2022年人教版数学八年级下册第十八章平行四边形性质与判定专题复习辅导讲义 .pdf

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1、辅导讲义学员编号：年级：课 时 数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型T 平行四边形的概念、性质T 平行四边形的判定C 中位线定理授课日期时段教学内容一、同步知识梳理知识点 1：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形表示： 平行四边形用符号“” 来表示如图，在四边形ABCD 中， AB DC，AD BC，那么四边形ABCD 是平行四边形平行四边形 ABCD ，记作ABCD ” ，读作 “ 平行四边形ABCD ” 注意： 平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角

2、知识点 2：平行四边形的性质：（1）边：平行四边形的对边平行且相等（2）角：平行四边形的对角相等邻角互补（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；二、同步题型分析题型 1：平行四边形的边、角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 26 页例 1：已知，如图1，四边形 ABCD 为平行四边形，A C80，平行四边形ABCD 的周长为 46 cm，且 ABBC 3 cm，求平行四边形ABCD 的各边长和各内角的度数分析： 由平行四边形的对角相等，邻角互补可求得各内角的度数；

3、由平行四边形的对边相等，得 AB BC23 cm，解方程组即可求出各边的长解： 由平行四边形的对角相等，A C 80，得A C40又 DCAB ， D 与 A 为同旁内角互补， D 180 A180 40 140 B140由平行四边形对边相等，得AB CD，AD BC因周长为46 am，因此 ABBC 23 cm，而 AB BC3 cm，得 AB 13 cm，BC 10 cm，CD13 amAD 10 cm题后反思： 注意充分利用性质解题例 2：如图 2，在平行四边形ABCD 中， E、F 是直线 BD 上的两点，且DEBF，你认为 AECF吗？试说明理由分析： 本题主要考查平行四边形的性质要

4、证明AE CF，可以把两线段分别放在两个三角形里，然后证明两三角形全等解： AECF理由： 在平行四边形ABCD 中，AB CD 且 AB CD ABE CDFDEBF，DEBD BFBD ，即 BEDF： ABE CDF AECF 题后反思： 利用平行四边形的性质解题时，一般要用到三角形全等知识，此题还可以证明其他三角形全等来证明两线段相等题型 2：平行四边形的周长例 1：如图 3，在平行四边形ABCD 中， AC、BD 相交于点O，作 OEBD 于 O，交 CD 于 E，连接 BE，若 BCE 的周长为6，则平行四边形ABCD 的周长为（B ）图 3 A. 6 B. 12 C. 18 D.

5、 不确定分析： 本题主要考查平行四边形的性质:对角线互相平分。再由OEBD ，根据垂直平分线的性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 26 页质得 DE=BE, BCE 的周长 =BE+BC+EC=CD+BC=6 ，平行四边形ABCD 的周长就为12. 例 2：在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC、BD 相交于点O，且 ACBD 20， AOB 的周长为 15，则 CD_解：因为：三角形ABO 的周长为 15，AB=6 ，所以： AO+BO=15-6=9 ，因为：四边形ABCD 是平行四边形，所以： AC=2AO ，BD=

6、2BO ，所以： AC+BD=2AO+2BO =2（AO+BO ）=29 =18题型 3：平行四边形的面积例 1：如图 4，AB CD，AC、BD 交于点 O，且 OBOD已知 SOBC1，求四边形ABCD 的面积图 4 分析： 要求四边形ABCD 的面积，就要找到其与OBC 的关系，考虑四边形ABCD 是否为特殊四边形，即平行四边形，而从题中条件，利用“等底等高的两三角形面积相等”，问题得解解： 因为 AB CD，且 OB OD，据“等底等高的两三角形面积相等”可得：四边形ABCD 为平行四边形利用平行四边形的性质，可得四边形ABCD 的面积 4SOBC4题后反思：“等底等高的两三角形面积相

