最新高考数学第一轮单元复习课件31(共21张ppt课件).pptx

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1、平面向量(xingling)的概念及其线性运算第一页，共二十一页。1向量的有关概念向量的有关概念(1)向量的定义：既有又有的量叫做向量向量的定义：既有又有的量叫做向量(2)表示方法：用有向线段来表示向量有向线段的表示方法：用有向线段来表示向量有向线段的表示向量的大小，用表示向量的方向，用表示向量的大小，用表示向量的方向，用字母字母a，b，或用或用表示表示(3)模：向量的叫向量的模，记作模：向量的叫向量的模，记作|a|或或.(4)零向量：长度为的向量叫做零向量，记作零向量：长度为的向量叫做零向量，记作0，零向，零向量的方向不确定量的方向不确定知识(zh shi)梳理知识梳理大小大小(dxio)方

2、向方向(fngxing)箭头所指的方向箭头所指的方向长度长度长度长度零零第二页，共二十一页。(5)单位向量单位向量(xingling)：长度为的向量：长度为的向量(xingling)叫做叫做单位向量单位向量(xingling)(6)共线向量：的向量叫共线向量，共线向量也共线向量：的向量叫共线向量，共线向量也叫平行向量，规定零向量与任何向量共线叫平行向量，规定零向量与任何向量共线(7)相等的向量：向量叫相等的向量相等的向量：向量叫相等的向量2向量的加法向量的加法(1)定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法(2)法则：三角形法则，平行四边形法则法则：三角形

3、法则，平行四边形法则 (3)运算律：运算律：a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c).知识(zh shi)梳理1个长度个长度(chngd)单位单位方向相同或相反方向相同或相反长度相等且方向相同的长度相等且方向相同的第三页，共二十一页。3向量的减法向量的减法(1)定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法(2)法则法则(fz)：三角形法则：三角形法则(fz)，平行四边形法则，平行四边形法则(fz)4实数与向量的积实数与向量的积(1)定义：实数定义：实数与向量与向量a的积是一个向量，记作的积是一个向量，记作a，规定：，规定：|a|a|，当，当0时，时，a

4、的方向与的方向与a的方向；当的方向；当0时，时，a的方向与的方向与a的方向；当的方向；当0时，时，a与与a平行平行(2)运算律：运算律：(a)()a，()aaa，(ab)ab.5向量共线定理：向量向量共线定理：向量b与非零向量与非零向量a共线的充要条件是有且仅有共线的充要条件是有且仅有一个实数一个实数，使得，使得ba，即，即baba(a0)知识(zh shi)梳理相同相同(xin tn)相反相反第四页，共二十一页。 探究点探究点1 1向量的有关向量的有关(yugun)概念概念要点(yodin)探究要点探究例例1 1判断下列各命题是否正确：判断下列各命题是否正确：(1)零向量没有方向；零向量没有

5、方向；(2)若若|a|b| ,则则a=b；(3)单位向量都相等单位向量都相等(xingdng)；(4)向量就是有向线段；向量就是有向线段；(5)两相等向量若共起点，则终点也相同；两相等向量若共起点，则终点也相同；(6)若若 ab，bc 则则ac；(7)若若ab，bc，则，则ac；第五页，共二十一页。要点(yodin)探究(8)若四边形若四边形ABCD是平行四边形，则是平行四边形，则(9)ab的充要条件是的充要条件是|a|b|且且ab.【思路】【思路】 正确理解向量正确理解向量(xingling)的有关概念，以概念为判断依据，的有关概念，以概念为判断依据，或通过举反例说明或通过举反例说明【解答】

6、【解答】 (1)不正确，零向量不正确，零向量(xingling)方向任意；方向任意；(2)不正确，只能说明不正确，只能说明模相等，还有方向；模相等，还有方向；(3)不正确，单位向量不正确，单位向量(xingling)的模为的模为1，方向很多；，方向很多；(4)不正确，有向线段是向量不正确，有向线段是向量(xingling)的一种表示形式；的一种表示形式；(5)正确；正确；(6)正确，向正确，向量量(xingling)相等有传递性；相等有传递性；(7)不正确，因若不正确，因若b0，则对不共线的向量，则对不共线的向量a，c也有也有a0，0c；第六页，共二十一页。(8)不正确不正确(zhngqu)，

7、如图，如图(9)不正确，当不正确，当ab，且方向相反时，即使，且方向相反时，即使|a|b|，也不能得，也不能得到到ab；要点(yodin)探究【点评】【点评】 对于有关向量基本概念的考查，可以从概念的含义入手，对于有关向量基本概念的考查，可以从概念的含义入手，也可以通过举出反例来排除也可以通过举出反例来排除(pich)或否定相关命题或否定相关命题第七页，共二十一页。 探究点探究点2 2向量向量(xingling)的线性运算的线性运算要点(yodin)探究例例2 2 2009湖南卷湖南卷 如图如图311所示，所示，D，E，F分别是分别是ABC的边的边AB，BC，CA的中点，则的中点，则()第八页

8、，共二十一页。【思路】【思路】 利用相等利用相等(xingdng)向量和三角形法则进行计算向量和三角形法则进行计算要点(yodin)探究【点评】【点评】 利用中位线的性质得到相等向量和相反向量是解题关利用中位线的性质得到相等向量和相反向量是解题关键向量的线性运算键向量的线性运算(yn sun)除三角形法则外还有平行四边形法则，除三角形法则外还有平行四边形法则，如下题：如下题：【解析】【解析】 A得或得或故选故选A.第九页，共二十一页。要点(yodin)探究变式题变式题 2009山东卷山东卷 设设P是是ABC所在所在(suzi)平面内的一点，平面内的一点，则则()【思路】【思路】 由图形由图形(

