27-衍射习题课.ppt

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1、27-衍射习题课衍射习题课212211/)k(en 2485132/)( nm. 51697 2151697/k. 21 /k 暗暗)nm(k暗暗暗暗 1321 1 796 2 854 3 773 4k.51697暗暗 )nm(k亮亮亮亮 498 2 665 3424 4入射光波长从入射光波长从 800nm 连续减小时，发现：连续减小时，发现：没有条纹，只是亮暗在变化，颜色在变化。没有条纹，只是亮暗在变化，颜色在变化。习题习题 3.29nm. 9534 M1M2SE450G1G2M1mm.L 32200 条条）(N 1204 L 解解: NL 2 NL 2 1024322002. 1204 n

2、 1204 k不涉及半波损失问题不涉及半波损失问题不涉及附加光程差问题不涉及附加光程差问题通用通用专用专用习题习题 4.1 af2 解解: m.310465 a = 0.10mmf = 50cm= 546.1nm 平行光垂直照射平行光垂直照射求求: 中央明纹的宽度中央明纹的宽度L2o暗暗12xxo 1f1x?x 0 ksina 392101010154610502 .).(暗暗一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3 级级明明纹位置纹位置恰与波长为恰与波长为600nm的单色光垂直入射该缝时衍射的第的单色光垂直入射该缝时衍射的第2 级级明纹位置重合，试求该单色光

3、的波长。明纹位置重合，试求该单色光的波长。212111/)k(sina 212222/)k(sina 22111212)k()k( 21211212 kk解解：212 )k(sina 习题习题 4.3? 1600132122 nm. 6428 位置重合位置重合角位置角位置 1k2k21 亮亮2 21xx 没必要没必要线位置线位置x习题习题 4.16解解:(1) 条纹的间距条纹的间距(2) 单缝衍射中央亮纹宽度为单缝衍射中央亮纹宽度为dfx afx 20 (3)中央亮纹内干涉主极大的数目中央亮纹内干涉主极大的数目104 . 2240 xxN 39210100104801050. 39210020

4、1048010502.mm.d100 mm.a020 nm480 cmf50 kadk k5 ,k43210 k.020100 N9 Nm.31042 m.10422 习题习题 4.18?i nm. 3589 解解：cm/d 30001 dkarcsinii ).karcsin(i30001035897 ).karcsin(i176790 ksin)ba( dk max300010589318 7 . 5 . 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 ik.01767901.arcsin 3535802.arcsin 5303703.arcsin 7071604.arcsin 8839505

5、.arcsin 01810. 07120. 00332. 00045. 01262. 0 1 1 4 4 以探索的精神讨论条纹分布以探索的精神讨论条纹分布)17679. 0arcsin( iik . 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 ik011 4 4 习题习题 4.19? 2 解解：0120 cm/d 60001 ? ksin)ba( 1sind1 sind 07201060001sin nm. 03570 darcsin 22 710600015702 )/(arcsin6840.arcsin 16430. .69430 习题课习题课一、光程差的计算一、光程差的计算1、明确、明确

6、两两束光从哪儿束光从哪儿分分开，在何处相开，在何处相遇遇SDS1S2oS o 薄膜薄膜e1 12 2iacbd2n1n1n b1id22、半波损失和附加光程差、半波损失和附加光程差450G1G2SM1M2M2ndaBAA1A2A3Ca sin 面上相位相同，面上相位相同，AC面之后不产生新的光程差。面之后不产生新的光程差。AB两条边缘光线：两条边缘光线：1222ll )nddl (l 1222 sina L d通过相邻两缝的两束光的光程差：通过相邻两缝的两束光的光程差： sin)ba( 光光 栅栅从光栅面处分开（在光栅面处同相）从光栅面处分开（在光栅面处同相）在垂线（蓝色）之后不再产生光程差在

