2022年人教版高中数学必修5第二章__数列练习题 .pdf

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1、第 1 页 共 9 页第二章数列1 an 是首项 a11， 公差为 d3 的等差数列， 如果 an2 005，则序号 n 等于 ()A 667 B668 C669 D670 2在各项都为正数的等比数列 an中，首项a13，前三项和为21，则 a3a4 a5() A 33 B72 C84 D189 3如果 a1，a2， a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则 () A a1a8 a4a5 Ba1a8a4a5Ca1 a8 a4a5Da1a8a4a54已知方程 ( x22xm)( x22xn) 0 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则mn等于 () A 1 B43C21D835等比数列 an

2、中， a29，a5243，则 an的前 4 项和为 ().A 81 B120 C168 D192 6若数列 an 是等差数列，首项a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，则使前n 项和 Sn0 成立的最大自然数n 是()A 4 005 B4 006 C4 007 D4 008 7已知等差数列 an的公差为2，若 a1，a3， a4成等比数列 , 则 a2() A 4 B 6 C 8 D 10 8设 Sn是等差数列 an 的前 n 项和，若35aa95，则59SS() A 1 B 1 C2 D219已知数列 1，a1，a2，4 成等差数列， 1，b1，b2，b3，4 成等

3、比数列， 则212baa的值是 () A21B21C21或21D4110 在等差数列 an中，an0， an12na an10(n2) ， 若 S2n138， 则 n() A 38 B20 C10 D9 二、填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页第 2 页 共 9 页11设 f( x) 221x，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f( 5)f(4) f(0) f( 5) f( 6) 的值为. 12已知等比数列an 中，( 1) 若 a3a4a58，则 a2a3a4 a5 a6( 2) 若 a1a23

4、24，a3a436，则 a5a6( 3) 若 S42， S86，则 a17a18a19a20. 13 在38和227之间插入三个数， 使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为14 在等差数列 an中， 3(a3a5) 2( a7a10 a13) 24， 则此数列前13 项之和为. 15在等差数列 an 中， a53，a6 2，则 a4a5 a10. 16设平面内有n 条直线 ( n3) ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用f( n) 表示这n 条直线交点的个数，则f( 4) ；当 n4 时， f( n)三、解答题17(1) 已知数列 an的前 n 项和 Sn3n22n

5、，求证数列 an成等差数列 . ( 2) 已知a1，b1，c1成等差数列，求证acb，bac，cba也成等差数列 . 18设 an是公比为q的等比数列，且a1，a3， a2成等差数列( 1) 求 q 的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页第 3 页 共 9 页( 2) 设 bn 是以 2 为首项， q 为公差的等差数列，其前n 项和为 Sn，当 n2 时，比较 Sn与 bn的大小，并说明理由19数列 an的前 n 项和记为Sn，已知 a11，an1nn2Sn( n1，2，3) 求证：数列 nSn是等比数列20已知数

6、列 an 是首项为 a 且公比不等于1 的等比数列，Sn为其前 n 项和， a1，2a7，3a4成等差数列，求证：12S3，S6，S12S6成等比数列 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页第 4 页 共 9 页第二章数列参考答案一、选择题1C 解析：由题设，代入通项公式ana1( n1) d，即 2 00513( n1) ， n6992C 解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力设等比数列 an的公比为q( q0) ，由题意得a1a2 a3 21，即 a1( 1qq2) 21，又 a1 3， 1qq27解

7、得 q2 或 q 3( 不合题意，舍去) ，a3a4a5a1q2( 1qq2) 3227843B解析：由 a1 a8a4a5，排除C又 a1a8a1( a17d) a127a1d，a4a5( a13d)( a14d) a127a1d 12d2a1 a84C 解析：解法 1：设 a141，a241d，a3412d，a4413d，而方程x22xm 0 中两根之和为2，x22xn0 中两根之和也为2，a1a2a3a416d4，d21，a141，a447是一个方程的两个根，a143，a345是另一个方程的两个根167，1615分别为 m 或 n， mn21，故选 C解法 2：设方程的四个根为x1，x2

8、，x3，x4，且x1x2x3x42，x1x2m，x3x4n由等差数列的性质：若spq，则 aasapaq，若设 x1为第一项， x2必为第四项，则 x247，于是可得等差数列为41，43，45，47，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页第 5 页 共 9 页m167，n1615， mn215B 解析： a29，a5243，25aaq3924327，q3，a1q9，a13，S43133522401206B 解析：解法 1：由 a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，知 a2 003和 a2 004两项中有

