最新高考数学第一轮单元复习课件32(共24张ppt课件).pptx

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1、平面向量(xingling)基本定理及向量(xingling)坐标运算第一页，共二十四页。知识(zh shi)梳理知识梳理1平面向量的基本定理平面向量的基本定理如果如果e1，e2是一个平面内的两个不共线向量，那么对这是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量一平面内的任一向量a，有且只有一对实数，有且只有一对实数1，2使使，其中不共线的向量，其中不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所叫做表示这一平面内所有向量的一组基底有向量的一组基底第二页，共二十四页。知识(zh shi)梳理2平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示(1)平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与平面向量的坐

2、标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、轴、y轴方向相同的两个单位向量轴方向相同的两个单位向量i，j作为作为(zuwi)基底，由平面向量的基基底，由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量本定理知，该平面内的任一向量a可表示成可表示成axiyj，由于，由于a与数与数对对(x，y)是一一对应的，因此把是一一对应的，因此把叫做向量叫做向量a的坐标，记作的坐标，记作a(x，y)，其中，其中x叫做叫做a在在x轴上的坐标，轴上的坐标，y叫做叫做a在在y轴上的坐标轴上的坐标(2)规定：规定：相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量；向量；向量的坐标与表示该向量

3、的有向线段的始点、终点的具体位置无向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关系关，只与其相对位置有关系(x，y)第三页，共二十四页。知识(zh shi)梳理3平面向量平面向量(xingling)的坐标运算的坐标运算(1)若若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则则ab；(2)若若A，B，则，则；(3)若若a(x，y)，则，则a；(4)若若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，则ab.(x1x2，y1y2)(x2x1，y2y1)(x，y)x1y2x2y10第四页，共二十四页。 探究点探究点1 1平面向量基本平面向量基本(jbn)定理应用定理应用要点(yodi

4、n)探究要点探究例例1 1 2009湖南卷湖南卷 如图如图321所示，两块斜边长相等的所示，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若求直角三角板拼在一起，若求x，y.第五页，共二十四页。要点(yodin)探究【思路】【思路】 把把AD按，分解按，分解【解答】【解答】 作作DFAB，交，交AB延长线于延长线于F，设，设ABACBCDE，DEB60，BD，由由DBF45，解得，解得DFBF故故x1，y.226，2322262323第六页，共二十四页。要点(yodin)探究【点评】【点评】 只要平面内两向量不共线，则平面内任一向量就可只要平面内两向量不共线，则平面内任一向量就可以按这两个向量分解，并且

5、这种分解是唯一的利用以按这两个向量分解，并且这种分解是唯一的利用(lyng)这一唯这一唯一性既可以求参数，也可以进行证明，如下题：一性既可以求参数，也可以进行证明，如下题：变式题变式题已知已知P是是ABC所在平面内一点，所在平面内一点，AP的中点为的中点为Q，BQ的的中点为中点为R，CR的中点为的中点为S.证明证明(zhngmng)：只有唯一的一点：只有唯一的一点P使得使得S与与P重合重合【思路】【思路】 要证满足条件的点是唯一的，只需证明向量要证满足条件的点是唯一的，只需证明向量可用一组基底唯一表示可用一组基底唯一表示第七页，共二十四页。要点(yodin)探究【解答】【解答】 证明：设证明：

6、设则则由题设知由题设知由于由于a，b是平面是平面ABC的基向量，所以是唯一的一个向的基向量，所以是唯一的一个向量，即量，即ABC所在平面内只有唯一的一点所在平面内只有唯一的一点P使得使得S与与P重合重合第八页，共二十四页。 探究点探究点2 2平面平面(pngmin)向量的坐标运算的应用向量的坐标运算的应用要点(yodin)探究例例2 2 2009广东卷广东卷 已知平面向量已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量，则向量ab()A平行于平行于x轴轴B平行于第一、三象限平行于第一、三象限(xingxin)的角平分线的角平分线C平行于平行于y轴轴D平行于第二、四象限的角平分线平行于第二、四象

7、限的角平分线【思路】【思路】 根据根据ab的坐标判断的坐标判断第九页，共二十四页。要点(yodin)探究【解析】【解析】 Cab(0,1x2)，由，由1x20及向量的性质可知及向量的性质可知(k zh)C正确正确【点评】【点评】 从向量的坐标可以知道向量的位置和大小，为数形结合从向量的坐标可以知道向量的位置和大小，为数形结合做好了准备有了坐标就可以把向量的有关问题转化做好了准备有了坐标就可以把向量的有关问题转化(zhunhu)为数的计为数的计算如下题：算如下题：变式题变式题已知向量已知向量a(2,1)，b(1,2)，则，则|ab|(R)的的最小值为最小值为()A. B. C. D.555525

8、535第十页，共二十四页。要点(yodin)探究【思路】【思路】 把把|ab|(R)表示表示(biosh)为为的函数的函数【解析】【解析】 Ca(2,1)，b(1,2)，ab(2，12)，|ab|故当故当时，时，|ab|取得最小值，选取得最小值，选C.22212,59545254553第十一页，共二十四页。 探究探究(tnji)(tnji)点点3 3向量共线的坐标表示的应用向量共线的坐标表示的应用要点(yodin)探究例例3 3 2009重庆卷重庆卷 已知向量已知向量a(1,1)，b(2，x)，若，若ab与与4b2a平行平行(pngxng)，则实数，则实数x的值是的值是()A2 B0 C1 D

