2022年第三单元教案青岛版六年级数学 .pdf

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1、名师精编优秀教案第三单元、人体的奥秘比一、教学目标1、在解决实际问题的过程中，理解比的意义，会求比值，掌握比的基本性质。2、经历比的意义的探究过程和比的基本性质的推想过程，初步形成比较、 类推、化归的数学思想。3、在解决有关按比例分配问题的过程中，感受比在生活中的应用，体验解决问题策略的多样性。二、教材分析本单元教材是在学生学习了分数的意义和性质、分数乘除法的基础上教学的。 由于比与分数有着密切的联系， 把比放在分数除法之后进行教学，既加强了知识间的内在联系，又为以后学习比例及相关知识打下基础。本单元的主要内容是： 比的意义、 比的基本性质、 运用比的知识解决按比例分配的实际问题。理解比的意义

2、和性质是本单元教学的重点和难点。三、教学策略1、注意体现数学知识的内在联系。比、分数、除法之间有着密切的联系。教学时，要充分利用以往的知识经验，沟通三者之间的联系， 完成比的教学。 再如：比在应用方面与分数乘法有密切的联系，要注意引导学生将按比例分配的问题转化成分数问题，体会知识间的内在联系。2、提供大量、丰富的素材，让学生理解比的意义。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 45 页名师精编优秀教案“比”包含了同类量比较和不同类量比较两种，教师要借助信息窗中提供的人体各部分的比， 使学生理解同类量比较的含义。借助自主练习中的习

3、题， 并补充大量的例子，使学生理解不同类量相比较的含义，从而使学生充分理解比的意义。3、本单元教学课时数： 7 课时第一课时：比的意义教学内容：比的意义。教学目标：1、结合实例，理解比的意义，知道比各部分的名称，掌握求比值的方法。2、在探索比的意义的过程中，培养学生的归纳、概括能力。3、了解人体中有关比的奥秘，增强学习数学的兴趣。教学过程：活动程序与教师提示活动内容关注要点活动一：铺垫引入师：课前让大家测量了自己身体各部分的长度，谁来说一说？老师查阅到了有关赵凡同学身体高度的一些资料，我们来了解一下好吗？（出示情境图）师：根据这些信息，你能提出什么问题？（学生交流，教师可把求差、倍比两类问题分

4、类板书，边板书边让学生口头列式解决）师：像这样求赵凡的腿长是臂长的几倍或者求臂长是腿长的几分之几都可以用“比”来表示。这也就是我们今天要研究的问题比。学生交流自己的测量数据。学生独立观察，发现数学信息。根据图中信息 ,学生可能提出以下三类问题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 45 页名师精编优秀教案1、求和：赵凡的腿长和臂长一共长多少？2、求差：赵凡的腿长比臂长长多少？或臂长比腿长短多少？3、倍比：赵凡的腿长是臂长的几倍？或臂长是腿长的几分之几？通过交流，激发学生的学习兴趣。关注学生提问的质量， 对求差、倍比两类问题重点

5、疏理。 关注学生能否能理解倍比的意义。活动二：探究同类量的比师：求赵凡的腿长是臂长的几倍，96 72 还可以说成赵凡的腿长与臂长的比是96：72，同样赵凡的臂长是腿长的几分之几，72 96 还可以说成是赵凡的臂长与腿长的比是 72：96。师：根据刚才的理解，你觉得前面提出的问题中，哪些还可以用比来表示？师：不管是臂长与腿长的比，还是头长与身高的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。你还能举出生活中这样的例子吗？学生能在老师的引导下，进行自觉思考，初步了解“比”是在把两个数量进行比较中，是以前学过的倍比关系的另一种形式。学生根据已有的知识经验，尝试运用。学生举例。把“比”纳入比较两个数量

6、的整体结构当中，关注数学知识的整体性、系统性。关注学生能否自觉地将比的知识与求一个数是另一个数的几倍或几分之几是多少建立联系。活动三：探究不同类量的比师：一架飞机 3 小时飞行 2400 千米。你能提出什么问题？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 45 页名师精编优秀教案师：这时候，我们又可以说路程与时间的比是2400：3。师：上面的例子如果改为：一架飞机每小时飞行800 千米，飞行 2400 千米需要几小时？用比又该怎样表示?你是怎样想的？师：其实这样的例子还有很多，你也能举几个吗？学生提出问题，并解答。每小时飞行多少千米

