最全教师版整理全面《高中数学知识点归纳总结》 .docx

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1、精品名师归纳总结引言1. 课程内容：必修课程 由 5 个模块组成：老师版 2022 高中数学必修 +选修学问点归纳高考相关考点：集合与简易规律: 集合的概念与运算、简易规律、充要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结必修 1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修 2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修 3：算法初步、统计、概率。必修 4：基本初等函数（三角函数） 、平面对量、三角恒等变换。必修 5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中同学所必需学习的。上述内容掩盖了高中阶段传统的数学基础学问和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、 立

2、体几何初步、 平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些学问的发生、 进展过程和实际应用, 而不在技巧与难度上做过高的要求。此外, 基础内容仍增加了向量、算法、 概率、 统计等内容。选修课程 有 4 个系列：系列 1：由 2 个模块组成。选修 1 1：常用规律用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修 1 2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列 2：由 3 个模块组成。选修 2 1：常用规律用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修 2 2：导数及其应用,推理与证明、数系的扩充与复数选修 2 3：计数原理、随机变量及其分布列,统计案例。系列 3：由 6

3、个专题组成。选修 3 1：数学史选讲。选修 3 2：信息安全与密码。选修 3 3：球面上的几何。选修 3 4：对称与群。函数： 映射与函数、 函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、 三大性质、 函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、 数列求和、数列的应用三角函数： 有关概念、 同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用平面对量： 有关概念与初等运算、 坐标运算、 数量积及其应用不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、确定值不等式、不等式的应用直线和圆的方程：直线的

4、方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系圆锥曲线方程：椭圆、 双曲线、抛物线、 直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用直线、平面、简洁几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量排列、组合和概率：排列、组合应用题、 二项式定理及其应用概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布导数：导数的概念、求导、导数的应用复数：复数的概念与运算必修 1 数学学问点第一章：集合与函数概念 1.1.1 、集合1、 把争论的对象统称为元素,把一些元素组成的总体 叫做集合。 集合三要素： 确定性、 互异性、 无序性。2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就

5、称这两个集合相等。*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结选修 3 5：欧拉公式与闭曲面分类。3、 常见集合： 正整数集合：N 或 N,整数集合： Z ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结选修 3 6：三等分角与数域扩充。系列 4：由 10 个专题组成。选修 4 1：几何证明选讲。选修 4 2：矩阵与变换。选修 4 3：数列与差分。选修 4 4：坐标系与参数方程。选修 4 5：不等式选讲。选修 4 6：初等数论初步。选修 4 7：优选法与试验设计初步。选修 4 8：统筹法与图论初步。选修 4 9：风险与决策。选修 4 10：开关电路与布尔代数。2重难点及考点：重点： 函

6、数,数列,三角函数,平面对量,圆锥曲线, 立体几何,导数有理数集合： Q ,实数集合： R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法 . 1.1.2 、集合间的基本关系1、 一般的,对于两个集合 A、B,假如集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素, 就称集合 A 是集合B 的子集。记作 A B .2、 假如集合 A B ,但存在元素 x B ,且 x A ,就称集合 A 是集合 B 的真子集 . 记作： A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集 . 记作： . 并规定：空集合是任何集合的子集 .4、 假如集合 A 中含有 n 个元素,就集合 A 有 2 n 个子可编辑资料 - - -

7、欢迎下载精品名师归纳总结难点： 函数、圆锥曲线集, 2n1个真子集 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1.1.3 、集合间的基本运算2、几种常见函数的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 一般的, 由全部属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的并集 . 记作： AB . C 0 。 xn nx n 1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 一般的, 由属于集合 A 且属于集合 B 的全部元素组成的集合,称为 A 与 B 的交集 . 记作： AB .sinxcos x 。 cos x sin x 。可编辑资料 -

8、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、全集、补集？CU A x | xU , 且xU a x a x ln a 。 ex ex 。 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1.2.1 、函数的概念1、 设 A、B 是非空的数集,假如依据某种确定的对应log ax1。x ln alnx1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关系 f ,使对于集合A 中的任意一个数 x ,在集合 B 中都有惟一确定的数fx 和它对应,那么就3、导数的运算法就（ 1） uvuv .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结称 f : AB

9、为集合 A 到集合 B 的一个函数,记（ 2） uv uvuv .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作： yfx , xA .uu vuv（ 3） v0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 一个函数的构成要素为： 定义域、 对应关系、 值域.假如两个函数的定义域相同, 并且对应关系完全一vv24、复合函数求导法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结致,就称这两个函数相等.复合函数yf gx 的导数和函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1.2.2 、函数的表示法yf u , ug x 的导数间的关系为yxyuux ,可编辑资料 -

10、- - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.3.1 、单调性与最大（小）值1、留意函数单调性的证明方法：即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积 .解题步骤 : 分层层层求导作积仍原.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 定义法： 设x1、x2 a, b, x1x2 那么5、函数的极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1f x2 0f x在 a,b上是增函数。(1) 极值定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1f x2 0f x在 a,b 上是减函数 .极值

