AD=1.5m，则塔高，则塔高BE= _ （根号保留）（根号保留）图图1图图2(40 31.5)m1.如图如图1，已知楼房，已知楼房AB高为高为50m，铁塔塔基距楼房地基，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离间的水平距离BD为为100m，塔高，塔高CD为为 m，则下面结论中正确

8、的是（则下面结论中正确的是（ ）A由楼顶望塔顶仰角为由楼顶望塔顶仰角为60B由楼顶望塔基俯角为由楼顶望塔基俯角为60C由楼顶望塔顶仰角为由楼顶望塔顶仰角为30 D由楼顶望塔基俯角为由楼顶望塔基俯角为30100 3(50)3C 当堂反馈当堂反馈3.如图如图3，从地面上的，从地面上的C，D两点测得树顶两点测得树顶A仰角分别是仰角分别是45和和30，已知，已知CD=200m，点，点C在在BD上，则树高上，则树高AB等于等于 （根号保留）（根号保留）4.如图如图4，将宽为，将宽为1cm的纸条沿的纸条沿BC折叠，使折叠，使CAB=45，则折叠后重叠部分的面积为，则折叠后重叠部分的面积为 （根号保留）（根

9、号保留） 100( 31)m图图3图图4222cm思考：思考：有一块三形场地有一块三形场地ABC，测得其中，测得其中AB边长为边长为60米，米，AC边长边长50米，米，ABC=30，试求出这个，试求出这个三角形场地的面积三角形场地的面积 更上一层楼更上一层楼1.一架直升机从某塔顶一架直升机从某塔顶测得地面测得地面C、D两点的俯两点的俯角分别为角分别为30、 45，若，若C、D与塔底与塔底共线，共线，CD200米，求塔高米，求塔高AB？2.有一块三形场地有一块三形场地ABC，测得其中，测得其中AB边长为边长为60米，米，AC边长边长50米，米，ABC=30，试求出这个三角形场，试求出这个三角形场

10、地的面积地的面积3.学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学在学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学在环西文化广场休息环西文化广场休息，看到濠河对岸的电视塔，他想用手中看到濠河对岸的电视塔，他想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度.现已测现已测出出ADB=40，由于不能过河，因此无法知道，由于不能过河，因此无法知道BD的长度，的长度，于是他向前走于是他向前走50米到达米到达C处测得处测得ACB=55，但他们在计，但他们在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔

11、楼AB的高的高. 更上一层楼更上一层楼217tan40,tan55255 （参考数据：（参考数据： ）答案：答案：空中塔楼空中塔楼AB高高约为约为105米米塔楼塔楼濠河濠河 ABCD50m 5540铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行观察或测量时，在进行观察或测量时， 仰角和俯角仰角和俯角从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；4530200米米POBD 归纳与提高归纳与提高4530PA200米米CBO453045060452002004530ABOPABOP3045450