二次函数的图像与系数的关系.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二次函数的图像与系数的关系一挑选题（共19 小题）1（ 2021.齐河县一模）如图为二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，在以下说法中： abc 0。2 方程 ax +bx+c=0 的根为 x 1= 1，x2=3。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a+b+c 0。 当 x 1 时， y 随着 x 的增大而增大 正确的说法个数是（）A a 0B c 0Cb2 4ac 0Da+b+c 06（ 2021.文山州）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如下列图，就a，b， c 满意（）可编辑

2、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a 0，b 0， cB a 0， b 0，c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B 2C3D4 0，b2 4ac 0 0，b2 4ac 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ca 0，b 0， cD a 0， b 0，c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 2021.盐城模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图，就以下结论中正确选项（） 0，b2 4ac 0 0，b2 4ac 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7（ 200

3、6.武汉）（人教版）已知抛物线y=ax2+bx+c （ a0）的对称轴为直线x= 1，与 x 轴的一个交点为（x1，0），且 0 x1 1，以下结论： 9a 3b+c0。 ba。 3a+c 0其中正确结论的个数是（）A abc 0B b24ac 0C9a+3b+c 0Dc+8a 02b3（ 2021.鞍山）如图，二次函数y=ax +bx+c （ a0）的图象与x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于点C，点 B 坐标（ 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0），下面的四个结论： OA=3 。 a+b+c 0。 ac 0。2 4ac 0其中正确的结论是（）可编辑资料 - - -

4、 欢迎下载精品名师归纳总结A 0B 1C2D3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8（ 2005.资阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（ a0）的图象如下列图，就以下结论 a+b+c 0。 a b+c 0。 b+2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A B C D 0。 abc 0，其中正确的个数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4（ 2021.闵行区一模）假如二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图，那么以下判定中，不正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a 0B b 0Cc0Dabc 0可编辑资料 - - - 欢迎

5、下载精品名师归纳总结5（ 2021.福州）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如下列图，就以下结论正确选项（）A 1 个B 2 个C3 个D4 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9（ 2004.潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图

6、象如下列图，就a、b、c 满意（）14抛物线y=ax2+bx+c（ a0）如图，对称轴是，就以下结论中正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a 0， b 0， c 0B a 0，b 0， c 0Ca0， b 0， c0Da 0， b0， c 0A bc 0B b24ac 0Ca+c bD2a+c 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结210（ 2001.宁夏）已知a 0， b 0，那么抛物线y=ax +bx+2 的顶点在（）A 第 一象限B 其次象限C第三象限D第 四象限11已知二次函数y=ax2+bx+c

7、的图象如下列图，就以下6 个代数式： ab，ac， a+b+c，a b+c ，2a+b，2a b 中，其值为正的式子的个数是（）A 2 个B 3 个C4 个D5 个15二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如下列图，就下面四个结论中正确的结论有（） ac 0。 ab0。 2a b。 a+c b。 4a+2b+c 0。 a+b+c 0A 两个B 三个C四个D五 个16已知 b 0 时，二次函数y=ax 2+bx+a2 1 的图象如以下四个图之一所示：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图，

8、 就以下结论： a、b 同号。 当 x=1 和 x=3 时，函数值 y 相等。 4a+b=0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 y=2 时， x 的值只能取0。 x= 1 是关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的一个解其中正确的有（）依据图象分析，a 的值等于（）A 2B 1C1D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2 个B 3 个C4 个D5 个13抛物线 y=ax 2+bx+c 如图，对称轴是x= 1，就以下结论中正确选项（）A b 0B 4a+c2bCab 0Dc a 117已知二次函数y=ax2+bx+c ，如 a 0， c 0，那么它的图象

9、大致是（）A B CD18已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如右图所示，就a、b、c 满意（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a 0，b 0， c 0B a 0， b 0，c 0Ca0， b 0， c0Da 0， b 0， c 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -

10、 - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19二次函数y=ax b2 4ac 0。 2a+b 0。 4a 2b+c=0 。2+bx+c （ a0）的图象如下列图，给出以下结论：23如图，抛物线y=ax2+c 的顶点为 B， O 为坐标原点，四边形ABCO 为正方形，就ac= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a： b： c= 1： 2： 3 其中正确的个数是（）24已知二次函数y=ax2+bx+c （a0）的图象如下列图，抛物线经过点（1， 0），就以下结论：2 ac 0。 方程 ax +bx+c=0 的两根之和大于0。 y 随

