1112三角形的高、中线与角平分线 (2).ppt

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1、7.1.2三角形的高三角形的高.中线与角平分线中线与角平分线你还记得你还记得 “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线” 吗吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5过三角形过三角形的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗?BAC三角形的高ABCDAD锐角三角形的三条高O直角三角形的三条高ABC钝角三角形的三条高 想一想ABCDEFA

2、BCD拓展练习三角形的高是线段而线段而垂线垂线是直线。高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形三角形的中线三角形的中线ACBD 连结连结ABC的顶点的顶点A和它所对的边和它所对的边BC的中点的中点D，线段线段AD叫做叫做ABC的边的边BC上的中线。上的中线。（1）画出）画出ABC的另外两边上的中线；的另外两边上的中线；（2）说出哪条线段是）说出哪条线段是ABC的哪条边上的中线；的哪条边上的中线； 观察观察ABC的三条中线，说说你的发现。的三条中线，说说你的发现。 把刚才的锐角三角形换成把刚才的锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形直角三角形或钝角三角形

3、，结果又怎么样呢？结果又怎么样呢？三角形的三条中线在三角形的内部交于一点三角形的三条中线在三角形的内部交于一点EF三角形的中线三角形的中线任何三角形有三条中线，并且 都在三角形都在三角形 的内部的内部，交与一点。三角形的中线是一条线段线段。三角形的角平分线三角形的角平分线ACBDFE 画画A的平分线的平分线AD，交交A所对的边所对的边BC于点于点D，线段线段AD叫做叫做ABC的的角平分线。角平分线。画出画出ABC的另外两条角平分线；的另外两条角平分线；观察三条角平分线，说说你的发现。观察三条角平分线，说说你的发现。画一画画一画想一想想一想三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点三角形的三条角

4、平分线在三角形的内部交于一点对于其它的对于其它的任意三角形任意三角形是不是也有同样的结果？是不是也有同样的结果？三角形的角平分线三角形的角平分线任何三角形有三三条角平分线，并且都在三角 形的内部，交于一点。 三角形的角平分线线是一条线段线段。 而角平分线是一条射线。 练一练练一练1、填空：、填空： （1）如图（）如图（1），），AD，BE，CF是是ABC的三条中线，则的三条中线，则AB=2 ，BD= ，AE= 。 （2）如图（）如图（2），）， AD，BE，CF是是ABC的三条角平分的三条角平分线，则线，则1= ， 3= ， ACB=2 。 2121图2FEDCBA4321图1FEDCBA2.

5、如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分线，是角平分线，AF是高。填空：是高。填空：（1）BE= = ；（2）BAD= = ；（3）AFB= =90；（4）SABC= 。2121FEDCBACEBECADBACAFCBCAF21现在做中考题现在做中考题如图如图,在在ABC中中, 1=2,G为为AD中点中点,延长延长BG交交AC于于E,F为为AB上一点上一点,CFAD于于H,判断判断下列说法那些是正确的下列说法那些是正确的,哪些是错误的哪些是错误的.ABCDE12FGHAD是是ABE的角平分线的角平分线 ( )BE是是ABD边边AD上的中线上的中线 ( )BE是是ABC边边

6、AC上的中线上的中线 ( )CH是是ACD边边AD上的高上的高 ( )三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段 思考：三角形的一条中思考：三角形的一条中线是否将这个三角形分成线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形面积相等的两个三角形?为为什么什么?也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。三角形分成了两个面积相等的三角形。EABCD如右图D是BC的中点BD=DC而ABD的面积= BDAE ADC的面积= DCAE故ABD的面积= ADC的面积21211、在、在ABC中中,CD是中线是中线,已知已知BC-AC=5cm, DBC的周长为的周长为25cm,求求ADC的周长的周长.ADBC拓展拓展 通过本节课的学习，通过本节课的学习，你有哪些收获？你有哪些收获？小结小结