二次函数综合复习课件.ppt

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1、二次函数的概念、图象、性质和应用。二次函数的概念、图象、性质和应用。本章主要内容 对二次函数的图象和性质的理解、掌握与应用对二次函数的图象和性质的理解、掌握与应用。其中，掌握图象的画法，学会观察图象，熟悉解析其中，掌握图象的画法，学会观察图象，熟悉解析式的参数和图象形状、位置特征的关系，借助函数式的参数和图象形状、位置特征的关系，借助函数图象来研究函数性质并能解决相关的问题更是教学图象来研究函数性质并能解决相关的问题更是教学的关键的关键本章重点本章难点：本章难点： 让学生通过了解二次函数解析式让学生通过了解二次函数解析式y=axy=ax2 2+bx+c(a0) +bx+c(a0) 图象的特征和

2、变换图象的特征和变换，体会二次函数中所蕴含的，体会二次函数中所蕴含的数学数学思想方法。思想方法。 学会用数学的眼光观察、分析要解决的问题，学会用数学的眼光观察、分析要解决的问题，会把会把实际问题转化为数学问题，会把某些数学问题归结实际问题转化为数学问题，会把某些数学问题归结为二次函数问题，提高用二次函数知识解决问题的为二次函数问题，提高用二次函数知识解决问题的能力能力本章知识结构二次函数的图象二次函数的图象二二次次函函数数定定义义二次函数解析式二次函数解析式二次函数的性质二次函数的性质描点画图描点画图图象形状图象形状图象特征图象特征平移变换平移变换函数的增减性函数的增减性函数的最值函数的最值二

3、二次次函函数数的的应应用用二次函二次函数与二数与二次方程次方程二次函二次函数与实数与实际问题际问题教学目标1 1了解二次函数的意义，并会根据函数的解析式的了解二次函数的意义，并会根据函数的解析式的结构特征判断一个函数是否是二次函数。结构特征判断一个函数是否是二次函数。2 2会运用配方的方法将二次函数的解析式由一般式会运用配方的方法将二次函数的解析式由一般式y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)向顶点式向顶点式y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k (a0)+k (a0)转化，转化，并能由此确定抛物线的顶点坐标和对称轴表达式，并能由此确定抛物线的顶点坐标和对称轴表达式，会

4、用描点法作出函数图象。会用描点法作出函数图象。3 3会用公式求出抛物线的顶点坐标和对称轴，会求会用公式求出抛物线的顶点坐标和对称轴，会求二次函数的图象与两坐标轴的交点坐标。二次函数的图象与两坐标轴的交点坐标。4. 4.了解二次函数的最大值和最小值的意义了解二次函数的最大值和最小值的意义, ,掌握判定二掌握判定二次函数存在最大值或最小值的方法次函数存在最大值或最小值的方法, ,并能确定二次并能确定二次函数的最大值和最小值。函数的最大值和最小值。5 5根据不同的条件根据不同的条件, ,会用待定系数法确定二次函数的会用待定系数法确定二次函数的解析式。解析式。教学目标7. 7.会把一些实际问题会把一些

5、实际问题( (包括生活中的最大、最小问题包括生活中的最大、最小问题) )归结为二次函数问题，并会运用二次函数的性质归结为二次函数问题，并会运用二次函数的性质加以解决。加以解决。教学目标6. 6.了解一元二次方程的根的几何意义（抛物线与了解一元二次方程的根的几何意义（抛物线与x x轴轴的交点的横坐标），掌握抛物线与的交点的横坐标），掌握抛物线与x x轴的位置与一轴的位置与一元二次方程的根的情况的关系，并会利用二次函元二次方程的根的情况的关系，并会利用二次函数图象求一元二次方程的近似解。数图象求一元二次方程的近似解。【知识梳理【知识梳理】1. 1.二次函数的定义：二次函数的定义： 形如形如 （ 是

6、常数，是常数， 的函数，叫做二次函数的函数，叫做二次函数. . )0acbxaxy2cba,2. 2.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象：的图象：3. 3.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的画法：的画法：xy0 对称轴为平行于对称轴为平行于y y轴轴( (或是或是y y轴本身轴本身) )的的抛物线抛物线. . 对称轴、顶点、与对称轴、顶点、与x x轴的交点、与轴的交点、与y y轴的交点及关于对称轴轴的交点及关于对称轴的对称点的对称点. .1. 1.先配方化为先配方化为y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+

