251《等比数列的前n项和》课件（人教A版必修5）.ppt

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1、一、选择题（每题一、选择题（每题4 4分，共分，共1616分）分）1.1.（20102010辽宁高考）设辽宁高考）设S Sn n为等比数列为等比数列aan n 的前的前n n项和，已知项和，已知3S3S3 3=a=a4 4-2,3S-2,3S2 2=a=a3 3-2,-2,则公比则公比q=( )q=( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【解析【解析】选选B.B.两式相减两式相减, ,得得3a3a3 3=a=a4 4-a-a3 3, ,即即4a4a3 3=a=a4 4, ,43aq=4.a2.2.设等比数列设等比数列aan n 的公比为的公比为q=2,

2、q=2,前前n n项和为项和为S Sn n, ,则则 =( )=( )(A)2 (B)4 (C) (D)(A)2 (B)4 (C) (D)【解析【解析】选选C.C.设等比数列设等比数列aan n 的首项为的首项为a a1 1, ,则则S S4 4=15a=15a1 1，a a2 2=2a=2a1 1， 故选故选C.C.42Sa15217242S15,a23.3.已知等比数列已知等比数列aan n 中中, ,公比公比q= q= 且且a a1 1+a+a3 3+a+a5 5+a+a9999=60,=60,则则a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a100100=( )=( )(A)100

3、(B)90 (C)120 (D)30(A)100 (B)90 (C)120 (D)30【解析【解析】选选B.B.由题意由题意,S,S奇奇=60,S=60,S偶偶=q=qS S奇奇= = 60=30,S60=30,S100100=S=S奇奇+S+S偶偶=60+30=90.=60+30=90.121,24.4.在数列在数列aan n 中，已知对任意正整数中，已知对任意正整数n n，有，有a a1 1+a+a2 2+a+an n= =2 2n n-1-1，那么，那么 + + + + 等于等于( )( )(A)(A)（2 2n n-1-1）2 2 (B) (2(B) (2n n-1)-1)2 2(C)

4、4(C)4n n-1 (D) (4-1 (D) (4n n-1)-1)131321a22a2na【解析【解析】选选D.SD.Sn n=2=2n n-1,-1,n2n2时时,a,an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1=2=2n-1n-1. .当当n=1n=1时，时，a a1 1=1=1符合上式符合上式, ,aan n=2=2n-1n-1, =4, =4n-1n-1, ,故故 (4(4n n-1).-1).n22212n4 -11a +a +.+a =4-132na二、填空题（每题二、填空题（每题4 4分，共分，共8 8分）分）5.(20105.(2010福建高考福建高考) )在等比数列在等比

5、数列aan n 中中, ,若公比若公比q=4,q=4,且前且前3 3项项之和等于之和等于21,21,则该数列通项公式则该数列通项公式a an n=_.=_.【解析【解析】SS3 3=21,q=4, a=21,q=4, a1 1=1,a=1,an n=4=4n-1n-1或或S S3 3=a=a1 1+4a+4a1 1+16a+16a1 1=21,a=21,a1 1=1,a=1,an n=4=4n-1n-1. .答案答案: :4 4n-1n-131a (1-q )=21,1-q6.(20106.(2010盐城高二检测盐城高二检测) )设等比数列设等比数列aan n 的前的前n n项和为项和为S S

6、n n, ,若若 则则 =_.=_.【解析【解析】SS6 6=S=S3 3+q+q3 3S S3 3,1+q,1+q3 3= q= q3 3=2,=2,又又S S9 9=S=S3 3+q+q6 6S S6 6,答案答案: :63S=3,S96SS63S=3,S629366SS113=+q =+2 =.SS33133三、解答题（每题三、解答题（每题8 8分，共分，共1616分）分）7.(20107.(2010临沂高二检测临沂高二检测) )在等比数列在等比数列aan n 中中,a,a1 1aa2 2aa3 3=27,a=27,a2 2+a+a4 4=30,=30,试求试求:(1)a:(1)a1 1

7、和公比和公比q;(2)q;(2)前前6 6项和项和S S6 6. .【解析【解析】 8.(20108.(2010郑州高二检测郑州高二检测) )在数列在数列aan n 中中,a,a1 1=1,a=1,an+1n+1=2a=2an n+2+2n n. .(1)(1)求求a an n;(2);(2)求数列求数列aan n 的前的前n n项和项和S Sn n. . 【解题提示【解题提示】本题关键是利用题中已知条件推出本题关键是利用题中已知条件推出为等差数列为等差数列, ,进而求出进而求出a an n及及S Sn n. .nn-1a2【解析【解析】 9.9.（1010分）设数列分）设数列aan n 的前

8、的前n n项和为项和为S Sn n, ,若若S S1 1=1=1，S S2 2=2=2，且，且S Sn+1n+1- -3S3Sn n+2S+2Sn-1n-1=0(n2=0(n2且且nNnN* *),),试判断数列试判断数列aan n 是不是等比数列是不是等比数列. .【解析【解析】SSn+1n+1-3S-3Sn n+2S+2Sn-1n-1=0=0（n2n2，nNnN* *）, ,（S Sn+1n+1-S-Sn n）-2(S-2(Sn n-S-Sn-1n-1)=0,)=0,aan+1n+1-2a-2an n=0=0，即，即 (n2,nN(n2,nN* *).).aa2 2,a,a3 3,a,a4 4, ,a,an n, ,构成公比为构成公比为2 2的等比数列的等比数列. .又又a a1 1=S=S1 1=1,a=1,a2 2=S=S2 2-S-S1 1=1, =12.=1, =12.aan n 不是等比数列不是等比数列. .n+1na=2a21aa