7、？ 2400 3=800 （千米）学生重复，强化记忆：一架飞机 3 小时飞行 2400 千米又可以说路程与时间的比是2400：3。学生独立思考，解决问题，并说明理由。学生可能举出单价、总价、数量或工效、时间、工作总量等例子。关注学生是否初步认识到不同类的两个量比较也可以用比来表示。活动四：总结比的意义师：结合前面的例子，谈谈你对比有怎样的理解？（老师相机引导、点拨，使学生的理解走向深入。）师归纳：两个数相除，又叫做两个数的比。学生独立思考后，交流想法，可能有以下几种：1、比就是以前学过的一个数是另一个数的几倍或几分之几的另一种表达方式。2、比就是除法。3、比是在把两个数量进行比较中产生的。关注

8、学生思维的深刻性，能否在相互交流中切磋、碰撞、提升。活动五：师：自学比的各部分名称及求比值的方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 45 页名师精编优秀教案师：你能求出 96：72，72：96，2400：3 的比值吗？师：比与除法有什么联系？比的后项为什么不能为0？看书自学并向同学讲解自学所得。练习求比值。重点理解不同类量相比较中，比值的实际含义。学生讨论，师生归结。关注学生能否用正确的方法求出比值。活动六：总结评价师：你觉得自己本节课表现怎样？还想对同学说点什么？学生自我评价、相互评价。关注评价内容的多元化。教后记 ：1

9、、本节课的教学目标：让学生经历对两种不同的事物进行简单的搭配的过程。学习有顺序有条理、 由具体到抽象的进行思考、 探究出共有多少种搭配方法的数量关系。 让学生在探究过程中体会解决问题策略的多样性，发展思维能力。让学生在解决问题的过程中体会现实生活中的问题可以用数学方法来解决，增加学生学习数学的兴趣。2、本节课的新授活动设计：第一次活动，让学生独立思考，自主探究，用图片试着摆一摆、画一画、找一找有几种搭配方法，然后组内交流，指名汇报，互动评价，重点在让学生理解怎样找能有条理有顺序，以及解决搭配的两种策略。第二次活动，用符号代替实物，用联线代替摆放，帮助学生向抽象思维过渡， （活动过程同上）第三次

10、活动，增加两种不同实物的代替符号，学生找出搭配的方法， 了解学生搭配中的有序性和条理性，以及两种解决策略掌握情况。 第四次活动， 继续增加两种不同实物的代替符号，使之无法用联精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 45 页名师精编优秀教案线的方法找出有多少种搭配的方法，让学生产生认知需求， 探究出多少种搭配方法与两种不同事物之间的数量关系。3、练习的设计，本节课的练习设计要重点突出生活因素， 让学生充分感受数学与生活的关系。此外，还可以从搭配的结果反向思考两种不同事物数量的可能性。第二课时教学目标：1理解比的基本性质2正确应用比

11、的基本性质化简比3培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想教学重点理解比的基本性质教学难点正确应用比的基本性质化简比教学过程复习引入（一）复习商不变的性质1谁能直接说出 60 25 的商？2你是怎么想的？3根据是什么？内容是什么？（二）复习分数的基本性质约分：通分：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 45 页名师精编优秀教案根据是什么？内容是什么？（三）求比值3 2 8 4 7 21 27 9 5 25 16 4 24 5 2 1 二、讲授新课我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又有什么

12、样的规律？（一）比的基本性质1把练习 3 中 8 4 和 2 1 这两个比找出来2教师提问这两个比有什么共同点吗？（比值都相等）这两个比有什么不同点吗？（前项和后项都不同）我们可以说 8 4 和 2 1 相等吗？你是怎么想的？（1）根据比与除法的关系（商不变的性质）8 48 4（8 4）（4 4）2 12 1 （2）根据比与分数的关系（分数基本性质）8 4 2 1 3学生尝试概括比的基本性质（1）教师板书：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0 除外），比值不变板书课题：比的基本性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共

13、 45 页名师精编优秀教案（2）强调：“同时”“相同”“0 除外”几个关键词（二）化简比1练习引入学校有 8 个篮球， 12 个排球，篮球和排球个数的比是多少？（1）篮球和排球的个数比是8 12 （2）篮球和排球的个数比是2 3 讨论：篮球和排球的个数比是写成8 12 好，还是写成 2 3 好？2最简单的整数比最简单的整数比就是比的前项和后项是互质数，如2 3 就是最简单的整数比3化简比例 1把下面各比化成最简单的整数比（1）14 21（14 7）（ 21 7）2 3 讨论：化简整数比的方法是什么？（2）（ 18）（ 18）3 4 讨论：分数比怎么化简？为什么要乘上18？乘上 9 可以吗？（3