9、txng)可知：可知：P为为AC中点中点【解析】【解析】 B因为所以点因为所以点P为线段为线段AC的的中点，所以应该选中点，所以应该选B.第十页，共二十一页。 探究点探究点3 3共线向量共线向量(xingling)定理的应用定理的应用要点(yodin)探究例例3 3设两个非零向量设两个非零向量a与与b不共线，不共线，(1)若若求证：求证：A、B、D三点共线；三点共线；(2)试确定实数试确定实数k，使，使kab和和akb共线共线【思路】【思路】 (1)可证共线可证共线(2)待定系数法求待定系数法求k.第十一页，共二十一页。要点(yodin)探究【解答】【解答】 (1)证明：证明：共线，共线，又又

10、它们有公共点它们有公共点B，A、B、D三点共线三点共线第十二页，共二十一页。要点(yodin)探究(2)与共线，与共线，存在实数存在实数，使，使即即是不共线的两个非零向量，是不共线的两个非零向量，kk10，k210.k1.【点评】【点评】 利用两向量共线证明三点共线要强调有一个利用两向量共线证明三点共线要强调有一个公共点若是两个不共线的非零向量，则公共点若是两个不共线的非零向量，则的充要条件是的充要条件是0.这一结论结合待定系数法应用非常广这一结论结合待定系数法应用非常广泛泛第十三页，共二十一页。要点(yodin)探究变式题变式题若是两个不共线若是两个不共线(n xin)的非零向量，与的非零向

11、量，与起点起点相同，则当相同，则当t为何值时，三向量的终点在同一为何值时，三向量的终点在同一条直线上？条直线上？【思路】【思路】 设出三向量设出三向量(xingling)的终点，利用条件列方程组的终点，利用条件列方程组第十四页，共二十一页。要点(yodin)探究【解答】【解答】 设设要使要使A、B、C三点共线，只需三点共线，只需(R)，即即有有当当t时，三向量终点在同一直线上时，三向量终点在同一直线上.21323132tt，21第十五页，共二十一页。 探究点探究点4 4向量线性运算的综合向量线性运算的综合(zngh)问题问题要点(yodin)探究【思路【思路(sl)】 数形结合数形结合例例4

12、4 2009全国卷全国卷 设非零向量满足设非零向量满足则则()A150 B120C60 D30【解析】【解析】 B由向量加法的平行四边形法则，知可构由向量加法的平行四边形法则，知可构成菱形的两条相邻边，且起点处的对角线长等于菱形的成菱形的两条相邻边，且起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择边长，故选择B.第十六页，共二十一页。要点(yodin)探究【点评】【点评】 向量的线性运算主要是利用三角形法则和平行四向量的线性运算主要是利用三角形法则和平行四边形法则，数形结合是必不可少的在进行运算时表示向量的边形法则，数形结合是必不可少的在进行运算时表示向量的字母顺序特点字母顺序特点(tdin)也要熟悉

13、，如下题：也要熟悉，如下题：变式题变式题已知已知A、B、C、P为平面内四点，求证：为平面内四点，求证：A、B、C三点在一条直线上的充要条件是存在一对实数三点在一条直线上的充要条件是存在一对实数m、n，使，使mn，且，且mn1.【思路】【思路】 题设条件中向量表达式未涉及可以利题设条件中向量表达式未涉及可以利用来转化用来转化第十七页，共二十一页。要点(yodin)探究【解答】【解答】 充分性，由充分性，由mn1，得，得A、B、C三点共线三点共线必要性：由必要性：由A、B、C三点共线知，存在常数三点共线知，存在常数，使得，使得即即取取m1，n，mn1，第十八页，共二十一页。规律(gul)总结规律总

14、结1本讲内容概念较多，应加深理解，熟练掌握本讲内容概念较多，应加深理解，熟练掌握(1)向量的有关概念：向量、向量的模、零向量、单位向量、平向量的有关概念：向量、向量的模、零向量、单位向量、平行向量行向量(共线向量共线向量)、相等向量、相反向量、相等向量、相反向量(2)向量加法与减法：三角形法则，平行四边形法则，运算向量加法与减法：三角形法则，平行四边形法则，运算(yn sun)律及运算律及运算(yn sun)性质性质(3)向量数乘的定义及其运算律向量数乘的定义及其运算律(4)共线向量基本定理的内容及应用共线向量基本定理的内容及应用第十九页，共二十一页。规律(gul)总结2数形结合思想是向量加法

15、、减法运算的核心，向量是一个数形结合思想是向量加法、减法运算的核心，向量是一个(y )几何量，是有几何量，是有“形形”的量，因此在研究向量的有关问题时，一的量，因此在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行分析判断求解，这是研究平面向量最重要的定要结合图形进行分析判断求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧方法与技巧3向量共线的充要条件常用来解决三点共线和两直线平行问题向量共线的充要条件常用来解决三点共线和两直线平行问题4关于数量的代数运算的公式和法则在向量范围内并不关于数量的代数运算的公式和法则在向量范围内并不完全适用，要防止负迁移完全适用，要防止负迁移第二十页，共二十一页。内容(nirng)总结第31讲平面向量的概念及其线性运算。(2)表示方法：用有向线段来表示向量有向线段的。【思路】 正确(zhngqu)理解向量的有关概念，以概念为判断依据，或通过举反例说明。(2)不正确(zhngqu)，只能说明模相等，还有方向。(3)不正确(zhngqu)，单位向量的模为1，方向很多。【点评】 对于有关向量基本概念的考查，可以从概念的含义入手，也可以通过举出反例来排除或否定相关命题。变式题 2009山东卷 设P是ABC所在平面内的一点，第二十一页，共二十一页。