7、k+k的形式，确定其顶点的形式，确定其顶点(h(h，k) k)，再平移，再平移2. 2.简记口诀：简记口诀：左加右减，上加下减左加右减，上加下减4. 4.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)平移变换规律：平移变换规律：5. 5.二次函数的图象及性质：二次函数的图象及性质：函数表达式函数表达式开口开口方向方向增减性增减性对称轴对称轴顶点顶点 坐标坐标最值caxy22hxaykhxay22axy cbxaxy2a0,a0,开口开口向上向上; ;a0,a0,a0,当当时，函数有时，函数有最最小小值值a0,a0a0a0 开口向上开口向上a0a0c0 交点在交点在x

8、 x轴上方轴上方c=0c=0 抛物线过原点抛物线过原点c0c0 交点在交点在x x轴下方轴下方abab=0=0abab000 对称轴在对称轴在y y轴左侧轴左侧决定抛物线的开口方向和形状决定抛物线的开口方向和形状, , 相同，则形状相同，相同，则形状相同， 越大，则开口越大越大，则开口越大aa7. 7.二次函数与一元二次方程：二次函数与一元二次方程：的图象 的解方程有两个不等实数解方程有两个相等实数解方程没有实数解顶点在x轴abxx221acxx21aacbxxAB42218. 8.实际问题与二次函数实际问题与二次函数 利用二次函数解决实际问题的常用方法：利用二次函数解决实际问题的常用方法：(

9、1)(1)建立适当的平面直角坐标系；建立适当的平面直角坐标系；(2)(2)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；(3)(3)用待定系数法求出抛物线的关系式；用待定系数法求出抛物线的关系式；(4)(4)利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题. . 常见的问题：常见的问题：求最大求最大( (小小) )值值( (如求最大利润、最大面积、最小周长等如求最大利润、最大面积、最小周长等) )、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等. . 对于本节的学习，应由低到高处理好

10、如下三个方面的问题：对于本节的学习，应由低到高处理好如下三个方面的问题： 1. 1.首先必须了解二次函数的基本性质；首先必须了解二次函数的基本性质； 2. 2.学会从实际问题中建立二次函数的模型；学会从实际问题中建立二次函数的模型； 3. 3.借助二次函数的性质来解决实际问题借助二次函数的性质来解决实际问题. .二次函数与中考的思考二次函数与中考的思考 主要针对二次函数的图象与性质展开，小题主要针对二次函数的图象与性质展开，小题中中考查形式更加灵活多变，拓展面广考查形式更加灵活多变，拓展面广;更加注重更加注重与实际相结合与实际相结合;综合性题目常以动点为主要考查综合性题目常以动点为主要考查对象

11、，让学生通过知识的迁移探索，提高解题对象，让学生通过知识的迁移探索，提高解题的能力。的能力。典型题解：1 1、二次函数、二次函数y=-2xy=-2x2 2+4x+1+4x+1的图象如何平移就得到的图象如何平移就得到y=-2xy=-2x2 2的图像的图像( ) ( ) （20092009莆田）莆田） A A向左平移向左平移1 1个单位，再向上平移个单位，再向上平移3 3个单位个单位 B B向右平移向右平移1 1个单位，再向上平移个单位，再向上平移3 3个单位个单位 C C向左平移向左平移1 1个单位，再向下平移个单位，再向下平移3 3个单位个单位 D D向右平移向右平移1 1个单位，再向下平移个

12、单位，再向下平移3 3个单位。个单位。提示：提示：y=-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3C2 2、抛物线、抛物线y=a(x+1)(x-3)(a0)y=a(x+1)(x-3)(a0)的对称轴是直线的对称轴是直线（ ） (2009(2009四川南充四川南充) ) A Ax=1 Bx=1 Bx=-1 Cx=-1 Cx=-3 Dx=-3 Dx=3x=3A3 3、将抛物线、将抛物线 绕它的顶点旋转绕它的顶点旋转180180，所得抛物线的解析式是（所得抛物线的解析式是（ ） （桂林（桂林20102010） A A B B C C D D221216yxx221216yxx 221216yxx 221

13、219yxx 221220yxx D提示：抛物线与提示：抛物线与x x轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（-1-1，0 0）、（）、（3 3，0 0），），则对称轴为直线则对称轴为直线x=(-1+3)/2=1x=(-1+3)/2=1提示：抛物线的顶点坐标为（提示：抛物线的顶点坐标为（3 3，-2-2），绕其旋转后，开），绕其旋转后，开口向下，口向下，a=-2,a=-2,由顶点式可得由顶点式可得y=-2(x-3)y=-2(x-3)2 2-2-24.如图，点如图，点A，B的坐标分别为（的坐标分别为（1, 4）和（）和（4, 4）,抛物抛物线线 的顶点在线段的顶点在线段AB上运动，与上运动，与x轴交轴交

