北师大版初中数学各册章节知识点总结超强总结2.docx

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1、精品名师归纳总结北师大版中学数学七年级 上册 各章标题第一章丰富图形世界其次章有理数第三章字母表示数第四章平面图形及位置关系第五章一元一次方程第六章生活中的数据第七种可能性北师大版中学数学七年级 下册 各章标题第一章：整式的运算其次章平行线与相交线第三章生活中的数据 第四章概率第五章三角形第六章变量之间的关系第七章生活中的轴对称北师大版中学数学八年级 上册 各章标题第一章勾股定理其次章实数第三章图形的平移与旋转第四章四边形性质探究第五章位置的确定第六章一次函数第七章二元一次方程组第八章数据的代表北师大版中学数学八年级 下册 各章标题第一章一元一次不等式和一元一次不等式组其次章分解因式第三章分式

2、第四章相像图形第五章数据的收集与处理第六章证明北师大版中学数学九年级 上册 各章标题第一章证明（二） 其次章一元二次方程第三章证明（三） 第四章视图与投影 第五章反比例函数 第六章频率与概率北师大版中学数学九年级 下册 各章标题第一章直角三角形边的关系其次章二次函数第三章圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 47 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第四章统计与概率北师大版中学数学七年级 上册 各章学问点第一章丰富图形世界1、生活中常见的几何体：圆柱、正方

3、体、长方体、球2、常见几何体的分类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥）3、平面图形折成立体图形应留意：侧面的个数与底面图形的边数相等。4、圆柱的侧面绽开图是一个长方形。表面全部绽开是两个和一个。圆锥的表面全部绽开图是一个和一个。正方体表面绽开图是一个和两个小正方形， 。长方形的绽开图是一个大和两个。5、特殊立体图形的截面图形：1长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、。2圆柱的截面是：、圆3圆锥的截面是：三角形、。4球的截面是：6、我们常常把从看到的图形叫做主视图，从看到的图叫做左视图， 从看到的图叫做俯视图。7、常见立体图

4、形的俯视图几何体长方体正方体圆锥圆柱球主视图正方形长方形俯视图长方形圆圆左视图长方形正方形8、点动成，线动成，面动成。其次章有理数1 、正数与负数在以前学过的0 以外的数前面加上负号“”的数叫负数。与负数具有相反意义，即以前学过的0 以外的数叫做正数（依据需要， 有时在正数前面也加上“ +”）。2 、有理数(1) 正整数、 0、负整数统称，正分数和负分数统称。整数和分数统称。 0 既不是数，也不是数。(2) 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。数轴三要素：原点、单位长度。在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做。(3) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例： 2 的相反数是。 -2 的

5、相反数是。 0 的相反数是(4) 数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的确定值 , 记作 |a| 。一个正数的确定值是它本身。一个负数的确定值是它的相反数。0 的确定值是0。两个负数，确定值大的反而小。3 、有理数的加减法(1) 有理数加法法就：同号两数相加，取相同的，并把确定值相加。确定值不相等的异号两数相加，值。取符号， 并用减去较小的确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 47 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结互为相反数的两个数相加和为0。

6、一个数同0 相加，仍得这个数。(2) 有理数减法法就：减去一个数，等于加这个数的相反数。4、 有理数的乘除法(1) 有理数乘法法就：两数相乘，同号得正，异号得负，并把确定值相乘。任何数同0 相乘，都得0。(2) 乘积是1 的两个数互为倒数。例：-的倒数是。确定值是。相反数是。(3) 有理数除法法就1：除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。有理数除法法就2：两数相除，同号得，异号得，并把相除。 0 除以任何一个不等于0 的数，都得0。(4) 求 n 个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在 a 的 n 次方中， a叫做底数 base number， n 叫做指数（ e

7、xponent ）。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是。正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是0。-1 的奇次方是。 -1 的偶次方是。第三章、字母表示数1、用运算符号把数和表示数的字母连接而成的字母叫做代数式。2、求代数式值要留意：字母的取值必需确保代数式有意义。字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义。3、代数式的系数应包括这一项前的符号。假如代数式的某一项只含有字母因数，它的系数就是 1 或-1 ，而不是0。4、同类项所含的相同。相同字母的也相同。留意：同类项与系数无关，与字母的排列次序无关。几个常数项也是同类项。5、合并同类项法就：在合并同类项时，把同类项的系数相加，不变。6、去括

