《两条直线的交点坐标》ppt课件-(1).ppt

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1、知识探究（一）：知识探究（一）：两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 思考思考1:1:若点若点P P在直线在直线l上，则点上，则点P P的坐标的坐标(x(x0 0，y y0 0) )与直线与直线l的方程的方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0有什么有什么关系？关系？ AxAx0 0+By+By0 0+C=0+C=0思考思考2:2:直线直线2x+y-1=02x+y-1=0与直线与直线2x+y+1=02x+y+1=0，直线直线3x+4y-2=03x+4y-2=0与直线与直线2x+y+2=02x+y+2=0的位置的位置关系分别如何？关系分别如何？ 思考思考3:3:能根据图形确定直线能根据图形确定直

2、线3x+4y-2=03x+4y-2=0与与直线直线2x+y+2=02x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标法求得这两条直线的交点坐标？x xy yo oP P思考思考4:4:一般地，若直线一般地，若直线l1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0和和l2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0相交，如何求其交点相交，如何求其交点坐标？坐标？几何元素及关系几何元素及关系 代数表示代数表示点点A A A (a, b) A (a, b) 直线直线lL:Ax+By+C=0L:Ax+By+C=0点点A A在直线在直

3、线l上上 直线直线l1 1与与l2 2的交点是的交点是A A 点点A A的坐标是方程组的解的坐标是方程组的解0CyBxA0CyBxA222111Aa+Bb+C=0Aa+Bb+C=0（二）讲解新课：两条直线的交点：两条直线的交点： 如果两条直线如果两条直线A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0和和A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组是它们的方程组成的方程组 的解；反之，如果方程组的解；反之，如果方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线只有一

4、个解，那么以这个解为坐标的点就是直线A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0和和A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0的交点。的交点。A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0思考思考5 5：对于两条直线对于两条直线 和和 , ,若方程组若方程组 有惟一解，有无数组解，无解，则两直有惟一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？线的位置关系如何？0CyBxA:l11110CyBxA:l22220CyBxA0CyBxA222111 二元一次方程组的解与两条直线的位置关系二元一次方程组的解与两条直线的位置关

5、系212121,llllll00111222CyBxACyBxA (代数问题代数问题) (几何问题几何问题)例例1 1：求下列两条直线的交点：求下列两条直线的交点： l l1 1：3x+4y3x+4y2=02=0；l l2 2：2x+y+2=0.2x+y+2=0.例例2 2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: :l l1 1：x x2y+2=02y+2=0，l l2 2：2x2xy y2=0.2=0.解：解方程组解：解方程组3x+4y2 =02x+y+2 = 0l1与与l2的交点是的交点是M（- 2，2）解：解方程组解：解方程组x2y+

6、2=02xy2=0l1与与l2的交点是（的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为设经过原点的直线方程为 y=k x把（把（2，2）代入方程，得）代入方程，得k=1，所求方程为，所求方程为x-y=0 x= 2y=2得得x= 2y=2得得xyM-220l1l2判断两直线的位置关系 分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点(1)l1：2xy7 和 l2：3x2y70；(2)l1：2x6y40 和 l2：4x12y80；(3)l1：4x2y40 和 l2：y2x3.思维突破：可依据方程组解的情况来判断两直线的位置关系因此直线 l1 和 l2 相交，交点坐标为(3，1)这表明直线 l1 和 l2

7、 重合这表明直线 l1 和 l2 没有公共点，故 l1l2. 练习练习1：下列各对直线是否相交，如果相交，求出交点的下列各对直线是否相交，如果相交，求出交点的坐标，否则试着说明两线的位置关系：坐标，否则试着说明两线的位置关系：（1）l1:x-y=0, l2:x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0;（3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0;解解:（）x=5/2,y=5/2，两直线有交点，两直线有交点（2，2） （）方程组无解，两直线无交点。（）方程组无解，两直线无交点。l1l2 （）两方程可化成同一个方程，两直线有无数个交（）两方程可化成

8、同一个方程，两直线有无数个交点。点。l1与与l2重合重合?0)22(243 ,图形有何特点表示什么图形方程变化时当yxyx=0时，方程为时，方程为3x+4y-2=0 xy=1时，方程为时，方程为5x+5y=0l2=-1时，方程为时，方程为x+3y-4=00l1l3发现：此方程表示经过直线发现：此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线与直线2x+y+2=0交交点的直线束（直线集合）点的直线束（直线集合）A1x+B1y+C1+（ A2x+B2y+C2）=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。3.共点直线系方程：回顾例回顾例2 2：求经过原点且经过以下两条

9、直线的交点的直线方程:l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0.解：设直线方程为x-2y+2+(2x-y-2)=0,因为直线过原点(0，0)，将其代入上式可得：=1将=1 代入 x-2y+2+(2x-y-2)=0得：3x-3y=0即x-y=0为所求直线方程。练习练习2 2：求经过两条直线：求经过两条直线x+2yx+2y1=01=0和和2x2xy y7=07=0的交点，的交点，且垂直于直线且垂直于直线x+3yx+3y5=05=0的直线方程。的直线方程。解法一：解方程组解法一：解方程组x+2y1=0，2xy7=0得得x=3y= 1这两条直线的交点坐标为（这两条直线的交点坐标为（3，-1）又又直线直

10、线x+2y5=0的斜率是的斜率是1/3所求直线的斜率是所求直线的斜率是3所求直线方程为所求直线方程为y+1=3（x3）即）即 3xy10=0解法二：所求直线在直线系解法二：所求直线在直线系2xy7+（x+2y1）=0中中经整理，可得（经整理，可得（2+）x+（21）y7=0 =32+21解得解得 = 1/7因此，所求直线方程为因此，所求直线方程为3xy10=0证明：应用过两直线交点的直线系方程，将方程整理为 a(3xy)(x2y1)0.直线恒过定点问题例 2：已知直线(a2)y(3a1)x1.求证：无论 a 为何值直线总经过一定点(1)曲线过定点，即与参数无关，则参数的同次幂的系数为0，从而可

11、求出定点(2)分别令参数为两个特殊值，得方程组，求出点的坐标代入原方程，若满足，则此点为定点21.已知直线方程为(2)x(12)y430.求证：不论取何实数值，此直线必过定点即点(1，2)适合方程 2xy4(x2y3)0，也就是适合方程(2)x(12)y430.所以，不论取何实数值，直线(2)x(12)y430 必过定点(1，2)证明：把直线方程整理为 2xy4(x2y3)0.解方4.能力提升：1.1.两条直线两条直线x+my+12=0 x+my+12=0和和2x+3y+m=02x+3y+m=0的交点在的交点在y y轴上，则轴上，则m m 的值是的值是 （A A）0 0 （B B）24 24

12、（C C）6 6 （D D）以上都不对）以上都不对2.2.若直线若直线x xy+1=0y+1=0和和x xky = 0ky = 0相交，且交点在第二象相交，且交点在第二象 限，则限，则k k的取值范围是的取值范围是 （A A）（）（- -，0 0） （B B）（）（0 0，1 1 （C C）（）（0 0，1 1） （D D）（）（1 1，） 3.已知不论已知不论m取何实数值，直线取何实数值，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过恒过一定点一定点,则这点的坐标为则这点的坐标为K=3/25.两直线两直线x-y-1=0,3x+y-2=0与与y轴所围成的三轴所围成的三角形的面积为角形的面积为（A）9/4 （B）9/8 （C）3/4 （D）3/8