高中数学《指数函数的图象及其性质》教学设计.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -指数函数的图象及其性质教学设计一、教学内容分析本节课是一般高中课程标准试验教科书数学（1）其次章第一节其次课指数函 数及其性质。依据我所任教的同学的实际情形，我将指数函数及其性质 划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质” 。 指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数， 它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点争论。二、同学学习况情分析指数函数是在同学系统学习了函数概念，基本把握了函数的性质的基础

2、上进行争论的， 是同学对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的 增长问题和炭 14 的衰减问题），已经让同学感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于同学来说有些生疏。本节课先设计一个看似简洁的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的爱好和欲望。三、设计思想1. 函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有肯定摸索价值的问题，激发同学的求知欲望长久的奇怪心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实

3、只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让同学从不同的角度去争论函数， 对函数进行一个全方位的争论，并通过对比总结得到争论的方法，让同学去体会这种的争论方法, 以便能将其迁移到其他函数的争论中去。2. 结合参与我校组织的两个课题对话反思挑选和新课程实施中同伴合作和师生互动争论的争论，在本课的教学中我努力实践以下两点： . 在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培育同学积极主动、勇于探究的学习方式。 . 在教学过程中努力做到生生对话、师生对话， 并且在对话之后重视体会、 总结、反思，力图在培育和进展同学数学素养的同时让同学把握一些学习、争论数学的方法。3. 通过课堂教学活

4、动向同学渗透数学思想方法。四、教学目标依据任教班级同学的实际情形，本节课我确定的教学目标是：懂得指数函数的概念，能画出详细指数函数的图象。在懂得指数函数概念、性质的基础上，能应用所学学问解决简洁的数学问题。在教学过程中通过类比，回忆归纳从图象和解析式这两种不同角度争论函数性质的数学方法，加深对指数函数的熟悉，让同学在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要。同时通过本节课的学习，使同学获得争论函数的规律和方法。培育同学主动学习、合作沟通的意识。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - -

5、- - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -五、教学重点与难点教学重点：指数函数的概念、图象和性质。教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。六、教学过程：（一）创设情形、提出问题 约 3 分钟师：假如让 1 号同学预备 2 粒米， 2 号同学预备 4 粒米， 3 号同学预备 6 粒米， 4 号同学预备 8 粒米， 5 号同学预备 10 粒米，按这样的规律，51 号同学该预备多少米？同学回答后老师公布事先估算的数据：51 号同学该预备 102 粒米，大约 5 克重。师

6、：假如改成让1 号同学预备 2 粒米， 2 号同学预备 4 粒米， 3 号同学预备 8 粒米， 4 号同学预备 16 粒米， 5 号同学预备 32 粒米，按这样的规律，51 号同学该预备多少米？【学情预设：同学可能说许多或能算出详细数目】 师：大家能否估量一下，51 号同学该预备的米有多重？老师公布事先估算的数据：51 号同学所需预备的大米约重1.2 亿吨。师： 1.2 亿吨是一个什么概念？依据2007 年 9 月 13 日美国农业部发布的最新数据显示，2007 2021 年度我国大米产量估量为1.27 亿吨。这就是说 51 号同学所需预备的大米相当于2007 2021 年度我国全年的大米产量

7、！【设计意图：用一个看似简洁的实例，为引出指数函数的概念做预备。同时通过与一次函数的对比让同学感受指数函数的爆炸增长，激发同学学习新知的爱好和欲望。】在以上两个问题中，每位同学所需预备的米粒数用y 表示，每位同学的座号数用x 表示，y 与 x 之间的关系分别是什么？同学很简洁得出y=2x（ xN）和 y2 x （ xN）【学情预设： 同学可能会漏掉 x 的取值范畴， 老师要引导同学摸索详细问题中x 的范畴。】（二）师生互动、探究新知1指数函数的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师：其实，在本章开头的问题2 中，也有一个与y2 x 类似的关系式 y1.073 x可编辑资料 -

8、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ xN, x20 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结让同学摸索争论以下问题（问题逐个给出）：（约 3 分钟）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y2 x （ xN）和 y1.073 x （ xN, x20 ）这两个解析式有什么共同特点？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它们能否构成函数？是我们学过的哪个函数？假如不是，你能否依据该函数的特点给它起个恰当的名字？【设计意图 ：引导同学从详细问题、实际问题中抽象出数学模型。同学对比已经学过一可编辑资料 - - - 欢迎下载精

9、品名师归纳总结次函数、反比例函数、二次函数，发觉y2 x ， y1 .073 x 是一个新的函数模型，再让同学给可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这个新的函数命名，由此激发同学的学习爱好。】引导同学观看，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。师：假如可以用字母a 代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。ya x 的形式。自可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6

10、 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -让同学争论并给出指数函数的定义。 （约 6 分钟） 对于底数的分类，可将问题分解为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a0 会有什么问题？（如a2 ， x1 就在实数范畴内相应的函数值不存在）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如会有什么问题？（对于x0 ， a x 都无意义）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如又会怎么样？（无论取何值 , 它总是 1, 对它没有争论的必要 . ）师：

11、为了防止上述各种情形的发生, 所以规定且.在这里要留意生生之间、师生之间的对话。【学情预设：如同学从教科书中已经看到指数函数的定义，老师可以问，为什么要求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0，且a1。 a1 为什么不行？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如同学只给出ya x ，老师可以引导同学通过类比一次函数（ykxb, k0 ）、反比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例函数（ yk , k x0 ）、二次函数（ yax 2bxc, a0 ）中的限制条件，摸索指数函数中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结底数的限制条件。】【设计意图：对指

