高一数学必修知识点总结.docx

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1、精品名师归纳总结可编辑修改,可打印 别找了你想要的都有！精品训练资料全册教案,试卷,教学课件,教学设计等一站式服务可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全力满意教学需求,真实规划教学环节最新全面教学资源,打造完善教学模式高中高一数学必修1 各章学问点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性。 2.元素的互异性。 3.元素的无序性说明：1对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

2、纳总结(2) 任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。(3) 集合中的元素是公平的,没有先后次序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列次序是否一样。4 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示： 如我校的篮球队员,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋1. 用拉丁字母表示集合： A= 我校的篮球队员,B=1,2,3,4,52. 集合的表示方法：列举法与描述法。留意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有

3、理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示如,：a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A 记作 aA ,相反,a 不属于集合A 记作 a.A列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语言描述法：例：不是直角三角形的三角形数学式子描述法：例：不等式x-32 的解集是x.R| x-32或x| x-324、集合的分类：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 有限集含有有限个元素的集合2. 无限集含有无限个元素的集合3. 空集不

4、含任何元素的集合 例：x|x2=5 二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集留意： 有两种可能（1）A 是B 的一部分,。（2）A与B 是同一集合。反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A B 或B A2“相等”关系55,且55,就5=5实例：设A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同” 结论：对于两个集合A 与 B,假如集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,同时,集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素,我们就说集合A 等于集合B,即：A=B 任何一个集合是它本身的子集。AA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结真子集:假如AB,且 A1B 那就说集合A

5、 是集合B 的真子集,记作A B或 B A假如 AB, BC ,那么 AC 假如AB同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1交集的定义：一般的,由全部属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集记作AB读作”A 交 B”,即AB=x|xA,且xB 2、并集的定义：一般的,由全部属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的并集。记作：AB读作”A 并 B”,即AB=x|xA,或xB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、交集与并集的性质：AA = A, A= ,

6、 AB = B A,AA = A,A= A ,AB = BA.4、全集与补集（1） 补集：设 S 是一个集合,A 是S 的一个子集（即 ）,由S 中全部不属于A 的元素组成的集合,叫做S 中子集A的补集（或余集）记作： CSA即 CSA =x | x.S 且 x.A（2） 全集：假如集合S 含有我们所要讨论的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U 来表示。（3） 性质：CUC UA=AC UAA=二、函数的有关概念1 函数的概念：设A、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系f,使对于集合A 中的任意一个数x,在集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结合B 中都

7、有唯独确定的数fx和它对应,那么就称f：AB 为从集合A 到集合B 的一个函数记作： y=fx,xA其中,x 叫做自变量,x 的取值范畴A 叫做函数的定义域。与x 的值相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合fx| xA 叫做函数的值域留意：2 假如只给出解析式y=fx,而没有指明它的定义域,就函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合。3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式定义域补充能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域, 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1分式的分母不等于零。 2偶次方根的被开方数不小于零。3对数式的真数必需大于零。4指数、对数式的底必需大于零且

8、不等于1.5假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结组成的集合.（6）指数为零底不行以等于零6实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义.又留意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再留意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系打算的,所以, 假如两个函数的定义域和对应关系完全一样,即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一样,而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的

9、判定方法：表达式相同。 定义域一样 两点必需同时具备见课本21 页相关例2值域补充1、函数的值域取决于定义域和对应法就,不论实行什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.2.应熟识可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础。3. 函数图象学问归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中,以函数y=fx , xA中的x 为横坐标,函数值y 为纵坐标的点Px,y的集合C, 叫做函数 y=fx,x A的图象C 上每一点的坐标x,y均满意函数关系y=fx,反过来,以满意y=fx的每一组有序实数对x、y 为坐标的点x, y,

10、均在C 上 . 即记为C= Px,y | y= fx , xA 图象C 一般的是一条光滑的连续曲线或直线,也可能是由与任意平行与Y 轴的直线最多只有一个交点的如干条曲线或离散点组成。(2) 画法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、描点法：依据函数解析式和定义域,求出x,y 的一些对应值并列表,以x,y为坐标在坐标系内描出相应的点Px, y,最终用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4 三角函数）常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变(3) 作用：1、直观的看出函数的性质。2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发觉解题中的错误。4. 快