7、等”在平行四边形中也有很多不经意的好用处例 2：在ABCD 中，点 A1、A2、A3、A4和 C1、C2、C3、C4分别是 AB 和 CD 的五等分点，点B1、B2、和 D1、D2分别是 BC 和 DA 的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则ABCD 的面积为 ( ) A2 B53C35D15 图 5 分析： 可以设平行四边形ABCD 的面积是S，根据等分点的定义利用平行四边形ABCD 的面积减去四个角上的三角形的面积，就可表示出四边形A4B2C4D2的面积，从而得到两个四边形面积的关系，即可求解解：设平行四边形ABCD 的面积是S，设 AB=5a，BC=3b AB边上的高是3x

8、，BC边上的高是5y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 26 页则 S=5a?3x=3b?5y 即ax=by= 15sAA4D2与 B2CC4全等， B2C= 13BC=b，B2C边上的高是45?5y=4y则 AA4D2和 B2CC4的面积是2by= 215s同理 D2C4D与 A4BB2的面积是15s解得 S= 53故选 C题后反思： 考查平行四边形的性质和三角形面积计算，正确利用等分点的定义，得到两个四边形的面积的关系是解决本题的关键例 3：已知：如图6，在ABCD 中，点 E 在 AC 上， AE2EC，点 F 在 A

9、B 上， BF 2AF，若AEF 的面积为2cm2，求ABCD 的面积图 6 解：由AEF的面积为2，先以 AB为底看， 设 Q为 BF中点， 则 FQE的面积 =AEF的面积 （底相等，高也相等）， 同理， QBE 的面积 =AEF的面积 =2， 则 AEB的面积为 6； 再以 AC为底看 ABC ， EC=13AC ，AE=23AC ，则 EBC的面积 = ABE的面积的一半=3，则 ABC的面积 =9,平行四边形ABCD的面积 =18 三、课堂达标检测1.如图，ABCD 中， CEAB，垂足为E，如果 A115 ，则 BCE_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

10、 - - - - - - -第 4 页，共 26 页2.如图，在 ABCD中， DBDC、 A65 ，CEBD 于 E，则 BCE_3.如图，在平行四边形ABCD 中， AE=CF ，求证： AF=CE 4.如图，在ABCD 中， AC 为对角线， BEAC， DFAC ，E、F 为垂足，求证：BEDF5.如图， AD BC，AECD， BD 平分 ABC ，求证 AB=CE 6.已知：如图，ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，EF 过点 O 与 AB 、CD 分别相交于点E、F求证： OEOF，AE=CF ，BE=DF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

11、 - - - - - -第 5 页，共 26 页7.如图，ABCD 中， B=60 ， AB=6 ，则 BC 边上的高等于_(第 7 题) (第 8 题) 8.如图，在ABCD 中， A 的平分线交BC 于点 E若 AB=3 ，AD=8 ，则 EC=_ 9.如图，已知的周长为 60 cm，对角线 AC 、BD 相交于点O， AOB 的周长比 BOC 的周长长8cm，求这个四边形各边长10.如图，如果 AOB 与 AOD 的周长之差为8， 而 ABAD 32，那么的周长为多少？11.公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB 15cm，AD 12cm， ACBC

12、，求小路BC，CD，OC 的长，并算出绿地的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 26 页12.已知：如图， 在 ABCD中，从顶点 D 向 AB 作垂线， 垂足为 E，且 E 是 AB 的中点， 已知 ABCD的周长为8.6cm， ABD 的周长为6cm，求 AB、 BC 的长13. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E、F、G 、H分别是 AB 、BC 、CD 、DA上的点， 且 AE=CG ，BF=DH 。求证： AEH CGF 。【能力提升】1 如图，在ABCDY中 EF 分别是 AD 、 CD 边上的点，连接

13、 BE 、 AF,他们相交于G，延长 BE 交 CD 的延长线于点H,则图中的全等三角形有（ ）A、2 对B、3 对C、 4对D、5 对2在ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，连接BE，交 AC 于点 F，则 AF：CF=（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页A 1：2 B1： 3 C2： 3 D2：5 3. 如图 , 在ABCD 中， AB=3，AD=4， ABC=60，过 BC 的中点 E 作 EFAB，垂足为点F，与DC 的延长线相交于点H，则 DEF 的面积是 . 4一题多变，培养应变能力已知：如图1，

