2022年新课标高三数学第一轮复习单元测试—-解析几何 .pdf

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1、- 1 - 新课标高三数学第一轮复习单元测试4 解析几何说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150 分；答题时间150 分钟 . 第卷一、 选择题： 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内本大题共12 个小题，每题5 分，共 60 分 . 1圆 2x22y2 1与直线 xsiny 10R,2k，kZ的位置关系是 A相交B相切C相离D不确定的2以下方程的曲线关于x=y 对称的是Ax2xy21 Bx2yxy21 Cx y=1 D x2y21 3设动点P 在直线 x=1 上， O 为坐标原点以OP 为直角边，点O 为直角顶点作等腰RtOPQ，则动点Q 的轨

2、迹是A圆B两条平行直线C抛物线D双曲线4已知双曲线)0(1222ayax的一条准线为23x，则该双曲线的离心率为A23B23C26D3325当是第四象限时,两直线0cos1sinayx和0cos1byx的位置关系是A平行B垂直C相交但不垂直D重合6抛物线24xy上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页- 2 - A2 B3 C4 D5 7设直线l过点)0 ,2(，且与圆122yx相切，则l的斜率是A1B21C33D38 设直线: 220lxy关于原点对称的直线为l， 假设l

3、与椭圆2214yx的交点为A、B、 ，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为12的点P的个数为A1 B2 C3 D4 9直线3xy与曲线1492xxy的公共点的个数是A1B2C3 D4 10已知 x，y 满足0)(1(yxyx，则22) 1()1(yx的最小值是A0 B21C22D2 11 已知 P 是椭圆192522yx上的点，Q、 R 分别是圆41)4(22yx和圆41)4(22yx上的点，则 |PQ|+|PR|的最小值是A89B85C10 D9 12动点 P(x,y)是抛物线y=x22x1 上的点 ,o 为原点 ,op2当 x=2 时取得极小值,求,op2的最小值431164361143

4、61143116第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上本大题共4 个小题，每题4 分，共 16 分 . 13将直线220 xy绕原点逆时针旋转90所得直线方程是. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页- 3 - 14圆心为 (1,2)且与直线51270 xy相切的圆的方程为_15已知 M ：, 1)2(22yxQ 是x轴上的动点， QA ，QB 分别切 M 于 A，B 两点，求动弦 AB 的中点 P的轨迹方程为. 16如图把椭圆2212516xy的长轴 AB 分成 8 分，过每个作轴的垂线交椭圆的上半部分于1P,2P

5、,7P七个点，F 是椭圆的一个焦点，则127.PFP FPF_. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6 个大题，共74 分)。17 12 分设直线1kxy与圆0422mykxyx交于NM ,两点，且NM ,关于直线0yx对称，求不等式组0001ymykxykx表示平面区域的面积. 18 12 分已知点P 到两个定点M 1，0 、N1， 0距离的比为2，点 N 到直线PM 的距离为1求直线PN 的方程19 12 分已知直角坐标平面上点Q2，0和圆 C：x2+y2=1，动点 M 到圆 C 的切线长与|MQ|的比等于常数0.求动点 M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线. 20

6、 12 分设),(),(2211yxByxA两点在抛物线22xy上，l是 AB 的垂直平分线，I当且仅当21xx取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；II当3, 121xx时，求直线l的方程21 12 分已知动圆过定点P1，0 ，且与定直线l：x=1 相切，点C 在 l 上. I求动圆圆心的轨迹M 的方程；II设过点P，且斜率为3的直线与曲线M 相交于 A、B 两点 . i问： ABC 能否为正三角形？假设能，求点C 的坐标；假设不能，说明理由；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页- 4 - ii当 AB

7、C 为钝角三角形时，求这种点C 的纵坐标的取值范围. 22 14 分已知椭圆)0( 1:2222babyaxC的离心率为36，F 为椭圆在x 轴正半轴上的焦点， M、N 两点在椭圆C 上，且)0(FNMF，定点 A 4，0. I求证：当1时AFMN；II假设当1时有3106ANAM，求椭圆C 的方程；III 在2的条件下，当M、N 两点在椭圆C 运动时，试判断MANANAMtan是否有最大值，假设存在求出最大值，并求出这时M、N 两点所在直线方程，假设不存在，给出理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页- 5 -

8、 参考答案 4一、选择题1C；2B；3B； 4A；5B；6D； 7D；8B；9C； 10B；11D；12C二、填空题13220 xy；1422(1)(2)4xy；15).2(161)47(22yyx；1635三、解答题17解：由题意直线1kxy与圆0422mykxyx交于NM ,两点，且NM ,关于直线0yx对称，则1kxy与0yx两直线垂直，可求出mk,，又不等式组所表示的平面区域应用线性规划去求，易得面积为41。18解：设点P 的坐标为 x，y ，由题设有2|PNPM，即2222) 1(2) 1(yxyx整理得x2+y26x+1=0因为点 N 到 PM 的距离为 1，|M|2，所以 PMN