8、号法就：1 ）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里的(2) 括号前市“ - ”号，把括号和它前面的“- ”号去掉后，原括号里第四章平面图形及位置关系1、直线、射线、线段(1) 直线、射线、线段的区分：直线端点：射线个端点：线段有个端点。(2) 线段公理：两点的全部连线中，线段（两点之间，线段最短）。连接两点间的线段的长度，叫做。(3) 线段的比较方法：叠和法和度量法。(4) 线段的中点：假如M是 AB的中点，那么。反之，假如点M在线段 AB上，并且有（ AB BM），那么点M是 AB的中点。例： C是线段 AB 的中点，可得AC=，或者 2AC=AB，AC+=AB， BC

9、=AB-。2、角的度量与表示1 1度 =。 1 分=。 1 周角 = 度 。 1 平角 =度周角2 角的三种表示方法：用三个大写英文字母表示或用一个大写英文字母表示 如： ABC，A。用希腊字母表示（如）。用数字表示（如1， 23、 角的比较与运算(1) 角按大小分可分为锐角、直角、钝角、平角、周角。(2) 角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。假如射线OC是AOB的角平分线，就我们可知道AOCAOB 2BOC， AOC+=AOB ， BOC=AOB-4、平行线(1) 如何画平行线？(2) 平行线的性质1：过直线外一点与已知直线平行。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

10、总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 47 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平行线的性质2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也。5、垂直(1) 如何画垂线？(2) 垂线的性质1：过一点一条直线与已知直线。 垂线的性质2：直线外一点与直线上任意一点的连线中，最短。垂直的性质3：点到直线的距离。6、好玩的七巧板：七巧板是由5 个等腰直角三角形，一个，一个组成的。第五章一元一次方程1、 从算式到方程方程是含有未知数的等式。方程都只含有一个未知数x ，未知数x 的指数都是，这样的方程叫做一元一次

11、方程。就是求出访方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。2、等式的性质：1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。3、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（要移就得变）4、在日历牌中，一个竖列上相邻两个数相差，的数比的数大7。一个横行上相邻的两个数相差，的数比5、常用体积公式：的数大 1。长方形的体积 =长 X 宽 X。正方形的体积=边长 X 边长 X 边长。 棱柱的体积 =x高。圆柱的体积 =底面积 X。圆锥的体积 =X高。6、常用的相等关系：(1) 利润 =售价 -。利润率 =利润成本（进价）(

12、2) 利息 =本金 X 利率 X。本息和 =本金 +利息 =本金 X（ 1+利率 X 期数）利息税 =利息 X 税率 =本金 X 利率 XX。贷款利息 =贷款金额XX。7、行程问题的主要类型及相等关系：(1) 追及问题：甲乙同向不同的，就：追者走的路程=前者走的路程+两的间的距离。(2) 问题：甲乙相向而行，就：甲走的路程+=总路程。8、解应用题的关键是。第六章生活中的数据 1 、把一个大于10的数表示成的形式（其中1 a10,n为正整数） ，就叫。（从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，全部数字都是这个数的有效数字。）2、扇形统计图的性质：各扇形分别代表每部分在。各扇形占整个圆的百

13、分比之和为。 3、 1扇形圆心角的度数=X该部分占总体的。2每 部 分 占 总 体 的 百 分 比 =部 分 数 量 = 该 部 分 所 对 应 圆 心 角 的 度 数 与的比。4、制作扇形统计图的步骤是什么？5、各统计图的特点：(1) 扇形统计图能清晰的表示出。(2) 折线统计图能清晰的反映。(3) 条形统计图能清晰的表现出。第七章可能性必定大事：事先能确定它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 47 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结确定大事不行能大事

14、：事先能确定它肯定大事不确定大事：事先无法确定它1、事情发生的可能性的大小：机会大的不确定大事不肯定发生，机会小的不确定大事也不肯定不发生，机会大大小只能说明发生的程度不同。2、要学会判定事情发生的可能性的大小。北师大版中学数学七年级 下册 各章学问点第一章：整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、单项式整式的除法多项式除以单项式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

15、纳总结1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。3、单项式中全部字母的指数和叫做单项式的次数。4、单独一个数或一个字母也是单项式。5、只含有字母因式的单项式的系数是1 或 1。6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。7 、单独的一个非零常数的次数是0。8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。9、单项式的系数包括它前面的符号。10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。11、单项式的系数是1 或 1 时，通常省略数字“1”。12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。2、多项式中