11、去明白区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间。（2）无穷区间。（3）区间的数轴表示5. 什么叫做映射一般的,设 A、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就f,使对于集合A 中的任意一个元素x,在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集合B 中都有唯独确定的元素y 与之对应,那么就称对应f：A B 为从集合A 到集合B 的一个映像。记作“f：A B”给定一个集合A 到B 的映像,假如aA,bB.且元素a和元素b 对应,那么,我们把元素b 叫做元素a 的象,元素a 叫做元素b 的原象说明：函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,集合A、B 及对应法就f 是

12、确定的。对应法就有“方向性”,即强调从集合A 到集合B 的对应,它与从B 到 A的对应关系一般是不同的。对于映射f：AB 来说,就应满意：（集）合A 中的每一个元素,在集合B 中都有象,并且象是唯独的。（）集合A 中不同的元素,在集合B 中对应的象可以是同一个。（）不要求集合B 中的每一个元素在集合A 中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折 线、离散的点等等,留意判定一个图形是否是函数图象的 依据。2 解析法：必需注明函数的定义域。3 图象法：描 点法作图要留意：确定函数的定义域。化简函数的解析

13、式。 观看函数的特点。4 列表法：选取的自变量要有代表性, 应能反映定义域的特点留意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值补充一：分段函数 （参见课本P24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范畴里求函数值时必需把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情形（1）分段函数是一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数,不要把它误认为是几个函数。（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集补充二：复合

14、函数假如 y=fu,uM,u=gx,xA,就 y=fgx=Fx,xA称为f、g 的复合函数。例如:y=2sinXy=2cosX2+1 7函数单调性（1）增函数设函数y=fx的定义域为I,假如对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x1,x2,当 x1x2 时,都有fx1fx2,那么就说fx在区间D 上是增函数。区间D 称为y=fx的单调增区间（睇清晰课本单调区间的概念）假如对于区间D 上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2 时,都有fx1fx2,那么就说fx在这个区间上是减函数.区间D 称为y=fx的单调减区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：1 函数的单调

15、性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质。2 必需是对于区间D 内的任意两个自变量x1,x2。当x1x2 时,总有fx1fx2 。（2） 图象的特点假如函数y=fx在某个区间是增函数或减函数那,么说函数y=fx在这一区间上具有严格的单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.3.函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1 任取x1,x2D,且x11,且 *可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数此时, 的 次方根用符号表示式子 叫做根式（radical）,这里 叫做根指数（r

16、adical exponen）t ,叫做被开方数（radicand）当 是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数此时,正数 的正的 次方根用符号表示,负的 次方根用符号 表示正的 次方根与负的次方根可以合并成（ 0）由此可得：负数没有偶次方根。0 的任何次方根都是0,记作 。留意：当 是奇数时, ,当 是偶数时,2. 分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：0 的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指出：规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂（二）

17、指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般的,函数叫做指数函数（exponential ）,其中x 是自变量,函数的定义域为R 留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和1图象特点函数性质1. 向 x、y 轴正负方向无限延长函数的定义域为R2. 图象关于原点和y 轴不对称非奇非偶函数3. 函数图象都在x 轴上方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 函数的值域为R+5. 函数图象都过定点（0,1）6. 自左向右看图象逐步上升自左向右看,图象逐步下降图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开头增长较慢,到了某一值后增长速度极快。函数值开头减小极快,到了某一值后减小

18、速度较慢。 留意：利用函数的单调性,结合图象仍可以看出：（1） 在a,b上, 值域是 或 。（2） 如 ,就 。 取遍全部正数当且仅当。（3） 对于指数函数,总有 。（4） 当 时,如 ,就 。 二、对数函数（一）对数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1对数的概念：一般的,假如,那么数 叫做以 为底 的对数,记作：（ 底数, 真数, 对数式）两个重要对数：1 常用对数：以10 为底的对数 。2 自然对数：以无理数为底的对数的对数（二）对数函数1、对数函数的概念：函数,且 叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是（0,+）留意：1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,留意

19、辨别。图象特点,函数性质1.函数图象都在y 轴右侧函数的定义域为（0,） 2.图象关于原点和y 轴不对称非奇非偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 向 y 轴正负方向无限延长函数的值域为R4. 函数图象都过定点（1,0）自左向右看,图象逐步上升,自左向右看,图象逐步下降（三）幂函数1、幂函数定义：一般的,形如的函数称为幂函数, 其中 为常数2、幂函数性质归纳（1） 全部的幂函数在（0,+）都有定义,并且图象都过点（1,1）。（2） 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数特殊的,当时,幂函数的图象下凸。当时,幂函数的图象上凸。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

