2022年新课标高中数学知识点巡视归纳 .pdf

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1、编著：李佩新课标数学知识点巡视归纳精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 26 页必修 1 数学知识点第一章、集合与函数概念 1.1.1 、集合1、 把研究的对象统称为元素 ，把一些元素组成的总体叫做集合 。集合三要素： 确定性、互异性、无序性。2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等 。3、 常见集合： 正整数集合 ：*N或N，整数集合 ：Z，有理数集合 ：Q，实数集合 ：R. 4、集合的表示方法：列举法、描述法 . 1.1.2 、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A 中任意一个元素都是

2、集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集 。记作BA. 2、 如果集合BA，但存在元素Bx，且Ax，则称集合 A 是集合 B 的真子集 . 记作： A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集 .记作：.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合 A中含有 n 个元素，则集合A有n2个子集 . 1.1.3 、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合A与 B的并集 . 记作：BA. 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为A与 B的交集 . 记作：BA. 3、全集、补集 ？|,UC Ax xUxU且 1.2.

3、1 、函数的概念1、 设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数xf和它对应，那么就称BAf :为集合 A到集合 B的一个 函数 ，记作：Axxfy,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域. 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称 这两个函数相等 . 1.2.2 、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.3.1 、单调性与最大（小）值1、 注意函数单调性证明的一般格式：解：设baxx,21且21xx，则：21xfxf=精选学习资料 - - - - - - - - -

4、 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 26 页 1.3.2 、奇偶性1、 一般地， 如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有xfxf，那么就称函数xf为偶函数 . 偶函数图象关于y轴对称 . 2、 一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有xfxf，那么就称函数xf为奇函数 . 奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（） 2.1.1 、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根。其中Nnn, 1. 2、 当n为奇数时，aann；当n为偶数时，aann. 3、 我们规定：mnmnaa1,0*mNnma；01naann；4、 运算性质：

5、Qsraaaasrsr,0；Qsraaarssr,0；Qrbabaabrrr, 0, 0. 2.1.2 、指数函数及其性质1、 记住图象：1,0 aaayx 2.2.1 、对数与对数运算1、xNNaaxlog；2、aaNalog. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 26 页3、01loga，1logaa. 4、当0,0, 1,0NMaa时：NMMNaaalogloglog；NMNMaaalogloglog；MnManaloglog. 5、换底公式：abbccalogloglog0, 1,0, 1,0bccaa. 6、abb

6、alog1log1,0, 1,0bbaa. 2.2.2 、对数函数及其性质1、 记住图象：1,0logaaxya 2.3 、幂函数1、几种幂函数的图象：第三章、函数的应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 26 页 3.1.1 、方程的根与函数的零点1、方程0 xf有实根函数xfy的图象与x轴有交点函数xfy有零点 . 2、 性质：如果函数xfy在区间ba,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0bfaf，那么，函数xfy在区间ba,内有零点，即存在bac,，使得0cf，这个c也就是方程0 xf的根 . 3.1.2 、用二分法

7、求方程的近似解1、掌握二分法 . 3.2.1 、几类不同增长的函数模型 3.2.2 、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验. 必修 2 数学知识点1、空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照

8、射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。3、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积；lrS2侧面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 26 页圆锥侧面积：lrS侧面圆台侧面积：lRlrS侧面体积公式：hSV柱体；hSV31锥体；hSSSSV下下上上台体31球的表面积和体积：32344RVRS球球，. 第二章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理 1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。2、公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3、公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有

9、一条过该点的公共直线。4、公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。6、线线位置关系：平行、相交、异面。7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 26 页10、面面平行：判定：一个平面内的两条相交直线与另一个

10、平面平行，则这两个平面平行。性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。11、线面垂直：定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直：定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。第三章：直线与方程1、倾斜角与斜率：1212tanxxyyk2、直线方程：点斜式：