14、）1.25 2（1.25 100）（ 2 100）125 2005 8 1.25 2（1.25 4）（ 2 4）5 8（更好）讨论：怎样把小数比化成最简单的整数比？4小结化简比的方法（1）都化成整数比（2）利用比的基本性质把比的前、后项同时除以它们的最大公约数，直到精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 45 页名师精编优秀教案前、后项互质为止（三）区别化简比和求比值1练习比最简单的整数比比值25 100 4.2 1.4 12讨论：化简比和求比值的区别是什么？区别：化简比的结果还是一个比， 是一个最简单的整数比； 求比值的结果是

15、一个数例如：25 100 化简比的结果是，读作1 比 4，求比值的结果是，读作四分之一教后记：比的基本性质这一课， 我充分利用学生的已有知识， 从把握新旧知识的相互联系开始，从分析它们的相似之处入手，通过学生联想、猜测、观察、类比、对比、类推、验证的过程中总结出了比的基本性质。由于在推导比的基本性质时要用到比与除法、分数的联系，除法的商不变性质，分数的基本性质等知识，因此教学新课时对这些知识做了一些复习，引导学生回忆并运用这两条性质，为下一步的猜想和类推做好了知识上的准备。事实也证明，成功的铺垫有利于新课的开展。学生通过比与除法、分数的联系，通过类比，很快地类推出比的基本性质。整节课无处不体现

16、了学生是学习的主人，无时不渗透着学生主动探索的过程，不论是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 45 页名师精编优秀教案学生对比的基本性质的语言描述，还是对化简比的方法的总结， 都留下了学生成功的脚印。学生学的轻松，教师教的愉快！俗话说：“兴趣是最好的老师。”小学生对数学的迷恋往往是从兴趣开始的，由兴趣到探索，由探索到成功，在成功的愉快中产生新的兴趣，推动数学学习不断取得成功。 但是数学的抽象性、 严密性和应用的广泛性又常使学生难以理解，甚至望而却步。 因此本节课教师从激发学生的学习兴趣入手，引导学生用一系列的猜想来提高兴趣，

17、 增强数学的趣味性， 从而引发学生探求新知的欲望。有了兴趣做支撑，后面的新课学习就积极主动。第三课时复习课教学目标：巩固比的意义和基本性质教学重点：化简比和求比值的方法教学难点：区分化简比和求比值的最后结果教学过程：自主练习第 1 题是比的意义的基本练习， 除了按教材要求写出红细胞与血小板寿命的比以外， 还可以再写出血小板与红细胞寿命的比，并在比较中明确： 这两个比的前后项交换了位置，意义就不同了，从而加深对比的意义的理解。第 5 题可让学生先求比值再化简比， 目的是引导学生明确化简比与求比值的联系与区别。第 9 题第（ 3）小题，睫毛寿命与头发寿命的比属于同类量相比，可以联系除法来说明相比的

18、同类量的单位不一致时，要先把两个数量化成同单位的数后才能求出它们的比值，所以睫毛寿命与头发寿命的比应为1：9。最后，要让学生明确精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 45 页名师精编优秀教案同类量相比，如果单位不同，要注意统一单位。第 10 题是不同类量相比，可以先让学生按照题目要求独立写比、求比值，然后简单介绍像 5 立方厘米的铁块中含铁39 克，质量与体积的比实际就是每立方厘米铁是多少克。 也可以此题作引子， 引导学生联系已学的数量关系，写出一些不同类量的比，并求出比值，关键弄清这些比和比值的具体含义。第 11 题是巩固

19、分数乘除法应用的题目，教师可以适当拓展一下：参加活动的男生人数是女生的， 和刚刚学过的比有什么联系？即：参加活动的男生与女生人数的比是 6：5，使学生初步感受到比与前面学过的分数的应用有着密切的联系。第 13 题是巩固分数乘除法应用的题目。练习时，可让学生独立解决问题（1），再订正。教师可补充问题： 区与乡承担的保险费的比是多少？巩固比的应用与化简比。第 14 题是一道实际求比的题目。练习时，先使学生明确解决该问题的思路：先分别测量两个正方形的边长， 求出边长比； 再求出两个正方形的周长， 求出周长比；最后求出两个正方形的面积， 求出面积比。 此外，教师可引导学生进行比较，使学生初步发现：边长

