1计算机基础知识.ppt

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1、1计算机基础知识计算机基础知识一、进位计数制的一般表示一、进位计数制的一般表示一般地，对任意一个一般地，对任意一个K进制数进制数S都可表示为都可表示为120n 120111( ) nnknmmniiimSSKSKSKSKSKSK其中： Si - S的第i位数码，可以是K个符号中任何一个； n,m 整数和小数的位数； K - 基数； Ki - K进制数的权一、常用记数制常用进位计数制常用进位计数制: 二进制便于物理实现 八进制 十进制符合人们的习惯 十六进制便于识别、书写如何区分不同进位记数制的数字如何区分不同进位记数制的数字在数字后面加一个字母进行区分： 二进制：数字后面加B, 如1001B

2、八进制：数字后面加O, 如1001O 十进制：一般不加, 如1001 十六进制：数字后面加H , 如1001H 在明显可以区分其记数制的情况下，可以省略数字后面的字母1. 十进制十进制特点：以十为底，逢十进一； 共有0-9十个数字符号。表示：120120111101010101010 nnnnmmniiimDDDDDDD 例 (143.75)10=11024101 3100 +710-1+510-2 m =2; D-2=5, D-1=7 n =3; D。=3, D1=4, D2=1十万 万 千 百 十 个 十进制(decimal system)的基为“10”，即它所使用的数码为0，1，2，3，

3、4，5，6，7，8，9，共有10个。十进制各位的权是以10为底的幂，如下面这个数：2. 二进制二进制特点：以2为底，逢2进位； 只有0和1两个符号。表示：1202n 120111( )222222nnnmmniiimBBBBBBB 优点：可用具有两个稳态的二值电路机制计算，该电路组成计算机运算迅速，电路简单，成本低.1 1 0 1 1 125 24 23 22 21 20 32 16 8 4 2 1 二进制二进制十进制十进制3. 十六进制十六进制特点：以16为底，逢16进位； 有0-9及A-F共16个数字符号。表示：1201n 20111( )16161616161616nnnmmniiimH

4、HHHHHH 例: (2A.7F) 16= 2161+10160+716-1 +1516-2 m =2 , H-2 =15 , H -1 =7 n =2 , H。10, H 1=2优点：四位2进制数组成一位16进制，简化书写，便于记忆。二、 非十进制数到十进制数的转换 按相应进位计数制的权表达式展开，再按十进制求和。 例：(101.11)2=12+02+120+12 - 1+1 2 - =(5.75) 10(2A.7F) 16= 2161+10160+716-1 +1516-2三三. 十进制到非十进制数的转换十进制到非十进制数的转换1、十进制 二进制的转换： 整数部分：除2取余； 小数部分：乘

5、2取整。例：求13的二进制代码。其过程如下：结果为：(1101) 2。例：求0.625的二进制代码。其过程如下：结果为：(0.101)22.十进制 十六进制的转换： 整数部分：除16取余； 小数部分：乘16取整。以小数点为起点求得整数和小数的各个位。三三. 二进制与十六进制间的转换二进制与十六进制间的转换 用4位二进制数表示1位十六进制数 例： 10110001001.110 = (?)H 0101 1000 1001.1100 5 8 9 . C 注意：位数不够时要补0四四. 无符号二进制数的运算无符号二进制数的运算 无符号数 算术运算 有符号数 逻辑运算无符号数的运算 算术运算 包括： 加

6、法运算 减法运算 乘法运算 除法运算规则 加法：1+1=0（有进位）, 减法：0-1=1（有借位）, 乘除法： 一个数乘以2相当于该数左移一位；除以2则相当于该数右移1位。 例：000010110100=00101100B 000010110100=00000010B11B 即： 商=00000010B 余数=00000011B 无符号数的表示范围无符号数的表示范围 一个n位的无符号二进制数X，其表示范围为 0 X 2n-1若运算结果超出这个范围，则产生溢出。（或者说运算结果超出n位，则产生溢出）判别方法： 运算时，当最高位向更高位有进位（或 借位）时则产生溢出。例： 11111111 + 0