11、00 xxkyy斜截式：bkxy两点式：121121xxxxyyyy一般式：0CByAx3、对于直线：222111:,:bxkylbxkyl有：212121/bbkkll；1l和2l相交12kk；1l和2l重合2121bbkk；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页12121kkll. 4、对于直线：0:,0:22221111CyBxAlCyBxAl有：1221122121/CBCBBABAll；1l和2l相交1221BABA；1l和2l重合12211221CBCBBABA；0212121BBAAll. 5、两点间距离

12、公式：21221221yyxxPP6、点到直线距离公式：2200BACByAxd第四章：圆与方程1、圆的方程：标准方程：222rbyax一般方程：022FEyDxyx. 2、两圆位置关系：21OOd外离：rRd；外切：rRd；相交：rRdrR；内切：rRd；内含：rRd. 3、空间中两点间距离公式：21221221221zzyyxxPP必修 3 数学知识点第一章：算法1、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 26 页2、算法的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构3、流程图中的图框

13、：起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；4、循环结构中常见的两种结构：当型循环结构、直到型循环结构5、基本算法语句：赋值语句：“=” （有时也用“” ）输入输出语句： “INPUT ” “PRINT ”条件语句：If Then Else End If 循环语句：“Do ”语句Do Until End “While ”语句While WEnd 算法案例：辗转相除法同余思想第二章：统计1、抽样方法：简单随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）注意：在 N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为Nn。2、总体分布

14、的估计：一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。3、总体特征数的估计：平均数：nxxxxxn321；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 26 页取值为nxxx,21的频率分别为nppp,21，则其平均数为nnpxpxpx2211；注意：频率分布表计算平均数要取组中值。方差与标准差：一组样本数据

15、nxxx,21方差：212)(1niixxns；标准差：21)(1niixxns注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，判断线性相关关系线性回归方程：abxy（最小二乘法）1221niiiniix ynx ybxnxaybx注意：线性回归直线经过定点),(yx。第三章：概率1、随机事件及其概率：事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；必然事件、不可能事件、随机事件的特点；随机事件 A 的概率：1)(0,)(APnmAP；2、古典概型：基本事件：一次试验中可能出现的

16、每一个基本结果；古典概型的特点：所有的基本事件只有有限个；每个基本事件都是等可能发生。古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n 个，事件 A 包含了其中的m 个基本事件，则事件 A 发生的概率nmAP)(。3、几何概型：几何概型的特点：所有的基本事件是无限个；每个基本事件都是等可能发生。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 26 页几何概型概率计算公式：的测度的测度DdAP)(；其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。4、互斥事件：不能同时发生的两个事件称为互斥事件；如果事件nAAA,21任意两个都

17、是互斥事件，则称事件nAAA,21彼此互斥。如果事件 A，B 互斥，那么事件A+B 发生的概率，等于事件A，B 发生的概率的和，即：)()()(BPAPBAP如果事件nAAA,21彼此互斥，则有：)()()()(2121nnAPAPAPAAAP对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记作A)(1)(, 1)()(APAPAPAP对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。必修 4 数学知识点第一章、三角函数 1.1.1 、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念 . 2、 与角终边相同的角的集合：Zkk ,2. 1.1.2 、弧度制1、 把长度等

18、于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角 . 2、rl. 3、弧长公式 ：RRnl180. 4、扇形面积公式 ：lRRnS213602. 1.2.1 、任意角的三角函数1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点yxP,，那么：xyxytan,cos,sin. 2、 设点00, yxA为角终边上任意一点，那么： （设2020yxr）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 26 页ry0s in，rx0cos，00tanxy. 3、sin，cos，tan在四个象限的符号和三角函数线的画法. 4、 诱导公式一 ：.tan2tan,

