最新高考数学第一轮单元复习课件33(共24张ppt课件).pptx

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1、平面(pngmin)向量的数量积及应用第一页，共二十四页。1数量积的概念数量积的概念(1)向量的夹角：如图向量的夹角：如图331所示，已知两个非零向量所示，已知两个非零向量a和和b，作则，作则AOB(0180)叫做向量叫做向量a与与b的夹角，记作的夹角，记作知识(zh shi)梳理知识梳理a，b第二页，共二十四页。知识(zh shi)梳理(2)数量积的定义：已知两个非零向量数量积的定义：已知两个非零向量a和和b，它们的夹角为，它们的夹角为，则数量叫做，则数量叫做a与与b的数量积，记作的数量积，记作ab，即，即.(3)数量积的几何意义：数量积数量积的几何意义：数量积ab等于等于a的长度与的长度与

2、b在在a方向上的投方向上的投影影(tuyng)|b|cos的乘积的乘积2数量积的性质数量积的性质设设e是单位向量，是单位向量，(1)eaae|a|cos.(2)当当a与与b同向时，同向时，ab|a|b|；当；当a与与b反向时，反向时，ab|a|b|，特别地，特别地，aaa2，或，或|a|.|a|b|cosab|a|b|cos第三页，共二十四页。知识(zh shi)梳理ba(ab)x1x2y1y2(3)abab0.(4)cos.(5)ab|a|b|.3运算律运算律(1)ab；(2)(a)ba(b)；(3)(ab)cacbc.4向量数量积的坐标运算向量数量积的坐标运算设设a(x1，y1)，b(x2

3、，y2)，则，则(1)ab；(2)|a|；第四页，共二十四页。(3)(4)cosa，b；(5)abx1x2y1y20；(6)abx1y2x2y10.222221212121yxyxyyxx知识(zh shi)梳理ab0第五页，共二十四页。 探究点探究点1 1平面平面(pngmin)向量的数量积概念向量的数量积概念要点(yodin)探究要点探究例例1 1判断下列各命题正确与否：判断下列各命题正确与否：(1)0a0；(2)0a0；(3)若若a0，abac，则，则bc；(4)若若abac，则，则bc，当且仅当，当且仅当a0时成立；时成立；(5)(ab)ca(bc)对任意对任意a，b，c向量都成立；向

4、量都成立；(6)对任意向量对任意向量a，有，有a2.第六页，共二十四页。要点(yodin)探究【思路】【思路】 利用数量利用数量(shling)积的概念积的概念【解答】【解答】 (1)错，应为零向量；错，应为零向量；(2)对；对；(3)错，数量积运算错，数量积运算(yn sun)不满足不满足“消去律消去律”；(4)错，当错，当a与与bc垂直时也成立；垂直时也成立；(5)错，数量积不错，数量积不满足结合律；满足结合律；(6)对对【点评】【点评】 这是一组概念性问题，通过该题，要清楚向量的数乘与数这是一组概念性问题，通过该题，要清楚向量的数乘与数量积之间的区别与联系，实数的乘法与数量积的区别与联系

5、，并能够结量积之间的区别与联系，实数的乘法与数量积的区别与联系，并能够结合图形理解其几何意义合图形理解其几何意义第七页，共二十四页。要点(yodin)探究变式题变式题 2009福建卷福建卷 设设a，b，c为同一平面内具有相同起点的为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足任意三个非零向量，且满足(mnz)a与与b不共线，不共线，ac，ac，则则bc的值一定等于的值一定等于()A以以a，b为邻边的平行四边形的面积为邻边的平行四边形的面积B以以b，c为两边的三角形面积为两边的三角形面积C以以a，b为两边的三角形面积为两边的三角形面积D以以b，c为邻边的平行四边形的面积为邻边的平行四边形的面