11、是在x 0 邻近全部的点, 都有f x f x0 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结步骤：取值作差变形定号判定f x0 是函数极值是在f x 的极大值。x0 邻近全部的点,都有f x f x 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结格 式 ： 解 ： 设x1 , x2a,b且 x1x2, 就 ：就 f x0 是函数f x 的微小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1f x2 =(2) 判别方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 导数法： 设函数 yf x 在某个区间内可导,假如在x 邻近的左侧f x 0,右侧f x

12、0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 f x0 ,就f x 为增函数。0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 f x0 ,就f x 为减函数 .a10a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1.3.2 、奇偶性1、 一般的,假如对于函数f x 的定义域内任意一个图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x ,都有 fxfx ,那么就称函数f x 为偶1-4-201-4-20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数. 偶函数图象关于 y 轴对称 .-1-1(1) 定义域： R可编辑

13、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 一般的,假如对于函数f x 的定义域内任意一个性（ 2）值域：（ 0, +）质（ 3）过定点（ 0, 1）,即 x=0 时, y=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x ,都有 fxfx ,那么就称函数fx 为4 在 R 上是增函数（ 4）在 R 上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇函数 . 奇函数图象关于原点对称.5x xx0, a1 ;x0, 0a15xx0,0ax1 ;x0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问链接：函数与导数那么 f x0 是极大值。可编辑资料 - - - 欢迎下

14、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义：假如在x0 邻近的左侧f x 0,右侧f x 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yf x 在点x0 处的导数是曲线yf x 在那么 f x0 是微小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P x0,f x0 处的切线的斜率f x0,相应的切线方6、求函数的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程是 yy0f x0 xx0 .(1) 求

15、yf x 在 a, b 内的极值（极大或者微小值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 将yf x 的各极值点与f a,f b 比较,其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最大的一个为最大值,最小的一个为微小值。注： 极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）。 最值是在整体区间上对函数值进行比较 整体性质 。其次章：基本初等函数（） 2.1.1 、指数与指数幂的运算2、性质： 2.2.1 、对数与对数运算1、指数与对数互化式：a xNxlog a N 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 一般的,

16、 假如 xna ,那么 x 叫做 a的 n 次方根。2、对数恒等式：a loga NN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 n1, nN .3、基本性质：log a 10 , log a a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 当 n 为奇数时,n ana。4、运算性质：当 a0, a1, M0, N0 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 为偶数时,3、 我们规定：nn ana . log a MNM log aNlog a Mlog a Mlog a N 。log a N 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a

17、mam a n0, m, nnN * , m1 。 log a Mn log a M .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n15、换底公式：log blog c b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ann0 。aalog c a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、 运算性质：a0, a1, c0, c1, b0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a12.52.50a1m6、重要公式： logbnam logb na1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.5图10.5象1-1 0-0 .5-11.510.501-1-0

18、.5-1-1 .57、倒数关系：log a balog b a0, a1, b0, b1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-1 .5-2 .5 2.2.2、对数函数及其性质-2-2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 定义域：（0, +） 性 （ 2）值域： R-2 .51、记住图象：ylog a x ay0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结质 （ 3）过定点（ 1, 0）,即 x=1 时, y=0（ 4）在 （ 0,+）上（ 4）在（ 0,+）上是增函数是减函数y=log ax0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

19、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a r ass ara r s aa rs a0, r , sQ 。0, r , sQ 。2、性质： 2.3 、幂函数1、几种幂函数的图象：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab rar b r a0, b0, rQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2.1.2 、指数函数及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、记住图象： yax a0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy=a x0a11ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

20、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆柱侧面积。S侧面2rl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第三章：函数的应用 3.1.1 、方程的根与函数的零点圆锥侧面积：S侧面rl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、方程 fx0 有实根圆台侧面积：S侧面rlR l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yf x 的图象与 x 轴有交点体积公式：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yf x 有零点 .V柱体S h。 V锥体S h 。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

21、归纳总结2、 零点存在性定理：1V台体S上S上 S下S下 h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如函数 yfx 在区间a,b上的图象是连续不断3球的表面积和体积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的一条曲线,并且有f af b0 ,那么函数S球4R 2, V4R3 .球3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yfx在区间 a, b 内有零点,即存在 ca, b ,其次章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理 1：假如一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结使得 f c0 ,这个 c 也就是方程 f

22、x0 的根.2、公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3.1.2 、用二分法求方程的近似解1、把握二分法 . 3.2.1 、几类不同增长的函数模型 3.2.2 、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图,再用适当的函数拟合,最终检验.必修 2 数学学问点第一章：空间几何体1、空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、 棱台。常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱： 有两个面相互平行, 其余各面都是四边形, 并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥

23、,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点。把在一束平行光线照耀下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的。3、空间几何体的表面积与体积平面。3、公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。4、公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。6、线线位置关系：平行、相交、异面。7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：判定：平面外