7、垂线（蓝色）之后不再产生光程差图中红色线图中红色线斜入射的情况：斜入射的情况：分分从黑线处分开（在光栅面从黑线处分开（在光栅面前已分开）前已分开）考虑图中红色线考虑图中红色线3、明、暗纹条件及条纹级数的取值、明、暗纹条件及条纹级数的取值 Dxd 212 kk双缝：双缝：薄膜：薄膜：?isinnne 221222 212 kk2/ 2/ 单缝：单缝：,ksina ,)k(sina212 ,k21 ,k21 光栅：光栅： ksin)ba( ,k3210 亮亮暗暗亮亮亮亮亮亮暗暗暗暗 二、对条纹的掌握二、对条纹的掌握1、条纹（、条纹（角角）位置位置条纹中心的坐标或其对应角度条纹中心的坐标或其对应角度

8、等厚干涉中是条纹中心的厚度、半径等厚干涉中是条纹中心的厚度、半径2、条纹的、条纹的宽度宽度相邻明纹间的距离是暗纹宽度相邻明纹间的距离是暗纹宽度相邻暗纹间的距离是明纹宽度相邻暗纹间的距离是明纹宽度3、条纹的、条纹的间距间距暗纹的宽度是相邻明纹间的距离暗纹的宽度是相邻明纹间的距离明纹的宽度是相邻暗纹间的距离明纹的宽度是相邻暗纹间的距离双缝、劈尖干涉条纹是等宽等间距的双缝、劈尖干涉条纹是等宽等间距的 光栅的条纹不谈宽度光栅的条纹不谈宽度 单缝除单缝除 0 级条纹外也是等宽等间距的级条纹外也是等宽等间距的 牛顿环条纹一般是内疏外密的牛顿环条纹一般是内疏外密的 根据惠更斯根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光

9、在某菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为时刻的波阵面为S，则，则S的前方某点的前方某点P的光强度决定于波的光强度决定于波阵面阵面S上所有面积元发出的子波各自传到上所有面积元发出的子波各自传到P点的点的 (A)振动振幅之和振动振幅之和 ； (B)(B)光强之和光强之和 ； (C)振动振幅之和的平方振动振幅之和的平方 ； (D)振动的相干叠加振动的相干叠加 D 1) ) 波传到的任意点都是子波的波源波传到的任意点都是子波的波源2) ) 各子波在空间各点进行相干叠加各子波在空间各点进行相干叠加波面上各点均是相干子波源波面上各点均是相干子波源 衍射时波场中各点的强度由各子衍射时波场中各点的强度由各子

10、 波在该点的相干叠加决定。波在该点的相干叠加决定。21AA 21II 221)(AA cos22121IIII教材教材 P123 式（式（3.9）P170 T13(A)(A)(B)(B)(C) (D) 测量单色光的波长时，下列方法中哪一测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确种方法最为准确? (A)双缝干涉双缝干涉 ； (B)牛顿环牛顿环 ； (C)单缝衍射单缝衍射 ； (D)光栅衍射光栅衍射 D A、 kd sin2/)12(sin kdB、2nkRr 暗C、kd sin ksina 212/)k(sina D、 ksin)ba( 细、亮、远细、亮、远P170 T15kRrn22 k

11、sina kba sin)( 1、单缝夫琅禾费衍射中，入射光由单缝夫琅禾费衍射中，入射光由缝平面变为缝平面变为斜入射斜入射，问中央明纹和其它明纹是否移动？宽度是问中央明纹和其它明纹是否移动？宽度是否变化？否变化？如图，入射角如图，入射角i0.0( )isinsina 两边缘光线的光程差两边缘光线的光程差时对应中央明纹中心。时对应中央明纹中心。此时，应有此时，应有=i0.中央明纹中心应在主中央明纹中心应在主焦点上方。焦点上方。BAiCDa暗暗纹纹中中心心 21 ),k(k)isin(sina fxtgsin k)isinfx(a 暗纹中心位置暗纹中心位置),k(afkisinf xk21 afx