6、积【思路】【思路】 利用数量利用数量(shling)积的定义积的定义【解析】【解析】 A假设假设a与与b的夹角为的夹角为，bcbccosb，cbacos(90)basin，即为以，即为以a，b为邻边的平行四边形的面积，故选为邻边的平行四边形的面积，故选A.第八页，共二十四页。 探究探究(tnji)(tnji)点点2 2求平面向量的数量积及模的基本运算求平面向量的数量积及模的基本运算要点(yodin)探究例例2 2(1)2009江苏卷江苏卷 已知向量已知向量a和向量和向量b的夹角为的夹角为30，|a|2，|b|，则向量，则向量a和向量和向量b的数量积的数量积ab_.(2)2009辽宁卷辽宁卷 平

7、面向量平面向量a与与b的夹角为的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则，则|a2b|()A. B C4 D123332【思路】【思路】 (2)要利用数量积的定义和公式要利用数量积的定义和公式|a|.2a【答案【答案(d n)】 (1)3(2)B第九页，共二十四页。要点(yodin)探究【解析】【解析】 (1)ab3.(2)由已知由已知|a|2，|a2b|2a24ab4b24421cos60412.|a2b|.233232【点评】【点评】 本题主要考查数量积的定义和模的基本运算要本题主要考查数量积的定义和模的基本运算要求数量积就必须知道向量的模和夹角求数量积就必须知道向量的模和夹角(ji jio

8、)，这是解题的入手，这是解题的入手点，如下题：点，如下题：第十页，共二十四页。要点(yodin)探究变式题变式题 (1)在在ABC中，中，M是是BC的中点，的中点，AM1，点，点P在在AM上且满足则等于上且满足则等于()A. B. C D(2)2009广东卷广东卷 一质点受到平面上的三个力一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成成60角，角，且且F1，F2的大小分别为的大小分别为2和和4，则，则F3的大小为的大小为()A6 B2 C2 D294343494【思路】【思路】 (1)中中(2)中由平衡可知中由平

9、衡可知F3F1F20.第十一页，共二十四页。要点(yodin)探究【解析】【解析】 (1)A由已知知，由已知知，P为为ABC的重的重心，根据向量的加法，则心，根据向量的加法，则(2)D2F1F2cos(18060)28，所以所以|F3|，选，选D.94131322222123FFF72第十二页，共二十四页。 探究点探究点3 3用平面向量用平面向量(xingling)的数量积求夹角的数量积求夹角要点(yodin)探究例例3 3 2009重庆卷重庆卷 已知已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则，则向量向量a与向量与向量b的夹角是的夹角是()A. B.C. D.6432【思路】【思路】 利用利用(

10、lyng)数量积的定义式数量积的定义式第十三页，共二十四页。要点(yodin)探究【解析】【解析】 C因为由条件得因为由条件得aba22，所以，所以ab2a23，设，设a，b夹角为夹角为，则，则ab|a|b|cos16cos，所以，所以cos，所以，所以.213【点评】【点评】 从方程的角度理解从方程的角度理解(lji)平面向量的数量积可以求模、平面向量的数量积可以求模、夹角，关键是对定义式的灵活变形夹角，关键是对定义式的灵活变形第十四页，共二十四页。要点(yodin)探究【思路】【思路】 要求要求(yoqi)两向量夹角两向量夹角的取值范围，可先求的取值范围，可先求cos的取值的取值范围范围变

11、式题变式题已知已知|a|2|b|0，且关于，且关于x的方程的方程x2|a|xab0有实根，则有实根，则a与与b的夹角的取值范围是的夹角的取值范围是()A. B.C. D.6,0,332,3,6第十五页，共二十四页。要点(yodin)探究【解析】【解析】 B由关于由关于x的方程的方程x2|a|xab0有实根，得有实根，得|a|24ab0，而，而ab|a|b|cos，cos，.,321214122aa第十六页，共二十四页。 探究点探究点4 4平面向量平面向量(xingling)的数量积与垂直问题的数量积与垂直问题要点(yodin)探究例例4 4已知平面向量已知平面向量a(，1)，b.(1)证明：证

