2022年新课改高二数学选修2-2模块综合测试题 .pdf

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1、第 1 页新课改高二数学选修2-2 模块综合测试题（本科考试时间为120 分钟，满分为 100 分）说明： 本试题分有试卷和试卷，试卷分值为30 分，试卷分值为 70 分。第 I 卷一选择题（本大题有10 小题，每小题3 分, 共 30 分）1 在“近似替代 ” 中，函数)(xf在区间,1iixx上的近似值 （）（A）只能是左端点的函数值)(ixf（B）只能是右端点的函数值)(1ixf（C）可以是该区间内的任一函数值iif(,1iixx） （D）以上答案均正确2 已知22123i4(56)izmmmzm，其中 m 为实数， i 为虚数单位，若120zz，则 m 的值为（）(A) 4 (B) 1

2、(C) 6 (D) 0 3 已知1,1xy, 下列各式成立的是（）（A）2xyxy（B）221xy（C）1xy（D）1xyxy4 设 f (x)为可导函数，且满足0(1)(1)lim2xffxx= 1，则曲线y=f (x)在点 (1, f(1)处的切线的斜率是（）（A）2 （B） 1 （C）12（ D） 2 5 若 a、 b、c 是常数，则“a0 且 b24ac0”是“对任意xR，有 ax2+bx+c0”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）必要条件6 函数223)(abxaxxxf在1x处有极值10, 则点),(ba为（）（A）)3, 3(（B）)11,4(（C）

3、)3,3(或)11,4(（D）不存在71xyz，则22223xyz的最小值为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页第 2 页(A)1 (B)34(C)611(D)588 曲线xye，xye和直线1x围成的图形面积是（）(A)1ee(B) 1ee(C) 12ee(D)12ee9 点P是曲线xxyln2上任意一点 , 则点P到直线2yx的距离的最小值是（）(A) (B) 2(C) (D)2 210 设2( )f xxaxb（,a bR） ，当11,x时，( )f x的最大值为m，则m的最小值为（）(A) 12(B) (C

4、) 32(D)第 I 卷二填空题（本大题有4 小题，每小题4 分，共 16 分）11 定义运算abadbccd, 若复数z满足112zzi, 其中i为虚数单位 , 则复数z12 如图 , 数表满足 : 第n行首尾两数均为n; 表中递推关系类似杨辉三角, 记第(1)n n行第 2 个数为( )f n. 根据表中上下两行数据关系, 可以求得当2n时,( )f n13 设函数 f(x)=n2x2(1x)n(n 为正整数 )，则 f(x)在 0,1上的最大值为14 设iaR，ixR，1 2, ,inL，且222121naaaL，222121nxxxL，则1212,nnaaaxxxL的值中，现给出以下结

5、论，其中你认为正确的是都大于1都小于1至少有一个不大于1至多有一个不小于1至少有一个不小于1 三 解答题（本大题共5 小题，共54 分）15（本小题满分10 分）1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页第 3 页(1) 求定积分1222xdx的值；(2)若复数12 ()zai aR，234zi，且12zz为纯虚数，求1z16（本小题满分10 分）现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为l，要使其体积最大，求高为多少？17（本小题满分12 分）已知函数11( )ln()xf xxx（1）求(

6、 )f x的单调区间；（2）求曲线( )yf x在点（ 1，1( )f）处的切线方程；（3）求证：对任意的正数a与b，恒有1lnlnbaba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页第 4 页18（本小题满分10 分）（提示：请从以下两个不等式选择其中一个证明即可，若两题都答以第一题为准）（1） 设iaR，ibR，1 2, ,inL，且12122nnaaabbbLL求证：2221211221nnnaaaabababL（2）设iaR（1 2, ,inL）求证：21212222122334122()()nnnaaaaaaaaaa

7、aaaaaLLL19（本小题满分12 分）设数列na满足2111 2 3, , ,nnnaananL（1）当12a时，求234,aaa，并由此猜想出na的一个通项公式；（2）当13a时，证明对所有1n，有2nan1211111112naaaL精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页第 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页第 6 页新课改高二数学选修2-2 模块综合测试题参考答案一 选择题1 C 2 B 3 D 4 D 5 A 6 B 7 C

8、8 D 9 B 10 A 二 填空题11 1-i 12 222nn13 242()nnn14 三 解答题15 (1) 18 23（ 2）10316 当高33hl时，32 327maxVl17 （ 1）单调增区间0( ,)，单调减区间1 0(, )（ 2）切线方程为44230lnxy（ 3）所证不等式等价为10lnabba而1111( )ln()f xxx， 设1,tx则11( )lnF ttt， 由 （ 1 ） 结 论 可 得 ，0 11( )( , )( ,)F t 在单调递减，在单调递增，由 此10min( )( )F tF， 所 以10( )( )F tF即110( )lnF ttt，记

9、atb代入得证。18 （选做题：从两个不等式任选一个证明，当两个同时证明的以第一个为准）（1）证：左式 =22212121211224+()()nnnnnaaabbbaaaabababLLL=222121122112214()()() ()nnnnnaaaababababababLL2121122112214nnnnnaaaababababababL=212114()naaaL（2）证：由排序不等式，得：2221212231nnaaaa aa aa aLL，2221213242nnaaaa aa aa aLL两式相加：22212123234122()()()()nnaaaa aaaaaaaaLL，从而精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页第 7 页222121223341212123234122334122()()()()()()nnnnaaaaaaaaaaaaaaaa aaa aaa aaaaaaaaLLLL212()naaaL，即证。19 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页