第26课圆的基本性质考前巩固.ppt

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1、1 1主要概念：主要概念：(1)圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆定点叫圆心，定长叫半径，以O为圆心的圆记作O.(2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫弧，连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，直径是最长的弦(3)圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交的角叫圆心角(4)圆周角：顶点在圆上，角的两边与圆相交的角叫圆周角(5)等弧：在同圆或等圆中 ，能够完全重合的弧2 2圆的有关性质：圆的有关性质：(1)(1)圆的对称性：圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是过圆心的任意一条直线 圆是中心对称图形，对称中心是圆心旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形

2、重合(2)(2)垂径定理及推论：垂径定理及推论：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦 ，并且平分弦所对的两条弧垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦 ，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心 ，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧第第26课圆的基本性质课圆的基本性质第第2626课圆的基本性质课圆的基本性质(3)(3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论：弦、弧、圆心角的关系定理及推论：弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧 、两条弦 、两条弦心距 中有一组量

3、相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等(4)(4)圆周角定理及推论：圆周角定理及推论：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径(5)(5)点和圆的位置关系点和圆的位置关系( (设设d d为点为点P P到圆心的距离，到圆心的距离，r r为圆的半径为圆的半径) )：点P在圆上dr ； 点P在圆内dr； 点P在圆外dr(6)(6)过三点的圆：过三点的圆：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆

4、；外接圆的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三边中垂线的交点，这个三角形叫做这个圆的内接三角形3 3相关辅助线：相关辅助线： 两条辅助线(1)有关弦的问题，常作其弦心距，构造直角三角形；(2)有关直径的问题，常作直径所对的圆周角第第26课圆的基本性质课圆的基本性质 第第26课圆的基本性质课圆的基本性质 考点巩固测试考点巩固测试 1.(2013衡阳) 如图，O的直径CD过弦EF的中点G，EOD40，则FCD的度数为_ 解析直径CD过弦EF的中点，CDEF，DEDF.EOD40，DFDE40，FCD20.感悟提高感悟提高当图中出现同弧或等弧时，常常考虑到弧所对的圆周角或圆心角，当图中出现同弧或等

5、弧时，常常考虑到弧所对的圆周角或圆心角，“一条一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半”，通过求等的弧把角联系起来，通过求等的弧把角联系起来变式测试变式测试1(2012广东) 如图，A、B、C是O上的三个点，ABC25，则AOC的度数是_ 解析圆心角AOC与圆周角ABC都对AC，AOC2ABC，又ABC25，AOC50. 第第2626课圆的基本性质课圆的基本性质2. 一条弦的长度等于它所在的圆的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是_感悟提高感悟提高在很多没有给定图形的问题中，常常不能根据题目的条件把图形确定下来，在很多没有给定图形的问题中，常常不能根

6、据题目的条件把图形确定下来，因此会导致解的不唯一性，这种题一题多解，必须分类讨论本题中，弦所对的圆因此会导致解的不唯一性，这种题一题多解，必须分类讨论本题中，弦所对的圆周角不是唯一的，圆周角的顶点可能在优弧上，也可能在劣弧上，依据周角不是唯一的，圆周角的顶点可能在优弧上，也可能在劣弧上，依据“圆内接四圆内接四边形的对角互补边形的对角互补”，这两个角互补，这两个角互补变式测试变式测试2(2013安徽) 如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OADOCD_解析根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，AOC2D，又四边形OABC是平行四边形，BAOC，圆内接四

7、边形对角互补，BD180，D60，连接OD，则OAOD，ODOC，OADODA，OCDODC，OADOCD60.第第2626课圆的基本性质课圆的基本性质3.如图，已知AB、CD是O的弦，M、N分别是AB、CD的中点，且AMNCNM.求证：ABCD.证明连接OM、ON，M、N分别是AB、CD的中点，OMAB，ONCD，AMOCNO90，AMNCNM，OMNONM，OMON.又OMAB，ONCD，ABCD，ABCD. 感悟提高感悟提高连接连接OMOM、ONON，则，则OMABOMAB，ONCDONCD，OMOM、ONON分别是弦分别是弦ABAB、CDCD的弦心距，的弦心距，“有有弦常作弦心距弦常作

8、弦心距”，这是一个常用的方法，这是一个常用的方法 第第2626课圆的基本性质课圆的基本性质变式测试3(1)(2012上海) 如图，AB、AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，如果MN3，那么BC_ 解析OMAB，ONAC，AMBM，ANCN，MN是ABC的中位线，MNBC，即BC2MN236.(2)如图，在O中，已知ACBD，求证：OCOD；AEBF. 证明连接OA、OB.OAOB，AB.ACBD，OACOBD，OCOD.OACOBD，AOCBOD，AEBF.第第2626课圆的基本性质课圆的基本性质4.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面

9、的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面若这个输水管道有水部分的水面宽AB16 cm，水面最深地方的高度为4 cm，求这个圆形截面的半径 解如图，设弦AB表示水面，O为圆心，过O作ODAB于C，交O于D，连接OA，根据垂径定理，有ACBC.设OAODr，在RtAOC中，AC2OC2OA2，则82(r4)2r2，解得r10.答：这个圆形截面的半径是10 cm.感悟提高感悟提高这是一道实际问题，关键是将其转化为数学问题由于管道是圆形的，因此这是一道实际问题，关键是将其转化为数学问题由于管道是圆形的，因此可以把水面宽度看作弦长，从而利用垂径定理构造直角三角形，再利用勾股可以把水面宽度看作弦长，从而利用垂径定理构造直角三角形，再利用勾股定理、方程思想来求解定理、方程思想来求解第第2626课圆的基本性质课圆的基本性质变式测试变式测试4在直径为400 mm的圆柱形油槽内，装入部分油，油面宽320 mm，求油的深度解如图，在RtAOC中，AO200，AC160，OC120，CDODOC20012080.如图，同理可知：OC120，CDODOC200120320.答：油的深度为80 mm或320 mm. 考点跟踪训练考点跟踪训练第第26课圆的基本性质课圆的基本性质