人教版初二数学知识点归纳 .docx

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1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因式分解初二数学（上）应知应会的学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解。 留意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2. 因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3. 公因式的确定：系数的最大公约数相同因式的最低次幂.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意公式：a+b=b+a。a-b=-b-a。 4因式分解的公式：a-b2=b-a。2a-b3=-b-a3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精

2、品名师归纳总结1平方差公式： a2-b2=（a+ b）（a- b）。2完全平方公式： a2+2ab+b2=a+b2, a2-2ab+b2=a-b2. 5因式分解的留意事项：（1） 挑选因式分解方法的一般次序是：一提取、二 公式、三 分组、四 十字。（2） 使用因式分解公式时要特殊留意公式中的字母都具有整体性。（3） 因式分解的最终结果要求分解到每一个因式都不能分解为止。（4） 因式分解的最终结果要求每一个因式的首项符号为正。（5） 因式分解的最终结果要求加以整理。（6） 因式分解的最终结果要求相同因式写成乘方的形式.6. 因式分解的解题技巧：（1）换位整理,加括号或去括号整理。（2）提负号。（

3、3）全变号。（4）换元。（5）配方。（6）把相同的式子看作整体。（7）敏捷分组。（8）提取分数系数。（9）绽开部分括号或全部括号。（10）拆项或补项.7. 完全平方式：能化为（m+n）2 的多项式叫完全平方式。对于二次三项式x2+px+q,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有“ x2+px+q是完全平方式分式pq2”.A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 分式：一般的,用A、B 表示两个整式,AB 就可以表示为B A的形式,假如 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中含有字母,式子B叫做分式.整式有理式2. 有理式：整式与分式统称有理式。即分式

4、.3. 对于分式的两个重要判定：（1）如分式的分母为零,就分式无意义,反之有意义。（2）如分式的分子为零,而分母不为零,就分式的值为零。留意：如分式的分子为零, 而分母也为零,就分式无意义.4. 分式的基本性质与应用：（1） 如分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式,分式的值不变。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 留意：在分式中,分子、分母、分式本身的符号,转变其中任何两个,分式的值不变。分子分子分子分子即分母分母分母分母（3） 繁分式化简时,采纳分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简洁.5. 分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约

5、分。留意： 分式约分前常常需要先因式分解.6. 最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式。留意： 分式运算的最终结果要求化为最简分式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ac7. 分式的乘除法法就：bdac , bda cadb dbcad bc.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结na8. 分式的乘方： bna . （n为正整数） bn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 负整指数运算法就：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）公式： a0=1a0,a-n=ana

6、0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 正整指数的运算法就都可用于负整指数运算。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结na（3） 公式： bnb a nbmna, b ma。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）公式： （-1）-2=1, （-1）-3=-1. 10分式的通分：依据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原先的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。留意：分式的通分前要先确定最简公分母.11. 最简公分母的确定：系数的最小公倍数相同因式的最高次幂.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab12. 同分母与异分母的分式加

7、减法法就： ccab ; ca cadb dbdbcadbc bdbd.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0a0中,x 是未知数,a 和 b 是用字母表示的已知数,对x 来说,字母a是 x 的系数,叫做字母系数,字母b 是常数项, 我们称它为含有字母系数的一元一次方程.留意：在字母方程中,一般用 a、b、c 等表示已知数,用 x、y、z 等表示未知数.14. 公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形。留意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特殊要留意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认

8、这个代数式的值不为0.15. 分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。留意：以前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 分式方程的增根：在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必需验增根。留意：在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,由于可能丢根.17. 分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母）,如值为零,求出的根是增根,这时原方程无解。如值不为零,求出的根是原方程的解。留意：由此可判定,使分母的值为零的未知数的值可能是原方

9、程的增根.18. 分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序.数的开方1平方根的定义：如x2=a,那么x 叫a 的平方根,（即 a 的平方根是x）。留意：（1）a叫 x 的平方数,（2）已知x 求a叫乘方,已知a求x 叫开方,乘方与开方互为逆运算. 2平方根的性质：（1）正数的平方根是一对相反数。（2）0 的平方根仍是0。（3）负数没有平方根.3. 平方根的表示方法：a 的平方根表示为 a 和a .留意： a 可以看作是一个数, 也可以认为是一个数开二次方的运算.4. 算术平方根：正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根,表示为 a .留意：0

10、的算术平方根仍是 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 三个重要非负数： a20 ,|a|0.6. 两个重要公式：0 , a 0 .留意：非负数之和为0,说明它们都是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）2aa ; a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2a（2）aaa a00 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 立方根的定义：如x3=a,那么 x 叫 a 的立方根,（即 a 的立方根是x）.留意：（1）a叫 x 的立方数。（2