20、比与周长比相等，面积比是边长比的平方。第15 题是一道求连比的题目。教材中不讲解连比的概念，只在练习中拓展出连比的形式，让学有余力的学生初步知道三个数量间的关系也可以用比的形式表示。这里要让学生知道三个数的比中，比号不表示相除， 即 100：300：500 100 300 500。课后记：第四课时：比的应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 45 页名师精编优秀教案按比例分配教学目标引导学生理解按比例分配的意义。引导学生认识生活中需要按比例分配。初步掌握按比例分配应用题的基本特征和解答方法。培养学生应用已学知识解决实际问题

21、的能力，感受数学与现实生活的密切联系。教学重点：初步掌握按比例分配应用题的基本特征和解答方法。教学难点：理解总份数的意义学生准备电脑、小黑板教学过程：一、课我们已经知道人体各部分的比例，人体还有很多知识， 这节课我们研究一下人体所含的水分问题。观察信息窗二，你能提出哪些问题？明明体内的水分及其他物质各有多少千克？如果把明明体重分成两部分， 一部分是水一部分是其他物质， 他们各有几份呢？看图：如果把体重平均分成()份，水占 ()份其他物质占 ()份总份数是 4+1=5 份水分 30 5 4=24 千克其他物质 30 5 1=6 千克看线段图，想想，明明体内水分占总数的几分之几？所以 30 =6(

22、千克) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 45 页名师精编优秀教案30 =24(千克) 想想你还可以用什么办法求出体内的水分和其他物质？你能用老师的方法求出爸爸体内的水分和其他物质的重量吗？自己独立解决问题总结：你想想什么样的题是按比例分配？怎么样按比例分配？自主练习第 1-3 题是按比例分配的基本练习题目。练习时，注意让学生交流解题思路及方法，并提醒学生进行检验，养成验算的好习惯。第 4 题是按比例分配应用拓展的题目，由按比例分配两个量拓展到三个量。练习时，可让学生在按比例分配两个量的基础上进行独立思考并解答，交流时，

23、引导学生明确：先按照三个量的份数写出三个量的比，再按照按比例分配的思路进行解答，分配三个量与分配两个量的解题思路及方法是相同的。第 5 题是按比例分配三个量的实际应用的题目。练习时，先要使学生思考发现按比例分配的必要条件：分配的总数是隐含的，即三角形的内角和是180 度。然后才能列式解答并判断三角形的类型。第 6 题是一道比的应用的变式题。 练习时，可让学生分析比较， 找到此题与按比例分配题目的不同之处，然后独立思考解决问题的方法，交流解决问题的思路，通常有以下两种解题策略：一种是一等奖与二等奖的比为2：3，一等奖的人数是二等奖的（或二等奖占一等奖的），从而转化成分数乘（除）法问题来解决；另一

24、种是用按比例分配的方法的逆向思考，根据二等奖的人数先求出进入决赛的人数，再求获一等奖的人数。在学生明确思路后，独立选择方法进行解答。第 7 题是一道应用比的知识解决实际问题的题目，呈现的是生活原型。 要先让学精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 45 页名师精编优秀教案生弄清分配的是什么（ 75 本课外书），要按照什么（各年级人数比）来分配，引导学生明确要按照一班、 二班、三班的人数的比来分配， 所以要先按三个年级人数求出人数比，即46：50：54=23 ：25：27，然后再独立解决，计算完了，可引导学生进行检验。之后，可以

25、直接练习第10 题，让学生独立分析解决，再讲清楚解题思路。教后记：比的应用 一课是按比例分配应用题在实际生活中的应用。长期以来 ,应用题教学在教材和课堂教学等方面,其应用性未能引起足够的重视,使得教学流于简单的解题训练 ,这种现状必须改变。我在设计此课时,力求改变以往的教学模式和方法,体现应用性。由于按比例分配计算应用较广,学生有很多应用机会 ,因此,课前让每一个学生到生活中调查生活中的比,并且说一说你是怎么获得这些比的。以此引人新课 ,使学生感受到按比例分配的计算就来源于自己的生活实际。通过从生活实际引人按比例分配的计算,并应用所学知识解决了一些简单的实际问题,使学生真切地感受到数学知识和生