24、一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行（简称线线平行, 就线面平行） 。性质：一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行,就线线平行） 。10、面面平行：判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行 （简称线面平行, 就面面平行） 。性质：假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行（简称面面平行,就线线平行）。11、线面垂直：定义：假如一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直。判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直（简称线线垂直,就线可编辑资

25、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结面垂直）。性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 l1 和 l2 重合A1B2A2 B1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、面面垂直：定义： 两个平面相交, 假如它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面相互垂直。判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线,就这 l 1l 2A1 A2B1C2B1B2B2 C10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两个平面垂直（简称线面垂直,就面面垂直）。性质：两个平面相互垂直,就一个平面内垂直于交5、两点间距离公式：22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线的直线垂直于另一个

26、平面。（简称面面垂直,就P1P2x2x1y2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线面垂直）。6、点到直线距离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第三章：直线与方程1、倾斜角与斜率：ktany2y1Ax0dBy0CA2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、直线方程：点斜式： yy0k xx0x2x17、两平行线间的距离公式：l1 ： AxByC10 与 l2 ： AxC1C2ByC 20 平行,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结斜截式： ykxb就 dA2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

27、- 欢迎下载精品名师归纳总结两点式： yy1y2y1第四章：圆与方程1、圆的方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结截距式：xx1x2x1x y12 标准方程：xay b 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab其中 圆心为 a, b ,半径为 r .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般式： AxByC0 一般方程： x 2y 2DxEyF0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、对于直线：DE122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l1 : yk1 xb1 ,l 2 : yk2 xb2 有：其中 圆心为 ,222

28、、直线与圆的位置关系,半径为rDE 24F .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1/ l 2k1k2。直线 AxByC0 与圆 xa 2 yb 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b1b2的位置关系有三种:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1 和 l 2 相交 l 和 l 重合k1k2。k1k2。dr相离0 ;dr相切0 ;dr相交0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 l1l2b1b2k1k21 .弦长公式： l2r 21k2d 2 xx 24x x可编辑资料 - -

29、- 欢迎下载精品名师归纳总结4、对于直线：121 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l1 :l 2 :A1 xA2 xB1 yC10,有：B2 yC203、两圆位置关系： dO1O2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1 / l 2 l 和 l 相交A1B2 B1C2A BA2B1。B2C1A B 。外离： d外切： d相交： R内切： d内含： dRr 。Rr 。rdRr 。Rr 。Rr .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、空间中两点间

30、距离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P1P22x2x12y2y12z2z1（图 4） 直到型 （ UNTIL 型）循环结构示意图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一章：算法1、算法三种语言：必修 3 数学学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结自然语言、流程图、程序语言。2、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判定框、流程线等规范表示方法。3、算法的三种基本结构：当型循环结构次序结构、条件结构、循环结构直到型循环结构循环体否满意条件？是（图 5） 4、基本算法语句：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结次序结构示意图：条件

31、结构示意图：语句 n语句 n+1（图 1）输入语句的一般格式：INPUT“提示内容” 。变量输出语句的一般格式：PRINT“提示内容” 。表达式赋值语句的一般格式：变量表达式（“ =”有时也用“” ） .条件语句的一般格式有两种：IF THEN ELSE语句的一般格式为：IF条件 THEN语句 1ELSE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 IF-THEN-ELSE 格式：语句 2END IF（图 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结满意条件？否是IF THEN语句的一般格式为：IF条件 THENWHILE条件可编辑资

32、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（图 2）语句 1语句 2语句END IF（图 3）循环语句的一般格式是两种：循环体WEND可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 IF-THEN 格式：（图 3）是满意条件？否语句当型循环（ WHILE）语句的一般格式： 直到型循环（ UNTIL）语句的一般格式：DO循环体LOOPUNTIL条件（图 4）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结循环结构示意图：算法案例：（图 5）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当型 （WHILE型）循环结构示意图：辗转相除法 结果是以相除余数为0 而得到利用辗转相除法求最大公约数的步

33、骤如下：）：用较大的数 m除以较小的数 n 得到一个商S0 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结循环体一个余数R0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结）：如 R0 0,就 n 为 m,n 的最大公约数。 如 R0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结满意条件？是否0,就用除数 n 除以余数R0 得到一个商S1 和一个余数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R1。）：如 R1 0,就 R1为 m,n 的最大公约数。 如 R1 注：方差与标准差越小,说明样本数据越稳固。平均数反映数据总体水平。方差与标准差反映数据的稳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,就用除数R2 。R0 除以余数R1 得到一个商S2 和一个余数定水平。线性回来方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依次运算直至的最大公约数。Rn 0,此时所得到的Rn 1 即为所求变量之间的两类关系：函数关系与相关关系。制作散点图,判定线性相关关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结更相减损术 结果是以减数与差相等而得到利用更相减损术求最大公约数的步骤如下：）： 任意给出