中考数学几何压轴题.docx

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1、精品名师归纳总结2021 中考真题汇编几何综合问题例 1：28. 在正方形 ABCD中，BD是一条对角线，点 P在射线 CD上与点 C、D不重合，连接 AP，平移 ADP，使点 D移动到点 C，得到 BCQ，过点 Q作 QHBD于 H，连接 AH，PH。1假设点 P 在线段 CD上，如图 1。依题意补全图 1。判定 AH与 PH的数量关系与位置关系并加以证明。假设点 P 在线段 CD的延长线上， AHQ=152 ，正方形 ABCD的边长为 1，请写出求 DP长的思路。可以不写出运算结果 例 2：252021. 上海 已知：如图， AB是半圆 O的直径，弦 CDAB，动点 P、Q分别在线段 OC

2、、CD上，且 DQOP，AP的延长线与射线 OQ相交于点 E、与弦 CD相交于点 F 点 F 与点 C、D不重合 ， AB20，COS AOC4/5 设 OP X， CPF的面积为 Y(1) 求证： APOQ。(2) 求 Y 关于 X 的函数关系式，并写出它的定义域。(3) 当 OPE是直角三角形时，求线段 OP的长例 3：242021. 天津将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点 A ，0，点 B0，1，点 O0， 0. 过边 OA上的动点 M点 M不与点O，A 重合作 MNAB于点 N，沿着 MN折叠该纸片，得顶点 A的对应点 A. 设OM=，m 折叠后的 A MN与四边形

3、 OMNB重叠部分的面积为 S.如图，当点 A与顶点 B重合时，求点 M的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图，当点 A落在其次象限时， AM与 OB相交于点 C，试用含 m的式子表示 S。当 S=时，求点 M的坐标直接写出结果即可 例 4：252021. 重庆如图 1，在 ABC中， ACB=90， BAC=60，点 E 角平分线上一点，过点 E 作 AE的垂线，过点 A 作 AB的线段，两垂线交于点 D，连接 DB，点 F 是 BD的中点， DHAC，垂足为 H，连接 EF， HF。（ 1）如图 1，假设点 H是 AC的中点， AC=2，求 AB，BD的长。（ 2）如

4、图 1，求证： HF=EF。（ 3）如图 2，连接 CF，CE，猜想：CEF是否是等边三角形？假设是， 请证明。假设不是，请说明理由。例 5：262021，南京如图，四边形 ABCD是 O 的内接四边形， BC的延长线与 AD 的延长线交于点 E，且 DC=DE(1) 求证： A=AEB(2) 连接 OE，交 CD于点 F，OE CD求证： ABE是等边三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6：252021.南京如图，在边长为 4 的正方形 ABCD中，请画出以 A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形 ABCD的边上，且含边长为 3 的全部大小不同的等腰三角形要求：只要画出示

5、意图，并在所画等腰三角形长为3 的边上标注数字 3例 7：24.2021.广州 如图 10，四边形 OMTN 中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.1摸索究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论。2在筝形 ABCD中，已知 AB=AD=5，BC=CD，BCAB，BD，AC 为对角线， BD=8.是否存在一个圆使得A，B，C， D 四个点都在这个圆上？假设存在，求出圆的半径。假设不存在，请说明理由。过点 B 作 BF CD，垂足为 F，BF 交 AC于点 E，连接 DE.当四边形 ABED为菱形时，求点 F 到 AB 的距离.可编辑资料 - - - 欢迎下载精

6、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 8：222021 年浙江杭州 12 分如图，在 ABC中BCAC，在 AB 边上， DEAC于点 E（1） ）假设 AD/DB=1/3=， AE=2，求 EC的长ACB=90，点 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ）设点 F在线段 EC上，点 G在射线 CB上，以 F，C， G为顶点的三角形与 EDC有一个锐角相等， FG交 CD 于点 P，问：线段 CP可能是 CFG的高线仍是中线？或两者都有可能？请说明理由例 9：22如图，在菱形 ABCD中， AB=2， ABC=60，对角线 AC、BD 相交于点