14、ABCD 的对角线AC 、BD 交于点 O， EF 过点 O 与 AB 、CD 分别交于点E、F 求证： OE=OF（图 1）（图 2）（图 3）（图 4）变式 1在图 1 中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？（图2、图 3）变式 2在图 1 中，如果过点O 再作 GH，分别交AD、BC 于 G、 H（如图 4） ，你又能得到哪些新的平行四边形？为什么？ABCDOEFABCDOEFABCDOEFGHABCDOEFGH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 26 页5.如图 12-57，在 ABC中，点 M ，N在 A

15、B上，AM=BN，ME BC交 AC于 E，MG AC交BC于 G ，NH AC交 BC于 H,求证： AC=NH+MG。6. 如图， ABC为等边三角形，D、F 分别是 BC、AB上的点，且CD=BF ，以 AD? 为边作等边ADE 。（1）求证： ACD CBF ；（2）当 D在线段 BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且DEF=30 ？证明你的结论。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 26 页一、同步知识梳理知识点 3：平行四边的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）边 两组对边分别相等的四边形

16、是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（2）角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）对角线：对角形互相平行的四边形是平行四边形二、同步题型分析题型 1：平行四边形的判定例 1：如图 7 所示，在平行四边形ABCD 中， EFAB，HGAD ，EF 与 GH 相交于点O，则该图中平行四边形的个数共有（）图 7 A. 7 个B. 8 个C. 9 个D. 11 个解析： 本题主要考查平行四边形的定义两条平行线把平行四边形ABCD 分成 8 个（不含原来）四边形，看这些四边形是否都符合平行四边形的定义， EFAB， HGAD ， 它们的各边都平行 即有ABCD ，DEOH ，HOFC

17、，AGOE ，GOFB，AGHD ，GBCH ，ABFE ，EFCD 答案 C题后反思： 先分清图中共有哪些四边形，然后根据定义去判断例 2：如图 8，已知六边形ABCDEF 的每一个内角都是120且 ABl，DE 2，BC CD8，求这个六边形的周长图 8 分析： 要求其周长，只要求出AF 与 EF 的和即可如何求？考虑到特殊角，结合三角形知识，可将六边形化归为平行四边形来解解： 如图 5，延长 FA、CB 相交于点G，延长 CD、FE 相交于点H，由已知， ABG 和 DEH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 26 页

18、都是等边三角形所以G H 60因为 C F120，则四边形CGFH 为平行四边形，GFFHCHCGCD DHCBBG CDBCDEAB 81 211所以 AFFE1112 8则该六边形的周长为：881219题后反思： 解题关键是作辅助线，将不规则的六边形变成平行四边形题型 2：平行四边形的性质、判定例 1：已知：如图，ABCD 中， E、F 分别是 AD 、 BC 的中点，求证：BE=DF 图9 证明：因为 ABCD 是平行四边形，所以AD/BC ，AD=BC ，因为E，F分别是 AD ， BC的中点，所以ED=AD/2 ，BF=BC/2 ，因为AD=BC ，所以ED=BF ，因为AD/BC

19、，ED=BF ，所以四边形 EBFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）所以BE=DF ，且 BE/DF。例2：已知：如图，ABCD 中， E、F分别是 AC上两点，且 BEAC 于E，DFAC于F求证：四边形 BEDF是平行四边形图 10 证明：BEAC，DFAC BE/DF BEA= DFC=90o.A 四边形ABCD 是平行四边形AB=CD.S AB/CD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 26 页 BAE= DCF.A BAE DCF（AAS）BE=DF 四边形BEDF 是平行四边形【对边平行且

20、相等】例 3：如图 11，在平行四边形ABCD 中，对角线AC、 BD 相交于点O，E、F 是对角线AC 上的两点，当 E、F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（）A. AE CF B. DEBF C. ADE CBF D. AED CFB 图 11 解析： 由 AECF，OA OC，得 OEOFODOB，四边形DEBF 是平行四边形；由ADE CBF ，或 AED CFB，都能推出 ADE CBF， AECF四边形DEBF 是平行四边形答案 ：B 题后反思： 本题所用方法叫“排除法”在做选择题时经常用到，要注意总结二、课堂检测达标1如图，在四边形 ABCD 中，AC、B