11、）a 的立方根表示为3 a 。即把a开三次方. 8立方根的性质：（1）正数的立方根是一个正数。（2）0 的立方根仍是0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）负数的立方根是一个负数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结39. 立方根的特性：a3 a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 无理数：无限不循环小数叫做无理数.留意： 和开方开不尽的数是无理数.11. 实数：有理数和无理数统称实数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结实数12. 实数的分类： （ 1）有理数无理数正有理数0负有理数正无理数负无理数有限小数与无限循环小无限不循环

12、小数数（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正实数实数 0负实数 .13. 数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.14. 无理数的近似值：实数运算的结果中如含有无理数且题目无近似要求,就结果应当用无理数表示。假如题目有近似要求,就结果应当用无理数的近似值表示.留意：（1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结近似运算时,中间过程要多保留一位。 （2）要求记忆：21.41431.732可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结52.2 3 6.三角形几何A 级概念：（要求深刻懂得、娴熟运用、主要用于几何证明）1三角形的角平分线定义：A几何表达式举例：三角形的一个

13、角的平分线与这个角的对1 AD 平分BAC边相交,这个角的顶点和交点之间的线BAD=CAD段叫做三角形的角平分线.（如图）BDC2 BAD=CADAD 是角平分线2三角形的中线定义：几何表达式举例：在三角形中,连结一个顶点和它的对边A1 AD 是三角形的中线的中点的线段叫做三角形的中线 .（如 BD = CD图）BDC2 BD = CDAD 是三角形的中线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂几何表达式举例：(1) AD 是ABC 的高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.（如图）A

14、ADB=902 ADB=90AD 是ABC 的高BDC4三角形的三边关系定理：几何表达式举例：三角形的两边之和大于第三边,三角形A1 AB+BCAC的两边之差小于第三边.（如图）BC2 AB-BCAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角A形. （如图）BC6. 等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角A形. （如图）BC7. 三角形的内角和定理及推论：（1） 三角形的内角和180。（如图）（2） 直角三角形的两个锐角互余。（如图）几何表达式举例：(1) ABC 是等腰三角形 AB = AC(2) AB = ACABC

15、 是等腰三角形几何表达式举例： 1ABC 是等边三角形AB=BC=AC2 AB=BC=ACABC 是等边三角形几何表达式举例：1 A+B+C=180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。2 C=90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（如图）（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.A+B=903 ACD=A+B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AA4 ACD AA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BCCBBCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）（2）（3）（4

16、）8. 直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三A角形.（如图）C几何表达式举例：1 C=90ABC 是直角三角形2 ABC 是直角三角形BC=90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 等腰直角三角形的定义：两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如图）ACB几何表达式举例：1 C=90CA=CBABC 是等腰直角三角形(2) ABC 是等腰直角三角形C=90CA=CB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 全等三角形的性质：（1） 全等三角形的对应边相

17、等。（如图）（2） 全等三角形的对应角相等.（如图）几何表达式举例：(1) ABCEFG AB = EF(2) ABCEFG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AEA=E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BCFG11. 全等三角形的判定： “SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”. （如图）几何表达式举例：1 AB = EF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABCFAEEG（1）（2） B=F 又 BC = FGABCEFG23在 RtABC 和RtEFG中 AB=EF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CBGF（3）又 AC = E

18、GRtABCRtEFG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 角平分线的性质定理及逆定理：（1） 在角平分线上的点到角的两边距离相等。（如图）（2） 到角的两边距离相等的点在角平分线上.（如图）O几何表达式举例：(1) OC 平分AOBA又CDOACEOBD CD = CEC(2) CDOACEOBEB又CD = CEOC 是角平分线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 线段垂直平分线的定义：几何表达式举例：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结垂直于一条

19、线段且平分这条线段的E直线,叫做这条线段的垂直平分线 .AOB（如图）F(1) EF 垂直平分ABEFABOA=OB(2) EFABOA=OBEF 是AB 的垂直平分线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 线段垂直平分线的性质定理及逆定理：M（1） 线段垂直平分线上的点和这条P线段的两个端点的距离相等。（如图）ACB（2） 和一条线段的两个端点的距离N相等的点,在这条线段的垂直平分线上.（如图）几何表达式举例：(1) MN 是线段AB 的垂直平分线 PA = PB(2) PA = PB点P在线段AB 的垂直平分线上可编辑资料 -

20、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 等腰三角形的性质定理及推论：（1） 等腰三角形的两个底角相等。（即等边对等角）（如图）（2） 等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高” 三线合一。（如图）（3） 等边三角形的各角都相等,并且都是60.（如图）几何表达式举例：(1) AB = ACB=C(2) AB = AC又BAD=CADBD = CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABC（1）ABDC（2）ABC （3）AD BC(3) ABC 是等边三角形A=B=C =60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