9、30，直线 PM 的斜率为33，直线 PM 的方程为 y=33x1 将式代入式整理得x24x10解得 x23，x23代入式得点P 的坐标为 23，13或 23， 13 ； 23，13或 23，13 直线 PN 的方程为y=x1 或 y=x+119如图 715，设直线 MN 切圆于 N，则动点 M 组成的集合是： P= M|MN|=|MQ| ， 0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页- 6 - 为常数因为圆的半径|ON|=1，所以 |MN|2=|MO|2|ON|2=|MO|21. 设点 M 的坐标为 x，y ，则222

10、2)2(1yxyx整理得21 x2+y2 42x+1+42=0 当=1 时，方程化为x=45，它表示一条直线，该直线与 x 轴垂直， 交 x 轴于点 45，0 ；当1 时，方程化为x12222+y2=)1(3122它表示圆心在1222，0 ，半径为|1|3122的圆 . 20解： 抛物线22xy，即41,22pyx，焦点为1(0,)8F直线l的斜率不存在时，显然有021xx直线l的斜率存在时，设为k，截距为b 即直线l：y=kx+b，由已知得：12121212221kbkyyxxyyxx2212122212122212222kbkxxxxxxxx22121212212kbkxxxxxx2212

11、104bxx14b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页- 7 - 即l的斜率存在时，不可能经过焦点1(0,)8F所以当且仅当12xx=0 时，直线l经过抛物线的焦点F2当121,3xx时，直线l的斜率显然存在，设为l：y=kx+b 则由 1得：22121212212kbkxxxxxx12102122kbkxx14414kb所以，直线l的方程为14144yx，即4410 xy21 1解法一，依题意，曲线M 是以点 P 为焦点，直线l 为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x. 解法二：设Mx，y ，依题意有 |MP

12、|=|MN|，所以 |x+1|=22)1(yx.化简得： y2=4x. 2 i由题意得，直线AB 的方程为y=3x1. 由.4),1(32xyxy消 y 得 3x210 x+3=0，解得 x1=31，x2=3. 所以 A 点坐标为332,31 ，B 点坐标为 3， 23 ，|AB|=x1+x2+2=316. 假设存在点C 1，y ，使 ABC 为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即.)316()32() 131(,)316()32() 13(222222yy由得42+y+232=342+y3322，解得 y=9314. 图 712 精选学习资料 - - - - - - - -

13、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页- 8 - 但 y=9314不符合，所以由，组成的方程组无解. 因此，直线l 上不存在点C，使得 ABC 是正三角形 . ii解法一：设C 1，y使 ABC 成钝角三角形，由.1),1(3xxy得 y=23，即当点 C 的坐标为1，23时， A、B、C 三点共线，故y23. 又|AC|2= 1312+y3322=334928y+y2，|BC|2=3+12+y+232=28+43y+y2，|AB|2=3162=9256. 当 CAB 为钝角时， cosA=|2|222ACABBCACAB|AC|2+|AB|2，即9256334

14、928342822yyyy，即y392时， CAB 为钝角 . 当|AC|2|BC|2+|AB|2，即9256342833492822yyyy，即 y|AC|2+|BC|2，即2234283349289256yyyy，即0)32( ,03433422yyy. 该不等式无解，所以ACB 不可能为钝角 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页- 9 - 因此，当 ABC 为钝角三角形时，点C 的纵坐标y 的取值范围是)32(9323310yyy或. 解法二：以AB 为直径的圆的方程为x352+y+3322=382. 圆心

15、332,35到直线l：x=1 的距离为38，所以，以AB 为直径的圆与直线l 相切于点G 1，332. 当直线 l 上的 C 点与 G 重合时， ACB 为直角，当C 与 G 点不重合，且A、B、C 三点不共线时，ACB 为锐角，即 ABC 中， ACB 不可能是钝角 . 因此，要使ABC 为钝角三角形，只可能是CAB 或 CBA 为钝角 . 过点 A 且与 AB 垂直的直线方程为)31(33332xy. 令 x=1 得 y=932. 过点 B 且与 AB 垂直的直线方程为y+2333x3. 令 x=1 得 y=3310. 又由.1),1(3xxy解得 y=23，所以，当点C 的坐标为 1，2

16、3时， A、B、C 三点共线，不构成三角形. 因此，当 ABC 为钝角三角形时，点C 的纵坐标y 的取值范围是y932y23. 22 1设)0 ,(),(),(2211cFyxNyxM，则),(),(2211ycxNFyxcMF，当1时，cxxyyFNMF2,2121，由 M， N 两点在椭圆上，2221222222221221),1(),1(xxbyaxbyax精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页- 10 - 假设21xx，则cxx2021舍，21xx.),0, 4(),2,0(2AFMNcAFyMN。2当1时，不

17、妨设24222)4(),(),(abcANAMabcNabcM又310616865,2,2322222cccbca，2c，椭圆 C 的方程为.12622yx。3|2tanNMAMNyyAFSMANANAM，设直线 MN 的方程为)0(),2(kxky联立126)2(22yxxky，得024)31 (222kkyyk，224312424|kkkyyNM。记222431,312424kskkkt，则22211362)31()31(24ssssst3t，当4s，即1k时取等号并且，当k=0 时0tanMANANAM，当 k 不存在时3362|NMyy综上MANANAMtan有最大值，最大值为36此时，直线的MN 方程为02yx，或02yx。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页