19、cos2cos,sin2sinkkk（其中：Zk）5、 特殊角 0， 30， 45， 60，90， 180， 270 的三角函数值 . 643sincostan 1.2.2 、同角三角函数的基本关系式1、 平方关系 ：1cossin22. 2、 商数关系 ：cossintan. 1.3 、三角函数的诱导公式1、 诱导公式二 ：.tantan,coscos,sinsin2、诱导公式三 ：.tantan,coscos,sinsin3、诱导公式四 ：.tantan,coscos,sinsin4、诱导公式五 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

20、 12 页，共 26 页.sin2cos,cos2sin5、诱导公式六 ：.sin2cos,cos2sin 1.4.1 、正弦、余弦函数的图象1、记住正弦、余弦函数图象：2、 能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、 会用 五点法作图 . 1.4.2 、正弦、余弦函数的性质1、 周期函数定义 ：对于函数xf，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有xfTxf，那么函数xf就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. 1.4.3 、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：2、 能够对照图象讲出正

21、切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 26 页 1.5 、函数xAysin的图象1、 能够讲出函数xysin的图象和函数bxAysin的图象之间的平移伸缩变换关系. 2、 对于函数：0,0sinAbxAy有：振幅 A，周期2T，初相，相位x，频率21Tf. 1.6 、三角函数模型的简单应用1、 要求熟悉课本例题. 第二章、平面向量 2.1.1 、向量的物理背景与概念1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度. 2、 既有大小又有方向的量叫做向量 . 2.

22、1.2 、向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做有向线段 ，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度. 2、 向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称 模） ，记作AB；长度为零的向量叫做零向量 ；长度等于 1 个单位的向量叫做单位向量 . 3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）. 规定：零向量与任意向量平行. 2.1.3 、相等向量与共线向量1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 . 2.2.1 、向量加法运算及其几何意义1、 三角形法则 和平行四边形法则 . 2、baba. 2.2.2 、向量减法运算及其几何意义1、 与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量 . 2

23、.2.3 、向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘 . 记作：a，它的长度和方向规定如下：aa, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 26 页当0时, a的方向与a的方向相同；当0时, a的方向与a的方向相反 . 2、 平面向量共线定理：向量0aa与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ab. 2.3.1 、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如果21,ee是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a，有且只有一对实数21,，使2211eea. 2.3.2 、平

24、面向量的正交分解及坐标表示1、yxjyi xa,. 2.3.3 、平面向量的坐标运算1、 设2211,yxbyxa，则：2121,yyxxba，2121,yyxxba，11, yxa，1221/yxyxba. 2、 设2211,yxByxA，则：1212,yyxxAB. 2.3.4 、平面向量共线的坐标表示1、设332211,yxCyxByxA，则线段 AB 中点坐标为222121,yyxx， ABC的重心坐标为33321321,yyyxxx. 2.4.1 、平面向量数量积的物理背景及其含义1、cosbaba. 2、a在b方向上的投影为：cosa. 3、22aa. 4、2aa. 5、0baba

25、. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 26 页 2.4.2、 平面向量 数量积的坐标表示、模、夹角1、 设2211,yxbyxa，则：2121yyxxba2121yxa02121yyxxba2、 设2211,yxByxA，则：212212yyxxAB. 2.5.1 、平面几何中的向量方法 2.5.2 、向量在物理中的应用举例第三章、三角恒等变换 3.1.1 、两角差的余弦公式1、sinsincoscoscos2、记住 15的三角函数值：sincostan1242642632 3.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式

26、1、sinsincoscoscos2、sincoscossinsin3、sincoscossinsin4、tantan1tantantan. 5、tantan1tantantan. 3.1.3 、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、cossin22sin，变形：2sincossin21. 2、22sincos2cos1cos222sin21，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 26 页变形 1：22cos1cos2，变形 2：22cos1sin2. 3、2tan1tan22tan. 3.2 、简单的三角恒等变换1、 注意 正切