26、活实际的紧密联系,数学来源于生活 ,并能解决实际问题,充分体现了应用题教学的应用性。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验、 生活经验基础之上， 教师应激发学生的学习积极性。向学生提供充分从事数学活动的机会， 帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法， 获得广泛的数学活动经验，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。第五 、六课时回顾与整理教学目标：回顾整理以同学之间相互交流的形式，对前面学过的分数乘除法和比的有关精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1

27、4 页，共 45 页名师精编优秀教案知识进行全面回顾， 沟通知识间的内在联系， 获得数学学习的方法， 培养学生数学学习的能力。可以分两大板块：第一板块整理分数乘、除法的意义、分数乘除混合计算方法及比的知识； 第二板块整理分数乘除法和按比例分配解决实际问题等知识，并解决相关的问题。巩固本单元所学知识，加强综合训练教学重点：复习比的意义基本性质及应用教学难点：与其他知识的联系教学过程：一、想想这单元我们都学了哪些知识？整理分数乘除法的有关知识时，分两步进行， 引导学生先整理乘法， 再整理除法。整理乘法时， 可以先让学生自主地、 独立的对分数乘法的有关知识进行简单的回顾、呈现；再通过同学之间的相互交

28、流， 查漏补缺，使个体中原本零散的、细碎的知识逐渐系统起来；最后，在老师的引导下，通过描述、列表或其他的方法，整理归纳，使之形成网状结构。如：内容举例计算方法一 个 数 乘 分数分数乘整数32 5 一个数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要约分。整数乘分数832分数乘分数6527分数除法内容举例计算方法一 个 数 除 以分数分数除以整数27 5 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。整数除以分数827分数除以分数6527复习比的相关知识时。 注意引导学生进行比较： 比的化简和求比值， 比与除法、分数，有什么联系与区别。可以举例说明，也可以整理成表。比如：联系：比的前项

29、相当于除法的被除数、分数的分子， 比号相当于除法的除号、 分数的分数线，比的后项相当于除法中的除数、分数的分母。区别：比，表示两个数的关系；除法，是一种运算；分数，是一种数。复习分数乘除法的应用时， 仍要注意分析题目的数量关系， 再根据分数乘法或除法的意义进行解答。 回顾时，要注意引导学生明确： 求一个数是另一个数的几分之几，求一个数的几分之几是多少， 以及已知一个数的几分之几是多少求这个数，三者之间有什么联系。通过联系和对比，使学生更清楚地认识到，它们属精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 45 页名师精编优秀教案于同一种

30、数量关系， 只是已知和未知发生了变化， 关键是要正确判断把哪个量看作整体。另外，还可以进行一些联想的推理训练。如根据“男生占全班的35”，可想到女生占全班的25，女生占男生的23等等，便于触类旁通，提高分析问题的能力，也为后面的学习打下基础。 对于按比例分配相关知识的复习，要与求一个数的几分之几的实际问题相联系，使学生能从分数乘法意义的角度来理解和把握。二、综合练习第 3 题是根据分数乘除法中因数与积及商与除数、被除数的关系来判断大小的题目。练习时，可先引导学生对这部分知识进行回顾，再进行练习；切忌简单处理，填完“”、 “ ”或“=”即止。第 8 题是一道判断题，涉及比、分数的概念知识。练习时

31、，在学生独立思考的基础上，做出判断，在小组内展开辨析，在交流的过程中逐渐明晰正误。在解决问题的过程中，要重视思维敏捷性与严谨性的培养，切忌只关注判断结果。第 16 题对于学生来说有一定的困难。练习时，可先引导学生明确解决该题的思路： 先判断哪两条边是直角三角形的两条直角边，再求出两条直角边的长度，最后求出三角形的面积。可分成以下两步：第一步，让学生用学具小棒（长分别为 3、4、5 个长度单位的三根小棒）摆一摆，通过探索，找到：三边的比为3：4：5 的三角形， 3 份和 4 份的两条边夹着直角的，是直角三角形的直角边教师可用简图帮助学生形成正确的认识。第二步，根据三边的比计算出这两条边的长度，然