16、的每一个单项式叫做多项式的项。3、多项式中不含字母的项叫做常数项。4、一个多项式有几项，就叫做几项式。5、多项式的每一项都包括项前面的符号。6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式1、单项式和多项式统称为整式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 47 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、单项式或多项式都是整式。3、整式不肯定是单项式。4、整式不肯定是多项式。5、分母中含有字母的代数式不是整

17、式。而是今后将要学习的分式。四、整式的加减1、整式加减的理论依据是：去括号法就，合并同类项法就，以及乘法安排律。2、几个整式相加减，关键是正确的运用去括号法就，然后精确合并同类项。3、几个整式相加减的一般步骤：（ 1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。（ 2）按去括号法就去括号。（ 3）合并同类项。4、代数式求值的一般步骤：（ 1）代数式化简。（ 2）代入运算（ 3）对于某些特殊的代数式，可采纳“整体代入”进行运算。五、同底数幂的乘法1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作an，读作 a 的 n 次方（幂），其中 a 为底数， n 为指数， an 的结果叫做幂。2、底数相同

18、的幂叫做同底数幂。3、同底数幂乘法的运算法就：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am an=am+n。4、此法就也可以逆用，即：am+n = am an。5、开头底数不相同的幂的乘法，假如可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法就。六、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am） n 表示 n 个 am相乘。2、幂的乘方运算法就：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（ am） n =amn。3、此法就也可以逆用，即：amn =（ am） n=（ an） m。七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。2、积的乘方运算法就：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得

19、的幂相乘。即（ ab） n=anbn。3、此法就也可以逆用，即：anbn = （ab） n。八、三种“幂的运算法就”异同点1、共同点：（1）法就中的底数不变，只对指数做运算。（2）法就中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。（3） 对于含有3 个或 3 个以上的运算，法就仍旧成立。2、不同点：（1）同底数幂相乘是指数相加。（2）幂的乘方是指数相乘。（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。九、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法就：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am an=am-n（ a 0）。2、此法就也可以逆用，即：am-n = am an

20、（ a 0）。十、零指数幂1、零指数幂的意义：任何不等于0 的数的 0 次幂都等于1，即： a0=1（ a 0）。十一、负指数幂1、任何不等于零的数的p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。十二、整式的乘法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 47 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（一）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法就：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字 母连同它的指

21、数不变，作为积的因式。2、系数相乘时，留意符号。3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。6、单项式的乘法法就对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。（二）单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法就：单项式与多项式相乘，就是依据安排率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：ma+b+c=ma+mb+m。c2、运算时留意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。4、混合运算中，留意运算次序，结果有同类项时要合并同类项，从

22、而得到最简结果。（三）多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法就：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：m+na+b=ma+mb+na+nb。2、多项式与多项式相乘，必需做到不重不漏。相乘时，要按肯定的次序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。4、运算结果中有同类项的要合并同类项。5、对于含有同一个字母的一次项系数是1 的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算： x+ax+b=x2

23、+a+bx+ab。十三、平方差公式1、（ a+b） a-b=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。2、平方差公式中的a、b 可以是单项式，也可以是多项式。3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2= （ a+b） a-b。4、平方差公式仍能简化两数之积的运算，解这类题，第一看两个数能否转化成（a+b）. a-b的形式，然后看a2 与 b2 是否简洁运算。十四、完全平方公式1、 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2 倍。2、公式中的a， b 可以是单项式，也可以是多项式。3、把握懂得完全平方公式的变形公式：（1）（2）（3）4、完全平方式：我们把

24、形如:的二次三项式称作完全平方式。5、当运算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。6、完全平方公式可以逆用，即：十五、整式的除法（一）单项式除以单项式的法就 1、单项式除以单项式的法就：一般的，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式。对于只在被除式里含有的字母，就连同它的指数一起作为商的一个因式。2、依据法就可知，单项式相除与单项式相乘运算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。（二）多项式除以单项式的法就1、多项式除以单项式的法就：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：2、多项式除以单项式，留

25、意多项式各项都包括前面的符号。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 47 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次章平行线与相交线余角余角补角补角角两线相交对顶角同位角三线八角内错角 同旁内角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、余角与补角平行线尺规作图平行线的判定平行线的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、假如两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。2、假如两个角的和是平角，那么