9、2【思路】利用共线向量的坐标表示进行求解【思路】利用共线向量的坐标表示进行求解第十二页，共二十四页。要点(yodin)探究【解析】【解析】 D方法一：因为方法一：因为a(1,1)，b(2，x)，所以，所以ab(3，x1),4b2a(6,4x2)，由于，由于(yuy)ab与与4b2a平行，得平行，得6(x1)3(4x2)0，解得，解得x2.方法二：因为方法二：因为ab与与4b2a平行，则存在实数平行，则存在实数，使，使ab(4b2a)，即，即(21)a(41)b，根据向量共线的条件知，向量，根据向量共线的条件知，向量a与与b共线，共线，故故x2.【点评】【点评】 解决向量共线问题时注意方程思想的

10、应用对于解决向量共线问题时注意方程思想的应用对于(duy)坐标坐标均非零的向量共线，也可以从对应坐标成比例入手，如下题：均非零的向量共线，也可以从对应坐标成比例入手，如下题：第十三页，共二十四页。要点(yodin)探究变式题变式题如图如图322所示，已知点所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求求AC和和OB交点交点P的坐标的坐标第十四页，共二十四页。要点(yodin)探究【解答】【解答】 方法一：设方法一：设t(4,4)(4t,4t)，则，则(4t,4t)(4,0)(4t4,4t)(2,6)(4,0)(2,6)由共线的充要条件知由共线的充要条件知(4t4)64t(2)0，解得

11、解得t.(4t,4t)(3,3)P点坐标为点坐标为(3,3)43第十五页，共二十四页。要点(yodin)探究方法二：设方法二：设P(x，y)，则，则(x，y)，(4,4)共线，共线，4x4y0.又又(x2，y6)，(2，6)，且向量共线且向量共线6(x2)2(6y)0.解解组成的方程组，得组成的方程组，得x3，y3，点点P的坐标为的坐标为(3,3)第十六页，共二十四页。 探究点探究点4 4向量坐标运算向量坐标运算(yn sun)的综合应用的综合应用要点(yodin)探究例例4 42009湖南卷湖南卷 已知向量已知向量(xingling)a(sin，cos2sin)，b(1,2)(1)若若ab，

12、求，求tan的值；的值；(2)若若|a|b|,0，求，求的值的值【思路】【思路】 利用向量关系把问题化为三角函数再求解利用向量关系把问题化为三角函数再求解第十七页，共二十四页。要点(yodin)探究【解答】【解答】 (1)因为因为ab，所以，所以2sincos2sin，于是于是4sincos，故，故tan.(2)由由|a|b|知，知， sin2(cos2sin)25，所以所以12sin24sin25.从而从而2sin22(1cos2)4，即，即sin2cos21，于是于是41.2242sin第十八页，共二十四页。要点(yodin)探究又由又由0知，知，2，所以所以2，或，或2.因此因此，或，或

13、.4449445447243【点评【点评(din pn)】 高考中，向量与三角函数常常结合在一起，利高考中，向量与三角函数常常结合在一起，利用向量命题，考查三角函数的知识向量还常常与平面几何解析用向量命题，考查三角函数的知识向量还常常与平面几何解析几何联系，此时要注意数形结合，挖掘条件，如下题：几何联系，此时要注意数形结合，挖掘条件，如下题：第十九页，共二十四页。要点(yodin)探究变式题变式题已知点已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及及(1)求求t为何值时，为何值时，P在在x轴上？轴上？P在在y轴上？轴上？P在第二象限在第二象限(2)四边形四边形OABP能否构成平行四边形？若能

14、，求出相应的能否构成平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由值；若不能，请说明理由【思路】【思路】 利用的坐标满足的条件列方程利用的坐标满足的条件列方程(组组)或不等式或不等式(组组)第二十页，共二十四页。要点(yodin)探究【解答】【解答】 (1)(13t,23t)，若，若P在在x轴上，轴上，只需只需23t0，t；若；若P在在y轴上，只需轴上，只需13t0，t；若；若P在第二象限，只需在第二象限，只需t.(2)(1,2)，(33t,33t)，若，若OABP为平行四边形，为平行四边形，则则32313231,032,031tt233, 133tt由于无解，故四边形由于无解，故四边形

15、OABP不能构成平行四边形不能构成平行四边形第二十一页，共二十四页。规律(gul)总结规律总结1平面向量基本定理是向量用坐标表示的理论基础，平面向量基本定理是向量用坐标表示的理论基础，向量坐标的加减和数乘运算的结果仍然是坐标形式向量坐标的加减和数乘运算的结果仍然是坐标形式2向量共线的充要条件有两种形式：向量共线的充要条件有两种形式：(1)abba(a0)；(2)abx1y2x2y10.第二十二页，共二十四页。规律(gul)总结3向量的坐标与点的坐标是两个不同向量的坐标与点的坐标是两个不同(b tn)的概念，向量的坐标的概念，向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标，当表示向量的有向线段的起点是坐标原

16、等于终点坐标减去起点坐标，当表示向量的有向线段的起点是坐标原点时，终点坐标就是表示向量的坐标点时，终点坐标就是表示向量的坐标4向量的运算包括：线性运算和坐标运算，即几何运算和向量的运算包括：线性运算和坐标运算，即几何运算和代数运算，两种运算恰好说明了向量是数形结合的载体代数运算，两种运算恰好说明了向量是数形结合的载体第二十三页，共二十四页。内容(nirng)总结第32讲平面向量基本(jbn)定理及向量坐标运算。(2)若A，B，则。(x1x2，y1y2)。证明：只有唯一的一点P使得S与P重合。|ab|。P点坐标为(3,3)。点P的坐标为(3,3)。若P在y轴上，只需13t0，t。第32讲规律总结第二十四页，共二十四页。