32、后再计算直角三角形的面积。第一步，要师生一起探索，第二步，可放手让学生独立解决。第 17 题（1） （2）小题是一步计算的分数乘、除问题， （3） 、 （4）小题是用连乘方法解决的实际问题，可以引导学生画线段图，然后让学生独立思考解决，交流解题思路与方法。第18 题是一道思考题，供学有余力的学生解决。练习时，可让学生通过画线段图，分析解题思路：小桶用去1 升后，两桶油共 14 升，此时比为 2：5，分别为 4 升和 10 升；所以，原来小桶有5 升油。第七课时补充练习1、 填一填。（1）把 35 千克苹果平均分成7 份，每份是（）千克， 2 份是（）千克，3 份是（）千克。（2）某班男女生人数

33、的比是3：4，男生占全班人数的（） ，女生占全班人数的（） 。（3）图书馆科技书的本数是故事书的35，科技书与故事书本数的比是（） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 45 页名师精编优秀教案故事书与两种书总数的比是（） 。3、火眼金睛辩对错。（1）如果甲数与乙数的比是1，那么乙数甲数5 2（）（2）一杯盐水，盐占盐水的，盐和水的比是 1 9（）（3） 小英买 5 个练习本用 1.50 元， 练习本的总价与个数的比是1.50 5 （）（4）比的后项不能是0（）（5） 五一班有男生25 人， 女生 24 人， 女生和全班人

34、数的比是24 25 （）4、化简比并求出比值。63 2745 分 1 小时0.074.22.5 千克 400 克400 厘米 6 米500 毫升 1 升5、（1）学校有 240 个学生，男生与女生的人数比为7 8。女生有多少人？（2）学校有 140 个男生，男生与女生的人数比为7 8。女生有多少人？6、工地运来 120 包水泥，每包 50 千克。按 1 2 3 的比例分配给甲、乙、丙三个工程队。每个工程队分得多少包水泥？每个工程队分得多少千克水泥？7、（1） 饲养场共有鸡和鸭1200 只，鸡与鸭的只数的比是3 5，鸭有多少只？（2）饲养场有鸡 1200 只，鸡与鸭的只数的比是3 5，鸭有多少只

35、？（3）饲养场鸡的只数比鸭的只数少1200 只，鸡与鸭的只数的比是3 5，鸭有多少只？8、拓展练习。（1）一个长方形的周长是64 厘米，长与宽的比是 7 9，它的长和宽各是多少厘米？（2）甲、乙两数的平均数是42，它们的比是 4 3，甲数是多少？（3）小明看一本书，已看了60 页，已看的与未看的页数的比为3 4，这本书一共有多少页？（4）两地相距 550 千米，快、慢两车同时分别从甲乙两地相对开出，5 小时相遇。已知快车每小时与慢车每小时速度比是6 5，两车每小时各行多少千米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 45 页名

36、师精编优秀教案（5）学校兴趣组有 120 人，其中美术组占1/6，体育组与音乐组的人数比是73，三个小组各有多少人？（6）一堆煤，第一天运走600 吨，正好占这堆煤的1/6，第二天运走的煤与这堆煤的比是 1 5，第二天运走多少吨？9. 一瓶盐水重 120 克，盐与水的比是1 3。再加入多少克的盐，使盐与水的比为 1 2？第八课时综合应用美的奥秘一、教学目标1、巩固和应用比的知识，初步了解“黄金比” ，并能进行一些有创意的设计。2、在实践活动中，培养学生发现美、欣赏美、创造美的能力及审美情趣。二、教材解读及学与教建议（一）教材解读生活中，美无处不在。像舞台上身材娇美的女子、花丛中追逐嬉戏的蝴蝶、

37、大城市巍然林立的建筑等等， 无不透露出美的气息。 但人们一般都从艺术的角度去欣赏她们的美， 很少有人从数学的角度去思考她们的美。教材在学生学过了比的有关知识之后安排了“美的奥秘”综合应用，目的是让学生以数学的眼光去发现美、欣赏美，探究美的奥秘，进而去创造美。本综合应用从学生非常熟悉的舞台形象、建筑设计、 艺术创作引入， 题材生动，洋溢着浓郁的生活气息。画面以“美无处不在，美的奥秘在哪里呢？”设问，激发了学生的好奇心，使学生带着强烈的求知欲望开展活动。本综合应用由三个板块组成，第一个板块是“欣赏生活中的美” ，即让学生从艺术的角度欣赏舞台形象、建筑设计、艺术创作的美；第二个板块是“调查发现” ，