26、称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：（1） 就 同角的余角（或补角）相等 。（2） 且 就 等角的余角（或补角）相等 。 6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。二、对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。3、对顶角的性质：对顶角相等。4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用特别广泛，

27、它是证明两个角相等的依据及重要桥梁 。 5、对顶角是从位置上定义的，对顶角肯定相等，但相等的角不肯定是对顶角。三、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8 个角。2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情形下，它们之间不存在固定的大小关系。四、六类角1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内

28、角六类角都是对两角来说的。2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。五、平行线的判定方法 1、同位角相等，两直线平行。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 47 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。4、在同一平面内，假如两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。5、在同一平面内，假如两条直线都垂

29、直于第三条直线，那么这两条直线平行。六、平行线的性质1、两直线平行，同位角相等。2、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。4、平行线的判定与性质具备互逆的特点，其关系如下：在应用时要正确区分积极向上的题设和结论。七、尺规作线段和角1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。3、尺规作图中直尺的功能是：（1）在两点间连接一条线段。（2）将线段向两方延长。4、尺规作图中圆规的功能是：（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆。（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧。5、娴熟把握以下作图语言：（1）作射线。（

30、2）在射线上截取=。（3）在射线上依次截取= =。（4）以点为圆心，为半径画弧，交于点。（5）分别以点、点为圆心，以、为半径作弧，两弧相交于点。（6）过点和点画直线（或画射线）。（7）在的外部（或内部）画=。6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的的方，不必重复作图的具体过程，只用一句话概括表达就可以了。（1）画线段=。（2）画=。 第三章生活中的数据可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、单位换算1、长度单位：单位换算 科学记数法近似数生活中的数据 精确数有效数 字精确度统计图（象形统计图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）百万分之一米又称微米，即1 微米 =10

31、-6 米。（2） 10 亿分之一米又称纳米，即1 纳米 =10-9 米。（3） 1 微米 =103 纳米。（4） 1 米=10 分米 =100 厘米 =103 毫米 =106 微米 =109 纳米。2、面积单位（1） 10-6 千米 2=1 米 2=102 分米 2=104 厘米 2=106 毫米 2=1012 微米 2=1018 纳米 2。3、质量单位（1） 1 吨=103 千克 =106 克。二、科学计数法表示确定值小于1 的较小数据1、用科学计数法表示确定值小于1 的较小数据时，也可以表示为a 10n 的形式，其中1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 -

32、- - - - - - - - -第 9 页，共 47 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a10,n 为负整数， n 等于这个数的第一个不为零的数字前面全部零的个数（包括小数点前面的一个零）的相反数。三、近似数与精确数1、精确数是指一个物体或描述一大事的真实数值。2、近似数是指用测量或统计的方法、四舍五入、估量等得到的数。3、近似数产生的缘由有：（1）由于测量工具和测量方法的局限性不行能得到物体的精确值。（2）有些大事也不行能或没有必要得出它的精确值。 4、近似数a 的真值的范畴大于或等于a 与它的最末位的半个单位的差而小于a 与它的最末

33、位的半个单位的和。例如近似数1.60 的真值范畴为大于或等于1.595 而小于 1.605 。四、有效数字1、对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位为止，全部的数字都叫这个数的有效数字。2、对于科学计数法型的近似数，由a10n（1 a10）中的 a 来确定， a 的有效数字就是这个近似数的有效数字。与10n 无关。3、对带有记数单位的近似数，由数字来确定，与单位无关。五、近似数的精确度1、近似数的精确度是近似数精确的程度。2、近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。3、精确度是由该近似数的最终一位有效数字在该数中所处的位置打算的。4、对于单独一个近似数，依据最终

34、一位有效数字在该数中所处的位置直接确定精确度。5、对用科学记数法表示的数应留意将其仍原为原先的数后，再确定其精确度。6、对带单位的近似数，也要仍原为原先的数后再确定其精确度。7、对近似数进行取舍时需要留意一般形式与科学记数法形式。六、统计图（表） 1、条形统计图：能清晰的表示出每个项目的具体数目。2、折线统计图：能清晰的反映事物的变化情形。3、扇形统计图：能清晰的表示出各部分在总体中所占的百分比。4、象形统计图：能直观的反映数据之间的意义。5、从统计图中猎取更多的有用信息，应做到以下几步：（1）审清统计图横轴和纵轴代表的意义，如是象形统计图就要看准每个形象图标代表什么意义。（2）把各部分的数据