7、0000001 1 00000000结果超出位（最高位有进位），发生溢出。（结果为256，超出位二进制数所能表示的范围255） 1.2 逻辑电路 与()、或()、非() 、异或() 特点：按位运算，无进借位 运算规则例：A=10110110, B=01101011求：AB, AB, AB 一、逻辑运算二、 逻辑电路逻辑门：完成逻辑运算的电路掌握： 与、或、非门逻辑符号和逻辑关系（真值表）； 与非门、或非门的应用。1. 与门（与门（AND Gate）Y = ABABY000010100111&ABY注：基本门电路仅完成注：基本门电路仅完成1位二进制数的运算位二进制数的运算2.或门（或门（OR G

8、ate）Y = ABABY000011101111YAB3.非门（非门（NOT Gate）1AYAY01104.异或门（异或门（eXclusive OR Gate）Y = ABYABABY0000111011101.3 布尔代数布尔代数布尔代数也称为开关代数或逻辑代数，可写成表达式：Y=f(A,B,C,D)有两个特点：其中的变量A，B，C，D等均只有两种可能的数值：0或1。布尔代数变量的数值并无大小之意，只代表事物的两个不同性质。用于开关，则：0代表关(断路)或低电位；1代表开(通路)或高电位。用于逻辑推理，则：0代表错误(伪)；1代表正确(真)。(2) 函数f只有3种基本方式：“或”运算，“

9、与”运算及“反”运算。1.3.1 “或或”运算运算由于A，B只有0或1的可能取值，所以其各种可能结果如下：Y=0+0=0Y=0Y=0+1=1Y=1+0=1Y=1Y=1+1=1 两者皆伪者则结果必伪， 有一为真者则结果必真。这个结论也可推广至多变量A，B，C，D， 各变量全伪者则结果必伪， 有一为真者则结果必真。进行“逻辑或”运算时，各对应位分别进行“或”运算当A和B为多位二进制数时，如：A=A1A2A3AnB=B1B2B3BnY=A+B =(A1+B1)(A2+B2)(A3+B3)(An+Bn)例： A=10101B=11011则Y=A+B=(1+1)(0+1)(1+0)(0+1)(1+1)=

10、11111写成竖式则为1 0 1 0 1+)1 1 0 1 11 1 1 1 1注意，1“或”1等于1，是没有进位的。1.3.2 “与与”运算运算根据A和B的取值(0或1)可以写出下列各种可能的运算结果：Y=00=0Y=10=0Y=0Y=01=0 Y=11=1Y=1二者为真者结果必真，有一为伪者结果必伪。可推广至多变量：各变量均为真者结果必真，有一为伪者结果必伪。设Y=ABCD则Y=000=0 Y=100=0Y=0Y=010=0Y=1111=1Y=1当A和B为多位二进制数时，如：A=A1A2A3AnB=B1B2B3Bn则进行“逻辑与”运算时，各对应位分别进行“与”运算： Y=AB =(A1B1

11、)(A2B2)(A3B3)(AnBn)【例1.6】设A=11001010B=00001111则Y=AB=(10)(10)(00)(00)(11)(01)(11)(01)=00001010写成竖式则为 1 1 0 0 1 0 1 0) 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 01.3.3 “反反”运算运算如果一件事物的性质为A，则其经过“反”运算之后，其性质必与A相反，用表达式表示为：Y=A这实际上也是反相器的性质。所以在电路实现上，反相器是反运算的基本元件。反运算也称为“逻辑非”或“逻辑反”。当A为多位数时，如：A=A1A2A3An则其“逻辑反”为：Y=A1A2A3An设：