11、 x 的增大而增大。 a b+c 0，其中正确选项A 1B 2C3D4二填空题（共6 小题）20（ 2021.深圳模拟）已知二次函数y=ax2 +bx+c 的图象如下列图，就点P（ a， bc）在第 象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25如下列图，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象，试确定以下各式的符号：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 0， b 0，c 0。 a+b+c 0， a b+c 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21（ 2007.孝感）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下列图，

12、且P=|a b+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2a b|，就 P、Q 的大小关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 P Q222（ 1999.福州）已知二次函数y=ax +bx+c 的图象大致如图，那么直线y=bx+c 不经过第 象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

13、结二次函数的图像与系数的关系参考答案与试题解析一挑选题（共19 小题）21（ 2021.齐河县一模）如图为二次函数y=ax +bx+c 的图象，在以下说法中： abc 0。 方程 ax2+bx+c=0 的根为 x 1= 1，x2=3。 a+b+c 0。 当 x 1 时， y 随着 x 的增大而增大 正确的说法个数是（）A 1B 2C3D4考点 ：二次函数图象 与系数的关系分析：依据抛物线的 开口向上， 对称轴在 y 轴的右边，与 y 轴的交点在 y 的负半轴上即可求出a、b、c 的正负， 即可判定 。依据抛物线与 x 轴的交点坐标即可 判定 。把 x=1 代入抛物线即 可判定 。求出抛物线的对

14、称 轴，依据图象即可判定 解答：解： 抛物线的开口向上， 对称轴在 y 轴的右边，与 y 轴的交点在 y 的负半轴上，a 0，0， c 0，即 b 0， abc 0， 正确。依据图象可知 抛物线与 x 轴的交点坐标是 （1，0），（ 3， 0）， 方程ax2+bx+c=0 的根为 x 1= 1，x 2=3 ， 正确。把 x=1 代入抛物线得： a+b+c0， 错误。 对称轴是直线x=1 ，依据图象当x 1 时， y 随 x 的增大而增大， 正确。 正确的个数有 3 个 应选 C点评：此题考查了二 次函数与系数 的关系的应用， 主要考查同学 对二次函数的 图象与系数的 关系的懂得和 运用， 同时

15、也考查了同学观看 图象的才能， 此题是一道比较 典型的题目， 具有肯定的代表 性， 仍是一道比较简单出错的 题目2（ 2021.盐城模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c （a0）的图象如图，就以下结论中正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

16、总结A abc 0B b24ac 0C9a+3b+c 0Dc+8a 0考点 ：二次函数图象 与系数的关系专题 ：压轴题分析：依据二次函数 的图象求出a0， c 0，依据抛物线的对称 轴求出 b=2a0，即可得出abc 0。依据图象与 x 轴有两个交点，推出b24ac 0。对称轴是直线 x=1 ， 与 x 轴一个交点是（ 1， 0）， 求出与 x 轴另一个交点的坐标是（ 3， 0），把x=3 代入二次函数得出y=9a+3b+c=0 。 把 x=4 代入得出y=16a 8a+c=8a+c，依据图象得出8a+c 0解答：解： A 、 二次函数的图象开 口向下， 图象与y 轴交于 y 轴的B 、 图象

17、与 x轴有两个交点， b2 4ac 0， 故本选项错误。C、 对称轴是直线 x=1 ，与 x 轴一个交点是（ 1， 0）， 与 x 轴另一个交点的坐标是（ 3， 0），把 x=3 代入二次函数y=ax 2+bx+c（ a0） 得 ： y=9a+3b+c=0 ， 故本选项错误。D 、 当 x=3 时，y=0 ， b= 2a， y=ax 22ax+c ，把 x=4 代入得： y=16a 8a+c=8a+c 0，应选 D点评：此题考查了二 次函数的图象、性质， 二次函数图象与系数的 关系， 主要考查同学的观看图 形的才能和辨 析才能， 题目比较好， 但是一道比较简单出错 的题目3（ 2021.鞍山）