7、O，将对角线 AC 所在的直线绕点 O 顺时针旋转角 0 0，用含 x 的代数式表示 BN 的长，并求 x 的取值范畴 .探究：当半圆 K 与矩形 ABCD的边相切时，求 sin的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 20：25. 2021.陕西 如图，在每一个四边形 ABCD中，均有 AD BC，CDBC，ABC=60， AD=8，BC=12(1) 如图 1 ，点 M是四边形ABCD 边 AD 上的一点，就BMC 的面积为。(2) 如图 2，点 N 是四边形 ABCD边 AD上的任意一点，请你求出 BNC周长的最小值。(3) 如图 3，在四边形 ABCD的边 AD 上，是

8、否存在一点 P，使得 cosBPC的值最小？假设存在，求出此时 cos BPC的值。假设不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 21： 23.2021.安徽 如图 1，在四边形 ABCD中，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，过点 E作 AB 的垂线，过点 F 作 CD 的垂线，两垂线交于点G，连接 AG、BG、CG、DG，且 AGD BGC(1) 求证： AD BC。(2) 求证： AGD EGF。(3) 如图 2，假设 AD、BC所在直线相互垂直，求 AD/EF的值例 22： 22如图 1，在 RtABC中， B=90， BC=2AB=8，点 D，E 分别

9、是边 BC，AC的中点，连接 DE. 将 EDC绕点 C按顺时针方向旋转，记旋转角为 .（ 1）问题发觉 当=0时， AE/BD=。 当=180时， AE/BD= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2拓展探究试判定：当 0 360时， AE/BD 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明 .3问题解决当EDC旋转至 A、D、E三点共线时，直接写出线段 BD 的长.例 23： 232021.山西综合与实践：制作无盖盒子任务一：如图 1，有一块矩形纸板，长是宽的 2 倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为 4cm，容积为 616cm3的无盖长方体盒子纸板厚度忽视不计 （1） ）请在

10、图 1 的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕（2） ）请求出这块矩形纸板的长和宽任务二：图 2 是一个高为 4cm 的无盖的五棱柱盒子直棱柱 ，图 3 是其底面， 在五边形 ABCDE中， BC=12cm，AB=DC=6cm， ABC= BCD=120， EAB= EDC=90 1试判定图 3 中 AE与 DE的数量关系，并加以证明（ 2）图 2 中的五棱柱盒子可按图 4 所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成， 那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm？请直接写出结果图中实线表示剪切线，虚线表示折痕纸板厚度及剪切接缝处损耗忽视不计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

11、结例 24： 21已知：如图，在 ABC中， AB=AC，以 AC为直径的 O 交 AB 于点 M，交 BC 于点 N，连接 AN,过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 P.1求证： BCP=BAN;2求证： AM/MN=CB/BP例 25： 252021.吉林两个三角板 ABC，DEF，按如下图的位置摆放，点 B 与点 D 重合，边 AB 与边 DE 在同一条直线上假设图形中全部的点，线都在同一平面内其中， C=DEF=90， ABC=F=30， AC=DE=6cm现固定三角板 DEF，将三角板 ABC沿射线 DE方向平移， 当点 C落在边 EF上时停止运动 设三角板平移的距离为 xcm，

12、两个三角板重叠部分的面积为 ycm21当点 C落在边 EF上时， x=cm。2求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范畴。3设边 BC的中点为点 M，边 DF 的中点为点 N直接写出在三角板平移过程中，点 M 与点 N 之间距离的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 26： 272021.南通如图， Rt ABC中， C=90， AB=15，BC=9，点 P， Q 分别在 BC，AC上， CP=3x，CQ=4x0x3把 PCQ绕点 P 旋转，得到 PDE，点 D 落在线段 PQ上1求证： PQAB。2假设点 D 在 BAC的平分线上，求 CP的长。3假设

13、PDE与ABC重叠部分图形的周长为T，且12T16，求 x 的取值范畴例 27：232021.潍坊如图 1，点 O 是正方形 ABCD两对角线的交点，分别延长 OD 到点 G，OC到点 E，使 OG=2OD，OE=2OC，然后以 OG、OE 为邻边作正方形 OEFG，连接 AG，DE1求证： DEAG。2正方形 ABCD固定，将正方形 OEFG绕点 O逆时针旋转角0 360得到正方形 OEFG，如图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在旋转过程中，当 OAG是直角时，求的度数。假设正方形 ABCD的边长为 1，在旋转过程中，求 AF长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理