14、于于C、D两点（两点（C在在D的左侧），点的左侧），点C的横坐标最小值的横坐标最小值为为-3，则点，则点D的横坐标的横坐标 最大值为最大值为 ( ) (2010台州市台州市) A3 B1 C5 D8 nmxay2)(yxOD提示：当抛物线的顶点为点提示：当抛物线的顶点为点A A时，点时，点C C横坐标最小值为横坐标最小值为-3，则，则点点C C到对称轴的距离为到对称轴的距离为1-1-（-3-3）=4=4，则点，则点D D到对称轴的距离到对称轴的距离也为也为4 4，则当顶点为点，则当顶点为点B B时，点时，点D D的横坐标最大值为的横坐标最大值为8 85.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx

15、+c(a0)的图象如图所示，的图象如图所示，有下列结论：（有下列结论：（ ） ； ； ； 其中，正确结论的个数是其中，正确结论的个数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （2010年天津市）年天津市）yxO240bac0abc 80ac930abcD提示：对于提示：对于：由对称轴由对称轴x=-b/2a=1,x=-b/2a=1,可知可知b=-2ab=-2a，且当，且当x=4x=4时，时，y0y0，故，故16a+4b+c0,16a+4b+c0,将将b=-2ab=-2a代入，可证得代入，可证得成立。6. 抛物线抛物线y=ax2+bx+c图像如图所示，则一次函数图像如图所示，则一次函数 与反比例函

16、数与反比例函数 在同一坐标在同一坐标系内的图像大致为系内的图像大致为( ) （2010年兰州）年兰州）24bacbxyabcyxxxxxxD提示：由已知可得：提示：由已知可得：a0a0，b0b0，c0c0-4ac0 当x=1时，a+b+c2n2或或n-4nb0，a+b=2 2a1 令函数 在1a2时y随a增大而减小 122(2)24aaxxaa122x xa212121 2()4xxxxxx22248164(1)3aaaa24(1)3ya244(1)312a242(1)32 3a1222 3xx12. 12. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过如图，在平面直角坐标系中，抛物线过 A A（-1,

17、0-1,0），），B B（3,03,0）C C（0 0，-1-1）三点。）三点。（1 1）求该抛物线的表达式；）求该抛物线的表达式；（2 2）点）点Q Q在在y y轴上，点轴上，点P P在抛物线上，要使在抛物线上，要使Q Q、P P、A A、B B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P P的坐标。（的坐标。（20102010陕西省）陕西省）（1）所求抛物线的表达式为y= x x-1132312. 12. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过如图，在平面直角坐标系中，抛物线过 A A（-1,0-1,0），），B B（3,03,0）C C（0 0，

18、-1-1）三点。）三点。（2 2）点）点Q Q在在y y轴上，点轴上，点P P在抛物线上，要使在抛物线上，要使Q Q、P P、A A、B B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P P的坐标。（的坐标。（20102010陕西省）陕西省）（2）AB为边时，只要PQAB且PQ=AB=4即可。 此时P1（4， ）,P2（-4,7）当AB为对角线时，只要线段PQ 与线段AB互相平分即可此时P3（2，-1） 综上，满足条件的P为 P1（4， ）,P2（-4,7）,P3（2，-1）535313. 13. 如图，小明的父亲在相距如图，小明的父亲在相距2 2米

19、的两棵树间拴了米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千一根绳子，给小明做了一个简易的秋千. .拴绳子的拴绳子的地方距地面高都是地方距地面高都是2.52.5米，绳子自然下垂呈抛物线米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高状，身高1 1米的小明距较近的那棵树米的小明距较近的那棵树0.50.5米时，头米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为离为 米米. . （20102010年兰州）年兰州）设y=ax2+k将点（-1，2.5）和点（-0.5，1）代入，可求得 a=2,k=0.50.514.14.我市某工艺品厂生产一款工艺品已知这款工艺品的生产

20、成我市某工艺品厂生产一款工艺品已知这款工艺品的生产成本为每件本为每件6060元经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量元经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y y( (件件) )与售价与售价x x( (元元) )之间存在着如下表所示的一次函数关系之间存在着如下表所示的一次函数关系 （利润（利润( (售价成本价售价成本价) )销售量）销售量）（1 1）求销售量）求销售量y y( (件件) )与售价与售价x x( (元元) )之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2 2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为4000040000元？（元？（201