12、数函数中底数限制条件的争论可以引导同学争论一个函数应留意它的实际意义和争论价值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结争论出 a0，且a1，也为下面争论性质时对底数的分类做预备。】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结接下来老师可以问同学是否明确了指数函数的定义，能否写出一两个指数函数？老师也可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在黑板上写出一些解析式让同学判定，如y23 x ， y3 2x ，y2 x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学情预设：同学可能只是关注指数是否是变量，而不考虑其它的。】【设计意图：加深同学对指数函数定义和出现形式的懂得

13、。】2指数函数性质提出两个问题（约3 分钟）目前争论函数一般可以包括哪些方面。【设计意图 ：让同学在争论指数函数时有明确的目标：函数三个要素（对应法就、定义域、值域、）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）。】争论函数（比如今日的指数函数）可以怎么争论？用什么方法、从什么角度争论？ 可以从图象和解析式这两个不同的角度进行争论。可以从详细的函数入手（即底数取一些数值）。当然也可以用列表法争论函数，只是今日我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质，可见详细问题要挑选适当的方法来争论才能事半功倍！仍可以借助一些数学思想方 法来摸索。【设计意图 ：让同学知道图象法不是争论函数的唯独方法，由此引导同学可以

14、从图象和解析式 包括列表 不同的角度对函数进行争论。对同学进行数学思想方法（从一般到特殊再到一般、数形结合、分类争论）的有机渗透。】分组活动，合作学习（约8 分钟）师：好，下面我们就从图象和解析式这两个不同的角度对指数函数进行争论。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -让同学分为两大组，一组从解析式的角度入手（不画图）争论指数函数，一组借助电脑通

15、过几何画板的操作从图象的角度入手争论指数函数。每一大组再分为如干合作小组（建议4 人一小组）。每组都将争论所得到的结论或成果写出来以便沟通。【学情预设：考虑到各组的水平可能有所不同，老师应巡察， 对个别组可做适当的指导。 】【设计意图 ：通过自主探究、合作学习不仅让同学充当学习的主人更可加深对所得到结论的懂得。】沟通、总结（约10 12 分钟）师：下面我们开一个成果展现会.老师在巡察过程中应关注各组的争论情形，此时可选一些有代表性的小组上台展现争论成果，并对比从两个角度入手争论的结果。老师可依据上课的实际情形对同学发觉、得出的结论进行适当的点评或要求同学分析。这里除了争论定义域、值域、单调性、

16、奇偶性外，再引导同学留意是否仍有其它性质？师：各组在争论过程中除了定义域、值域、单调性、奇偶性外是否仍得到一些有价值的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结副产品了？（如过定点（0，1）， ya x 与 y 1 x 的图象关于 y 轴对称）a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学情预设：第一选一从解析式的角度争论的小组上台汇报。对于从图象的角度争论的，可先选没对底数进行分类的小组上台汇报。问其它小组有没不同的看法，上台补充，让同学对底数进行分类，引导同学摸索哪个量打算着指数函数的单调性， 以什么为分界，老师可以立刻通过电脑操作看函数图象的变化。】【设计意图：函数的表示法

17、有三种：列表法、图象法、解析法，通过这个活动，让同学知道争论一个详细的函数可以也应当从多个角度入手，从图象角度争论只是能直观的看出 函数的一些性质，而详细的性质仍是要通过对解析式的论证。特殊是定义域、值域更是可以 直接从解析式中得到的。让同学上台汇报争论成果，让同学有种成就感，同时仍可训练其对数学问题的分析和表达才能，培育其数学素养。对指数函数的底数进行分类是本课的一个难点，让同学在争论中自己解决分类问题使该难点的突破显得自然。 】师：从图象入手我们很简洁看出函数的单调性、奇偶性、以及过定点 （ 0，1），但定义域、值域却不行确定。从解析式（结合列表）可以很简洁得出函数的定义域、值域，但对底数

18、的分类却很难想到。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师通过几何画板中转变参数a 的值，追踪 y进一步观看指数函数的变化规律。a x 的图象，在变化过程中，让全体同学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师生共同总结指数函数的图象和性质，老师可以边总结边板书。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -图象0a1定义域R值 域性

19、过定点（ 0， 1）质非奇非偶在 R上是减函数在 R上是增函数（三）巩固训练、提升总结（约 8 分钟）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1例：已知指数函数f xa x a0, 且a1) 的图象经过点3, ， 求f 0,f 1, f 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的值。解：由于f xa x 的图象经过点3, ，所以f 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 a 3，解得 a13 ，于是xf 33 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

20、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 f01, f13, f 31 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【设计意图：通过此题加深同学对指数函数的懂得。】 师：依据此题，你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗？师：从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，因此只要一个条件，即布列一个方程就可以了。【设计意图 ：让同学明确底数是确定指数函数的要素，同时向同学渗透方程的思想。 】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2练习：在同一平面直角坐标系中画出两个函数的性质。求以下函数的定义域：yy3 x 和 y2 x 2 ， y 1 x 的大致图象，并说出这31 1 x 。2可

21、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3师：通过本节课的学习，你对指数函数有什么熟悉？你有什么收成？【学情预设 ：同学可能只是把指数函数的性质总结一下，老师要引导同学谈谈对函数争论的学习，即怎么争论一个函数。 】【设计意图：让同学再一次复习对函数的争论方法（可以从也应当从多个角度进行），让同学体会本课的争论方法,以便能将其迁移到其他函数的争论中去。总结本节课中所用到的数学思想方法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 强调各种争论数学的方法之间有区分又有联系，相互作用，才能融会贯穿。】4作业：课本 59 页习题 21A 组第 5 题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载