2022年人教版高中数学必修一-第二章-基本初等函数知识点总结 .pdf

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1、名师总结优秀知识点人教版高中数学必修一第二章基本初等函数知识点总结第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是0，记作0n=0。注意： (1)()nnaa(2)当 n 是奇数时，nnaa，当n 是偶数时，,0|,0nna aaaa a2分数指数幂正数的正分数指数幂的意义，规定：(0,1)mnmnaaam nNn且正数的正分数指数幂的意义：_1(0,1)mnmnaam nNna且0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1）(0, ,)rsrsa aaar sR（2）()(0, ,)rsrsaaar

2、 sR（3）( b)(0,0,)rrraa babrR注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分；如122(12) 1221而应=（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数xya叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为 R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1即a0 且 a12、指数函数的图象和性质0a1 图像定义域 R , 值域（ 0，+）（1）过定点（ 0， 1）,即 x=0 时， y=1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页名师总结优秀知识点性质(2)在 R 上是减函数(2)在 R 上

3、是增函数（ 3）当 x0 时,0y1; 当 x1（3）当 x0 时 ,y1; 当 x0 时,0y1图象特征函数性质共性向 x 轴正负方向无限延伸函数的定义域为R 函数图象都在x 轴上方函数的值域为R+图象关于原点和y 轴不对称非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）过定点（ 0，1）0a0 时,0y1;在第二象限内的图象纵坐标都大于1 当 x1图象上升趋势是越来越缓函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；a1 自左向右看，图象逐渐上升增函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 当 x0 时,y1;在第二象限内的图象纵坐标都小于1 当 x0 时,0y0 时， a,N 在 1 的同侧；当b0 且

4、a1；2. 真数 N0 3. 注意对数的书写格式2、两个重要对数：（1）常用对数：以10 为底的对数 , 10loglgNN记为；（2）自然对数：以无理数e 为底的对数的对数, loglneNN记为3、对数式与指数式的互化logxaxNaN对数式指数式对数底数a 幂底数对数x 指数真数N 幂结论： （1）负数和零没有对数（2）logaa=1, loga1=0 特别地，lg10=1, lg1=0 , lne=1, ln1=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页名师总结优秀知识点(3) 对数恒等式：logNaaN（二）对

5、数的运算性质如果 a 0， a 1 ，M 0 ， N 0 有：1、logMNloglogaaaMN（）两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和2 、NMNMaaalogloglog两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差3 、loglognnaaMnM （R）一个正数的n 次方的对数等于这个正数的对数n倍说明 : 1) 简易语言表达: ” 积的对数 =对数的和 ”2) 有时可逆向运用公式3) 真数的取值必须是(0, ) 4) 特别注意：NMMNaaalogloglogNMNMaaalogloglog注意：换底公式loglglog0,1,0,1,0loglgcacbbbaaccbaa利用换底公式

6、推导下面的结论abbalog1logloglogloglogabcabcddloglogmnaanbbm（二）对数函数1、对数函数的概念：函数logayx(a0，且 a1) 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+） 注意： （1） 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：log1ayx，log2ayx都不是对数函数，而只能称其为对数型函数（2） 对数函数对底数的限制：a0，且 a1 2、对数函数的图像与性质：对数函数logayx(a0，且 a1) 0 a 1 a 1 图像性质定义域：（ 0，）值域： R 过点 (1 ,0), 即当 x 1 时,y0 在(0,+

7、)上是减函数在 (0,+)上是增函数当 x1 时， y1 时， y0 yx 0(1,0) yx0(1,0)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页名师总结优秀知识点当 x=1 时， y=0 当 0 x0 当 x=1 时， y=0 当 0 x1 时， y0; 当 a,b 不同在 (0,1) 内，或不同在(1,+) 内时 ,有 logab0；当 a,b 在 1 的异侧时 , logab 0，值域求法用单调性。、分辨不同底的对数函数图象利用1=logaa ，用 y=1 去截图象得到对应的底数。、 y=ax(a0 且 a 1) 与

8、 y=logax(a0 且 a 1) 互为反函数，图象关于y=x 对称。5 比较两个幂的形式的数大小的方法: 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页名师总结优秀知识点(1) 对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断. (2) 对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断. (3) 对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断.常用 1 和 0. 6 比较大小的方法(1) 利用函数单调性(同底数 )；(2) 利用中间值（如:0,1.） ； (3) 变形后比较；

9、 (4) 作差比较（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如yx的函数称为幂函数，其中x 是自变量， 为常数2、幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在 （0，+）都有定义， 并且图象都过点 （1，1） ；（2） 0 时， 幂函数的图象通过原点，并且在 0,+ ） 上是增函数 特别地，当 1 时，幂函数的图象下凸；当01 时，幂函数的图象上凸；（3）0 时，幂函数的图象在（0，+）上是减函数在第一象限内， 当 x 从右边趋向原点时， 图象在 y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当 x 趋于 +时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页