18、如图，二次函数y=ax2+bx+c（ a0）的图象与x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于点C，点 B 坐标（ 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正半轴上，a 0， c0，抛物线的对称轴是直线x=1 ，=1，b= 2a 0，abc 0，故本选项错误。0），下面的四个结论： OA=3 。 a+b+c 0。 ac 0。 b2 4ac 0其中正确的结论是（）A B C D 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 20 页 - - - - - - -

19、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点 ：二次函数图象系数的关系的与系数的关系应用， 主要考查专题 ：压轴题。 推理填同学的观看图空题象的才能和理分析：依据点 B 坐标解才能， 是一道和对称轴求出A比较简单出错的坐标， 即可判的题目， 但题型断 。由图象可比较好知：当 x=1 时，y 0，把 x=1 代4（ 2021.闵行区一模）假如二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图，那么以下判定中，不正确选项（）入二次函数的解析式， 即可判断 。抛物线的开口向下，与y轴的交点在 y 轴的正半轴上， 得A

20、 a 0B b0Cc0Dabc 0出 a 0， c0，即可判定 。根考点 ：二次函数图象据抛物线与 x 轴与系数的关系有两个交点， 即专题 ：推理填空题。 数可判定 形结合解答：解： 点 B 坐标分析：第一依据开口（ 1， 0），对方向确定 a 的符称轴是直线号， 再依据对称x=1 ，轴的正负和a 的A 的坐标是符号即可判定b（3， 0），的符号， 然后根OA=3 ， 据与 Y 轴的交正确。点的纵坐标即由图象可知：可判定 c 的正当 x=1 时，y 0，负， 代入即可判把 x=1 代入二断 abc 的正负次函数的解析解答：解： A、由于图式得： y=a+b+c象开口方向向0， 错误。上，所以a

21、 0，抛物线的开所以本选项错口向下， 与 y 轴误，的交点在 y 轴的B 、由于图象的正半轴上，对称轴在 x 轴的a 0， c0，正半轴上， 所以ac 0， 错误。0，抛物线与 x 轴 a 0， b有两个交点，0，所以本选项b2 4ac 0，错误， 正确。C、 图象与 Y应选 A 轴交点在 y 轴的点评：此题考查了二负半轴上，次函数图象与 c 0，所以本学习资料 名师精选 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

22、-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结选项正确，D、 a0， b0， c 0，abc 0，所以C、由抛物线与x 轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结本选项错误，根的判别式b2应选 C 4ac 0，应选点评：此题主要考查项错误。二次函数的图D 、把 x=1 代入象与系数的关y=ax 2+bx+c系，能依据图象得： y=a+b+c ，正确确定各个由函数图象可系数的符号是以看出 x=1 时二解决此题的关次函数的值为键，此题运用了正，正确数形结合思想应选 D点评：主要考查图象5（ 2

23、021.福州）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如下列图，就以下结论正确选项（）与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的娴熟运用 会利用特别值代入法求得特别的A a 0B c 0Cb24ac 0Da+b+c 0式子，如：y=a+b+c ， y=a考点 ：二次函数图象 b+c ，然后根与系数的关系据图象判定其专题 ：压轴题值分析：由抛物线的开口方向判定a 与6（ 2021.文山州）已知二次函数 20 的关系，由抛物线与 y 轴的交点得出 c 的值，然后依据抛物线与 x 轴交点的个数及 x=1 时二A a 0，b 0， c B a 0， b 0，c次函数的值的 0，

24、b2 4ac 0 0，b24ac 0y=ax+bx+c的图象如下列图，就a，b， c 满意（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结情形进行推理，Ca 0，b 0， c D a 0， b 0，c进而对所得结 0，b2 4ac 0 0，b2 4ac 0论进行判定解答：解： A 、由二次考点 ：二次函数图象函数的图象开与系数的关系口向下可得a专题 ：压轴题0，应选项错误。B、由抛物线与分析：依据抛物线的开口方向判定ay 轴交于 x 轴上方可得 c 0，故的符号， 依据对称轴的位置来选项错误。确定 b 的符号，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - -

