选修第一章常用逻辑用语导学案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载1.1命题及四种命题学习目标1. 把握命题、真命题及假命题的概念。2. 四种命题的内在联系，能依据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题.学习过程一、课前预备复习 1：什么是陈述句？.复习 2：什么是定理.什么是公理 .二、新课导学 学习探究1.在数学中 ,我们把用、或表达的，可以的叫做命题 .其中的语句叫做真命题，的语句叫做假命题练习 ：以下语句中：（ 1）如直线 a / b ，就直线 a 和直线 b 无公共点。（ 2） 2472（ 3）垂直于同一条直线的两个平面平行。可编辑资料

2、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）如x1 ，就 x1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）两个全等三角形的面积相等。（ 6） 3能被 2 整除 .其中真命题有，假命题有2.命题的数学形式： “如 p ，就 q ”，命题中的p 叫做命题的， q 叫做命题的. 典型例题例 1：以下语句中哪些是命题.是真命题仍是假命题.（ 1）空集是任何集合的子集。（ 2）如整数 a 是素数，就a 是奇数。（ 3）指数函数是增函数吗？（ 4）如空间有两条直线不相交，就这两条直线平行。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）（ 6） 222 。x15.可编辑资料 - -

3、 - 欢迎下载精品名师归纳总结命题有，真命题有假命题有.例 2 指出以下命题中的条件p 和结论 q ：（ 1）如整数 a 能被 2 整除，就 a 是偶数。（ 2）如四边形是菱形，就它的对角线相互垂直平分.解：（1）条件 p ：结论 q ：（ 2）条件 p ：结论 q ：变式 ：将以下命题改写成“如p ，就 q ”的形式，并判定真假：（ 1）垂直于同一条直线的两条直线平行。（ 2）负数的立方是负数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下

4、载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载（ 3）对顶角相等 .动手试试1.判定以下命题的真假：（ 1）能被 6 整除的整数肯定能被3 整除。（ 2）如一个四边形的四条边相等，就这个四边形是正方形。（ 3）二次函数的图象是一条抛物线。（ 4）两个内角等于45 的三角形是等腰直角三角形.2.把以下命题改写成“如p ，就 q ”的形式，并判定它们的真假.(1) 等腰三角形两腰的中线相等。(2) 偶函数的图象关于y 轴对称。(3) 垂直于同一个平面的两个平面平行.小结：判定一个语句是不是命题留意两点：（ 1）是否是陈述句。 （ 2）

5、是否可以判定真假.3.四种命题的概念（ 1）对两个命题，假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做,其中一个命题叫做原命题为：“如 p ，就 q ”，就逆命题为： “ ” .2一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定, 我们把这样的两个命题叫做,其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题的.如原命题为：“如p ，就 q ”，就否命题为： “”（ 3）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 我们把这样的两个命题叫 做,其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题的.如原命题为： “如 p ，就 q ”，就否命

6、题为： “”练习：以下四个命题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如（ 2）如f x 是正弦函数，就f x 是周期函数，就f x 是周期函数。f x 是正弦函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如（ 4）如f x 不是正弦函数，就f x 不是周期函数，就f xf x不是周期函数。 不是正弦函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）（ 2）互为（ 1）（ 3）互为（ 1）（ 4）互为（ 2）（ 3）互为例 3 命题：“已知 a 、 b 、 c 、 d 是实数，如子ab,cd ，就 acbd ” .写出逆命题、否命题、逆否可编辑资料

7、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载命题 .变式 ：设原命题为“已知a 、 b 是实数，如ab 是无理数，就a 、 b 都是无理数” ，写出它的逆命题、否命题、逆否命题. 动手试试写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题并判定它们的真假：（ 1）如一个整数的末位数是0，就这个整数能被5 整除。（ 2）如一个三角形的两条边相等，就这个三角

8、形的两个角相等。（ 3）奇函数的图像关于原点对称.三、总结提升 ： 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？学习评判 自我评判你完成本节导学案的情形为（） .A.很好B. 较好C.一般D.较差 当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分） 计分 ：1.以下语名中不是命题的是（） .2A. x0B. 正弦函数是周期函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. x1,2,3,4,5D. 125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.设 M 、 N 是两个集合，就以下命题是真命题的是（） .A. 假如 M N ，那么 M N M B.假如 M N N ，

9、那么 M N C.假如 M N ，那么 M N MD. MNN ，那么 NM 3.下面命题已写成“如p ，就 q ”的形式的是（） .A. 能被 5 整除的数的末位是5 B.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 C.如一个等式的两边都乘以同一个数，就所得的结果仍是等式D.圆心到圆的切线的距离等于半径1004.以下语句中： （ 1） 22 是有理数（ 2 ） 2是个大数（ 3）好人一生平安（4） 968 能被 11整除，其中是命题的序号是5.将“偶函数的图象关于y 轴对称”写成“如p ，就 q ”的形式，就p ：， q ：课后作业可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料

10、 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载1.写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判定它们的真假2（ 1）如 a,b 都是偶数，就ab是偶数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如 m0 ，就方程xxm0 有实数根 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.把以下命题改写成“如p ，就 q ”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判定它们