12、A=11010000则：Y=001011111. 恒等式A0=0A1=AAA=AA+0=A A+1=1A+A=AA+A=1 AA=0 A=A1.3.4 布尔代数的基本运算规律布尔代数的基本运算规律2. 运算规律与普通代数一样，布尔代数也有交换律、结合律、分配律，而且它们与普通代数的规律完全相同。(1) 交换律： AB=BA A+B=B+A(2) 结合律： (AB)C=A(BC)=ABC (A+B)+C=A+(B+C)=A+B+C(3) 分配律： A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C) (A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD利用这些运算规律及恒等式，可以化简很多逻辑关系式

13、。【例1.8】A+AB=A(1+B)=A A+AB=(A+A)(A+B)=A+B【例1.9】如果原设计继电器线路如图1.3(a)，现用逻辑关系，化简线路。图图1.3首先，把图1.3(a)中触点(如同开关)和灯的关系用布尔代数表示如下：Y=(A+AB)B其中A与A是同一继电器的常开与常闭触点。一般把常开触点定为变量A，B，则相应的常闭触点为A，B。下面，用布尔代数进行简化：Y=(A+AB)B =AB+ABB =AB+0 =AB因此可以用图1.3(b)中的电路，代替原设计的图1.3(a)的电路。电路大大简化了，但能起到同样的作用。1.3.5 摩根定理摩根定理在电路设计时，人们手边有时没有在电路设计

14、时，人们手边有时没有“与与”门，而只门，而只有有“或或”门和门和“非非”门；或者只有门；或者只有“与与”门和门和“非非”门，没有门，没有“或或”门。利用摩根定理，可以门。利用摩根定理，可以解决元件互换的问题。解决元件互换的问题。二变量的摩根定理为：二变量的摩根定理为：A+B=ABAB=A+B推广到多变量：推广到多变量：A+B+C+=ABC ABC=A+B+C+至于多变量的摩根定理，用相同的方法同样可以得到证明。这个定理可以用一句话来记忆：头上切一刀，下面变个号。【例1.10】 AB=A+B=A+B A+B+C=ABC1.3.6 真值表及布尔代数式的关系 当人们遇到一个因果问题时，常常把各种因素

15、全部考虑进去，然后再研究结果。真值表也就是这种方法的一种表格形式。这种从真值表写出布尔代数式的方法可以用下面两段话来描述：(1) 写布尔代数式先看真值表中结果为1的项，有几项就有几个“或”项。(2) 每一项各因素之间是“与”关系。写该项时每个因素都写上，然后加“反”。至于哪个因素要加“反”(上横线)要看该因素在这项里是否为“0”状态，是“0”状态则加“反”，否则不加“反”。 写出布尔代数式后，要反过来去检查写得对不对。通常，用真值表描述问题，不仅全面，而且通过它来写布尔代数式也很简便。1.4 带符号二进制数的运算 计算机中的带符号二进制数 把二进制数的最高位定义为符号位把二进制数的最高位定义为

16、符号位 符号位为符号位为 0 表示表示正数正数，符号位为，符号位为 1 表示表示负数负数 连同符号位一起数值化了的数，称为机器数。连同符号位一起数值化了的数，称为机器数。 机器数所表示的真实的数值，称为真值。机器数所表示的真实的数值，称为真值。（在以下讲述中，均以位二进制数为例）（在以下讲述中，均以位二进制数为例）例： +52 = +0110100 = 0 0110100 符号位数值位 -52 = -0110100 = 1 0110100 真值真值机器数机器数1. 符号数的表示符号数的表示 对于符号数，机器数常用的表示方法有原码、反码和补码三种。数X的 原码记作X原， 反码记作X反， 补码记作

17、X补。注意：对正数，三种表示法均相同。 它们的差别在于对负数的表示。原码 X 原原 定义符号位：0表示正，1表示负； 数值位：真值的绝对值。数0的原码 8位数0的原码：+0 = 0 0000000 - 0 = 1 0000000 即：数0的原码不唯一。反码 X 反反定义 若X0 ，则 X反=X原 若X0， 则X补= X反= X原 若X0， 则X补= X反+1例： X= 52= 0110100 X原 = 10110100 X反 = 11001011 X补 = X反+1=110011000的补码： +0补= +0原=00000000 -0补= -0反+1=11111111+1 =1 0000000