25、- - - - - - -第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -依据抛物线与yy=a+b+c=a+2a+轴的交点位置c=3a+c 0来判定 c 的符所以可以判定号，依据抛物线哪几个正确与 x 轴交点的个解答：解：数可确定根的2判别式（ a 0）的对称解答：解：由图知：轴为直线x=抛物线的开口1，向下，就 a0。与 x 轴的一个交对称轴在 y 轴左点为（ x1，0），侧，就 x= 且 0 x1 1， x= 3 时，0，即 b 0。y=9a 3b+c抛

26、物线交 y 轴于0。正半轴，就c 对称轴是 x=0。与 x 轴有两个不同的交点， 1，就=就 b2 4ac 0。 1，应选 A b=2a点评：考查二次函数 a 0，y=ax 2+bx+c 系 b a。数符号的确定再取 x=1 时，y=a+b+c=a+2a+7（ 2006.武汉）（人教版）已知抛物线y=ax2+bx+c （ a 0）的对称轴为直线x= 1，与x 轴的一个交点为（x1，0），且0c=3a+c 0 x1 1，以下结论： 9a 3b+c0。 b a。3a+c 0其中正确结论的个数是（） 、 正确应选 C点评：此题主要考查抛物线的性质 此题考查了数形结合思想，解题时要留意数形结合y=ax

27、 +bx+c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8（ 2005.资阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（ a0）的图象如下列图，就以下结论 a+b+c 0。 a b+c 0。 b+2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0。 abc 0，其中正确的个数是（）A 0B 1C2D3考点 ：二次函数图象与系数的关系分析：当取 x= 3 时，y=9a 3b+c0。由对称轴是x= 1 可以得到b=2a，而 a 0， 所以得到 b a，A 1 个B 2 个C3 个D4 个再取 x=1 时，可考点 ：二次函数图象以得到与系数的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习

28、资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -专题 ：压轴题分析：由抛物线的开口方向判定a 与0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判定 c 与 0 的关系， 然后依据A a 0，b 0， c B a 0， b 0，cCa0， b 0， cDa 0， b 0， c对称轴及抛物 0 00 0线与 x 轴交点情况进行推理， 进考点 ：二次函数图象而对所得结论与系数的关系进行判定专题 ：压轴题解答：解： 抛物线

29、的分析：由于开口向下开口方向向下，可以判定a 0，a 0，由与 y 轴交于正抛物线与 y 轴半轴得到c 0，的交点为在 y 轴又由于对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的正半轴上，c 0，抛物线对称 轴在 y 轴右侧，对称轴为x= 0，又 a 0，b 0， 故 abc 0。由图象可知： 对称轴为 x=0， b 2a，b+2a 0， b 0，由图象可知： 当所以 A 正确x=1 时 y0，应选 A a+b+c 0。 当 x= 1 时 y 点评：考查二次函数y=ax 2+bx+c 系0，数符号的确定a b+c 01， a 0，x= 0，可以得到 b0，所以可以找到结 果解答：解：

30、 依据二次函数图象的性质， 开口向下， a 0， 与 y 轴交于正半轴， c 0，又 对称轴 x=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 、 正确 应选 B 点评：考查二次函数210（ 2001.宁夏）已知a 0，b 0，那么抛物线y=ax 2+bx+2 的顶点在（）A 第一象限B 其次象限C第三象限D第 四象限考点 ：二次函数图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=ax +bx+c 系数符号的确定与系数的关系专题 ：压轴题9（ 2004.潍坊）已知二次函数y=ax 2+bx+c的图象如下列图，就a、b、c 满意（）分析

31、：由 a 0， b 0， 故其图象开口向下， 由对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x= 0 在 x轴的正半轴， 而c=2 0，可以得到图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， 故可以确定抛物线2与系数的关系分析：由抛物线的开口向下知a 0，与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上可以推出

32、c0，然后就可以 判定 ac 的符号，对称轴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=ax +bx+2 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点所在象限解答：解： 抛物线 y=ax 2+bx+2 中， a0， b 0，图象开口向下，对称轴 x= 0，对称轴在 x 轴的正半轴，x= 0 可以判定 ab 的符号。由于当 x=1 时， y=a+b+c 0，当x= 1 时， y=a b+c 0。 由对称轴为x= 1， a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c=2 0， 0 可以判定图象与 y 轴的交点在 y 轴的正2a+b 的符号。 由 a 0， b 0半轴上，可以判定2a b故抛物线的符号2解答：解： 抛物线的顶点在第一象开口向下，限