38、即通过操作、 计算、观察、发现从数学的角度去思考她们的美；第三个板块是“创意设计与交流” ，即学生运用“黄金比”的知识，进行创意设计。（二）学与教建议1、提高学生的审美情趣。教学第一个板块时， 首先要调动学生运用已有的生活经验，从动作、颜色等方面发现美；然后要引导学生发现：美跟两个数量之间的比有关系。2、加强操作，体验感悟。“黄金比”对于学生来说，是一个比较难懂的概念。要深入浅出地让学生理解“黄金比”：操作、计算、观察、发现，即让学生在猜想的基础上，通过大量的操作测量，获得第一手资料，并逐一计算，根据翔实、丰富的数据发现“黄金比”，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

39、 - - - - - - -第 18 页，共 45 页名师精编优秀教案从而理解“黄金比”。然后，回到生活中再去找寻“黄金比”的例子， 使学生体会黄金比的神奇魅力。第四单元完美的图形圆单元教材分析学生在第一学段已经直观地认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、 面积的计算， 在此基础上本单元进一步学习圆的知识，为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单扇形统计图打好基础。单元教学目标1.结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系；会用圆规画图。2.结合具体情境，通过动手拼摆等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值； 理解和掌

40、握圆的周长和面积的计算公式，并能够正确地计算圆的周长和面积。3.在探索圆的周长与面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直” 、 “化圆为方”的思想，建立“现实问题数学问题联想已有经验寻求方法总结归纳解释应用”的“模型化”思想。4.通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念5.结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。6.通过了解圆周率的史料，感受数学的魅力，激发爱国的情感。教学重点、难点、关键重点：圆的认识、圆的周长和圆的面积难点：理解数学与日常生活的联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象单元教学的设计思路、教学方法和措施精

41、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 45 页名师精编优秀教案1.加强动手操作，培养学生自主探索能力2.通过画圆，培养学生由表及里、由浅入深的思维习惯。3.注重知识的前后联系，体现“化曲为直” 、 “化圆为方”的转化思想4.可以充分利用史料，发挥其数学的文化价值，使其成为学生发现问题、研究问题素材。单元教学准备多媒体、圆规、及相应的教具单元实践活动利用圆的知识画出美丽的图案教学课题：圆的认识教学目标1结合具体情境，学习圆的认识。2培养学生的动手能力和通过多种方法解决问题的能力。3激发学生探求知识的兴趣，提高合作探索知识的能力。

42、教学重难点重点：圆的特征难点：圆的直径与半径的关系教学准备1.买圆规，并在上课时带到课堂上来。2.阅读课本 P52P53，回答什么叫半径，什么叫直径教学过程第一课时课时目标：1结合具体情境，学习圆的认识。2培养学生的动手能力和通过多种方法解决问题的能力。3激发学生探求知识的兴趣，提高合作探索知识的能力。教学过程：一、创设情境谈话：同学们，你认识这些交通工具吗？仔细观察他们有什么共同点？出示情境图，学生观察。谈话：这些轮子都是圆形的。根据这些信息，能提出什么数学问题？学生可能提出：轮子为什么设计成圆形的呢？二、探索新知1.谈话：轮子为什么设计成圆形的呢？今天，我们就来解决这个问题。 下面，请大家

43、画一个圆，研究一下。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 45 页名师精编优秀教案学生独立画圆。谈话：同学们得到圆了吗？谁能说说你是怎样画出圆的呢？学生交流。学生可能会出现不同的方法； 用图钉、细线和铅笔画图，画时图钉要固定好，细线要拉紧，就可以画出一个圆。 用圆形的瓶子盖可以画出一个圆。谈话： 我们来看这几个同学画的， 有什么问题吗？（不圆）为什么会不圆呢？你们画的时候有问题吗？学生阐述自己的想法，师生予以评价。谈话：怎样才能画出一个规范的圆呢？给大家介绍一种画圆的仪器圆规。请大家用圆规画圆试一试。谁来说说你是怎样画的？学

44、生交流：用圆规画圆时，先把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离，再把有针尖的一脚固定在一点上，把有铅笔的一脚旋转一周。谈话：有针尖的一脚固定的这一点，叫做圆心，用字母O 表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r 表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d 表示。 （教师边讲边板书在黑板上）请同学们打开书，看自主练习第2 题：找出下面圆的直径和半径。 （生答）2.谈话：直径和半径是圆中不同的线段，它们之间有什么关系呢？请同学们小组合作研究一下试试？学生小组合作。谈话：哪个小组说一说你们是怎研究的？有什么发现？学生可能会出现下列情况： 通过对折，发现圆有无数条直径。