18、0 对8位字长，进位被舍掉+0补= -0补= 00000000特殊数10000000 该数在原码中定义为： -0 在反码中定义为： -127 在补码中定义为： -128 对无符号数：(10000000) = 1288位有符号数的表示范围： 对8位二进制数：原码： -127 +127反码： -127 +127补码： -128 +127想一想：16位有符号数的表示范围是多少？2. 有符号二进制数与十进制的转换对用补码表示的二进制数： 1）求出真值 2）进行转换例： 将一个用补码表示的二进制数转换为十进制数。 1) X补 = 0 0101110B 真值为：+0101110B 正数 所以：X=+46

19、2) X补 = 1 1010010B 负数 X = X补补 = 11010010补 = - 0101110B 所以：X = - 464. 符号数运算中的溢出问题 进进(借借)位位 在加法过程中，符号位向更高位产生进位； 在减法过程中，符号位向更高位产生借位。 溢出溢出 运算结果超出运算器所能表示的范围。溢出的判断方法 方法： 同号相减或异号相加不会溢出。 同号相加或异号相减可能溢出： 两种情况：两种情况：同号相加时，结果符号与加数符号相反溢出；异号相减时，结果符号与减数符号相同溢出。 方法： 两个8位带符号二进制数相加或相减时，若 C7C61， 则结果产生溢出。 C7为最高位的进(借)位；C为

20、次高位的进(借)位。例：有符号数运算，有溢出表示结果是错误的有符号数运算，有溢出表示结果是错误的无符号数运算，有进位表示结果无符号数运算，有进位表示结果是是错误的错误的 1 0 1 1 0 1 0 1 + + 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 + + 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 + + 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1CASE1:CASE2:CASE3:1.5 二进制编码二进制编码一、十进制数的表示BCD码码 用4位二进制数表示

21、一位十进制数。有两种表示法：压缩BCD码和非压缩BCD码。 压缩BCD码的每一位用4位二进制表示，00001001表示09，一个字节表示两位十进制数。 非压缩BCD码用一个字节表示一位十进制数，高4位总是0000，低4位的00001001表示09。 计算机中除了能够处理数值数据以外，还可计算机中除了能够处理数值数据以外，还可以处理文字、语音、图像等各种信息，这些以处理文字、语音、图像等各种信息，这些信息统称为非数值数据。信息统称为非数值数据。 非数值数据在计算机中也必须以非数值数据在计算机中也必须以二进制形式表示，非数值数据的表示本质上是编码的过表示，非数值数据的表示本质上是编码的过程。程。

22、最常用的数据编码：美国标准信息交换代码最常用的数据编码：美国标准信息交换代码(American Standard Code for Information Interchange, ASCII码码) （见下页（见下页ASCII编码表，教材中的附录编码表，教材中的附录A）二、非数值数据的表示二、非数值数据的表示ASCII码 采用7位二进制代码对字符进行编码 数字09的编码是01100000111001，它们的高3位均是011，后4位正好与其对应的二进制代码（BCD码）相符。 英文字母AZ的ASCII码从1000001（41H）开始顺序递增，字母az的ASCII码从1100001（61H）开始顺序递增，这样的排列对信息检索十分有利。 最高位通常总为0，有时也用作奇偶校验位。1.6 计算机中常用数据单位计算机中常用数据单位 bit 1Mb=10241024bit=220bit 1Gb=230bit=1024Mb 1Tb=240bit=1024Gb Byte 1 Byte=8bit，1KB=1024 Byte， Word 表示字长，有1bit, 4bit, 8bit, 16bit等， 一般情况下为2Byte(16bit)。