21、02010年连云港）年连云港）售价x(元)7090销售量y(件)30001000(1)y=-100 x+10000(1)y=-100 x+10000(2)(2)由题意得由题意得 （x-60 x-60）(-100 x+10000)=40000(-100 x+10000)=40000即即 所以所以答答 当定价为当定价为8080元时，才能使工艺品厂每天的利润为元时，才能使工艺品厂每天的利润为4000040000元元216064000 xx1280 xx(1)(1)一般式一般式 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c ：给出三点坐标可利用此式来求：给出三点坐标可利用此式来求. .(2)(2)顶点式

22、顶点式 y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k +k ：给出两点，且其中一点为顶点时：给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求可利用此式来求. .(3)(3)交点式交点式y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) ) ：给出三点，其中两点为与：给出三点，其中两点为与x x轴的两轴的两个交点时可利用此式来求个交点时可利用此式来求. .关于几个问题的想法关于几个问题的想法20,.byaxc20,.cyaxbx 1. 1.关于二次函数解析式的说明关于二次函数解析式的说明二次函数解析式的三种表达形式的使用：二次函数解析式的三种表达形式的使用：2. 2.关于二次函数图象的画法和

23、读法的训练关于二次函数图象的画法和读法的训练 画图：画图：（1 1）顶点坐标和对称轴；）顶点坐标和对称轴； （2 2）抛物线和坐标轴的交点）抛物线和坐标轴的交点. .读图：读图： （1 1）函数的增减性；）函数的增减性； （2 2）有最大值或最小值；）有最大值或最小值； （3 3）函数值大小的比较）函数值大小的比较. .yxO3. 3.关于关于“配方法配方法” ” 的教学和应用的教学和应用 配方法是常用的数学方法配方法是常用的数学方法, ,如果能使学生理如果能使学生理解并主动运用解并主动运用, ,可以提高学生的解题能力可以提高学生的解题能力. . 在一些具体问题求最值时、在画函数图象在一些具体

24、问题求最值时、在画函数图象时时, ,运用它确定顶点，使画图列表的取值对称运用它确定顶点，使画图列表的取值对称. . 对于一个方程，我们希望能找到它的一般解，像一元对于一个方程，我们希望能找到它的一般解，像一元二次方程那样，有公式解。五次及五次以上的方程没有公二次方程那样，有公式解。五次及五次以上的方程没有公式解，并且尽管三次方程和四次方程有公式解，由于复杂，式解，并且尽管三次方程和四次方程有公式解，由于复杂，人们也不常用。这样，利用图象法求方程的近似解就是一人们也不常用。这样，利用图象法求方程的近似解就是一个很好的求解思路。个很好的求解思路。 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，重要利用

25、二次函数的图象求一元二次方程的近似解，重要的不是解本身，重要的是方法，是求解的思路，包括解的的不是解本身，重要的是方法，是求解的思路，包括解的范围、解的精确度以及如何达到所要求的精确度等，这些范围、解的精确度以及如何达到所要求的精确度等，这些对于学生来说都是有价值的数学。同时利用图象法求解，对于学生来说都是有价值的数学。同时利用图象法求解，还可以使学生进一步理解一元二次方程和二次函数之间的还可以使学生进一步理解一元二次方程和二次函数之间的关系。关系。 4. 4.利用二次函数的图象求一元二次方程近似利用二次函数的图象求一元二次方程近似解意义解意义5. 5.常见图形规律：常见图形规律：xy0ABC

26、若若ABCABC是是RtRt，则则ac=-1ac=-1xy0ABP若若ABPABP是是RtRt，则则=4=4xy0ABP若若ABPABP是等边是等边，则则=12=12cbxaxy2cbxaxy2关于x轴对称关于y轴对称cbxaxy2本章教学建议（二）注意由浅入深、循序渐进地理解（二）注意由浅入深、循序渐进地理解 二次函数的概念二次函数的概念;（三）注意函数与实际问题的联系，（三）注意函数与实际问题的联系， 体现数学建模的思想体现数学建模的思想;（四）注意以函数模型的应用为主线，（四）注意以函数模型的应用为主线， 带动相关知识的展开带动相关知识的展开.（一）注重新旧知识的联系（一）注重新旧知识的联系; ;（五）注重数形结合能力的培养，发展学生（五）注重数形结合能力的培养，发展学生的形象思维的形象思维; ;（六）注重学习方式（六）注重学习方式多样化多样化; ; 鼓励学生自主鼓励学生自主探索和合作交流；鼓励探索方式、表述方探索和合作交流；鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化式和解题方法的多样化. .（七（七) )突出数学思想方法：突出数学思想方法：配方法、待定系配方法、待定系数法、数形结合思想、转化思想、数法、数形结合思想、转化思想、“函函数模型数模型”思想思想