1128高二数学(241抛物线及其标准方程1).ppt

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1、20081128高二数学高二数学(241抛物线及其标准抛物线及其标准方程方程1)问题提出问题提出t57301p21.1.椭圆和双曲线的统一方程是什么？椭圆和双曲线的统一方程是什么？ AxAx2 2ByBy2 21 1（AB0AB0，ABAB）2.2.椭圆和双曲线有什么共同的几何特征？椭圆和双曲线有什么共同的几何特征？ 到焦点的距离与到相应准线的距离之到焦点的距离与到相应准线的距离之比等于离心率比等于离心率. .3.3.我们知道，二次函数我们知道，二次函数的图象是一条抛物线，如果从解析几何的图象是一条抛物线，如果从解析几何的观点研究抛物线，首先必须明确抛物的观点研究抛物线，首先必须明确抛物线的几

2、何特征，然后建立抛物线的标准线的几何特征，然后建立抛物线的标准方程，这是本节课要探讨的问题方程，这是本节课要探讨的问题. .2(0)yaxbxc a2(0)yaxbxc a2(0)yaxbxc a探究（一）：探究（一）：抛物线的概念抛物线的概念思考思考1 1：平面内到一个定点平面内到一个定点F F的距离与到的距离与到一条定直线一条定直线l( (不经过点不经过点F)F)的距离之比为的距离之比为常数常数e的点的轨迹与常数的点的轨迹与常数e的取值有关，的取值有关，具体怎样分类？具体怎样分类？ 当当 0e1时轨迹是椭圆，当时轨迹是椭圆，当e1时轨时轨迹是双曲线迹是双曲线 .思考思考2 2：从从e的取值

3、范围来看，还有哪种的取值范围来看，还有哪种情况有待研究？你有什么办法画出其轨情况有待研究？你有什么办法画出其轨迹图形？迹图形？e1 1轨迹轨迹8.gsp思考思考3 3：上述轨迹图形叫做上述轨迹图形叫做抛物线抛物线，那么，那么抛物线的定义是什么？抛物线的定义是什么？ 平面内与一个定点平面内与一个定点F F的距离和一条定直的距离和一条定直线线l( (l不经过点不经过点F)F)的距离相等的点的轨迹的距离相等的点的轨迹叫做叫做抛物线抛物线点点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点，直线直线l叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线. . H HM MF Fl思考思考4 4：若点若点F F在直线在直线l上，满足

4、上述条件上，满足上述条件的点的轨迹是什么？的点的轨迹是什么？ M MF Flx x探究（二）：探究（二）：抛物线的标准方程抛物线的标准方程 思考思考1:1:二次函数的解析式在什么情况下二次函数的解析式在什么情况下最简单？据此原理，如何建立坐标系才最简单？据此原理，如何建立坐标系才能使抛物线的方程最简单？能使抛物线的方程最简单？H HM MF FO Oy y思考思考2 2：由抛物线定义可由抛物线定义可知，当抛物线的焦点和准知，当抛物线的焦点和准线一定时，所对应的抛物线一定时，所对应的抛物线惟一确定，用什么数据线惟一确定，用什么数据确定抛物线的焦点与准线确定抛物线的焦点与准线的相对位置？的相对位置

5、？ 焦点到准线的距离焦点到准线的距离. 思考思考3:3:在上述坐标中，设在上述坐标中，设|KF|KF|p p(p(p0 0为常数为常数) )，那么焦点，那么焦点F F的坐标和准线的坐标和准线l的方的方程分别是什么？程分别是什么？ 焦点为焦点为 ，(,0)2pF22()22ppxyx2px 准线准线l的方程为的方程为 .x xK K H HM MF FO Oy y思考思考4 4：根据抛物线定义，抛物线的原始根据抛物线定义，抛物线的原始方程是什么？化简后的方程是什么？方程是什么？化简后的方程是什么？22()22ppxyx原始方程：原始方程： 22()22ppxyxx xK KH HM MF FO

6、Oy y化简得化简得 y y2 22px.2px.思考思考5:5:方程方程y y2 22px(p2px(p0)0)叫做抛物线的叫做抛物线的标准方程标准方程，它所表示焦点在，它所表示焦点在x x轴正半轴上，轴正半轴上，开口向右的抛物线开口向右的抛物线. .若抛物线顶点在原点，若抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，其开口方向有哪几种焦点在坐标轴上，其开口方向有哪几种可能？可能？x xlF FO Oy y向左、向上、向下向左、向上、向下.lx xO OF Fy y2222143126xyxylO OF Fx xy y方程方程 y y2 22px 2px x x2 22py 2py x x2 22py

7、2py 焦点焦点 (,0)2p-(0, )2p(0,)2p-准线准线 2px=2py= -2py=思考思考6 6：下列各图中抛物线的标准方程、下列各图中抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程分别是什么？焦点坐标和准线方程分别是什么？lO OF Fx xy y思考思考7 7：根据抛物线标准方程确定焦点所根据抛物线标准方程确定焦点所在坐标轴和非零坐标有什么规律？在坐标轴和非零坐标有什么规律？焦点在一次项对应的坐标轴上，其非焦点在一次项对应的坐标轴上，其非零坐标等于一次项系数的四分之一零坐标等于一次项系数的四分之一. . 思考思考8 8：二次函数二次函数y yaxax2 2(a0)(a0)的图象为的图

8、象为什么是抛物线，其焦点坐标和准线方程什么是抛物线，其焦点坐标和准线方程分别是什么？分别是什么？1(0,)4a1(0,)4a焦点为焦点为 ，1(0,)4a14ya= -准线方程为准线方程为理论迁移理论迁移 例例1 1 已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是y y2 26x6x，求它的焦点坐标和准线方程求它的焦点坐标和准线方程. . 焦点为焦点为 ，准线方程为，准线方程为 .3( ,0)232x= - 例例2 2 已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是 F(0F(0，2)2)，求它的标准方程，求它的标准方程 x x2 28y.8y. 例例3 3 求满足下列条件的抛物线的标准求满足下列

9、条件的抛物线的标准方程：方程：（1 1）过点（）过点（3 3，2 2）；）；（2 2）焦点在直线）焦点在直线x x2y2y4 40 0上上. .224932yxxy 或（1 1）（2 2）22168 .yxxy 或216 .yx2222143126xyxyO OM Mx xy yO OF Fx xy yF F22168 .yxxy 或22168 .yxxy 或 例例4 4 若点若点M M到点到点F F（4 4，0 0）的距离比它）的距离比它到直线到直线l:x:x5 50 0的距离少的距离少1 1，求点，求点M M的轨的轨迹方程迹方程. . 216 .yx216 .yxx xlF FO Oy y

10、M M1.1.椭圆、双曲线、抛物线的定义特征可椭圆、双曲线、抛物线的定义特征可统一为：统一为：到一个定点的距离与到一条定到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为常数直线的距离之比为常数，抛物线即为椭，抛物线即为椭圆与双曲线的圆与双曲线的“分界线分界线”，这体现了对，这体现了对立统一的辨证思想立统一的辨证思想. . 小结作业小结作业1414142.2.抛物线的标准方程有抛物线的标准方程有4 4种形式，并且二种形式，并且二次项系数为次项系数为1 1，一次项及其系数的符号能，一次项及其系数的符号能确定抛物线的开口方向，一次项系数的确定抛物线的开口方向，一次项系数的是焦点的非零坐标值是焦点的非零坐标值. . 141414作业：作业：P67P67练习：练习：1 1，2 2，3.3.