27、化弦、平方降次. 必修 5 数学知识点第一章：解三角形1、正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin. 2、余弦定理：.cos2,cos2,cos2222222222CabbacBaccabAbccba.2cos,2cos,2cos222222222abcbaCacbcaBbcacbA3、三角形面积公式：BacAbcCabSABCsin21sin21sin21第二章：数列1、数列中na与nS之间的关系：.1,1,11时当时，当nSSnSannn2、等差数列：定义：如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。通项公式：dnaan)1(1求和公式：

28、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 26 页22111naadnnnaSnn3、等比数列定义：如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。通项公式：11nnqaa求和公式：qqaqqaaSnnn11111第三章：不等式1、时取等号当且仅当时，当baabbaba20,2、时取等号当且仅当时，当baabbaRba2,223、变形：2,2222baabbaab选修 11、1-2 数学知识点第一部分简单逻辑用语1、命题： 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题： 判

29、断为真的语句. 假命题： 判断为假的语句. 2、 “若p，则q”形式的命题中的p称为命题的 条件 ，q称为命题的 结论 . 3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”否命题：“若p，则q”逆否命题：“若q，则p”精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 26 页4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5、若pq，则p是q的充分条件 ，q是p的必要条件 若pq，则p是q的充要条件 （充分必要条件） 利用集合间的包含关系：例如：若B

30、A，则 A 是 B 的充分条件或B 是 A 的必要条件；若A=B ，则 A 是 B 的充要条件；6、逻辑联结词： 且 (and) ：命题形式pq；或（or） ：命题形式pq；非（not） ：命题形式p. pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词“所有的”、 “任意一个”等，用“”表示；全称命题p：)(,xpMx； 全称命题p的否定p：)(,xpMx。存在量词“存在一个”、 “至少有一个”等，用“”表示；特称命题p：)(,xpMx； 特称命题p的否定p：)(,xpMx；第二部分圆锥曲线1、平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12F F）的点的轨迹称为椭圆

31、即：|)|2( ,2|2121FFaaMFMF。这两个定点称为 椭圆的焦点 ，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质 ：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210 xyabab222210yxabab范围axa且bybbxb且aya顶点1,0a、2,0a10, a、20,a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 26 页10, b、20,b1,0b、2,0b轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122F Fc cab对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率221

32、01cbeeaa3、 平面内与两个定点1F，2F的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F） 的点的轨迹称为双曲线 即：|)|2(,2|2121FFaaMFMF。这两个定点称为 双曲线的焦点 ，两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210,0 xyabab222210,0yxabab范围xa或xa，yRya或ya，xR顶点1,0a、2,0a10, a、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122F Fc cab对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率2211cbeea

33、a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 26 页渐近线方程byxaayxb5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 6、 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线 定点F称为 抛物线的焦点 ，定直线l称为抛物线的准线7、抛物线的几何性质：标准方程22ypx0p22ypx0p22xpy0p22xpy0p图形顶点0,0对称轴x轴y轴焦点, 02pF, 02pF0,2pF0,2pF准线方程2px2px2py2py离心率1e范围0 x0 x0y0y8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛

34、物线的“通径”，即2p9、焦半径公式 ：若点00,xy在抛物线220ypx p上，焦点为F，则02pFx；若点00,xy在抛物线220 xpy p上，焦点为F，则02pFy；第三部分导数及其应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 26 页1、函数fx从1x到2x的平均变化率：2121fxfxxx2、导数定义：fx在点0 x处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000； 3、 函数yfx在点0 x处的 导数的几何意义是曲线yfx在点00,xfx处的切线的斜率4、常见函数的导数公式：C0；1)(nnnxx；

35、xxcos)(sin；xxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln5、导数运算法则：1fxg xfxgx；2fxg xfx g xfx gx；320fxfx g xfx gxg xg xg x6、在某个区间,a b内， 若0fx，则函数yfx在这个区间内单调递增；若0fx，则函数yfx在这个区间内单调递减7、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx当00fx时：1如果在0 x附近的 左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；2如果在0 x附近的 左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值8、求函数yfx在,a b上的最大值与最小值的步骤是：