14、由例 28：242021.温州如图，点 A 和动点 P在直线 l 上，点 P 关于点 A 的对称点为 Q，以 AQ 为边作 Rt ABQ，使 BAQ=90， AQ：AB=3：4，作 ABQ的外接圆 O点 C 在点 P 右侧，PC=4，过点 C作直线 ml，过点 O 作 ODm 于点 D，交 AB 右侧的圆弧于点 E在射线 CD 上取点 F，使 DF= CD，以 DE，DF 为邻边作矩形 DEGF设 AQ=3x1用关于 x 的代数式表示 BQ，DF2当点 P 在点 A 右侧时，假设矩形 DEGF的面积等于 90，求 AP的长3在点 P 的整个运动过程中，当 AP为何值时，矩形 DEGF是正方形？

15、作直线 BG 交 O 于点 N，假设 BN 的弦心距为 1，求 AP 的长直接写出答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 29：242021.呼和浩特 如图，O 是ABC的外接圆， P 是 O 外的一点， AM 是O 的直径， PAC=ABC（1） ）求证： PA是 O 的切线。（2） ）2连接 PB与 AC交于点 D，与 O 交于点 E，F 为 BD上的一点， 假设 M为弧 BC的中点，且 DCF=P，求证： BD/D=FD/ED=CD/AD例 30：23 如图 9-1，菱形 ABCD 中，点 P 是 CD 的中点， BCD = 60，射线 AP 交 BC 的延长线于点 E，

16、射线 BP 交 DE 于点 K，点 O 是线段 BK 的中点（1） ）求证： ADP ECP。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ）假设 BP = nPK，试求出 n 的值。3作 BM AE 于点 M，作 KNAE 于点 N，连结 MO、NO，如图 9-2 所示 请证明 MON 是等腰三角形，并直接写出 MON 的度数例 31： 25如图 14，AB 是 O 的直径， C、G 是 O 上两点，且 AC = CG，过点 C的直线 CDBG 于点 D，交 BA的延长线于点 E，连接 BC，交 OD 于点 F.（ 1）求证： CD是 O 的切线.（ 2）假设 OF/FD=2/3,

17、求 E的度数.（ 3）连接 AD，在 2的条件下，假设 CD=3，求 AD 的长例 32：25如图，在矩形纸片 ABCD中， AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点 C落在 AD 边上的点 M 处，折痕为 PE，此时 PD=3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求 MP 的值。4 分2在 AB边上有一个动点 F，且不与点 A，B 重合 当 AF等于多少时， MEF 的周长最小？ 4 分3假设点 G，Q 是 AB 边上的两个动点，且不与点 A， B 重合， GQ=2当四边形 MEQG的周长最小时， 求最小周长值 .运算结果保留根号4 分例 33： 222021.乌鲁木齐如图，

18、AB 是 O 的直径， CD 与 O 相切于点 C， 与 AB 的延长线交于点 D，DEAD 且与 AC的延长线交于点 E1求证： DC=DE。2假设 tan CAB=1/2， AB=3，求 BD的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 34： 27如图，在 Rt ABC中， C=90， BAC的平分线 AD 交 BC边于点 D。以 AB上一点 O 为圆心作 O，使 O 经过点 A 和点 D。（ 1）判定直线 BC与 O 的位置关系，并说明理由。（ 2）假设 AC=3， B=30，求 O 的半径。设 O 与 AB 边的另一个交点为 E，求线段 BD， BE与劣弧 DE 所围成的阴

19、影部分的面积结果保留根号和。例 35：222021.昆明如图，AH 是 O 的直径， AE平分 FAH，交 O 于点 E， 过点 E的直线 FGAF，垂足为 F，B 为半径 OH上一点，点 E、F 分别在矩形 ABCD 的边 BC和 CD上。（1） ）求证：直线 FG是 O 的切线。（2） ）假设 CD10，EB 5,求 O 的直径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 36： 252021.包头如图，四边形 ABCD中， AD BC， A=90， AD=1 厘米， AB=3厘米， BC=5厘米，动点 P从点 B 动身以 1 厘米/ 秒的速度沿 BC方向运动，动点 Q 从点 C动身

