九级上册数学二次函数知识点汇总.docx

《九级上册数学二次函数知识点汇总.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九级上册数学二次函数知识点汇总.docx（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -新人教版九年级上二次函数学问点总结学问点一：二次函数的定义1二次函数的定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的，形如yax2bxc （ a ，b ，c 是常数， a0 ）的函数，叫做二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项学问点二： 二次函数的图象与性质抛物线的三要素：开口、对称轴、顶点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 二次函数2ya xhk 的图象与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

2、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）二次函数基本形式yax2 的图象与性质：a 的肯定值越大，抛物线的开口越小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） yax2c 的图象与性质：上加下减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

3、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） ya xh2的图象与性质：左加右减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）二次函数2ya xhk 的图象与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

4、欢迎下载精品名师归纳总结3. 二次函数 yax2bxc 的图像与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2bb4acb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 a0 时，抛物线开口向上，对称轴为x，顶点坐标为2a，2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 xb 2a时， y 随 x 的增大而减小。当x4acb2b时， y 随 x 的增大而增大。当xb时，2a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 有最小值4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当 a0 时，抛物线

5、开口向下，对称轴为xb ，顶点坐标为2ab4acb2，2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 xb 2a时， y 随 x 的增大而增大。当x2b时， y 随 x 的增大而减小。当xb时，2a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 有最大值4acb4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资

6、料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4. 二次函数常见方法指导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）二次函数yax2bxc 图象的画法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22画精确图五点绘图法（列表-描点 -连线）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用配方法将二次函数yaxbxc 化为顶点式yaxhk ，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在对称轴两侧，左右对称的描点画图.画草图抓住以下几点：开口方向，对称轴，与y 轴的交点，顶点.（2）二次函数图象的平移可编辑资料

7、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平移步骤：将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk ，确定其顶点坐标h ，k。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 可以由抛物线2ax经过适当的平移得到详细平移方法如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=ax 2向上 k0【或向下 k 0【或左 h0 【或左 h0 【或下 k0 【或下 k0【或左 h0】平移 |k| 个单位y=ax-h2+k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平移规律：概括成八个字“左加右减，上加下减”

8、（ 3）用待定系数法求二次函数的解析式一般式：. 已知图象上三点或三对、的值，通常挑选一般式.顶点式：. 已知图象的顶点或对称轴，通常挑选顶点式.交点式：. 已知图象与轴的交点坐标、，通常挑选交点式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）求抛物线的顶点、对称轴的方法2b4acb 2b4acb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式法：yax2bxcax2a，顶点是 （4a，2 a4a），对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是直线 xb.2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为ya xh 2

9、k 的形式，得到顶点为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 h , k ，对称轴是直线xh .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）抛物线yax2b

10、xc 中，a, b,c 的作用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a 打算开口方向及开口大小，这与yax2 中的 a 完全一样 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 b 和 a 共同打算抛物线对称轴的位置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于抛物线yax 2bxc 的对称轴是直线xb ，故2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 b假如 ba假如 ba0 时，对称轴为y 轴。0 （即 a 、 b 同号）时，对称轴在y 轴左侧。0 （即 a 、

11、 b 异号）时，对称轴在y 轴右侧 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 c 的大小打算抛物线yax2bxc 与 y 轴交点的位置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x0 时， yc ，所以抛物线yax 2bxc 与 y 轴有且只有一个交点（0， c ），故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 c0 ，抛物线经过原点。假如 c0 , 与 y 轴交于正半轴。假如 c0 , 与 y 轴交于负半轴 .学问点三：二次函数与一元二次方程的关系可编辑资料 - - -

12、 欢迎下载精品名师归纳总结5. 函数 yax 2bxc ，当 y0 时，得到一元二次方程2axbxc0 ，那么一元二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的解就是二次函数的图象与x 轴交点的横坐标，因此二次函数图象与x 轴的交点情形打算一元二次方程根的情形.(1) 当二次函数的图象与x 轴有两个交点，这时，就方程有两个不相等实根。(2) 当二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点，这时，就方程有两个相等实根。(3) 当二次函数的图象与x 轴没有交点，这时，就方程没有实根.通过下面表格可以直观的观看到二次函数图象和一元二次方程的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

13、学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程有两个不等实数解方程有两个相等实数解方程没有实数解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的解6. 拓展：关于直线与抛物线的交点学问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） y 轴与抛物线yax2bxc 得交点为 0, c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

14、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ） 与 y 轴 平 行 的 直 线 xh 与 抛 物 线 yax 2bxc有 且 只 有 一 个 交 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 h ,ah 2bhc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）抛物线与x 轴的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数yax2bxc 的图像与x 轴的两个交点的横坐标x 、 x，是对应一元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次方程ax 2bx

15、c0 的两个实数根. 抛物线与x 轴的交点情形可以由对应的一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结元二次方程的根的判别式判定：有两个交点0抛物线与 x 轴相交。有一个交点（顶点在x 轴上）0抛物线与x 轴相切。没有交点0抛物线与 x 轴相离 .（ 4）平行于x 轴的直线与抛物线的交点同（ 3）一样可能有0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 . 当有 2 个交点时，两交点的纵坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标相等，设纵坐标为k ，就横坐标是ax 2bxck 的两个实数根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

16、（ 5）一次函数ykxn k0 的图像 l 与二次函数yax2bxc a0 的图像 G 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交点，由方程组ykxn的解的数目来确定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2bxc方程组有两组不同的解时l 与 G 有两个交点 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - -

17、- - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程组只有一组解时l 与 G 只有一个交点。方程组无解时l 与 G 没有交点 .（ 6 ）抛物线与x 轴两交点之间的距离：如抛物线yax2bxc 与 x 轴两交点为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x1，0 ， Bx2，0，由于x1、x2 是方程ax 2bxc0 的两个根，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2bc, x1x2a a22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABx

18、1x22x1x22x1x24x1x2b4caab 4acaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点四：利用二次函数解决实际问题7. 利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去讨论问题 . 在讨论实际问题时要留意自变量的取值范畴应具有实际意义.利用二次函数解决实际问题的一般步骤是：(1) 建立适当的平面直角坐标系。(2) 把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来。(3) 用待定系数法求出抛物线的关系式。(4) 利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载