20、归纳总结（3） 时,幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内,当 从右边趋向原点时,图象在轴右方无限的靠近 轴正半轴,当趋于 时,图象在轴上方无限的靠近轴正半轴第三章 函数的应用、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 ,把使 成立的实数 叫做函数 的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根,亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点3、函数零点的求法： 求函数 的零点：1 （代数法）求方程的实数根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 （几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数 的图象联系起来,并利

21、用函数的性质找出零点4、二次函数的零点： 二次函数 1） 0,方程 有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点2） 0,方程 有两相等实根（二重根）,二次函数的图象与 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点高一数学必修4正角: 按逆时针方向旋转形成的角3） 0,方程 无1、任意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称为第几象限角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一象限角的集合为k 360k 36090 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

22、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次象限角的集合为k 36090k 360180 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第三象限角的集合为k360180k360270, k第四象限角的集合为k360270k360360, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结终边在 x 轴上的角的集合为k 180 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结终边在 y 轴上的角的集合为k 18090 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结终边

23、在坐标轴上的角的集合为k 90 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、与角终边相同的角的集合为k 360, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n4、已知是第几象限角, 确定n*所在象限的方法：先把各象限均分 n 等份,再从 x 轴的正半轴的上方起, 依次将各区域标上一、二、三、四,就 原先是第几象限对应的标号即为 n 终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度6、半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l ,就角 的弧度数的肯定值是l r7 、弧度制与角度制的换算公式：2360 , 1180

24、 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结118057.3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、如扇形的圆心角为为弧度制,半径为 r ,弧长为 l ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结周长为 C ,面积为 S ,就lr, C2rl , S1 lr1r 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结229、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标是x, y, 它与原点的距离是rrx2y20 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

25、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s i ny rcosx,r, tanyx0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正11、三角函数线： sin, cos, tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22212、同角三角函数的基本关系：1 sin2cos21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2sin1cos,cos1sin2 sin costan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sintancos,cos。sintany可编辑资料 - -

26、- 欢迎下载精品名师归纳总结13、三角函数的诱导公式：PTOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 sin 2ksin, cos 2kcos, tan 2ktank可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 sinsin, coscos, tantan3 sinsin, coscos, tantan4 sinsin, coscos, tantan口诀：函数名称不变,符号看象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 sin26 sin2coscos, cos2, cos2sinsin可编辑资料 - - - 欢迎

27、下载精品名师归纳总结口诀：奇变偶不变,符号看象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、函数 ysinx 的图象上全部点向左 （右） 平移个单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结位长度,得到函数 ysinx的图象。再将函数 ysin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的1 倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（纵坐标不变）,得到函数 ysinx的图象。再将函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

28、数 ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原先的倍（横坐标不变）,得到函数 ysinx的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 ysinx 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短） 到原可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结来的 1 倍（纵坐标不变）,得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx 的图象。再将函数ysinx 的图象上全部点向左可编辑资料

29、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（右）平移个单位长度,得到函数 ysinx的图象。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结再将函数 ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长 （缩可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结短）到原先的倍（横坐标不变）,得到函数 ysinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 ysinx0,0的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

30、归纳总结2振幅：。周期：2 。频率： f1。相位：x。初相：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 ysinx,当 xx1 时,取得最小值为ymin。当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x x2时 , 取 得 最 大 值 为ymax, 就ym a x ym i n1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1ymax2ymin,2x2x1x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：可编辑资料 - - -

31、 欢迎下载精品名师归纳总结性函 数y cosxytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结质ysin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结RRx xk2,k1,11,1R当当 x2kk时,x2k2kymax1 。当 x2k时, ymax1 。当既无最大值也k时, ymin1 x2k2无最小值k时,ymin122图象定义域值域最值周可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结期性奇奇函数偶函数奇函数偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在2k,2 k22在 2k,2 kk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

32、载精品名师归纳总结单k上是增函调数。在上是增函数。在2k ,2 k在 k, k22k上是增函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性2k, 2k3k上 是 减 函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22k上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数对称中心对k,0k称对称中心k,0k2对称中心k,0k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xkk性2对称轴 xkk无对称轴16、向量：既有大小,又有方向的量 数量：只有大小,没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度 零向量：长度为 0 的向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同 的向量17、向量加法运算：三角形法就的特点：首尾相连平行四边形法就的特点：共起点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角形不等式：ababab 运算性质：交换律：abba 。结合C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结律： abcabc。 a00aa 1