21、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 等腰三角形的判定定理及推论：（1） 假如一个三角形有两个角都相等,那么这两个角所对边也相等。（即等角对等边）（如图）（2） 三个角都相等的三角形是等边三角形。（如图）（3） 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。（如图）（4） 在直角三角形中,假如有一个角等于30,那么它所对的直角边是斜边的一半.（如图）几何表达式举例：1 B=C AB = AC2 A=B=CABC 是等边三角形3 A=60 又AB = AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AABC 是等边三角形AA4 C=90B=301可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

22、师归纳总结BC （1） BC （2）（3） CB （4）AC = 2 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 关于轴对称的定理（1） 关于某条直线对称的两个图形MO是全等形。（如图）AE（2） 假如两个图形关于某条直线对CF称,那么对称轴是对应点连线的垂BGN直平分线.（如图）18. 勾股定理及逆定理：（1） 直角三角形的两直角边 a、b的平方和等于斜边 c 的平方,即Aa2+b2=c2。（如图）（2） 假如三角形的三边长有下面关几何表达式举例：(1) ABC、EGF 关于MN 轴对称ABCEGF(2) ABC、EGF 关于M

23、N 轴对称OA=OEMN AE几何表达式举例：(1) ABC 是直角三角形a2+b2=c22 a2+b2=c2ABC 是直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结系: a2+b2=c,2 那么这个三角形是直 CB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角三角形.（如图）19. Rt斜边中线定理及逆定理：（1） 直角三角形中,斜边上的中线 是斜边的一半。（如图）A（2） 假如三角形一边上的中线是这D边的一半,那么这个三角形是直角三角形.（如图）CB几何表达式举例：ABC 是直角三角形D 是 AB 的中点1CD = 2 AB(2) CD=AD=BDABC 是直角三角形可编辑

24、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结几何 B 级概念：（要求懂得、会讲、会用,主要用于填空和挑选题）一 基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、帮助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二 常识：1. 三角形中,第三边长的判定： 另两边之差第三边另两边之和.2. 三角形中,有三条角平分线、三条中线、三条高线,它们都分别交于一点,其中前两个交点都在三角形内,而第三个交点可在三角形内,三角形上,三角形外.留意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3. 如图,三角形

25、中,有一个重要的面积等式,即：如 CDAB , BECA ,就CDAB=BECA.4. 三角形能否成立的条件是：最长边另两边之和.AE5. 直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.DBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 分别含30、45、60的直角三角形是特殊的直角三角形.7. 如图,双垂图形中,有两个重要的性质,即：AD（1） ACCB=CDAB 。（2）1=B ,2=A .128. 三角形中,最多有一个内角是钝角,但最少有两个外角是钝角.CB9. 全等三角形中,重合的点是对应顶点,对应顶点所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边.10. 等边三角形是

26、特殊的等腰三角形.11. 几何习题中,“文字表达题”需要自己画图,写已知、求证、证明.12. 符合“AAA ”“SSA”条件的三角形不能判定全等.13. 几何习题常常用四种方法进行分析：（1）分析综合法。（2）方程分析法。（3）代入分析法。（4）图形观看法.14. 几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段。（2）作角等于已知角。（3）作已知角的平分线。（4）过已知点作已知直线的垂线。（5）作线段的中垂线。（6）过已知点作已知直线的平行线.15. 会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL ”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16. 作图题在分

27、析过程中,第一要画出草图并标出字母,然后确定先画什么,后画什么。留意：每步作图都应当是几何基本作图.17. 几何画图的类型：（1）估画图。（2）工具画图。（3）尺规画图.18几何重要图形和帮助线：（1） 选取和作帮助线的原就：构造特殊图形,使可用的定理增加。一举多得。聚合题目中的分散条件,转移线段,转移角。作帮助线必需符合几何基本作图.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 已知角平分线.（如BD 是角平分线）A 在 BA 上截取 BE=BC 构造全等,转移线段和角。A 过D 点作 DEBC 交 AB 于 E,构造等腰三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ED

28、EDBCBC（3） 已知三角形中线（如AD 是 BC 的中线） 过D 点作DEAC 交AB 延长AD 到E,使DE=AD AD 是中线ABDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于 E,构造中位线 。连结 CE 构造全等,转移线段和角。SABD= SADC（等底等高的三角形等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AE面积）ABDCBDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 已知等腰三角形ABC 中,AB=AC 作等腰三角形ABC 底边的中线AD（顶角的平分线或底边的高）构造全 作等腰三角形ABC 一边的平行

29、线DE,构造新的等腰三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等三角形。AAAEDE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BDCBDCBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5）其它作等边三角形ABC一边 的平行线 DE,构造新的等边三角形。A 作CEAB ,转移角。 延长BD 与AC 交于E,A不规章图形转化为规章图形。EA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EDBCDEBDCBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 多边形转化为三角形。EA 延长 BC 到 D , 使CD=BC,连结 AD,直角三角形转化为等腰三角形。 如 ab,AC,BC是角平分线,就C=90.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AAaDOCbBBCBCD可编辑资料 - - - 欢迎下载