21、D 相交于点 O，（1）若 AD=8cm，AB=4cm，那么当 BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形 ABCD 为平行四边形；（2）若 AC=10cm，BD=8cm，那么当 AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形 ABCD 为平行四边形2在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（） （A）AB CD， AD=BC （B） A= B， C=D （C）AB=CD ，AD=BC （D）AB=AD ，CB=CD 3下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（） （A）对角线互相垂直（B）对角线相等（C）对角线互相垂直且相等（D）对角线互相平分4判断题：(1)相邻的两个角都互

22、补的四边形是平行四边形；() (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；() (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；() (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；() (5)对角线相等的四边形是平行四边形；() (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形() 6如图 12-1-23，在ABCD 的对角线上取两点E、F，且 BFDE，请至少用两种不同的方法证明四边形 AECF 是平行四边形.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 26 页7 已知：如图，ABCD 中，点 E、 F 分别在 CD、 AB 上

23、，DF BE， EF 交 BD 于点 O 求证：EO=OF8已知：如图，ABC ，BD 平分 ABC ， DEBC，EFBC， 求证： BE=CF 9在ABCD 中，O 是对角线的交点。直线 EF、MN 都经过点 O 求证： MENF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 26 页【能力提升】1如图：由火柴棒拼出的一列图形， 第 n 个图形由（n+1）个等边三角形拼成， 通过观察，分析发现：第 4 个图形中平行四边形的个数为第 8 个图形中平行四边形的个数为2下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形

24、中一共有1 个平行四边形，第个图形中一共有5 个平行四边形，第个图形中一共有11 个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为（ C ） A55 B 42 C 41 D 29 3 如图所示， 在四边形ABCD 中，DC AB ，以 AD ，AC为边作ACED ， 延长 DC? 交 EB于 F， 求证：EF=FB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 26 页4如图所示， 已知四边形ABCD是平行四边形， 在 AB的延长线上截取BE=?AB ，BF=BD ，连接 CE，DF，相交于点M 求证： CD=CM 5如图，ABCD 中

25、， E、F 分别在 AD 、BD 上，AFCFAE,与 BE交于点 G ，CE与 DF 交于点 H ，猜想 EF 与GH 间的关系，并证明你的猜想。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 26 页知识点 4：三角形中位线定义及定理：（1）定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线；（2）定理：三角形中位线平行且等于第三边的一半推论：经过三角形一边中点，且平行于另一边的直线，必经过第三边中点一、专题精讲例 1：如 图，点 D、E、分别为 ABC 边 AB、AC 的中点，求证：DEBC 且 DE=21BC分析：延长DE至点 F

26、, 使 EF=DE ，连接 CF，证明 ADE CFE ，得到 AD=CF ，DE=FE ，因为点D为 AB的中点，得到四边形DBCF是平行四边形，再由平行四边形的性质即可得证。证明：过 C 作 CF/AB ，交 DE 的延长线于F 因为 CF/AB 所以 A= ECF ， ADE= F 因为点 E 为 AC 的中点所以 AE=CE 所以 ADE CFE 所以 AD=CF ，DE=FE 因为点 D 为 AB 的中点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 26 页所以 AD=DB 又 CF/AB ，即 CF/DB 所以四边形DB

27、CF 是平行四边形所以 DF/BC ，DF=BC 又 DE=FE ，DE+FE=DF 所以 DE/BC ，DE=12BC 例 2：已知：如图（1） ，在四边形ABCD 中， E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点求证：四边形EFGH 是平行四边形分析 : 首先连接AC ，BD ，由三角形中位线的性质，可判定EHFG ，GH EF，继而可证得四边形EFGH是平行四边形证明：连接AC， BD，四边形ABCD 中， E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD 、DA 的中点，EHBD，FG BD ，EHFG，同理： GH EF ，四边形EFGH 是平行四边形例 3：如图 DE 是 AB

28、C 的中位线， F 是 DE 的中点， CF 的延长线交AB 于点 G，求 AG： GD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 26 页分析：过E 作 EM AB与 GC交于点 M ，构造全等三角形把DG转移到和AG有关的中位线处，可得所求线段的比解：过 E作 EM AB与 GC交于点 M ， EMF DGF ，EM=GD ，DE是中位线，CE= 12AC ，又 EM AG ， CME CGA ，EM ：AG=CE ：AC=1：2，又 EM=GD ，AG ：GD=2 ：1二、专题过关1三角形的三边长分别是3cm ，5cm ，

