山东省专用2018_2019学年高中物理第十一章机械振动第2节简谐运动的描述讲义含解析新人教版选修3.doc

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1、第2节简谐运动的描述1.振幅A表示振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量。2振子完成一次全振动的时间总是相等的，一次全振动中通过的总路程为4A。3相位是描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。4简谐运动的表达式为：xAsin(t)。位移随时间变化的关系满足xAsin(t)的运动是简谐运动。一、描述简谐运动的物理量1振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示。(2)物理意义：表示振动的强弱，是标量。2全振动类似于OBOCO的一个完整振动过程。3周期(T)和频率(f)周期频率定义做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期单位时间内完成全振动的次数，叫做

2、振动的频率单位秒(s)赫兹(Hz)物理含义表示物体振动快慢的物理量关系式T4.相位描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为xAsin(t)1x表示振动物体相对于平衡位置的位移。2A表示简谐运动的振幅。3是一个与频率成正比的量，表示简谐运动的快慢，2f。4t代表简谐运动的相位，表示t0时的相位，叫做初相。1自主思考判一判(1)振幅就是指振子的位移。()(2)振幅就是指振子的路程。()(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。()(4)振子完成一次全振动的路程等于振幅的4倍。()(5)简谐运动表达式xAsin(t)中，表示振动的快慢，越

3、大，振动的周期越小。()2合作探究议一议(1)两个简谐运动有相位差，说明了什么？甲、乙两个简谐运动的相位差为，意味着什么？提示：两个简谐运动有相位差，说明其步调不相同。甲、乙两个简谐运动的相位差为，意味着乙(甲)总比甲(乙)滞后个周期或次全振动。(2)简谐运动的表达式一般表示为xAsin(t)，那么简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示？提示：简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同。描述简谐运动的物理量及其关系的理解1对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动。(2)全振动的四个特征：物

4、理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。时间特征：历时一个周期。路程特征：振幅的4倍。相位特征：增加2。2简谐运动中振幅和几个物理量的关系(1)振幅和振动系统的能量：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定。振幅越大，振动系统的能量越大。(2)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。(3)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅。(4)振幅与周期：在简谐运动中，一

5、个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。典例如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动。BC相距20 cm，某时刻振子处于B点。经过0.5 s，振子首次到达C点。求：(1)振子振动的周期和频率；(2)振子在5 s内通过的路程及位移大小；(3)振子在B点的加速度的大小与它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值。解析(1)设振幅为A，由题意BC2A20 cm，所以A10 cm。振子从B到C所用时间t0.5 s，为周期T的一半，所以T1.0 s；f1.0 Hz。(2)振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t5 s5T内通过的路程s4A200 cm。5 s内振子振动了5

6、个周期，5 s末振子仍处在B点，所以它的位移大小为0。(3)振子加速度ax，ax。所以aBaPxBxP10452。答案(1)1.0 s1.0 Hz(2)200 cm0(3)52振动物体路程的计算方法(1)求振动物体在一段时间内通过路程的依据：振动物体在一个周期内通过的路程一定为四个振幅，则在n个周期内通过的路程必为n4A。振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅。振动物体在内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，内通过的路程才等于振幅。(2)计算路程的方法是：先判断所求时间内有几个周期，再依据上述规律求路程。 1如图所示，弹簧振子在B

7、C间振动，O为平衡位置，BOOC5 cm，若振子从B到C的运动时间为1 s，则下列说法正确的是()A振子从B经O到C完成一次全振动B振动周期是1 s，振幅是10 cmC经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm解析：选D振子从BOC仅完成了半次全振动，所以周期T21 s2 s，振幅ABO5 cm，A、B错误；振子在一次全振动中通过的路程为4A20 cm，所以两次全振动振子通过的路程为40 cm，C错误；3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm，D正确。2A、B两个完全一样的弹簧振子，把A振子移到A的平衡位置右边10 cm，把B振子移

8、到B的平衡位置右边 5 cm，然后同时放手，那么()AA、B运动的方向总是相同的BA、B运动的方向总是相反的CA、B运动的方向有时相同、有时相反D无法判断A、B运动的方向的关系解析：选A由题可知，两个振子同时开始做简谐运动，振幅分别为10 cm和5 cm，由于是完全相同的弹簧振子，它们振动的周期相同，所以A、B运动的方向总是相同的，故选项A正确，选项B、C、D错误。3一个质点做简谐运动，振幅是4 cm，频率为2.5 Hz，该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5 s，质点的位移和路程分别是()A4 cm、24 cmB4 cm、100 cmC0、100 cm D4 cm、100 cm解析：选D由

9、f得T0.4 s，t2.5 s6T。每个周期质点通过的路程为44 cm16 cm，故质点的总路程s616 cm100 cm，质点0时刻从平衡位置向正向位移运动，经过周期运动到正向最大位移处，即位移x4 cm，故D项正确。对简谐运动表达式的理解做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式：xAsin(t)(1)x：表示振动质点相对于平衡位置的位移。(2)A：表示振幅，描述简谐运动振动的强弱。(3)：圆频率，它与周期、频率的关系为2f。可见、T、f相当于一个量，描述的都是振动的快慢。(4)t：表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时

10、间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2，意味着物体完成了一次全振动。(5)：表示t0时振动质点所处的状态，称为初相位或初相。(6)相位差：即某一时刻的相位之差。两个具有相同的简谐运动，设其初相分别为1和2，其相位差(t2)(t1)21。典例多选某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移xAsin t，振动图像如图所示，则()A弹簧在第1 s末与第5 s末的长度相同B简谐运动的频率为 HzC第3 s末，弹簧振子的位移大小为AD第3 s末与第5 s末弹簧振子的速度方向相同E第5 s末，振子的加速度与速度方向相同解析在水平方向上做简谐运动的弹簧振子，其位移x的正、负表示弹簧被拉伸或压缩，所以弹簧在第