12、 2 0 易求得中央明纹宽度易求得中央明纹宽度afx 其它明纹宽度其它明纹宽度说明各级明纹向上移动，宽度不变。说明各级明纹向上移动，宽度不变。xofxP焦平面焦平面主焦点主焦点L若将若将线光源线光源S S 光轴向下移动（或将透镜光轴向下移动（或将透镜L 或或L向上移动）向上移动），衍射图样如何变化？，衍射图样如何变化？O y x L C f a 在如图所示的夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度在如图所示的夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍稍稍变窄变窄，同时使会聚透镜，同时使会聚透镜L沿沿y轴正方向轴正方向作微小平作微小平 移移(单缝与屏幕位置不动单缝与屏幕位置不动)，则屏幕，则屏幕C上的中央衍射

13、条上的中央衍射条 纹将纹将 (A) 变宽，同时向上移动变宽，同时向上移动 (B) 变宽，同时向下移动变宽，同时向下移动 (C) 变宽，不移动变宽，不移动 (D) 变窄，同时向上移动变窄，同时向上移动 (E) 变窄，不移动变窄，不移动 afxx 2210暗暗 a 减小中央条纹减小中央条纹变宽变宽。 中央条纹总在透镜的主光轴上，中央条纹总在透镜的主光轴上，L上移，上移，中央条纹中央条纹同时上移同时上移A【 】L不动，不动，a动动2、若把、若把单缝夫琅禾费衍射的实验装置由空气搬到单缝夫琅禾费衍射的实验装置由空气搬到水中，问中央明纹和其它明纹的宽度是否变化？水中，问中央明纹和其它明纹的宽度是否变化？分

14、析：分析：在水中，两边缘光线的光程差在水中，两边缘光线的光程差),k(ksinna21 时对应暗纹中心时对应暗纹中心nafx 2 0 易求得中央明纹宽度易求得中央明纹宽度nafx 其它明纹宽度其它明纹宽度真空（或空气）中波长。真空（或空气）中波长。中央明纹和其它明纹的宽度变窄。中央明纹和其它明纹的宽度变窄。以以入射为例：入射为例： 一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光 谱中共出现谱中共出现 5 条明纹若已知此光栅缝宽度与条明纹若已知此光栅缝宽度与 不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两 条明纹分别是第条明纹分别是第

15、级和第级和第 级。级。 解解：1 kadkk 23所缺级级次：所缺级级次：k = 2 , 4 , k=2k=2k=1k=0k=1一般情况条纹分布如右一般情况条纹分布如右考虑到考虑到缺级缺级 ,条纹级数改变条纹级数改变P174 T401级条纹不会缺级条纹不会缺k=2k=2k=3k=3 kd sin ad dd sin 相邻两缝相邻两缝的光程差。的光程差。第一条缝与第六条缝的光程差第一条缝与第六条缝的光程差 sin 5 d 衍射光栅主极大公式衍射光栅主极大公式 ： （a + b）sin = k，k = 0, 1, 2。在。在k = 2 的方向上第一条的方向上第一条 缝与第六条缝对应点发出的两条衍射

16、光的光程缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程 差差 。解解：10 kd sin 2sin d 25 10 P174 T41解：解：(1),k(ksind210 对应对应k级主极大。级主极大。cmd.81060002060 cmd.81060003090 或或cmd3102 每每cm透光缝数为透光缝数为.d5001 3、波长为、波长为6000的单色光的单色光照射一光栅，第照射一光栅，第2、3级明纹分别出现在级明纹分别出现在sin=0.06与与sin =0.09处，第处，第4级级缺级，若光栅常数是狭缝宽度的整数倍，则缺级，若光栅常数是狭缝宽度的整数倍，则（1）光栅上相邻两缝间距）光栅上相邻两缝

