231双曲线及其标准方程(一).ppt

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1、231双曲线及其标准方双曲线及其标准方程程(一一)2.3.1双曲线及其标准双曲线及其标准方程方程(一一)安徽省滁州市实验中学 黄培俊1. 1. 椭圆的定义椭圆的定义: :和和 等于常数等于常数 ( 大于大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离之的距离之1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入问题：引入问题：差差 等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离之的距离之实验实验1 实验2 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2| 焦距焦距.oF

2、2F1M 平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差的的绝对值绝对值等于常数（等于常数（小于小于F1F2)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.1、双曲线定义双曲线定义:（1）若）若2a=2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（2）若）若2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？ 2、符号表达：、符号表达：| |MF1| - |MF2| | = 2a（02a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F

3、（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab应用举例：应用举例：例例2:求适合下列条件的双曲线的标准方程求适合下列条件的双曲线的标准方程。1、4,5ac焦点在焦点在y轴上轴上2、焦点为、焦点为( 5,0),(5,0)且且3b 221169yx221169xy求双曲线求双曲线的标准的标准方程需要方程需要几个条件几个条件?思考：思考：3、4a经过点经过点4 10(1,)3A221169yx练习练习: : 如果方程如果方程 表示双曲线，表示双曲线， 求求m m的取值范围的取值范围. .11mym2x22 分析分析:

4、 :11mym2x22 变式变式: :12m 得得0)1m)(m2( 由12mm 或或 使使A、B两点在两点在x轴上，并轴上，并且点且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合解解: : 由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,可知可知A A地与爆炸点地与爆炸点的距离比的距离比B B地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远680680m. .因为因为|AB|680|AB|680m, ,所以所以爆炸点爆炸点的轨迹是以的轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上. . 例例3.(3.(课本第课本第5454

5、页例页例) )已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m, ,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,且声速为且声速为340340m/ /s, ,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程. .如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy, ,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为( (x, ,y) )，则则340 2680PAPB 即即 2a=680，a=340800AB 8006800 ,0PAPBx 1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程

6、为44400bca 2 22 22 2答答: :再增设一个观测点再增设一个观测点C，利用，利用B、C（或（或A、C）两处）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置准确位置. .这是双曲线的一个重要应用这是双曲线的一个重要应用. .222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）F ( c, 0) F(0, c)12222byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1M课后作业：课后作业：红对勾第红对勾第17课时课时