11、的真假：（ 1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。（ 2）矩形的对角线相等.1.1 四种命题间的相互关系学习目标1把握四种命题的内在联系。2. 能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化.学习过程一、课前预备复习 1：四种命题命题表述形式原命题如 p ,就 q逆命题1否命题2逆否命题3请填 1 （ 2）（ 3）空格 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复习 2：判定命题“如a0 ，就 x 2xa0 有实根”的逆命题的真假.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、新课导学 学习探究1：分析以下四个命题之间的关系可编辑资料 - - -

12、 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如（ 2）如f x 是正弦函数，就f x 是周期函数，就f x 是周期函数。f x 是正弦函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如（ 4）如f x 不是正弦函数，就f x 不是周期函数，就f xf x不是周期函数。 不是正弦函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）（ 2）互为（ 1）（ 3）互为（ 1）（ 4）互为（ 2）（ 3）互为通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 32 页 -

13、- - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载2、四种命题的真假性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 以“如2x3 x20 ，就 x2 ”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判定这些命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的真假并总结其规律性.通过上例真假性可总结如：原命题逆命题否命题逆否命题真真假假四上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：（ 1）.2.练习 ：判定以下命题的真假.1命题“在ABC 中，如 ABAC ，就CB

14、 ”的逆命题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）命题“如ab0 ，就 a0 且 b0 ”的否命题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）命题“如a（ 4）命题“如a0 且 b0 且 b0 ，就 ab20 ，就 a0 ”的逆否命题。2b0 ”的逆命题 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反思 ：（ 1）直接判定（ 2）互为逆否命题的两个命题等价来判定.2 典型例题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例 1 证明 :如 xy0 ，就 xy0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

15、归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22变式 ：判定命题“如xy0 ，就 xy0 ”是真命题仍是假命题？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 ：证明：如a 22b2a4b30 ，就 ab1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

16、- - 欢迎下载精品名师归纳总结例2已 知 函 数f x在,上 是 增 函 数 ,a,bR, 对 于 命 题 “ 如ab0， 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f af bf a .f”b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 写出逆命题，判定其真假，并证明你的结论.(2) 写出其逆否命题,并证明你的结论.动手试试1.求证：如一个三角形的两条边不等，这两条边所对的角也不相等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222.命题“假如xab ，那么 x2ab ”的逆否命题是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22A. 假如 xab ，那么

17、x2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B.假如 xC.假如 x2ab ，那么 xab222222ab ，那么 xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2D.假如 xab ，那么 x2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、总结提升 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载 学习小

18、结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？学习评判 自我评判你完成本节导学案的情形为（） .A. 很好B. 较好C.一般D.较差 当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分） 计分 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 命题“如 x0 且 y0 ，就 xy0 ”的否命题是（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 如 xB.如 x0, y0, y0 ，就 xy00 ，就 xy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.如 x, y 至少有一个不大于0，就 xy0D.如 x, y 至少有一个小于0，或等于0，就 xy02. 命题“正数a

19、 的平方根不等于0”是命题“如a 不是正数，就它的平方根等于0”的（） .A. 逆命题B. 否命题C.逆否命题D.等价命题3. 用反法证明命题“23 是无理数”时，假设正确选项（） .A. 假设2 是有理数B.假设3 是有理数C.假设2 或3 是有理数2D.假设23 是有理数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如 x1 ，就x1的逆命题是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结否命题是ab5.命题“如 ab ，就 221 ”的否命题为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知课后作业2a, b 是实数，如xaxb0 有非空解集，就2a 4b0 ，写出该

20、命题的逆命题、否命题、逆否可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结命题并判定其真假.2.证明：在四边形ABCD 中，如 ABCDACCD ，就 ABAC .1.2.1充分条件与必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载学习目标1. 懂得必要条件和充分条件的意义。2. 能判定两个命题之间的关系.学习过程一、课前预备复

21、习 1：请同学们画出四种命题的相互关系图.复习 2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“如p ，就 q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判定它们的真假.二、新课导学 学习探究探究任务 ： 充分条件和必要条件的概念问题 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 命题“如 xab ，就 x2ab ”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（1）判定该命题的真假。（2）改写成“如p ，就 q ”的形式，就 P ：q ：（3）假如该命题是真命题，就该命题可记为：读着：2. 1.命题“如 ab0 ,就 a0 ”（ 1）判定该命题的真

22、假。（ 2）改写成“如p ，就 q ”的形式，就 P ：q ：（ 3）假如该命题是真命题，就该命题可记为：读着：新知 ：一般的，“如 p ，就 q ”为真命题， 是指由 p通过推理可以得出q .我们就说 ,由 p 推出 q ,记作 pq ,并且说 p 是 q 的, q是 p 的试试 ：用符号“”与“”填空：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）x2y 2xy 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 内错角相等两直线平行。（ 3） 整数 a 能被 6 整除a 的个位数字为偶数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - -

23、 - - - - - -第 8 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载（ 4）acbcab . 典型例题2例 1 以下“如p ，就 q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是 q 的充分条件？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如 x1，就x4 x30 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如f xx ，就f x 在 , 上为增函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如 x 为无理

24、数，就2x 为无理数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 ：以下“如P ，就 q ”的形式的命题中，哪些命题中的p 是 q 的充分条件？（ 1）如两条直线的斜率相等，就这两条直线平行。（ 2）如 x5 ，就 x10例 2 以下“如p ，就 q ”形式的命题中哪些命题中的q 是 p 必要条件？22（ 1）如 xy ，就 xy 。（ 2）如两个三角形全等，就这两个三角形面积相等。（ 3）如 ab ，就 acbc练习 ：以下“如p ，就 q ”形式的命题中哪些命题中的q 是 p 必要条件？（ 1）如 a5 是无理数，就a 是无理数。（ 2）如 xa xb0 ，就 xa .小结 ：

25、判定命题的真假是解题的关键. 动手试试练 1. 判定以下命题的真假.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） x2 是 x24x40 的必要条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件。（ 3） sinsin是的充分条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） ab0 是 a0 的充分条件 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 32 页 - - - - -

26、- - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载练 2. 以下各题中，p 是 q 的什么条件？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） p ： x1， q ： x1x1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） p ： | x2 |3 ， q ：1x5 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） p ： x2 ， q ： x33x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）

27、 p ：三角形是等边三角形，q ：三角形是等腰三角形.三、总结提升 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？ 学问拓展设 A, B 为两个集合 ,集合 AB ，那么 xA 是 xB 的条件， xB 是 xA 的条件 .学习评判 自我评判你完成本节导学案的情形为（） .A. 很好B. 较好C.一般D.较差 当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分） 计分 ：1. 在平面内 ,以下哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（） .A. 平行四边形对角线相等B.四边形两组对边相等 C.四边形的对角线相互平分D.四边形的对角线垂直2. x, yR ，以下各式中哪个是“xy0 ”的必要条

28、件？（） .22A. xy0B. xy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. xy0D. x3y30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.平面/ 平面的一个充分条件是（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载A. 存在一条直线a, a /, a /可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

29、总结B.存在一条直线a, a, a /可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.存在两条平行直线D.存在两条异面直线a,b, aa,b, a,b, a /,b /,b, a /,b /可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. p : x条件 .20 , q ： x2 x30 ， p 是 q 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. p ：两个三角形相像。q ：两个三角形全等，p是 q 的条件 .课后作业21. 判定以下命题的真假可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a（ 1）“ ab ”是“ ab ”的充分条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精

30、品名师归纳总结（ 2）“ | a| |b”是“2b2 ”的必要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知 A x | x 满意条件p ， B x | x 满意条件q .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1假如 AB ,那么 p 是 q 的什么条件.2假如 BA ,那么 p 是 q 的什么条件.1.2.2充要条件学习目标1. 懂得充要条件的概念。2. 把握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性.学习过程一、课前预备（预习教材P11 P12，找出疑问之处）复习 1：什么是充分条件和必要条件.复习 2： p

31、 ：一个四边形是矩形q ：四边形的对角线相等. p 是 q 的什么条件 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载二、新课导学 学习探究探究任务一 ：充要条件概念问题 ：已知 p ：整数 a 是 6 的倍数， q ：整数 a 是 2 和 3 的倍数 .那么 p 是 q 的什么条件 .q 又是 p 的什么条件 .新知 ：假如 p

32、q ,那么 p 与 q 互为试试 ：以下形如“如p ，就 q ”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p 是 q 的什么条件？（ 1）如平面外一条直线a 与平面内一条直线平行，就直线a 与平面平行。（ 2）如直线 a 与平面内两条直线垂直，就直线a与平面垂直 .反思 ：充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题. 典型例题例 1 以下各题中 ,哪些 p 是 q 的充要条件 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) p :b0 , q :函数f xax2bxc 是偶函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) p :x0, y0,q : xy0可编辑资料 - -

33、- 欢迎下载精品名师归纳总结(3) p :ab，q : acbc变式 ：以下形如“如p ，就 q ”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？哪些p 是 q 的充要条件 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) p :b0, q :函数f xax2bxc 是偶函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) p :x0, y0,q : xy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) p :ab，q : acbc小结 ：判定是否充要条件两种方法（ 1） pq 且 qp 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - -

34、 - - - - -第 12 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载（ 2）原命题、逆命题均为真命题。(3) 用逆否命题转化.练习 ：在以下各题中,p 是 q的充要条件 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) p : x23x4,q : x3 x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2(2) p :x30,q : x3 x40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) p :b4ac0a0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结q : ax2bxc0a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) p :x1是方程 axbxc0 的根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2q : abc0例 2 已知：O 的半径为 r ，圆心 O 到直线的距离为d .求证 : dr 是直线 l 与O 相切的充要条件.变式 ：已知：O 的半径为 r ，圆心 O 到直线的距离为d ，证明 :1如 dr ，就直线 l 与O 相切 .2如直线 l 与O 相切 ,就 d