17、间距d= cm,每每cm有有 条透光缝。条透光缝。（2）光栅上狭缝宽度为）光栅上狭缝宽度为a= cm.（3）在单缝衍射包络线的中央明纹宽度范围内，）在单缝衍射包络线的中央明纹宽度范围内，实际呈现的主极大数为实际呈现的主极大数为(2)依题意，依题意，4 ad（不可能等于（不可能等于2）.cm/da41054 (3) 对单缝衍射包络线的中央明纹，有对单缝衍射包络线的中央明纹，有-asin n2 n3,不计半波损失，不计半波损失，在中心处：在中心处：)2 , 1 , 0(2)12(22 kken 取取k=0,此时有此时有.1 .78222minnmne 选（选（A ）.习题集（光学）习题集（光学）一

18、、选择题一、选择题12 在单缝夫琅和费衍射实验中，若减小缝宽，其他条在单缝夫琅和费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹件不变，则中央明条纹（A）宽度变小；）宽度变小； （B）宽度变大；）宽度变大；（C）宽度不变且中心强度也不变；）宽度不变且中心强度也不变；（D）宽度不变，但中心强度变小）宽度不变，但中心强度变小 B 分析分析：中央明条纹宽中央明条纹宽afx 2 13 根据惠更斯根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为面为S，则，则S的前方某点的前方某点P的光强度决定于波阵面的光强度决定于波阵面S上所有上所有面积元发出的子波各自传到面积元

19、发出的子波各自传到P点的点的 （A）振动振幅之和）振动振幅之和 ； （B）光强之和）光强之和 ； （C）振动振幅之和的平方）振动振幅之和的平方 ； （D）振动的相干叠加）振动的相干叠加 。 D a1 14 在单缝夫琅和费衍射实验中波长为在单缝夫琅和费衍射实验中波长为的单色光垂直的单色光垂直入射到单缝上对应于衍射角为入射到单缝上对应于衍射角为300的方向上，若单缝的方向上，若单缝处波面可分成处波面可分成3 个半波带，则缝宽度个半波带，则缝宽度a 等于等于 ：（A）; （B）1.5; （C）2 ; （D）3 。 D 分析分析：23sin a sin23 a于是于是 330sin230 衍射角为衍射

20、角为300的方向上，单缝处波面可分成的方向上，单缝处波面可分成3 个个半波带。则：半波带。则：15 测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确为准确? （A）双缝干涉）双缝干涉 ； （B）牛顿环）牛顿环 ；（C）单缝衍射）单缝衍射 ； （D）光栅衍射）光栅衍射 D 16 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下情况时（为下情况时（a 代表每条缝的宽度），代表每条缝的宽度），k =3、6、9等级次的主极大均不出现等级次的主极大均不出现? ：（A）a + b = 2a ; （B）a + b =

21、 3a ; （C）a + b = 4a ; （D）a + b = 6a 。 B 分析分析：,2,1, kadkk,时时当当nad光栅衍射明纹所缺级次：光栅衍射明纹所缺级次：明纹所缺级次为：明纹所缺级次为：k = n , 2n , 17 设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数到的光谱线的最高级数 ：（A）变小）变小 ; （B）变大）变大 ; （C）不变）不变; （D）k的改变无法确定的改变无法确定 。 B 分析分析：,2,1 ,0 ,s

22、in kkd ,2,1 ,0 ,)sin(sin kkid 当平行单色光垂直于光栅平面入射时当平行单色光垂直于光栅平面入射时当平行单色光垂直于光栅平面入射时当平行单色光垂直于光栅平面入射时 35 惠更斯引入惠更斯引入 概念提出了惠更斯原理，菲涅耳概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用再用 的思想补充了惠更斯原的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯理，发展成了惠更斯-菲涅耳原理。菲涅耳原理。二、填空题二、填空题子波子波子波干涉子波干涉 (子波相干叠加子波相干叠加) 36 波长为波长为的单色光垂直入射在缝宽的单色光垂直入射在缝宽 a = 0.15mm 的的单缝上，对应于衍射角单缝上，对应于衍射角= 30