29、6cm ，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_cm 2在 RtABC中， C=90， AC=?5 ，?BC=?12 ，?则连结两条直角边中点的线段长为_3如图 1 所示， EF是 ABC的中位线，若BC=8cm ，则 EF=_cm (1) (2) (3) (4) 4如图 2 所示， A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点 C，找到 AC，BC的中点 D，E，并且测出DE的长为 10m ，则 A， B间的距离为（） A15m B25m C30m D20m 5如图 3 所示，已知四边形ABCD

30、 ，R，P分别是 DC ，BC上的点， E，F分别是 AP ，RP的中点，当点P在 BC上从点 B向点 C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（） A线段 EF的长逐渐增大 B 线段 EF的长逐渐减少 C线段 EF的长不变 D线段 EF的长不能确定6如图 4, 在 ABC中， E，D，F 分别是 AB ，BC ，CA的中点， AB=6，AC=4 ，则四边形AEDF? 的周长是（） A10 B20 C30 D40 7 如图所示，已知E为ABCD 中 DC边的延长线上的一点，且CE=DC ，连接 AE，分别交 BC ， BD于点F，G ，连接 AC交 BD于点 O ，连接 OF ，求证： AB=

31、2OF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 26 页8如图所示，已知在ABCD 中， E，F 分别是 AD ，BC的中点，求证：MN BC 9. 如图所示，在ABC中，点 D在 BC上且 CD=CA ，CF平分 ACB ，AE=EB ，求证： EF=12BD 10. 如图所示， ABCD的对角线 AC，BD相交于点O，AE=EB ，求证： OE BC 11.如图， CDA= BAD=90，AB=2CD ，M，N 分别为 AD ，BC 的中点，连MN 交 AC 、BD 于点E、F，若 ME=4 ，求 EF 的长度11如图所示

32、，在ABCD中，EF AB 且交 BC于点 E，交 AD于点 F，连接 AE ，BF?交于点 M ，连接 CF，DE交于点 N，求证： MN AD 且 MN=12AD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 26 页12.已知：如图，在 ABCD中， E 是 CD 的中点， F 是 AE 的中点， FC 与 BE 交于 G求证： GFGC13.已知：如图，ABC 中， D 是 BC 边的中点， AE 平分 BAC， BEAE 于 E 点，若 AB5，AC7，求 ED【能力提升】1已知 ABC的周长为1，连结 ABC的三边中点构

33、成第二个三角形，?再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010 个三角形的周长是（）A、20081 B、20091 C、220081 D、2200912 如图， 小红作出了边长为1 的第 1个正 A1B1C1， 算出了正 A1B1C1的面积，然后分别取A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正 A2B2C2，算出了正 A2B2C2的面积， 用同样的方法，作出了第3 个正 A3B3C3，算出了正 A3B3C3的面积，由此可得，第8 个正 A8B8C8的面积是（）A731()42B831()42C731()44D831()443如图所示， A，B两点被池塘隔开，在

34、A，B外选一点C，连接 AC和 BC ，?并分别找出AC和 BC的中点 M ，N，如果测得MN=20m ，那么 A，B两点间的距离是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 26 页4. 如图， AD是 ABC的中线， EF为 ABC的中位线。求证：EF和 AD互相平分。5如图所示，在 ABC 中， E为 AB的中点， CD平分 ACB ，AD CD 于点 D? 试说明：（1）DE BC （ 2）DE=12（ BC-AC ） 6如图所示，在 ABC中， BAC=90 ，AD BC 于 D，BE平分 ABC交 AD? 于 E

35、，EF BC交 AC于 F，那么 AE与 CF相等吗？请验证你的结论三、学法提炼1、专题特点： 三角形中位线性质及应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 26 页2、解题方法：（1）转化思想（又叫化归思想）四边形问题转化为三角形问题来处理（2）方程思想：在直接求平行四边形等的角或线段长等未知量有困难时，可通过设未知数用方程思想来求解。（3）归纳探索思想：对于由给定条件寻求结论的这类探索性问题，一般是从给的条件出发，探索归纳猜想出结论，然后对猜想的结论进行证明。3、注意事项：正确理解和应用三角形中位线的性质课后作业一、选择题