9、一正数一负数，又 a10，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2 003a2 004，即 a2 0030，a2 0040. S4 0062006400641)(aa2006400420032)(aa0，S4 00720074( a1a4 007) 200742a2 0040，故 4 006 为 Sn0 的最大自然数. 选 B解法 2：由 a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，同解法 1 的分析得a2 0030，a2 0040，S2 003为 Sn中的最大值Sn是关于 n 的二次函数，如草图所示，2 003 到对称轴的距离比2 004 到对称轴的距离小，20074在对称

10、轴的右侧根据已知条件及图象的对称性可得4 006 在图象中右侧零点 B 的左侧， 4 007，4 008 都在其右侧，Sn0 的最大自然数是4 0067B 解析： an是等差数列，a3a1 4，a4a16，又由 a1，a3，a4成等比数列，( a14)2a1( a16) ，解得 a1 8，a2 82 6( 第 6 题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页第 6 页 共 9 页8A 解析：59SS2)(52)(95191aaaa3559aa59951，选 A9A 解析：设 d 和 q 分别为公差和公比，则4 13d 且

11、 4( 1) q4，d 1，q22，212baa2qd2110C 解析： an为等差数列，2na an1an1，2na 2an，又 an0， an2，an 为常数数列，而 an1212nSn，即 2n123819，n10二、填空题1123解析： f( x) 221x，f( 1x)2211 xxx2222xx22221，f( x) f( 1 x) x221xx22221xx222211xx22)22(2122设 Sf( 5) f( 4) f(0) f( 5) f( 6) ，则 Sf( 6) f( 5) f(0) f( 4) f(5) ，2S f( 6) f( 5) f( 5) f( 4) f(

12、5) f(6) 62 ，Sf( 5) f( 4) f(0) f( 5) f( 6) 32 12 （1）32； （2）4； （3）32解析： （ 1）由 a3a524a ，得 a42，a2a3a4a5a654a 32精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页第 7 页 共 9 页（2）9136)(324222121qqaaaa，a5a6( a1a2) q44（3）224444821843214qqSSaaaSaaaaS，a17a18a19a20S4q163213216解析： 本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数

13、列，因而中间数必与38，227同号，由等比中项的中间数为22738 6，插入的三个数之积为3822762161426解析： a3a52a4，a7a132a10，6( a4a10) 24，a4a104，S13213131)(aa213104)(aa24132615 49解析： da6a5 5，a4a5 a10 27104)(aa25755)(dada7( a52d) 49165，21( n1)( n 2) 解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，f(k) f( k1) ( k1) 由 f( 3) 2，f( 4) f( 3) 3235，f( 5)

14、 f( 4) 42349，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页第 8 页 共 9 页f( n) f( n1) ( n1)，相加得 f( n) 234 ( n1) 21( n1)( n 2) 三、解答题17分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2 项开始每项与其前一项差为常数证明： （ 1）n1 时， a1S1321，当 n2 时， anSnSn13n22n 3( n 1)22( n1) 6n5，n1 时，亦满足，an6n 5( nN* ) 首项 a11，anan16n5 6( n 1) 5 6(常数 )(

15、n N* ) ，数列 an成等差数列且a11，公差为6（2）a1，b1，c1成等差数列，b2a1c1化简得 2acb( a c) acbcbaacabacbc22accacab22 )(acca2 )(22)()(cabca2bca，acb，bac，cba也成等差数列18解： （1）由题设2a3a1a2，即 2a1q2a1a1q，a10， 2q2q10，q1 或21（2）若 q 1，则 Sn2n21 )( nn232nn当 n2 时， SnbnSn1221)(nn0，故 Snbn若 q21，则 Sn2n21 )( nn ( 21) 492nn当 n2 时， SnbnSn1411)0)(nn，故

16、对于 nN+，当 2 n9 时， Sn bn；当 n10 时， Snbn；当 n11 时， Snbn19证明： an1 Sn1Sn，an1nn2Sn，( n2) Snn( Sn1 Sn) ，整理得nSn1 2( n1) Sn，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页第 9 页 共 9 页所以11nSnnSn2故nSn 是以 2 为公比的等比数列20证明：由a1，2a7， 3a4成等差数列，得4a7a13a4，即 4 a1q6a13a1q3，变形得 ( 4q31)( q31) 0，q341或 q31( 舍 ) 由3612SSqqaqqa1)1(121)1(31611213q161；6612SSS612SS 1qqaqqa1)1(1)1(6112111q61161；得3612SS6612SSS12S3，S6，S12S6成等比数列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页