36、1求函数yfx在,a b内的极值；2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，f b比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。第四部分复数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 26 页1概念：(1) z= a+ bi Rb=0 ( a,b R )z=zz2 0；(2) z= a+ bi 是虚数b 0( a,bR )；(3) z= a+b i 是纯虚数a=0 且 b 0( a,b R )z z 0（ z 0） z20 时，变量yx,正相关；r0 时，变量yx,负相关；| r越接近于

37、 1，两个变量的线性相关性越强；| r接近于 0 时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。3回归分析中回归效果的判定：总偏差平方和：niiyy12)(残差：iiiyye；残差平方和：21)(niyiyi；回归平方和：niiyy12)(21)(niyiyi；相关指数niiiniiiyyyyR12122)()(1。注： 2R得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；2R越接近于 1， ，则回归效果越好。4独立性检验（分类变量关系）：随机变量2K越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。第六部分推理与证明一推理：合情推理：归纳推理和类比推理 都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，

38、在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。归纳推理 ：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注： 归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 26 页注： 类比推理是特殊到特殊的推理。演绎推理： 从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎

39、推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论” 是演绎推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般结论；小前提-所研究的特殊情况；结论-根据一般原理，对特殊情况得出的判断。二证明直接证明综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2间接证明 -反证法一般地，假设原命题不成立，经

40、过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。选修 4-4 数学知识点一、选考内容 坐标系与参数方程 高考考试大纲要求：1坐标系： 理解坐标系的作用. 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别， 能进行极坐标和直角坐标的互化. 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 2参数方程： 了解参数方程，了解参数的意义. 能选择

41、适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 二、知识归纳总结：1伸缩变换： 设点),(yxP是平面直角坐标系中的任意一点，在变换).0( ,yy0),(x,x:的作用下，点),(yxP对应到点),(yxP，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 ，简称 伸缩变换 。2. 极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，叫做 极点 ；自极点O引一条射线Ox叫做 极轴 ；再选定一个长度单位、一个角度单位( 通常取弧度 ) 及其正方向 ( 通常取逆时针方向) ，这样就建立了一个极坐标系 。3点M的极坐标： 设M是平面内一点，极点O与点M的距离| OM叫做点M的极径 ，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xO

42、M叫做点M的极角 ， 记为。有序数对),(叫做 点M的极坐标 ，记为),(M. 极坐标),(与)Z)(2,(kk表示同一个点。极点O的坐标为)R)(,0(. 4. 若0, 则0, 规定点),(与点),(关于极点对称，即),(与),(表示同精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 26 页一点。如果规定20,0，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标),(表示；同时，极坐标),(表示的点也是唯一确定的。5极坐标与直角坐标的互化：6。圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是r；在极坐标系中，以)0 ,

43、(aC)0(a为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是cos2a；在极坐标系中，以)2,(aC)0(a为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是sin2a；7. 在极坐标系中，)0(表示以极点为起点的一条射线；)R(表示过极点的一条直线. 在极坐标系中，过点)0)(0 ,(aaA，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是acos. 8参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标yx,都是某个变数t的函数),(),(tgytfx并且对于t的每一个允许值， 由这个方程所确定的点),(yxM都在这条曲线上， 那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程 ，联系变数yx,的变数t叫做 参变数 ，简称 参数 。相对

44、于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程 。9圆222)()(rbyax的参数方程可表示为)(.sin,cos为参数rbyrax. 椭圆12222byax)0(ba的参数方程可表示为)(.sin,cos为参数byax. 抛物线pxy22的参数方程可表示为)(.2,22为参数tptypxx. 经过点),(ooOyxM，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为.sin,cosootyytxx（t为参数） . 10在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使yx,的取值范围保持一致.)0(nt,sin,cos,222xxyayxyx复习寄语：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 26 页