23、0，单缝处的波面可划分，单缝处的波面可划分 个半波带个半波带 。4分析分析： sina当平行单色光垂直于光栅平面入射时当平行单色光垂直于光栅平面入射时2430sin40 37 在单费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射光波在单费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射光波长的长的2倍，则中央明条纹边缘对应的衍射角倍，则中央明条纹边缘对应的衍射角= 。 30 0 分析分析： 1sina中央明条纹边缘即第一级暗纹中心，其衍射角中央明条纹边缘即第一级暗纹中心，其衍射角 a 1sin212 38 平行单色光垂直入射在缝宽为平行单色光垂直入射在缝宽为 a = 0.15 mm 的单缝的单缝上，缝后有焦距为上，缝后有焦

24、距为 f = 400mm 的凸透镜，在其焦平面上的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕。现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第放置观察屏幕。现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为三级暗纹之间的距离为 8mm，则入射光的波长为，则入射光的波长为 。 任意两相邻暗纹中心之间的距离为任意两相邻暗纹中心之间的距离为明明纹宽度纹宽度解解：屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离纹之间的距离 L= 8mm，为，为6个个x，即，即510-4 mm或或500nmafx 6Lafx fLa3 L2ofk=1k=2k=3k=3k=2k=1L)mm(105400615

25、. 084 )nm(500 40 一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现现 5 条明纹若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度条明纹若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第 级级和第和第 级。级。 干涉明纹缺级级次：干涉明纹缺级级次：解解：光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，即光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，即 a = b， d = a + b = 2a1 kadkkkaak 22L2of3所缺级级次：所缺级级次：k = 2 , 4 , k=1k=2k=0k=2k=1k=3k=3

26、k=1k=0k=1k=3k=3 41 衍射光栅主极大公式衍射光栅主极大公式 ： （a + b）sin = k，k = 0, 1, 2。在。在k = 2 的方向上第一条缝与第六条缝对应的方向上第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差点发出的两条衍射光的光程差 。 在在k = 2 的方向上的方向上（a + b）sin = 2解解：(a +b)sin=d sin= 2表示表示相邻狭缝对应点在衍相邻狭缝对应点在衍射角射角方向上的光程差。方向上的光程差。10 在该方向上第一条缝与第在该方向上第一条缝与第六条缝对应点发出的两条六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差衍射光的光程差dL2Ef0=dsin

27、 包含包含 5 个个，即，即10 。复习所有内容复习所有内容抓紧做习题集上的题抓紧做习题集上的题6、在平晶、在平晶1、2之间放置之间放置A、B、C三个滚珠，其三个滚珠，其中中A为标准件，直径为为标准件，直径为d0.用波长为用波长为的单色的单色光光照射平晶，在其上方观察到的等厚条纹如图所示。照射平晶，在其上方观察到的等厚条纹如图所示。轻压轻压C端，条纹间距变大，则端，条纹间距变大，则B珠的直径珠的直径d1 、 C珠珠的直径的直径d2与与d0的关系分别为（的关系分别为（ ）(A) d1= d0 + ， d2= d0 +3(B) d1= d0 - ， d2= d0 -3(C) d1= d0 + /2， d2= d0 +3/2(D) d1= d0 - /2， d2= d0 -3/212ABCABC解：解： 轻压轻压C端，条纹间距端，条纹间距 ， ， C端高于端高于B端和端和A端。端。22sinnLL 由由知：知：并由图知，并由图知， B处条纹级次比处条纹级次比A处条纹级次大处条纹级次大1级，级， C处条纹级次比处条纹级次比A处条纹级次大处条纹级次大3级。级。21 kkeee对空气劈尖，两相邻明（暗）纹对应的厚对空气劈尖，两相邻明（暗）纹对应的厚度差为度差为 d1= d0 + /2， d2= d0 +3/2.选（选（C）.