12、明：ab；(2)若存在不同时为零的实数若存在不同时为零的实数k和和t，使，使xa(t23)b，ykatb，且，且xy，试求函数关系式，试求函数关系式kf(t)； (3)据据(2)的结论，确定函数的结论，确定函数kf(t)的单调区间的单调区间323,21第十七页，共二十四页。要点(yodin)探究【解答】【解答】 (1)证明：证明：abab.(2)xy，xy0，a(t23)b(katb)ka2tk(t23)abt(t23)b20.|a|2，|b|1，ab.k4t(t23)0，即，即k(t33t)(t0),023)1(213第十八页，共二十四页。要点(yodin)探究(3)由由(2)和和f(t)(

13、t33t)得得f(t)(3t23)，令，令f(t)0得得t1或或t1，令令f(t)0得得1t1且且t0.函数函数kf(t)的单调递增区间为的单调递增区间为(1，)和和(，1)单单调递减区间为调递减区间为(1,0)和和(0,1)4141【点评】【点评】 该例为向量与函数及导数的综合问题，求解该例为向量与函数及导数的综合问题，求解(qi ji)时要灵时要灵活变换，及时调整思维角度，并注意解题的严谨性活变换，及时调整思维角度，并注意解题的严谨性(如如t0容易忽略容易忽略)第十九页，共二十四页。要点(yodin)探究【思路】【思路】 由所给条件由所给条件(tiojin)逐一判定点逐一判定点P的位置的位

14、置变式题变式题1 1 2009海南宁夏卷海南宁夏卷 已知已知O，N，P在在ABC所在所在平面内，且平面内，且 且且则点则点O，N，P依次是依次是ABC的的()A重心，外心，垂心重心，外心，垂心 B重心，外心，内心重心，外心，内心C外心，重心，垂心外心，重心，垂心 D外心，重心，内心外心，重心，内心第二十页，共二十四页。要点(yodin)探究【解析】【解析】 C由知，由知，O为为ABC的外的外心；由知，心；由知，N为为ABC的重心；的重心；BPAC，同理，同理，APBC，P为为ABC的垂心，选的垂心，选C.【点评】【点评】 根据根据abab0这一结论既可以判定垂直，这一结论既可以判定垂直，也可以

15、已知垂直得等式应用中注意化简所给的向量式如下也可以已知垂直得等式应用中注意化简所给的向量式如下题：题：第二十一页，共二十四页。要点(yodin)探究【思路】【思路】 利用平行利用平行(pngxng)，垂直的条件列方程求解，垂直的条件列方程求解变式题变式题2 2 2009浙江卷浙江卷 已知向量已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量若向量c满足满足(ca)b，c(ab)，则，则c()A. B.C. D.37,9797,3797,3737,97【解析】【解析】 D不妨设不妨设c(m，n)，则，则ac(1m,2n)，ab(3，1)，对于，对于(ca)b，则有，则有3(1m)2(2n)；又；又c(ab

16、)，则有，则有3mn0，则有，则有m，n.9737第二十二页，共二十四页。规律(gul)总结规律总结1利用平面向量的数量积可以求两点间的距离利用平面向量的数量积可以求两点间的距离(即向量即向量的模的模)，可以求夹角，还可以判定垂直，可以求夹角，还可以判定垂直2求一个向量的模可以用模的定义，求和求一个向量的模可以用模的定义，求和(差差)向量的模向量的模一般先平方，应用数量积计算后再开方一般先平方，应用数量积计算后再开方3求夹角时注意向量的方向，尤其在三角形中，如计求夹角时注意向量的方向，尤其在三角形中，如计算时向量的夹角为算时向量的夹角为BAC，计算，计算时向量的夹角为时向量的夹角为BAC.4ab与与ab0是等价的，应用非常广泛是等价的，应用非常广泛第二十三页，共二十四页。内容(nirng)总结第33讲平面(pngmin)向量的数量积及应用。A以a，b为邻边的平行四边形的面积。D以b，c为邻边的平行四边形的面积。探究点2求平面(pngmin)向量的数量积及模的基本运算。【答案】 (1)3(2)B。(2)xy，xy0，。同理，APBC，P为ABC的垂心，选C.。规律总结第二十四页，共二十四页。