35、找出来。（3）以图中读出的信息作为参考（已知），估量相关量的变化趋势或规律。（4）对需要运算后回答的信息要精确的进行运算。6、制作象形统计图（1）象形统计图比一般的统计图更直观、更简洁生动，极富有个性和情感，但精确性差一些。（2）制作象形统计图没有固定的格式，需要具有较强的想像力和制造力。（3）制作象形统计图：一是要明确制作的统计图的特点。二是要结合具体问题，分析数据特点和规律，通过设计简明、直观、形象的统计图，加深对问题的懂得。第四章概率必定大事大事不行能大事不确定大事概率等可能性嬉戏的公正性概率的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -

36、 - - - -第 10 页，共 47 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、大事概率几何概率 设计概率模型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、大事分为必定大事、不行能大事、不确定大事。2、必定大事：事先就能确定肯定会发生的大事。也就是指该大事每次肯定发生，不行能不发生，即发生的可能是100%（或 1）。3、不行能大事：事先就能确定肯定不会发生的大事。也就是指该大事每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。4、不确定大事：事先无法确定会不会发生的大事，也就是说该大事可能发生

37、，也可能不发生，即发生的可能性在0 和 1 之间。5、三种大事都是相对于大事发生的可能性来说的，如大事发生的可能性为100%，就为必定大事。如大事发生的可能性为0，就为不行能大事。如大事不肯定发生，即发生的可能性在0 1 之间，就为不确定大事。6、简洁的说，必定大事是肯定会发生的大事。不行能大事是确定不行能发生的大事。不确定大事是指有可能发生，也有可能不发生的大事。7、表示大事发生的可能性的方法通常有三种：（1）用语言表达可能性的大小。（2）用图例表示。（3）用概率表示。二、等可能性1、等可能性：是指几种大事发生的可能性相等。2、嬉戏规章的公正性：就是看嬉戏双方的结果是否具有等可能性。（1）第

38、一要看嬉戏所显现的结果的两种情形中有没有必定大事或不行能大事，如有一个必定大事或不行能大事，就嬉戏是不公正的。（2）其次假如两个大事都为不确定大事，就要看这两个大事发生的可能性是否相同。即看双方获胜的可能性是否相同，只有双方获胜的可能性相同，嬉戏才是公正的。（3）嬉戏是否公正，并不肯定是嬉戏结果的两种情形发生的可能性都是二分之一，只要对嬉戏双方获胜的大事发生的可能性一样即可。三、概率1、概率：是反映大事发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P 来表示， P（ A）=大事 A 可能显现的结果数/ 全部可能显现的结果数。2、必定大事发生的概率为1，记作 P（必定大事） =1。3、不行能大事

39、发生的概率为0，记作 P（不行能大事）=0。4、不确定大事发生的概率在0 1 之间，记作0P（不确定大事）1。5、概率是对“可能性”的定量描述，给人以更直接的感觉。6、概率并不供应确定无误的结论，这是由不确定现象造成的。7、概率的运算：（1）直接数数法：即直接数出全部可能显现的结果的总数n，再数出大事A 可能显现的结果数 m，利用概率公式直接得出大事A 的概率。（2）对于较复杂的题目，我们可采纳“列表法”或画“树状图法”。四、几何概率1、大事 A 发生的概率等于此大事 A 发生的可能结果所组成的面积 （用 SA 表示） 除以全部可能结果组成图形的面积（用 S 全表示），所以几何概率公式可表示为

40、 P（ A）=SA/S 全，这是由于大事发生在每个单位面积上的概率是相同的。2、求几何概率：（1）第一分析大事所占的面积与总面积的关系。（2）然后运算出各部分的面积。（3）最终代入公式求出几何概率。五、设计概率模型（嬉戏或大事）1、设计符合要求的简洁概率模型（嬉戏或大事）是对概率运算的逆向运用。2、设计通常分四步：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 47 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）第一分析设计应符合什么条件。（2）其次确定选用什么图形表示更合理。（3）然后再按肯定要求和操作体会来设计模型。（4）最终再通过运算或其他方法来验证设计的模型是否符合条件。第五章三角形三角形三边关系 三角形三角形内角和定理角平分线三条重要线段中线高线全等图形的概念全等三角形的性质SSS三角形SAS全等三角形全等三角形的判定ASAAASHL （适用于Rt）全等三角形的应用利用全等三角形测距离作三角形一、三角形概念1、不在同一条直线上的三