36、1若平行四边形ABCD 的周长是40cm，ABC的周长是27cm，则 AC的长为 ( ) A13cm B 3cm C7cm D 11.5 cm 2根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( ) A 一组对边平行且相等的四边形 B两组对边分别相等的四边形 C 对角线相等的四边形 D对角线互相平分的四边形3已知平行四边形周长为28cm ，相邻两边的差是4cm ，则两边的长分别为( ) A4cm、10cm B5cm、9cm C6cm、8cm D 5cm 、7cm 4若 A、B、C三点不在同一条直线上，则以其为顶点的平行四边形共有( )个A1 B2 C3 D4 5能够判定四边形是平行四边形的条件是

37、( ) A一组对角相等 B两条对角线互相垂直C两条对角线互相平分 D一条邻角互补6已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作它的两条对角线长的是( ) A10 与 6 B12 与 16 C20 与 22 D 10 与 18 7已知下列三个命题两组对角分别相等的四边形是平行四边形一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形其中错误的命题的个数是( ) A0 个 B 1个 C2 个 D3 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 26 页8平行四边形ABCD中，对角线AC 、B

38、D交于点 O，AC = 10，BD = 8，则 AD的取值范围是( ) A AD 1 B AD9 C 1AD9 DAD 9 二、填空题9一个平行四边形的周长为40，两邻边的比为35，则四边形的四条边长分别为_10 一个平行四边形的一个内角比它的邻角大24，则这个四边形的四个内角分别是_11在平行四边形ABCD 中， EF过对角线交点O，交 CD 、 AB于 E、F，若 AB = 4cm，AD = 3cm，OF = 1.3cm ，则四边形BCEF周长为 _12已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8 和 9，则它的周长为_13在平行四边形ABCD 中，对角线BD = 7cm，DBC

39、=30，BC = 5cm，则平行四边形ABCD的面积为 _14从平行四边形的一锐角顶点引另两条边的垂线，两垂线夹角135，则此四边形的四个角分别为 _三、解答题：15平行四边形周长等于68cm ，被两条对角线分成两个不同的三角形的周长和等于80cm ，两对角线的长度之比是23，求两条对角线的长度16如图， AD 、BC垂直相交于点O ，AB CD ，又 BC = 8 ，AD = 6 ，求： AB CD的长17已知如图12-1-21 所示，在 ABCD 中， E 、F是对角线AC上的两点，且AE=CF ，M 、N是 AB 、CD上的点，且BM DN.求证：四边形MENF 是平行四边形A B O

40、C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 26 页18如图 , 在平行四边形ABCD 中, 已知点 E、F分别在 AD 、BC上，且 AE=CF ，试说明四边形AFCE是平行四边形 . 19如图所示，在ABCD 中， AM=CN ，试说明四边形MBND 是平行四边形20已知如图所示， 在四边形ABCD 中，AB=CD,BC=AD,E 、F 是对角线AC上两点， 且 AE=CF.求证：BE=DF 21. 如图，在 ABCD 中， E 、 F、G、H各点分别在AB 、BC 、CD 、DA上，且 AE=BF=CG=DH，请说明

41、：EG与 FH互相平分E B F C A D A E F B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 26 页22. 如图所示， 四边形ABCD中，ADBCCADBCAEF， 、分别是AD、 BC的中点，试说明OEOFAFCE，23. 已知如图所示，在ABCD 中，BNDM，BEDF求证：四边形MENF是平行四边形24. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=?AB ， BF=BD ，连接 CE ，DF，相交于点M 求证： CD=CM 四、中考链接精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 26 页1、 （长沙）如下左图所示，在四边形ABCD中，AB CD ，要使四边形ABCD? 为平行四边形，则应添加的条件是 _ （添加一个即可）2、 （呼和浩特）如上右图所示，已知E，F，G ， H是四边形ABCD 各边的中点， ?则 S四边形 EFGH ：S四边形 ABCD 的值是 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 26 页