20、以 2 厘米/ 秒的速度沿 CD方向运动，P，Q 两点同时动身， 当点 Q 到达点 D 时停止运动，点 P 也随之停止，设运动时间为 t 秒t 01求线段 CD的长。2t 为何值时，线段 PQ将四边形 ABCD的面积分为 1：2 两部分？3相伴 P， Q 两点的运动，线段 PQ的垂直平分线为 lt 为何值时， l 经过点 C？求当 l 经过点 D 时 t 的值，并求出此时刻线段 PQ的长例 37：262021.青海如图，在 ABC中，B=60， O 是 ABC的外接圆， 过点 A 作 O 的切线，交 CO的延长线于点 M， CM 交O 于点 D1求证： AM=AC。2假设 AC=3，求 MC

21、的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 38：252021.宁夏如图，是一副同学用的三角板，在 ABC 中， C=90,A=60， B=30。在 A1B1C1 中， C1=90, A1=45， B1=45，且A1B1= CB 假设将边 A1C1 与边 CA重合，其中点 A1 与点 C重合将三角板 A1B1C1 绕点 CA1按逆时针方向旋转，旋转过的角为，旋转过程中边 A1C1 与边 AB 的交点为 M, 设 AC=a（ 1）运算 A1 C1 的长。（ 2）当 =30时，证明： B1C1 AB。（ 3）假设 a=+，当 =45时，运算两个三角板重叠部分图形的面积。（ 4）当 =6

22、0时，用含 a 的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积参考数据： sin15=/4 - ， cos15=+/4 +， tan15=2 sin75=+/4, cos75= /4 - , tan75=2+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 39：25如图 1，在正方形 ABCD的外侧， 作两个等边三角形 ADE和 DCF，连接 AF， BE. 1请判定： AF 与 BE 的数量关系是，位置关系是。2如图 2，假设将条件“两个等边三角形 ADE和 DCF”变为“两个等腰三角形 ADE和 DCF，且 EA=ED=FD=F，C第1问中的结论是否仍然成立 .请作出判定并赐予证明。3假设三

23、角形 ADE和 DCF为一般三角形，且 AE=DF， ED=FC，第1问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判定 .例 40： 28如图，四边形 OABC是边长为 4 的正方形，点 P 为 OA 边上任意一点与点 O、A 不重合，连接 CP，过点 P 作 PMCP交 AB于点 D，且 PM=CP， 过点 M 作 MN OA，交 BO于点 N，连接 ND、BM，设 OP=t1求点 M 的坐标用含 t 的代数式表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2试判定线段 MN 的长度是否随点 P 的位置的变化而转变？并说明理由3当 t 为何值时，四边形 BNDM 的面积最小例 41： 25202

24、1.湖北襄阳 如图， AB 是O 的直径，点 C为O 上一点， AE和过点 C的切线相互垂直， 垂足为 E，AE交 O 于点 D，直线 EC交 AB 的延长线于点 P，连接 AC， BC，PBPC 1 2.1求证： AC平分 BAD。2探究线段 PB，AB 之间的数量关系，并说明理由。3假设 AD3，求 ABC的面积 .例 42： 22.已知锐角 ABC中，边 BC长为 12，高 AD 长为 8 1 如图，矩形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EFGH的边 GH在 BC边上，其余两个顶点 E、F 分别在 AB、AC边上， EF交 AD 于点 K 求 EF/AK的值 设 EHx，矩形 EFGH的面积为 S，求 S与 x 的函数关系式， 并求 S的最大值2 假设 ABAC，正方形 PQMN 的两个顶点在 ABC一边上，另两个顶点分别在ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN 的边长232021.武汉如图， ABC中，点 E、P 在边 AB上，且 AEBP，过点 E、P作 BC的平行线，分别交 AC于点 F、Q记 AEF的面积为 S1，四边形 EFQP的面积为 S2，四边形 PQCB的面积为 S3(1) 求证： EFPQ BC(2) 假设 S1 S3S2，求 PE/AE的值(3) 假设 S3 S1S2，直接写出 PE/AE的值可编辑资料 - - - 欢迎下载