11、1 s末与第5 s末时，虽然位移大小相同，但方向不同，弹簧长度不同，选项A错误；由图像可知，T8 s，故频率f Hz，选项B正确； rad/s，则将t3 s代入xAsint，可得弹簧振子的位移大小xA，选项C正确；第3 s末至第5 s末弹簧振子沿同一方向经过关于平衡位置对称的两点，故速度方向相同，选项D正确；第5 s末加速度与速度反向，E错误。答案BCD用简谐运动表达式解答振动问题的方法应用简谐运动的表达式xAsin(t)解答简谐运动问题时，首先要明确表达式中各物理量的意义，找到各物理量对应的数值，根据2f确定三个描述振动快慢的物理量间的关系，有时还需要通过画出其振动图像来解决有关问题。 1多

12、选某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x3sincm，则()A质点的振幅为3 cmB质点振动的周期为3 sC质点振动的周期为 sDt0.75 s时刻，质点回到平衡位置解析：选ABD由x3sincm可知，A3 cm，T3 s，A、B正确，C错误；将t0.75 s代入表达式中可得x0，故t0.75 s时，质点回到平衡位置，D正确。2有一弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是()Ax8103sinmBx8103sinmCx8101sinmDx8101sinm解析：选A由题意知，A0.8 cm8103 m，T0.5 s，4，t0时，弹簧振子具

13、有负方向的最大加速度，即t0时，xA8103 m，故A选项正确。3多选某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为xAsint，则质点()A第1 s末与第3 s末的位移相同B第1 s末与第3 s末的速度相同C第3 s末与第5 s末的位移相同D第3 s末与第5 s末的速度相同解析：选AD根据xAsint可求得该质点振动周期为T8 s，则该质点振动图像如图所示，图像的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A正确，B错误；第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误，D正确。1多选下列

14、关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是()A振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B周期和频率的乘积是一个常数C振幅增加，周期必然增加，而频率减小D做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关解析：选BD振幅是标量，选项A错误；周期与频率互为倒数，即Tf1，选项B正确；简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，这就是固有周期，所以选项C错误，D正确。2.物体做简谐运动，其图像如图所示，在t1和t2两时刻，物体的()A相位相同B位移相同C速度相同D加速度相同解析：选C由图可知物体做简谐运动的振动方程为xAsin t，其相位为t，故t1与t2的相位不同，A错；t1时刻位移大于零，

15、t2时刻位移小于零，B、D错；由振动图像知t1、t2时刻物体所处位置关于平衡位置对称，速率相同，且均向下振动，方向相同，C对。3多选如图所示为质点的振动图像，下列判断中正确的是()A质点振动周期是8 sB振幅是2 cmC4 s末质点的速度为负，加速度为零D10 s末质点的加速度为正，速度为零解析：选AC由图可知，T8 s，A2 cm，A正确，B错误；4 s末质点在平衡位置，速度沿x方向，加速度为零，C正确；10 s末同2 s末，质点正处在正向最大位移处，其速度为零，加速度方向为负，D错误。4多选一个弹簧振子的振幅是A，若在t的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)

16、()At2T，s8ABt，s2ACt，s2A Dt，sA解析：选ABD因每个全振动所通过的路程为4A，故A、B正确，C错误；又因振幅为振子的最大位移，而s为时的路程，故s有可能大于A，故D正确。5有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A1111 B1112C1414 D1212解析：选B弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为12，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为11。振动周期由振动系统的性质决定，与振幅无关。6.多选如图，轻弹簧上端

17、固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y0.1sin(2.5t)m。t0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。重力加速度的大小g取10 m/s2。以下判断正确的是()Ah1.7 mB简谐运动的周期是0.8 sC0.6 s内物块运动的路程是0.2 mD0.6 s内物块运动的路程是0.3 mEt0.4 s时，物块与小球运动方向相反解析：选ABDt0.6 s时，物块的位移为y0.1sin(2.50.6)m0.1 m；则对小球h|y|gt2，解得h1.7 m，选项A正确；简谐运动的周期是T s0.8 s，选

18、项B正确；0.6 s内物块运动的路程是3A0.3 m，选项C错误，D正确；t0.4 s，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项E错误。7多选如图所示为某弹簧振子在05 s内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是()A振动周期为4 s，振幅为8 cmB第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C第3 s末振子的速度为正向的最大值D从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动E第2 s末系统势能最大解析：选ACE由图像可知：T4 s，A8 cm，故A正确；第2 s末，振子的加速度正向最大，B错误；第3 s末，振子正向通过平衡位置速度为正向的最大值，C正确；从第1 s末到第

19、2 s末，振子沿负向减速，D错误；第2 s末振子速度为零，动能最小，势能最大，故E正确。8.有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐运动，已知BC间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t0)，经过周期振子有正向最大加速度。(1)求振子的振幅和周期；(2)在图中作出该振子的位移时间图像；(3)写出振子的振动方程。解析：(1)振幅A10 cm，T s0.2 s。(2)四分之一周期时具有正的最大加速度，故有负向最大位移，如图所示。(3)设振动方程为yAsin(t)，当t0时，y0，则sin 0，得0或，当再过较短时间，y为负值，所以，所以振动方程为y10sin(10t)cm。答案：(1)10 cm0.2 s(2)图见解析(3)y10sin(10t)cm