新湘教版_七年级数学下册_211同底数幂的乘法.ppt

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1、整式的乘法整式的乘法本章内容第第2章章整式的乘法整式的乘法本课内容本节内容2.12.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法an 表示的意义是什么表示的意义是什么？其中其中a，n，an分分 别叫做什么别叫做什么? an底数底数幂幂指数指数复习思考：复习思考：an = a a a a n个a 1. 25表示什么表示什么？ 2. 1010101010 可以写成什么形式可以写成什么形式? ?问题一问题一： 25 = .22222105 1010101010 = .( (乘方的意义）乘方的意义）( (乘方的意义）乘方的意义）1. 式子式子103102的意义是什么的意义是什么？ 问题二问题二：103与102

2、 的积 底数相同 2. 这个式子中的两个因式有何特点这个式子中的两个因式有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103 102 =（101010）（1010） = 10（ ） 23 22 = =2（ ）5（222）（22）5 a3a2 = = a（ ） .5（a a a）（a a）=22222= a a a a a3个a2个a5个a思考思考：观察下面各题左右两边观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系底数、指数有什么关系？ 103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ） 5 55 猜想猜想: am an= ?

3、 ( (当当m、n都是正整数都是正整数) ) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）； = 2（ ）；= a（ ） .猜想猜想: am an= ( (当当m、n都是正整数都是正整数) ) am an =m个个an个个a= aaa= am+n( (m+n) )个个a即即am an = am+n ( (当当m、n都是正整数都是正整数) )（aaa） （aaa）am+n（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）真不错，你的猜想是正确的！真不错，你的猜想是正确的！证明证明：am an

4、= am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘同底数幂相乘，想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？怎样用公式表示？底数底数 ，指数指数 .不变不变相加相加 同底数幂的乘法法则：如 4345=43+5=48 如如 amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）都是正整数）运算形式运算形式运算方法运算方法（同底、（同底、乘法）乘法） （底底不变、指加法）不变、指加法） 幂的底数必须相同，幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加相乘时指数才能相加.请你尝试用文请你尝试用文字概括这个结字概括这个结论论. 我们可以直接利我们可以直接利用它进行计算用它进行计算.举举例例例

5、例1 计算计算： （1）105103； （2） x3 x4. （1）105103；（2）x3 x4；解解 105103= 105+3= 108.解解 x3 x4= x3+4 = x7.例例2 计算计算： （1）( (- -a)()(- -a) )3； （2） yn yn+1. （n是正整数）（1） ( (- -a)()(- -a) )3（2） yn yn+1解解 ( (- -a)()(- -a) )3= ( (- -a) )1+3= ( (- -a) )4= a4.解解 yn yn+1= yn+n+1 = y2n+1.例例3 计算计算： （1）323334； （2） y y2 y4. （1）

6、323334 （2） y y2 y4 解解 323334 = 32+3+4 = 39.解解 y y2 y4 = y1+2+4 = y7.1. 下面的计算对不对下面的计算对不对？如果不对，怎样改正如果不对，怎样改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( )( ) （4） y 5 y 5 = 2y10 ( )( )（5）c c3 = c3 ( )( ) （6）m + m3 = m4 ( )( ) m + m3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 y5 y5 =y10 c

7、c3 = c4 练习练习2. 计算：计算： （1）22325； （2）x2 x3 x4 ； （3）- -a5 a5 ； （4）( (- -a) )2( (- -a) )3； （5）am a ； （6）xm+1xm- -1( (其中其中m1) ).练习练习 解：解：( (1) ) 22325 = 21+3+5 = 29 ( (2) ) x2 x3 x4 = x2+3+4 = x9 ( (3) ) - -a5 a5 = - -a5+5 = - -a10 ( (4) () (- -a) )2( (- -a) )3 = a2 ( (- -a) )3 = - -a2+3 = - -a5 ( (5) )

8、am a = am+1 ( (6) ) xm+1xm- -1( (其中其中m1) ) = xm+1+m- -1 = x2m（1） xn xn+1 ;（2） ( (x+ y) )3 ( (x+ y) )4 .3.计算计算:解解:x n xn+1 =解解: : ( (x + y) )3 ( (x + y) )4 =am an = am+n x n+( (n+1) )= x2n+1公式中的公式中的a可代表可代表一个数、字母、式一个数、字母、式子等子等.( (x + y) )3+4 =( (x + y) )7练习练习计算计算: :同底数幂相乘同底数幂相乘, ,底数必须相底数必须相同同. .( (a-

9、-b) )4( (b- -a) )3 xn( (- -x) )2n- -1 x- -a3( (- -a) )4( (- -a) )5注意符号的注意符号的运算运算练习练习4. 计算计算:（1） （a- -b）4( (b- -a) ) 3 （2 ） x n ( (- -x ) )2n- -1 x解：原式解：原式 = ( (b- -a) )4( (b- -a) )3 = ( (b- -a) )7= - -x n+2n- -1+1解：原式解：原式= - -xn x2n- -1 x= - - x 3n（3） a3 ( (- -a ) )4 ( ( - -a) )5解：原式解：原式 = - -a3 a4

10、a5 = - -a3+4+5= - -a12中考中考 试题试题例例1计算计算( (- -a) ) 2 a 3，结果是，结果是 （ ） A. a 6 B. a 5 C. - -a 5 D. - -a 6解析解析原式原式 = a 2 a 3 = a2+3 = a5.故，应选择故，应选择B.B中考中考 试题试题例例2 化简化简( (x- -y) )8 ( (y- -x) )5 ( (y- -x) )4的结果的结果是是 .解析解析原式原式 = ( (x- -y) )8 - -( (x- -y)5 - -( (x- -y)4= ( (x- -y) )8 - -( (x- -y) )5 ( (x- -y) )4= - -( (x- -y) )8 ( (x- -y) )5 ( (x- -y) )4= - -( (x- -y) )8+5+4= - -( (x- -y) )17.- -( (x- -y) )17同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数底数 指数指数 am an = am+n (m、n正整数正整数)小结小结我学到了什么？ 知识 方法 “特殊特殊一般一般特殊特殊” 例子例子 公式公式 应用应用不变，不变，相加相加.结结 束束