45、通过画一画，我发现圆有无数条半径。 通过测量发现同一个圆里所有的直径都相等，所有的半径都相等。 通过对折或测量发现这个圆中， 直径是半径的两倍， 半径是直径的一半。用字母可以表示为： r=1/2d; d=2r 。3.谈话：谁能用今天学习的内容解释轮子为什么设计成圆形的？三、限时作业1想一想，填一填。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 45 页名师精编优秀教案自主练习的第 3 题，让学生独立完成， 然后集体交流， 让学生说一说计算的方法。2按要求画圆。自主练习第 4 题，画在练习本上，同桌互相检查。然后请学生交流一下，是怎样

46、画的？谈话：把有针尖的一脚固定在一点上，就是圆心，两脚分开的距离是半径。四、全课小结谈话：这节课你有什么收获？你对自己的表现满意吗？第二课时教学内容：课本 P54P56 课时目标：一、我来想一想谈话：上节课我们认识了圆， 一起了解了圆的有关知识， 我们终于弄明白了车轮为什么要做成圆形，其实，我们在生活和生产中，随处都可见到圆的踪影，感受着圆的魅力，一位希腊数学家称圆为:“完美的图形”。这又是为什么呢？1、自主练习第1 题（多媒体出示）。呈现风车、摩天轮、直升飞机的螺旋桨这三种物体的运动情形， 让学联系生活经验进一步体会这些物体运动的轨迹只有是圆形的才能平稳，进一步加深对圆的特征的认识。2、自主

47、练习第 2 题（多媒体出示）。引导学生根据直径和半径的意义进行判断，使学生加深对直径、半径的认识。3、自主练习第3 题（多媒体出示，学生自主做在书上，集体交流）。通过练习，进一步巩固半径直径的关系。直径（ D）半径（ R）圆形桌面90 CM 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 45 页名师精编优秀教案压路机前轮0.62M 自行车轮7.1DM 钟面120MM 4、自主练习第 5 题。学生自己做，做完后集体交流。注意让学生说一说是怎样想的。二、我来画一画。谈话：圆确实是一种美丽的图形，想不想画一个圆？1、自主练习第 4 题。感

48、受圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。按要求画圆：半径 3 厘米直径 4 厘米2、自主练习第 6 题（多媒体出示，学生自主练习，集体交流）。 提醒学生把对称轴画标准且把所有的对称轴画出来。3、自主练习第7 题（多媒体出示）。巩固对圆、数对、平移知识的综合应用。格子纸上给出一个圆， A、用数对表示圆心的位置B、将圆向右平移 3 格，再向下平移 2 格 C、以另一点为圆心画一个圆，使其半径是上图中圆的2 倍。4、自主练习第 10 题（多媒体出示） .请仔细观察，你能画出哪些美丽的图案？画好后， 在小组内交流欣赏。 选取有创意的大屏幕展示。 体会圆是完美的曲线图形。三、我是小小设计师。1、自主练习第

49、 8 题（多媒体出示）。学校要举行趣味套圈比赛，场地设计如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 45 页名师精编优秀教案这样设计比赛公平吗？分析组讨论交流。让学生感受 每条半径到圆心的距离都相等。你认为合理吗？不合理该怎样设计场地？请设计画出比赛示意图。课后把你的设计方案在操场上画图演示。1 2 3 4 5 6 7 8 5、自主练习第 9 题。填空。说一说，你发现了什么？小组内交流。主要让学生感受正方形内最大圆的直径等于正方形的边长。并进一步体会半径与直径的关系。6、自主练习第 11 题。在正方形内画一个最大的圆，量一量

50、圆的直径，你有什么发现？交流理由。想一想，圆的大小与什么有关。 （半径决定圆的大小）拓展：在正方形外画一个圆，使正方形的四个顶点都在圆上。交流：这个圆的半径与正方形有什么关系？四、欣赏生活中的圆 （多媒体出示）。1、自然现象中的圆。2、工艺品和建筑物中的圆。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 45 页名师精编优秀教案3、运动现象中的圆。五、你知道吗？自主阅读交流。了解弧与扇形。教后反思：本节课中，学生参与探究活动积极， 知识学习扎实，取得了良好的教学效果。成功的关键是创设情境激发了学生的学习兴趣，为学生提供了探究的空间和合